专升本《高等数学》模拟试题（一）
一、 填空题
1、 函数y =-x +arcsin 2、 曲线y =
2
2x -1
的连续区间为________________________. 7
x
-3的水平渐近线为________________ x +1
⎰3、 lim
x →0
x
sin t 2dt x
3
=_______________
4、 z =x 3+y 2-x 2y 在点（1,1）处的全微分dz |(1, 1) =_____________________ 5、 过点(1,-1, -3) 且与平面2x -3y +z +4=0垂直的直线方程为________________
二、 选择题
1设lim (1-m x ) =e ，则m =（ ）
x →0
1x
2
A -
11 B 2 C 2 D
22
h →0
2、设f (x ) 在x 0某领域内有定义，且lim A
f (x 0-3h ) -f (x 0)
=1，则f /(x 0) =（ ）
h
11
B - C -3 D 3 33
x 2-2x 3、设f (x ) =，则x =0为其（ ） 2
x (x -4)
A 连续点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 跳跃间断点
4、曲线y =(x -5) +2，则（ ）
A 有极值点x=5，但无拐点 B 有极值点x=5和拐点（5,2） C 既无极值点也无拐点 D 无极值点但有拐点（5,2）
-x -x
5、设F (x ) 是f (x ) 的一个原函数，则e f (e ) dx =（ ）
53
⎰
A -F (e ) +C B F (e ) +C C -F (e ) +C D F (e ) +C 6、设在区间[a,b]上函数f (x ) >0, f '(x ) 0, 令s 1=
x x -x -x
⎰
b
a
f (x ) dx ,
1
s 2=f (b )(b -a ) ，s 3=[f (b ) +f (a )](b -a ) ，则（ ）
2
A s 1
7、微分方程x
dy
=y +x 3的通解是（ ）。 dx
x 3C x 3x 3x 3
+ B、y =+Cx C、y =+C D、y =+Cx A 、y =
4x 234
8、若非零向量a , b 满足关系式|a -b |=|a +b |，则必有（ ）
A a -b =a +b B a =b C a ⋅b =0 D a ⨯b =0
9、若幂级数
∞
∑a
n =0
n
在x =-2处发散，则该级数在x =3处（ ） x n
A 发散 B 敛散性无法判断 C 条件收敛 D 绝对收敛
10、下列级数中收敛的是（ ）
∞∞∞
111⎛3⎫
A ∑ B ∑ ⎪ C ∑ D ∑2
2n n +n 2⎭n =1n =1n =1n =1⎝n
∞
n
三、 计算题 1、lim (
x →0
11-x ) x e -1
sin 2x
2、y =x （x >0），求dy
32
3、sin x cos xdx
⎰
v
4、已知z =u ，u =x 2+y 2，v =xy ，求
∂z ∂z , ∂x ∂y
5、求抛物线y =2x 与该曲线在点（
2
1
, 1）处的法线所围成图形的面积。 2
6、求幂级数
∑(-1)
n =1
∞
n -1
(x -1) n
的收敛域。 n
2⋅n
7、设f (x ) +2
四、 证明题
⎰
x
f (t ) dt =x 2，求f (x )
证明：当x >0时，有ln(1+) >
1x 1 1+x
专升本《高等数学》模拟试题（二）
一、填空题 1、函数
y =
ln 3-x -x
的定义域为 。
⎛x +1⎫2、lim ⎪= 。
x →∞x ⎝⎭
3、曲线y =(x +4(2,6)处的切线方程为 。
sin 2x
dx = 。 4、⎰
1+cos 2x
5、微分方程xy '-y ln y =0的通解为 。
二、选择题
1、设f (x )在点x 0处可导，且f '(x 0)=-2，则lim
h →∞
f (x 0-h )-f (x 0)
=（ ）。
h
A 、
11
B、2 C、- D、-2 22
2
2、当x →0时，x 与sin x 比较是（ ）。
A 、较高阶的无穷小 B、较低阶的无穷小 C 、同阶但不等价的无穷小 D、等价的无穷小
3、设曲线y =x +x -2在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为（ ）。 A 、(1,0) B、(-1,0) C、(2,4) D、(-2,0) 4、函数y =f (x )在点x 0处取得极大值，则必有（ ）。
A 、f '(x 0)=0, f ''(x 0)>0 B、f ''(x 0)
x
5、f (x )=arctan e ，则f '(x )=( )
2
1e x x
A 、 B、 C2x
2x
1+e 1+e
6、xd (sin x )=（ ）。
⎰
x 2
sin x +C B、x sin x +cos x +C C、x cos x +C D、x sin x -cos x +C A 、2
7、函数z =x 2+y 2-x 2y 2在(1,1)点处的全微分dz (1,1)=（ ）。 A 、2dx -2dy B、dx +dy C、2dx +2dy D、0 8、直线
x -1y -2z +1
==与下列平面（ ）平行。 -12-2
