弹性碰撞练习

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和

垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v 0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）问：（1）电场强度E 的大小是多少？

（2）两小球的质量之比 m 是多少？ m

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为m A =1kg ，m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E =9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上

B ，并且在碰撞后和B 粘到一起。求：

（1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A 和B 为研究对象，假设爆炸后瞬间AB 的速度大小分别为v A 、v B ，取向右为正方向

由动量守恒：－m A v A +mB m B =0

爆炸产生的热量由9J 转化为AB 的动能：

带入数据解得：v A = vB = 3m/s

由于A 在炸药爆炸后再次追上B 的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A 追上B 之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC 和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC 达到共速v BC ，此时弹簧的弹性势能最大，设为E p1

由动量守恒：m B v B =（m B +mC ）v BC

由能量定恒定定律：

带入数据得：E P1=3J

（2）设BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时B 、C 的速度大小分别为v B1和v C1，则由动量守恒和能量守恒： m B v B =mB v B1+mC v C1

带入数据解得：v B1=－1m/s vC1=2m/s （v B1=3m/s vC1=0m/s 不合题意，舍去。）

A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A 追上B ，发生碰撞瞬间达到共速v AB

由动量守恒：m A v A +mB v B1=（m A +mB ）v AB

解得：v AB =1m/s 当ABC 三者达到共同速度v ABC 时，弹簧的弹性势能最大为E P2 由动量守恒：（m A +mB ）v AB +mC v C1=（m A +mB +mC ）v ABC

由能量守恒：

带入数据得：E P2=0.5J