二次函数单元测试
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x
B.11
C.10
D.9
）
）
2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（A. y =2x
B. y =
1
(x >0)x
C. y =x +1
D. y =x 2(x >0)
(
)
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A （-1，1），则ab 有A. 最小值0
B. 最大值1
C. 最大值2
D. 有最小值-
1
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（
）
A. ac+1=bC.bc+1=a
B. ab+1=cD. 以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是(A.0
B. S>1
C.1
)
D.-1
）
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（A.8
B.14
C.8或14
D.-8或-14
7、把二次函数y =3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（A. y =3(x -2)+1
2
2
）
B. y =3(x +2)-1D. y =3(x +2)+1
2
C. y =3(x -2)-1
2
8、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b
B. 一、二、四象限
)
C ．一、三、四象限D. 一、二、三、四象限
）
9、若b
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10、已知二次函数y =2x 2-2(a +b ) x +a 2+b 2，a , b 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（A. a +b
B.
a +b ）
C. -2ab
D.
a -b 11、当a>0,b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）
A A.a>0,△>0二、填空题：
B B.a>0,△
C
C.a
D.a
D )
12、不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(
13、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB y M
。
x
14、y 、z 满足关系式x －1＝设x 、
y +1z -2
＝，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为23
15、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为16、已知二次函数y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是
2m +4
的图像在第二象17、已知二次函数y =(x -1) 2+(x -3) 2，当x ＝_________
时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________
。
19、如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax2＋bx ＋c （a≠0）的图像上三点, 根据图中给出的三点的位置, 可得a _______0，c ________0, ⊿________
0.
20、老师给出一个函数, 甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。
丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数__________。21、已知二次函数y=x2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________________.（只要写出一个可能的解析式）22、炮弹从炮口射出后, 飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2, 其中v 0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角, 当v 0=300（m s ）, sinα=
1
时，炮弹飞行的最大高度是___________。2
23、抛物线y=-（x-L ）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=_____。三、解答题：
23、x 2，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、一元二次方程x 2＋b 2x ＋20＝0的两实根为x 3、x 4，且x 2－x 3＝x 1－x 4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元, 年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设, 该厂抓住机遇, 发展企业, 全面提高A 型农用车的科技含量, 每辆农用车的成本价增长率为x ，出厂价增长率为0.75x ，预测年销售增长率为0.6x. （年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。(2)该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元，该年度A 型农用车的年销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少
小时才能到拱桥顶？
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我
们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于20m ，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （km ）S 甲=0.1x＋0.01x 2, 乙种车的刹车距离S 乙之间有下列关系，（m ）与车速x （km ）
的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元, 该镇通过几年可达到小康水平?
(2)设以2001年为第一年, 该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x 之间的
12
关系是y=x 2+x +5（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上
翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
28、已知：二次函数y =-x 2+与Y 轴交于点H.
b
x +c 与X 轴交于点M （x 1，0）N （x 2，0）两点，（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；（2）若x 1+x 2
y =-x 2+
2
2
=1，当点Q （b ，c ）在直线y =
11
x +上时，求二次函数93
b
x +c 的解析式。3
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P （-1，2）和Q （2，4）.
（1）证明：无论a 为任何实数时，抛物线的图象与X 轴的交点在原点两侧；若它的图象与X 轴有两个交点A 、B （A 在B 左）与y 轴交于点C ，且求抛物线解析式；
(2)点M 在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M ，使A M ⊥BM ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由。
CO CO
-=1,
参考答案
一、选择题：CBDAA,CDBDB,AB 二、填空题：13.2; 14.
5914
15. 4+2; 16.-7; 17.2;
18. Y=0.04x2+1.6x; 19. ;20. 略;
21. 只要写出一个可能的解析式; 22. 1125m 23.-9. 三、解答题：24. y=x2+3x+2
12
x ; (-3/2,-1/4)
25. y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;26. y =-
5小时
27.(1)5;(2)2003; 28.(1)y =-x 2+(1-) x +; 33
(2)y=-x2+1/3x+4/9,y=-x2-x; 29. 略.