A 、4x +y -z +10=0 B、x -2y +3z +5=0 C 、2x -4y +4z +6=0 D、-x -y +5z +9=0
(-1)9、数项级数∑是（ ）。
n n +1n =1
∞
n
A 、条件收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、收敛性无法确定
10
'= ）。
A 、y =arcsin x +C B、y =sin (arcsin x +C ) C 、y =cos (arcsin x +C ) D、y =arccos x +C
三、计算题 1、计算lim
x →0
x -arctan x
3
ln 1+x 2
、计算
⎰
4
3、设z =uv +sin t , u =e , v =cos t ，求全导数
t
dz 。 dt
4、计算二重积分
⎰⎰
D
x 22
，其中由曲线y =x , y y =x 所围成。 D
2
y
5、求微分方程xy '+y =x cos x 的通解。
∞
6、求幂级数
∑
n =1
(-1)
n 2
n -1
x n 的收敛域。
y =x +四、证明题
x +1
x
证明：当x >1时，e >ex 。
专升本《高等数学》模拟试题（三）
一、填空题
f x
1、设y =f (ln x )e ()，其中f (x )可微，则dy =。
2、lim (1+3x )
x →0
2sin x
=
3、曲线y =4、
1
x -1在点(2,0)处的切线方程为 2
⎰
e 1
x 2ln xdx = 。
2
3
5、微分方程(y +1)y '+x =0的通解为
二、选择题
⎧23
⎪x , x ≤1
1、设f (x )=⎨3，则f (x )在点x =1处（ ）。
⎪x 2, x >1⎩
A 、左、右导数都存在 B、左导数存在，右导数不存在
C 、左、右导数都不存在 D、左导数不存在，但右导数存在 2、当x →0时，tan x 与x 比较是（ ）。
A 、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C 、同阶但不等价无穷小 D、等价的无穷小 3、两曲线y =
2
1⎛1⎫
, y =ax 2+b 在点 2, ⎪处相切，则（ ）。 x 2⎝⎭
117
, b = B、a =1642
313
C 、a =-, b = D、a =1, b =
4164
A 、a =-1, b =-
4、曲线y =e -x 在区间(0, +∞)内是（ ）。
x
A 、单调上升且凹的 B、单调上升且凸的
C 、单调下降且凹的 D、单调下降且凸的
x f (x )f (x )=A 、-121
x
2 B、x 3 C、x 2 D、ln x
6
、设y =
x =1是函数y 的（ ）。 A 、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 7、设f (x )是连续函数，且F (x )=
⎰
ln x 1f (t )dt ，则F '(x )=（ ）。
x
A 、
1x f (ln x )+1⎛1⎫
x 2f ⎝x ⎪⎭ B、f (ln x )+f ⎛ 1⎫
⎝x ⎪⎭ C 、
1x f (ln x )-1⎛1⎫
x 2f ⎝x ⎪⎭
D、f (ln x )-f ⎛ 1⎫⎝x ⎪⎭
8、下列广义积分收敛的是（ ）。 A 、⎰+∞e x dx B、⎰+∞
1
x dx C、⎰+∞+∞11
0cos xdx D、⎰1x 2
dx
9、直线l :
x -23=y +2-1=z -1
4
与平面π:9 x -3y +12z -10=0的位置关系是（A 、平行但不共面 B、直线垂直于平面
C 、直线在平面上 D、两者斜交 ∞
10
、数项级数
∑是（ ）
。 n =1
A 、条件收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、收敛性无法确定
三、计算题
1、计算lim e x -e sin x
x →0x
3 2、求极限lim
1+2+3+... +n
n →∞n 2
。
3、设f (x )=⎧⎪
⎨1+x 2, x ≤03⎪⎩e -x ,
x >0，求⎰1
f (x -2)dx 。
4、设方程x 2
y -x 3
z -1=0确定隐函数z =z (x , y )，求
∂z ∂∂x , z
∂y
。 5、计算二重积分
⎰⎰e x 2
+y 2
dxdy ，其中D 由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域。
D
6、求微分方程x 2
dy +(2xy -x +1)dx =0满足y (1)=0的特解。
）
7、求幂级数四、证明题
∑3
n =1
∞
1+(-2)
n
n
x n
的收敛区间。 n
当a >b >0时，求证
a -b a a -b
专升本《高等数学》模拟试题（四）
一、填空题
1、函数y =-x +arcsin
2x
2
2x -1
的连续区间为。 7
2、lim (1+sin x )=
x →0
3、曲线y =arctan 2x 在点(0, 0)处的法线方程为 。
x x
4、e sin e dx =。
⎰
()
5、微分方程sec 2x tan ydx +sec 2y tan xdy =0的通解为。
二、选择题
