函数的概念导学案 课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容 ：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y 是________．
⒉记集合A 是一个______________，对A 内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关 系叫做
____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做________________________ ______．
⒊如果自变量取值 ，则由法则ｆ确定的值ｙ称为
_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自 主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念
（二）合作探究：
1. 用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2. 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝ 的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝ 的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ) ＝ ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７， 4 ， 2＋３ ｝， ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求 ，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数 的定义域是（ ）
Ａ．{ } Ｃ．{ }
Ｂ．{ } Ｄ．{ }
⒉已知函数ｆ(ｘ) ＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ) ＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１) ］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空题
4. 函数 的定义域是_______________________
5. 已知ｆ(ｘ) ＝２ｘ＋３，则ｆ(１) ＝_________________，
f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A 、B 是__________，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_______数x ，在集合B 中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B 的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底
_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2． 构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
相同函数的判断方法：①_______ _____________；②
______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
① 描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________； 说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记
5．什么叫做映射：一般地，设A 、B 是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应_________为从集合A 到集合B 的一个映射。 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A 、B 及对应法则f 是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有____与之对应（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M 满足：
（1）
__________________________________(2)________________________________
那么我们称M 是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数 M 满足：
（1）__________________________________
(2)__________________________________
那么我们称M 是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对 应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x ；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g( x)＝x2． 讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1） ； （2） ；
变式练习1求下列函数的定义域： （1） ；（2） ．
若A 是函数 的定义域，则对于A 中的每一个x ，在集合B 都有一个值输出值y 与之对应．我们将所有的输出值y 组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f ：A B 而言，如果如果值域是C ，那么 ，因此不能将集合B 当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x ∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1） ， ， ；
（2） ；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
① ；② , ，6]．③ ．
课后练习与提高
1. 函数 满足 则常数 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ， 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知f （x ）＝x5＋ax3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____．
6. 若函数 ，则 =
函数的概念导学案 课前预习学案
一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容 ：
⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y 是________．
⒉记集合A 是一个______________，对A 内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关 系叫做
____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做________________________ ______．
⒊如果自变量取值 ，则由法则ｆ确定的值ｙ称为
_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自 主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
（一）学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念
（二）合作探究：
1. 用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2. 明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
（三）精讲精练
例1：求函数ｙ＝ 的定义域。
解：
变式训练一：求函数ｙ＝ 的定义域；
解：
例⒉求函数ｆ(ｘ) ＝ ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．
解：
变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７， 4 ， 2＋３ ｝， ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，
求 ，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：
课后练习与提高
一、选择题
⒈函数 的定义域是（ ）
Ａ．{ } Ｃ．{ }
Ｂ．{ } Ｄ．{ }
⒉已知函数ｆ(ｘ) ＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝
⒊已知ｆ(ｘ) ＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１) ］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二、填空题
4. 函数 的定义域是_______________________
5. 已知ｆ(ｘ) ＝２ｘ＋３，则ｆ(１) ＝_________________，
f(a)=______________,
ｆ[ｆ(a)]＝______________________．
三、解答题
6. 用长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
课前预习学案
一 、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二 、预习内容
1．函数的概念：设A 、B 是__________，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_______数x ，在集合B 中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B 的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；② 函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被开方数_________； (3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底
_________. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. （6）指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2． 构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
相同函数的判断方法：①_______ _____________；②
______________________(两点必须同时具备)
3. 函数图象的画法
① 描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________； 说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记
5．什么叫做映射：一般地，设A 、B 是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应_________为从集合A 到集合B 的一个映射。 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A 、B 及对应法则f 是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有____与之对应（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M 满足：
（1）
__________________________________(2)________________________________
那么我们称M 是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数 M 满足：
（1）__________________________________
(2)__________________________________
那么我们称M 是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对 应法则相同的理解．
二 、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x ；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝|x|；g( x)＝x2． 讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1 求下列函数的定义域：
（1） ； （2） ；
变式练习1求下列函数的定义域： （1） ；（2） ．
若A 是函数 的定义域，则对于A 中的每一个x ，在集合B 都有一个值输出值y 与之对应．我们将所有的输出值y 组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f ：A B 而言，如果如果值域是C ，那么 ，因此不能将集合B 当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x ∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
变式练习2 求下列函数的值域：
（1） ， ， ；
（2） ；
三 、 当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
① ；② , ，6]．③ ．
课后练习与提高
1. 函数 满足 则常数 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ， 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知f （x ）＝x5＋ax3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2）=____．
6. 若函数 ，则 =