二次函数单元测试
班级___________姓名_________学号___________
一、选择题：
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x
B.11
C.10
D.9
）
）
2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（A. y =2x
B. y =
1
(x >0)x
C. y =x +1
D. y =x 2(x >0)
(
)
3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A （-1，1），则ab 有A. 最小值0
B. 最大值1
C. 最大值2
D. 有最小值-
1
4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（
）
A. ac+1=bC.bc+1=a
B. ab+1=cD. 以上都不是
5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是(A.0
B. S>1
C.1
)
D.-1
）
6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（A.8
B.14
C.8或14
D.-8或-14
7、把二次函数y =3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（A. y =3(x -2)+1
2
2
）
B. y =3(x +2)-1D. y =3(x +2)+1
2
C. y =3(x -2)-1
2
8、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b
B. 一、二、四象限
)
C ．一、三、四象限D. 一、二、三、四象限
）
9、若b
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10、已知二次函数y =2x 2-2(a +b ) x +a 2+b 2，a , b 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（A. a +b
B.
a +b ）
C. -2ab
D.
a -b 11、当a>0,b0时, 下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）
A A.a>0,△>0二、填空题：
B B.a>0,△
C
C.a
D.a
D )
12、不论x 为何值, 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(
13、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB y M
。
x
14、y 、z 满足关系式x －1＝设x 、
y +1z -2
＝，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为23
15、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为16、已知二次函数y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是
2m +4
的图像在第二象17、已知二次函数y =(x -1) 2+(x -3) 2，当x ＝_________
时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________
。
19、如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax2＋bx ＋c （a≠0）的图像上三点, 根据图中给出的三点的位置, 可得a _______0，c ________0, ⊿________
0.
20、老师给出一个函数, 甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。
丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数__________。21、已知二次函数y=x2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_________________.（只要写出一个可能的解析式）22、炮弹从炮口射出后, 飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2, 其中v 0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角, 当v 0=300（m s ）, sinα=
1
时，炮弹飞行的最大高度是___________。2
23、抛物线y=-（x-L ）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=_____。三、解答题：
23、x 2，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、一元二次方程x 2＋b 2x ＋20＝0的两实根为x 3、x 4，且x 2－x 3＝x 1－x 4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元, 年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设, 该厂抓住机遇, 发展企业, 全面提高A 型农用车的科技含量, 每辆农用车的成本价增长率为x ，出厂价增长率为0.75x ，预测年销售增长率为0.6x. （年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。(2)该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元，该年度A 型农用车的年销售量应该是多少辆？
25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少
小时才能到拱桥顶？
26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我
们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于20m ，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （km ）S 甲=0.1x＋0.01x 2, 乙种车的刹车距离S 乙之间有下列关系，（m ）与车速x （km ）
的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元, 该镇通过几年可达到小康水平?
(2)设以2001年为第一年, 该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x 之间的
12
关系是y=x 2+x +5（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上
翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？
28、已知：二次函数y =-x 2+与Y 轴交于点H.
b
x +c 与X 轴交于点M （x 1，0）N （x 2，0）两点，（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；（2）若x 1+x 2
y =-x 2+
2
2
=1，当点Q （b ，c ）在直线y =
11
x +上时，求二次函数93
b
x +c 的解析式。3
29、已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P （-1，2）和Q （2，4）.
（1）证明：无论a 为任何实数时，抛物线的图象与X 轴的交点在原点两侧；若它的图象与X 轴有两个交点A 、B （A 在B 左）与y 轴交于点C ，且求抛物线解析式；
(2)点M 在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M ，使A M ⊥BM ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由。
CO CO
-=1,
参考答案
一、选择题：CBDAA,CDBDB,AB 二、填空题：13.2; 14.
5914
15. 4+2; 16.-7; 17.2;
18. Y=0.04x2+1.6x; 19. ;20. 略;
21. 只要写出一个可能的解析式; 22. 1125m 23.-9. 三、解答题：24. y=x2+3x+2
12
x ; (-3/2,-1/4)
25. y=-1200x2+400x+4000;11400,10600;26. y =-
5小时
27.(1)5;(2)2003; 28.(1)y =-x 2+(1-) x +; 33
(2)y=-x2+1/3x+4/9,y=-x2-x; 29. 略.