1、当x →0时，x -sin x 与x 比较是（ ）。 A 、较高阶的无穷小 B、较低阶的无穷小 C 、同阶但不等价的无穷小 D、等价的无穷小
2、设f '(x )在点x 0的某个邻域内存在，且f (x 0)为f (x )的极大值，则
2
lim
h →0
f (x 0+2h )-f (x 0)
=（ ）。
h
A 、0 B、1 C、2 D、-2 3、下列函数中，在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A 、ln x B、x C、cos x D、4、曲线y =
2
1
x 2-1
x 2+2
(x -2)
3
的渐近线有（ ）条。
A 、1 B、2 C、3 D、0
1⎛x ⎫
'5、设f (x )为连续函数，则⎰f ' ⎪dx =（ ）。
02⎝⎭
A 、2⎡⎣f (1)-f (0)⎤⎦ B、2⎢f
⎡⎛1⎫⎤1⎡
C-f 0f ()⎥⎪⎢2⎣⎣⎝2⎭⎦1⎤⎛1⎫
f (1)-f (0)⎤⎡ D -f 0()⎥ ⎪⎣⎦2⎝2⎭⎦
6、设区域D 由y 轴及直线y =1, y =x 所围，则A 、1 B、
。 ⎰⎰xdxdy =（ ）
D
111
C、 D、 236
⎧x =1-t
x -2y -3z -4⎪
==7、直线⎨y =3+t 和直线的关系是（ ） 1-12⎪z =1-2t
⎩
A 、平行但不重合 B、重合 C、垂直不相交 D、垂直相交
8、下列级数绝对收敛的是（ ）。 A 、
n =∞
-1xy
∞
n -1⎛1⎫n n -1⎛3⎫
B、∑(-1) ⎪ C、∑(-1) ⎪ D、∑(-1)
n ⎝n ⎭⎝2⎭n =1n =1n =1
n
∞
n
n
∞
3
2
9、若z =e ，则dz (1,2)=（ ）。 A 、e
xy
(ydx +xdy ) B、3e 2 C、2e 2dx +e 2dy D、0
*
10、用待定系数法求方程y ''-2y '+y =xe x 的特解y 时，下列设法正确的是（ ）。
*2x *2x A 、y =ax +bx +c e B、y =x ax +bx +c e *22x
C 、y *=x 2(ax +b )e x D、y =x ax +bx +c e
()
()
()
三、计算题
⎛x -1⎫
1、计算lim ⎪x →∞x +1⎝⎭
2
、计算
x +1
。
⎰
1
。
3、已知f (0)=1, f (2)=3, f '(2)=5，求4、设z =f (xy , x +y )，且f 可微，求5、计算二重积分
2
⎰
1
xf ''(2x ) dx
∂z ∂z
, 。 ∂x ∂y
2
⎰⎰xy dxdy ，其中D 为x
D
+y 2=4, x =0所围成的右半区域。
6、将函数f (x )=
1
展开为x -1的幂级数并写出其收敛区间。 3-x
7、求过点M (1,1,1)且平行于平面π1:2x -3y +z -4=0，π2:x +y -z -6=0的直线方程。
四、证明题
证明：当x >
0时，ln x +
专升本《高等数学》模拟试题（五）
一、填空题
x
(
>
。
⎛2⎫
1、lim 1-⎪= 。
x →∞
⎝x ⎭
2、过点(1, -1, -3)且与平面2x -3y +z +4=0垂直的直线方程为 。
x n
3、幂级数∑的收敛区间为 。 n
n =1n ⋅2
∞
4、若曲线y =f (x )在点x 0, f (x 0)处的切线平行于y =-x +1，则f '(x 0)。 5、设f (x )在x =0的某邻域内连续，且lim
()
f (x )
=1，则f '(0)= 。
x →0sin 2x
6、微分方程y ''-4y '+4y =xe 2x 的特解的形式为 7、曲线y =e , y =e 及y 轴所围图形的面积为
二、选择题
x
sin 2mx
1、极限等于lim 等于（ ）。
x →02x 2
m m 2
A 、0 B、∞ C、 D、
22
x 2-2x
2、设f (x )=，则x =0为其（ ）。
x x 2-4A 、连续点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点
3、下列级数中绝对收敛的级数是（ ）。 A 、
∑
n =1
∞
(-1)
n
n
B、
∑(
-1)
n =1
∞
n
∞∞
cos πn n
-1 C、∑ D、 ()∑2n +1n =1n n =1
4、方程y ''+2y '+y =0的通解为：y =（ ）。
A 、c 1+c 2e -x B、(c 1+c 2x )e -x C、c 1e -x D、c 1e -x +c 2e x 5、曲线y =(x -5)+2，则（ ）。
A 、有极值点x =5但无拐点 B、有极值点x =5和拐点(5,2) C 、既无极值点也无拐点 D、无极值点但有拐点(5,2) 6、设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则
5
3
y
。 dxdy =（ ）⎰⎰1+x D
A 、ln 2 B、2+ln 2 C、2 D、2ln 2
7、设级数
∑a
n =1
∞
n
收敛，则
∑a
n =1
∞
n
是（ ）。
A 、必收敛 B、发散 C、条件收敛 D、敛散性不确定
三、计算题 1、求极限lim
x →0
⎰
x 0
sin (t 2)dt x 2sin x
。
⎧x =at 2d 2y ⎪
, (ab ≠0)，求2。 2、设⎨3
