带电粒子在有界磁场中的临界问题是一个高考热点，也是难点，其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往会形成各种各样的临界现象。
带电粒子在有界匀强磁场中运动区域问题，一般与其入射方向的多向性或与入射速度大小相关联，解决此类问题的关键是确定粒子在磁场中的运动半径及运动轨迹与所给磁场区域或边界的关系。
一、 画“一个圆”旋转找临界条件（速度的大小确定，方向不确定�
例1.（2010新课标卷第25题）如图
有垂直于Xy平面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。坐标原点O
处有一个粒子源，在某时刻发射大量
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦.
解析：粒子射入磁场后的
是确定的，可是粒子速度方向不确定，在第一象限从O点开始可以沿任意方向，所以带电粒子在磁场中的运动应是半径相同的很多不同的圆弧，这些圆弧的圆心在以O为圆心，半径为R的弧线上，即图示虚线上。
要确定最后离开磁场的粒子从粒子源射出的速度，可以采取下面的方法：画出速度方向沿y轴正向的粒子轨道所在的圆（圆心为O1，位于X轴上），此圆这时与磁场上边界的交点为P，然后以O点为圆心顺时针在纸面内旋转圆O1，当圆正好与上边界相切时，即为在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹。如图所示，
（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB=m
二、 画出“一簇圆”找临界条件（速度方向确定，大小不确定�
例2、如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
解析：因电子的速度方向确定，所以电子做圆周运动的圆心是在与VO垂直的直线上，即图中虚线上。以虚线上的一系列点为圆心作出一系列圆弧，这些圆弧都应通过O点。当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，是电子从EF射出的临界情况，如图解所示，由几何知识可得：
r+rcosθ=d①
带电粒子在有界磁场中的临界问题是一个高考热点，也是难点，其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往会形成各种各样的临界现象。
带电粒子在有界匀强磁场中运动区域问题，一般与其入射方向的多向性或与入射速度大小相关联，解决此类问题的关键是确定粒子在磁场中的运动半径及运动轨迹与所给磁场区域或边界的关系。
一、 画“一个圆”旋转找临界条件（速度的大小确定，方向不确定�
例1.（2010新课标卷第25题）如图
有垂直于Xy平面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。坐标原点O
处有一个粒子源，在某时刻发射大量
质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦.
解析：粒子射入磁场后的
是确定的，可是粒子速度方向不确定，在第一象限从O点开始可以沿任意方向，所以带电粒子在磁场中的运动应是半径相同的很多不同的圆弧，这些圆弧的圆心在以O为圆心，半径为R的弧线上，即图示虚线上。
要确定最后离开磁场的粒子从粒子源射出的速度，可以采取下面的方法：画出速度方向沿y轴正向的粒子轨道所在的圆（圆心为O1，位于X轴上），此圆这时与磁场上边界的交点为P，然后以O点为圆心顺时针在纸面内旋转圆O1，当圆正好与上边界相切时，即为在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹。如图所示，
（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB=m
二、 画出“一簇圆”找临界条件（速度方向确定，大小不确定�
例2、如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
解析：因电子的速度方向确定，所以电子做圆周运动的圆心是在与VO垂直的直线上，即图中虚线上。以虚线上的一系列点为圆心作出一系列圆弧，这些圆弧都应通过O点。当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，是电子从EF射出的临界情况，如图解所示，由几何知识可得：
r+rcosθ=d①