dx ⎪⎩y =bt
3、设方程x y -e
2
2x
=sin y 确定隐函数y =y (x )，求
dy
。 dx
22
4、设z =sin (xy )+ln x -2xy +y ，求dz (2,0)。
()
5、已知xe 为f (x )的一个原函数，求
x
⎰
10
xf '(x )dx 。
6、计算二重积分
⎰⎰x ln ydxdy ，其中D :0≤x ≤4,1≤y ≤e 。
D
7、求方程y '=e 3x -2y 满足初始条件y 8、将函数f (x )=
四、证明题
x =0
的特解。
1
展开成x 的幂级数。 2
x -3x +2
已知函数f (x )在[a , b ]上连续，证明g (x )=有一个零点。
⎰
x a
f 2(t )dt +⎰
x b
1f
2
t dt 在(a , b )内有且仅
专升本模拟题答案
模拟试题（一）
一、填空题
1. [-3,4] 2. y =-2 3. 1x -1y +1z +3== 4. dx +dy 5. 32-31
二、选择题
1、B 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、A 10、D
三、计算题
1sin 2x 11sin 2x (2cos2x ln x +) 3、-cos 3x +cos 5x +C 2、x 2x 35
∂z 2x 2y ⎤22xy ⎡224、， =(x +y ) ⎢y ln(x +y ) +22⎥∂x x +y ⎦⎣1、
∂z 2y 2x ⎤22xy ⎡22 =(x +y ) ⎢x ln(x +y ) +22⎥∂x x +y ⎣⎦
161-2x 5、 6、收敛域为(-1,3] 7、f (x ) =x -+Ce 32
四、证明题 1-1，则f '(x ) =，当x >0时，f '(x )
11⎤⎡在(0,+∞) 内，f (x ) 单调减少。又由于lim f (x ) =lim ⎢ln(1+) -=0，所以，⎥x →+∞x →+∞x 1+x ⎦⎣
1111>0，亦即ln(1+) > (x >0) 。 f (x ) >0。即ln(1+) -x 1+x x 1+x 提示：令f (x ) =ln(1+) -
模拟试题（二）
一、填空题
1. {x |1
5. y =e
二、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A 9、C 10、B
三、计算题 Cx
1dz 2=e t (cost -sin t ) +cos t 4
2、4ln 4-4 3、3dt 5
15、y =(x sin x +cos x ) +C 6、[-1,1] x
7、单调增区间为(-∞, -2) 和(0,+∞) ，单调减区间为(-2, -1) 和(-1,0) 。
极大值f (-2) =3，极小值f (0)=1。 1、
四、证明题
x 提示：令f (x ) =e -ex ，则f (0)=0，下证x >1时，f (x ) >f (0)。
模拟试题（三）
一、填空题 1. [f '(lnx ) 11f (x ) e +e f (x ) f '(x ) f (lnx )]dx 2. e 6 3. y =x -1 2x
2311x 4
3+C 4. e + 5. (y +1) =-9934
二、选择题
1、B 2、A 3、C 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B
三、计算题
1171∂z y ∂z 1=-2+3x -4，= 5、(e 4-1) π 2、 3、- 4、623e ∂x x ∂y x
ln x 6、y =1- 7、(-3,3) x 1、
四、证明题
证法1：提示：令f (x ) =ln x ，在[b , a ]上应用拉格朗日中值定理。
证法2：提示：令
一、填空题
21. [-3,4] 2. e 3. y =-a 1=x ，即证：x >1时，1-
二、选择题
1、A 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C
三、计算题
1、e 2
∞-264∂z ∂z =f 1'⋅y +f 2'，=f 1'⋅x +f 2' 5、 3、2 4、15∂x ∂y x -1y -1z -1(x -1) n
==6、f (x ) =∑ 7、 n +12352n =0
四、证明题
提示：令f (x ) =ln x +
模拟试题（五）
一、填空题 (
，则f (0)=0，下证：f (x ) >f (0)。
x -1y +1z +3== 3. (-2, 2) 4. -1 5. 2 2-31
*22x 6. y =x (ax +b ) e 7. 1 1. e 2. -2
二、选择题
1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A
三、计算题
13b 2(e 2x -xy ) 1、 2、2 3、2 4、dx +dy 5、e 6、8 34a t x -cos y
∞12y 13x 11n 7、e =e + 8、f (x ) =∑(1-n +1) x ，|x |
四、证明题
提示：求出g '(x ) ，并判断g '(x ) 的符号，利用g (x ) 的单调性说明方程在(a , b ) 内最多一个零点。再利用零点定理得出方程在(a , b ) 内至少一个零点。
专升本《高等数学》模拟试题（一）
一、 填空题
1、 函数y =-x +arcsin 2、 曲线y =
2
2x -1
的连续区间为________________________. 7
x
-3的水平渐近线为________________ x +1
⎰3、 lim
x →0
x
sin t 2dt x
3
=_______________
4、 z =x 3+y 2-x 2y 在点（1,1）处的全微分dz |(1, 1) =_____________________ 5、 过点(1,-1, -3) 且与平面2x -3y +z +4=0垂直的直线方程为________________
二、 选择题
1设lim (1-m x ) =e ，则m =（ ）
x →0
1x
2
A -
11 B 2 C 2 D
22
h →0
2、设f (x ) 在x 0某领域内有定义，且lim A
f (x 0-3h ) -f (x 0)
=1，则f /(x 0) =（ ）
h
11
B - C -3 D 3 33
x 2-2x 3、设f (x ) =，则x =0为其（ ） 2
x (x -4)
A 连续点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 跳跃间断点
4、曲线y =(x -5) +2，则（ ）
A 有极值点x=5，但无拐点 B 有极值点x=5和拐点（5,2） C 既无极值点也无拐点 D 无极值点但有拐点（5,2）
-x -x
5、设F (x ) 是f (x ) 的一个原函数，则e f (e ) dx =（ ）
53
⎰
A -F (e ) +C B F (e ) +C C -F (e ) +C D F (e ) +C 6、设在区间[a,b]上函数f (x ) >0, f '(x ) 0, 令s 1=
x x -x -x
⎰
b
a
f (x ) dx ,
1
s 2=f (b )(b -a ) ，s 3=[f (b ) +f (a )](b -a ) ，则（ ）
2
A s 1
7、微分方程x
dy
=y +x 3的通解是（ ）。 dx
x 3C x 3x 3x 3
+ B、y =+Cx C、y =+C D、y =+Cx A 、y =
4x 234
8、若非零向量a , b 满足关系式|a -b |=|a +b |，则必有（ ）
A a -b =a +b B a =b C a ⋅b =0 D a ⨯b =0
9、若幂级数
∞
∑a
n =0
n
在x =-2处发散，则该级数在x =3处（ ） x n
A 发散 B 敛散性无法判断 C 条件收敛 D 绝对收敛
10、下列级数中收敛的是（ ）
∞∞∞
111⎛3⎫
A ∑ B ∑ ⎪ C ∑ D ∑2
2n n +n 2⎭n =1n =1n =1n =1⎝n
∞
n
三、 计算题 1、lim (
x →0
11-x ) x e -1
sin 2x
2、y =x （x >0），求dy
32
3、sin x cos xdx
⎰
v
4、已知z =u ，u =x 2+y 2，v =xy ，求
∂z ∂z , ∂x ∂y
5、求抛物线y =2x 与该曲线在点（
2
1
, 1）处的法线所围成图形的面积。 2
6、求幂级数
∑(-1)
n =1
∞
n -1
(x -1) n
的收敛域。 n
2⋅n
7、设f (x ) +2
四、 证明题
⎰
x
f (t ) dt =x 2，求f (x )
证明：当x >0时，有ln(1+) >
1x 1 1+x
专升本《高等数学》模拟试题（二）
一、填空题 1、函数
y =
ln 3-x -x
的定义域为 。
⎛x +1⎫2、lim ⎪= 。
x →∞x ⎝⎭
3、曲线y =(x +4(2,6)处的切线方程为 。
sin 2x
dx = 。 4、⎰
1+cos 2x
5、微分方程xy '-y ln y =0的通解为 。
二、选择题
1、设f (x )在点x 0处可导，且f '(x 0)=-2，则lim
h →∞
f (x 0-h )-f (x 0)
=（ ）。
h
A 、
11
B、2 C、- D、-2 22
2
2、当x →0时，x 与sin x 比较是（ ）。
A 、较高阶的无穷小 B、较低阶的无穷小 C 、同阶但不等价的无穷小 D、等价的无穷小
3、设曲线y =x +x -2在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为（ ）。 A 、(1,0) B、(-1,0) C、(2,4) D、(-2,0) 4、函数y =f (x )在点x 0处取得极大值，则必有（ ）。
A 、f '(x 0)=0, f ''(x 0)>0 B、f ''(x 0)
x
5、f (x )=arctan e ，则f '(x )=( )
2
1e x x
A 、 B、 C2x
2x
1+e 1+e
6、xd (sin x )=（ ）。
⎰
x 2
sin x +C B、x sin x +cos x +C C、x cos x +C D、x sin x -cos x +C A 、2
7、函数z =x 2+y 2-x 2y 2在(1,1)点处的全微分dz (1,1)=（ ）。 A 、2dx -2dy B、dx +dy C、2dx +2dy D、0 8、直线
x -1y -2z +1
==与下列平面（ ）平行。 -12-2
A 、4x +y -z +10=0 B、x -2y +3z +5=0 C 、2x -4y +4z +6=0 D、-x -y +5z +9=0
(-1)9、数项级数∑是（ ）。
n n +1n =1
∞
n
A 、条件收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、收敛性无法确定
10
'= ）。
A 、y =arcsin x +C B、y =sin (arcsin x +C ) C 、y =cos (arcsin x +C ) D、y =arccos x +C
三、计算题 1、计算lim
x →0
x -arctan x
3
ln 1+x 2
、计算
⎰
4
3、设z =uv +sin t , u =e , v =cos t ，求全导数
t
dz 。 dt
4、计算二重积分
⎰⎰
D
x 22
，其中由曲线y =x , y y =x 所围成。 D
2
y
5、求微分方程xy '+y =x cos x 的通解。
∞
6、求幂级数
∑
n =1
(-1)
n 2
n -1
x n 的收敛域。
y =x +四、证明题
x +1
x
证明：当x >1时，e >ex 。
专升本《高等数学》模拟试题（三）
一、填空题
f x
1、设y =f (ln x )e ()，其中f (x )可微，则dy =。
2、lim (1+3x )
x →0
2sin x
=
3、曲线y =4、
1
x -1在点(2,0)处的切线方程为 2
⎰
e 1
x 2ln xdx = 。
2
3
5、微分方程(y +1)y '+x =0的通解为
二、选择题
⎧23
⎪x , x ≤1
1、设f (x )=⎨3，则f (x )在点x =1处（ ）。
⎪x 2, x >1⎩
A 、左、右导数都存在 B、左导数存在，右导数不存在
C 、左、右导数都不存在 D、左导数不存在，但右导数存在 2、当x →0时，tan x 与x 比较是（ ）。
A 、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C 、同阶但不等价无穷小 D、等价的无穷小 3、两曲线y =
2
1⎛1⎫
, y =ax 2+b 在点 2, ⎪处相切，则（ ）。 x 2⎝⎭
117
, b = B、a =1642
313
C 、a =-, b = D、a =1, b =
4164
A 、a =-1, b =-
4、曲线y =e -x 在区间(0, +∞)内是（ ）。
x
A 、单调上升且凹的 B、单调上升且凸的
C 、单调下降且凹的 D、单调下降且凸的
x f (x )f (x )=A 、-121
x
2 B、x 3 C、x 2 D、ln x
6
、设y =
x =1是函数y 的（ ）。 A 、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 7、设f (x )是连续函数，且F (x )=
⎰
ln x 1f (t )dt ，则F '(x )=（ ）。
x
A 、
1x f (ln x )+1⎛1⎫
x 2f ⎝x ⎪⎭ B、f (ln x )+f ⎛ 1⎫
⎝x ⎪⎭ C 、
1x f (ln x )-1⎛1⎫
x 2f ⎝x ⎪⎭
D、f (ln x )-f ⎛ 1⎫⎝x ⎪⎭
8、下列广义积分收敛的是（ ）。 A 、⎰+∞e x dx B、⎰+∞
1
x dx C、⎰+∞+∞11
0cos xdx D、⎰1x 2
dx
9、直线l :
x -23=y +2-1=z -1
4
与平面π:9 x -3y +12z -10=0的位置关系是（A 、平行但不共面 B、直线垂直于平面
C 、直线在平面上 D、两者斜交 ∞
10
、数项级数
∑是（ ）
。 n =1
A 、条件收敛 B、发散 C、绝对收敛 D、收敛性无法确定
三、计算题
1、计算lim e x -e sin x
x →0x
3 2、求极限lim
1+2+3+... +n
n →∞n 2
。
3、设f (x )=⎧⎪
⎨1+x 2, x ≤03⎪⎩e -x ,
x >0，求⎰1
f (x -2)dx 。
4、设方程x 2
y -x 3
z -1=0确定隐函数z =z (x , y )，求
∂z ∂∂x , z
∂y
。 5、计算二重积分
⎰⎰e x 2
+y 2
dxdy ，其中D 由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域。
D
6、求微分方程x 2
dy +(2xy -x +1)dx =0满足y (1)=0的特解。
）
7、求幂级数四、证明题
∑3
n =1
∞
1+(-2)
n
n
x n
的收敛区间。 n
当a >b >0时，求证
a -b a a -b
专升本《高等数学》模拟试题（四）
一、填空题
1、函数y =-x +arcsin
2x
2
2x -1
的连续区间为。 7
2、lim (1+sin x )=
x →0
3、曲线y =arctan 2x 在点(0, 0)处的法线方程为 。
x x
4、e sin e dx =。
⎰
()
5、微分方程sec 2x tan ydx +sec 2y tan xdy =0的通解为。
二、选择题
1、当x →0时，x -sin x 与x 比较是（ ）。 A 、较高阶的无穷小 B、较低阶的无穷小 C 、同阶但不等价的无穷小 D、等价的无穷小
2、设f '(x )在点x 0的某个邻域内存在，且f (x 0)为f (x )的极大值，则
2
lim
h →0
f (x 0+2h )-f (x 0)
=（ ）。
h
A 、0 B、1 C、2 D、-2 3、下列函数中，在[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A 、ln x B、x C、cos x D、4、曲线y =
2
1
x 2-1
x 2+2
(x -2)
3
的渐近线有（ ）条。
A 、1 B、2 C、3 D、0
1⎛x ⎫
'5、设f (x )为连续函数，则⎰f ' ⎪dx =（ ）。
02⎝⎭
A 、2⎡⎣f (1)-f (0)⎤⎦ B、2⎢f
⎡⎛1⎫⎤1⎡
C-f 0f ()⎥⎪⎢2⎣⎣⎝2⎭⎦1⎤⎛1⎫
f (1)-f (0)⎤⎡ D -f 0()⎥ ⎪⎣⎦2⎝2⎭⎦
6、设区域D 由y 轴及直线y =1, y =x 所围，则A 、1 B、
。 ⎰⎰xdxdy =（ ）
D
111
C、 D、 236
⎧x =1-t
x -2y -3z -4⎪
==7、直线⎨y =3+t 和直线的关系是（ ） 1-12⎪z =1-2t
⎩
A 、平行但不重合 B、重合 C、垂直不相交 D、垂直相交
8、下列级数绝对收敛的是（ ）。 A 、
n =∞
-1xy
∞
n -1⎛1⎫n n -1⎛3⎫
B、∑(-1) ⎪ C、∑(-1) ⎪ D、∑(-1)
n ⎝n ⎭⎝2⎭n =1n =1n =1
n
∞
n
n
∞
3
2
9、若z =e ，则dz (1,2)=（ ）。 A 、e
xy
(ydx +xdy ) B、3e 2 C、2e 2dx +e 2dy D、0
*
10、用待定系数法求方程y ''-2y '+y =xe x 的特解y 时，下列设法正确的是（ ）。
*2x *2x A 、y =ax +bx +c e B、y =x ax +bx +c e *22x
C 、y *=x 2(ax +b )e x D、y =x ax +bx +c e
()
()
()
三、计算题
⎛x -1⎫
1、计算lim ⎪x →∞x +1⎝⎭
2
、计算
x +1
。
⎰
1
。
3、已知f (0)=1, f (2)=3, f '(2)=5，求4、设z =f (xy , x +y )，且f 可微，求5、计算二重积分
2
⎰
1
xf ''(2x ) dx
∂z ∂z
, 。 ∂x ∂y
2
⎰⎰xy dxdy ，其中D 为x
D
+y 2=4, x =0所围成的右半区域。
6、将函数f (x )=
1
展开为x -1的幂级数并写出其收敛区间。 3-x
7、求过点M (1,1,1)且平行于平面π1:2x -3y +z -4=0，π2:x +y -z -6=0的直线方程。
四、证明题
证明：当x >
0时，ln x +
专升本《高等数学》模拟试题（五）
一、填空题
x
(
>
。
⎛2⎫
1、lim 1-⎪= 。
x →∞
⎝x ⎭
2、过点(1, -1, -3)且与平面2x -3y +z +4=0垂直的直线方程为 。
x n
3、幂级数∑的收敛区间为 。 n
n =1n ⋅2
∞
4、若曲线y =f (x )在点x 0, f (x 0)处的切线平行于y =-x +1，则f '(x 0)。 5、设f (x )在x =0的某邻域内连续，且lim
()
f (x )
=1，则f '(0)= 。
x →0sin 2x
6、微分方程y ''-4y '+4y =xe 2x 的特解的形式为 7、曲线y =e , y =e 及y 轴所围图形的面积为
二、选择题
x
sin 2mx
1、极限等于lim 等于（ ）。
x →02x 2
m m 2
A 、0 B、∞ C、 D、
22
x 2-2x
2、设f (x )=，则x =0为其（ ）。
x x 2-4A 、连续点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点
3、下列级数中绝对收敛的级数是（ ）。 A 、
∑
n =1
∞
(-1)
n
n
B、
∑(
-1)
n =1
∞
n
∞∞
cos πn n
-1 C、∑ D、 ()∑2n +1n =1n n =1
4、方程y ''+2y '+y =0的通解为：y =（ ）。
A 、c 1+c 2e -x B、(c 1+c 2x )e -x C、c 1e -x D、c 1e -x +c 2e x 5、曲线y =(x -5)+2，则（ ）。
A 、有极值点x =5但无拐点 B、有极值点x =5和拐点(5,2) C 、既无极值点也无拐点 D、无极值点但有拐点(5,2) 6、设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则
5
3
y
。 dxdy =（ ）⎰⎰1+x D
A 、ln 2 B、2+ln 2 C、2 D、2ln 2
7、设级数
∑a
n =1
∞
n
收敛，则
∑a
n =1
∞
n
是（ ）。
A 、必收敛 B、发散 C、条件收敛 D、敛散性不确定
三、计算题 1、求极限lim
x →0
⎰
x 0
sin (t 2)dt x 2sin x
。
⎧x =at 2d 2y ⎪
, (ab ≠0)，求2。 2、设⎨3
dx ⎪⎩y =bt
3、设方程x y -e
2
2x
=sin y 确定隐函数y =y (x )，求
dy
。 dx
22
4、设z =sin (xy )+ln x -2xy +y ，求dz (2,0)。
()
5、已知xe 为f (x )的一个原函数，求
x
⎰
10
xf '(x )dx 。
6、计算二重积分
⎰⎰x ln ydxdy ，其中D :0≤x ≤4,1≤y ≤e 。
D
7、求方程y '=e 3x -2y 满足初始条件y 8、将函数f (x )=
四、证明题
x =0
的特解。
1
展开成x 的幂级数。 2
x -3x +2
已知函数f (x )在[a , b ]上连续，证明g (x )=有一个零点。
⎰
x a
f 2(t )dt +⎰
x b
1f
2
t dt 在(a , b )内有且仅
专升本模拟题答案
模拟试题（一）
一、填空题
1. [-3,4] 2. y =-2 3. 1x -1y +1z +3== 4. dx +dy 5. 32-31
二、选择题
1、B 2、B 3、D 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、A 10、D
三、计算题
1sin 2x 11sin 2x (2cos2x ln x +) 3、-cos 3x +cos 5x +C 2、x 2x 35
∂z 2x 2y ⎤22xy ⎡224、， =(x +y ) ⎢y ln(x +y ) +22⎥∂x x +y ⎦⎣1、
∂z 2y 2x ⎤22xy ⎡22 =(x +y ) ⎢x ln(x +y ) +22⎥∂x x +y ⎣⎦
161-2x 5、 6、收敛域为(-1,3] 7、f (x ) =x -+Ce 32
四、证明题 1-1，则f '(x ) =，当x >0时，f '(x )
11⎤⎡在(0,+∞) 内，f (x ) 单调减少。又由于lim f (x ) =lim ⎢ln(1+) -=0，所以，⎥x →+∞x →+∞x 1+x ⎦⎣
1111>0，亦即ln(1+) > (x >0) 。 f (x ) >0。即ln(1+) -x 1+x x 1+x 提示：令f (x ) =ln(1+) -
模拟试题（二）
一、填空题
1. {x |1
5. y =e
二、选择题
1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A 9、C 10、B
三、计算题 Cx
1dz 2=e t (cost -sin t ) +cos t 4
2、4ln 4-4 3、3dt 5
15、y =(x sin x +cos x ) +C 6、[-1,1] x
7、单调增区间为(-∞, -2) 和(0,+∞) ，单调减区间为(-2, -1) 和(-1,0) 。
极大值f (-2) =3，极小值f (0)=1。 1、
四、证明题
x 提示：令f (x ) =e -ex ，则f (0)=0，下证x >1时，f (x ) >f (0)。
模拟试题（三）
一、填空题 1. [f '(lnx ) 11f (x ) e +e f (x ) f '(x ) f (lnx )]dx 2. e 6 3. y =x -1 2x
2311x 4
3+C 4. e + 5. (y +1) =-9934
二、选择题
1、B 2、A 3、C 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B
三、计算题
1171∂z y ∂z 1=-2+3x -4，= 5、(e 4-1) π 2、 3、- 4、623e ∂x x ∂y x
ln x 6、y =1- 7、(-3,3) x 1、
四、证明题
证法1：提示：令f (x ) =ln x ，在[b , a ]上应用拉格朗日中值定理。
证法2：提示：令
一、填空题
21. [-3,4] 2. e 3. y =-a 1=x ，即证：x >1时，1-
二、选择题
1、A 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C
三、计算题
1、e 2
∞-264∂z ∂z =f 1'⋅y +f 2'，=f 1'⋅x +f 2' 5、 3、2 4、15∂x ∂y x -1y -1z -1(x -1) n
==6、f (x ) =∑ 7、 n +12352n =0
四、证明题
提示：令f (x ) =ln x +
模拟试题（五）
一、填空题 (
，则f (0)=0，下证：f (x ) >f (0)。
x -1y +1z +3== 3. (-2, 2) 4. -1 5. 2 2-31
*22x 6. y =x (ax +b ) e 7. 1 1. e 2. -2
二、选择题
1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 6、D 7、A
三、计算题
13b 2(e 2x -xy ) 1、 2、2 3、2 4、dx +dy 5、e 6、8 34a t x -cos y
∞12y 13x 11n 7、e =e + 8、f (x ) =∑(1-n +1) x ，|x |
四、证明题
提示：求出g '(x ) ，并判断g '(x ) 的符号，利用g (x ) 的单调性说明方程在(a , b ) 内最多一个零点。再利用零点定理得出方程在(a , b ) 内至少一个零点。