重力做功与重力势能的改变
一、不定项选择题
1．当重力对物体做正功时物体的 ( )
A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定减小，动能可能不变
C．重力势能一定减小，动能可能增加 D．重力势能一定减小，动能一定增加
2．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装劲度系数为k的轻弹簧．在弹簧处于原长时，用手拉着其上端点很缓慢地向上移动，直到物体离开地面向上移动一段距离，在这一过程中，P点的位移为H ，则物体重力势能的增加量为 ( )
A．MgH B． g M22
kMgMg C． D． MgH-MgH-kk 22MgH=
3．某人用手将1kg物体由静止向上提起lm，这时物体的速度为2m／s,则下列说法正确的是
A．手对物体做功12J B．合外力做功2J C．合外力做功12J D．物体克服重力做功10J
4．在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果砖被人一块一块地叠放起来，那么人做的功为 ( )
11n(n-1)mgh A．n(n-1)mgh B. C. n(n+1)mgh D . n ( n + 1 ) mgh 22
5．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则( )
A．上升过程中克服重力做功的大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做功的等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
6．如图所示，一根质量均匀不可伸长的绳索，重为G，两端固定在天
花板上的A、B两点，今在最低点C施加一竖直向下的拉力，将c处
绳索拉至D点，此过程绳索的重心 ( )
A. 升高 B. 降低
C. 低先升高后降低 D．始终不变
7．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停止；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 ( ) A物体克服阻力做功 B．物体的动能转化为其它形式的能量
C．物体的势能转化为其它形式的能量 D．物体的机械能转化为其它形式的能量
8．如图所示，小球m从A点以l0m／s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道
滑A下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C点速度仍为10m／s．现让
( )
A．仍为5m/s B．小于5m／s C．大于5m／s D．无法判断
小球以5m／s的 速度仍从A点滑下，则到达C点时，小球的速度
二、论述、计算题
9．一辆汽车以60km／h的速度匀速行驶，每行驶l0km消耗汽油1.OL，已知每升汽油燃烧后放出的能量为3.2×107J，汽油机的效率是25％，求：
(1)汽车行驶l0km牵引力做的功；
(2)汽车受到的牵引力大小
10．某海湾共占面积1.5×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m，假设利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，则该电站每天能发出的电能是多少?(海水密度ρ=103kg／m，g取10m／s)
11．某地区的平均风速是6.0m／s，已知空气密度是1.2kg／m，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10％的气流的动能转变为电能．问：
(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少?
(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少?
12．如图所示，斜面的倾角为 ，质量为m的滑块距挡板P的距离为so，滑块以初速度面上滑，滑块与斜面问的动摩擦因数为μ．滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程.
323
13．1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代．四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器．空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用．理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能．设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为 E= -G Mmr ，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体
距地心的距离．现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功?
重力做功与重力势能的改变功能原理 参考答案
1．BC重力做正功时，即物体向下运动，物体重力势能一定减小，但动能可以不变，也可能增加，也可能减少，即物体向下运动时可以作匀速运动，也可以向下作加速、减速运动．
2．C P点向上移动H时，M要下降Mg/k的距离，即M上升的实际高度为H-Mg/k,，则物体势能增加Mg(H-Mg/k). 3．ABD手对物体做的功为物体机械能增量：1/2 m v02+mgh=12J，由动能定理，合外力所做的功应为体动能增量：1/2m v02=2J，克服重力功为mgh=10J． 4．B人做的功为n块砖势能增加，开始系统重心高为h/2,后n块砖重心高为nh/2,故有
△Ep=1/2n(n-1)mgh. 5．BC 上升过程和下降过程小球受到的重力和所发生的位移均相等，故选B，而上升过程时问短，则上升过程中克服重力做功的平均功率大，故C正确． 6．A对系统由功能原理，外力对系统作的功应等于系统机械能的增量，因为施加的拉力F向下，故F做正功，故系统机械能增加，而其动能未变，则重力势能应增大，放重心廖升高．7.AD汽车制动后滑行中，汽车克服阻力做功，机械能转化为内能；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，流星克服阻力做功，机械能转化为内能、光能等；降落伞在空中勺速下降，降落伞克服阻力做功，机械能转化为内能． 8．C第1次小球在AB段速度大，则对轨道的压力大，受到的滑动摩擦力大，克服阻力做功多，即第1次产生的热量多；当第1次小球在AB段减少的势能等于产生的内能时，则第2次减少的势能只有一部分转化为内能，即第2次小球到B点的速度应超过5m／s．
9．(1)汽车运动10km消耗1L的汽油，释放能量E=3.2×107J，则牵引力做的功W=ηE=0.25 ×106J.(2)由W=FS，则F=800N．
10．由于海面很大，海湾中的水流人大海使 海面升高的高度：泰计，每次涨潮后坝内能流入海中的水褶对海面具有的重力势能为E： Ep=mg(h1-h2)/2 M=p(h1-h2)S， Ep=pg(h1-h2)2s/2=3*1011J 则每天发出的电能E=2ηEp=2*Ep*10%=6*1010 J．
11．(1)1秒内能和车叶发生作用的气流体积V=vS=vπr2。；则这股气流的动能Ek=1/2 mv2=1/2 pπr2v2 将
p.r.v值代人上式Ek=4.52×103J． (2)P=ηEk=4.52×102W．
12．滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程由功能关系有： 全程所产生的热Q=1/2m v02+mgsosinθ ①Q=ηmgcosθs 解①②得
s=1/μ（v02 /gcosθ +s0tanθ）
13．设空间站距地心距离为R,由于GMm/R2=m4π2R/T2 得 R3=GM T2/4π2 这一探测器运动的
速度设为,此时探测器机械能E1=Ep1+Ek1=-GMm/R+1/2 mv2.要使探测器脱离地球引力作用，须使之克艰引力做功，而探测器在脱离地球引力作用处为r=无限大，此时最小动能应为0，即E2=0．同时考虑到探测器具有Ek=1/2m v02的动能，因而做的最小功为W=E2-E1=GMm/R-1/2m
v02=
重力做功与重力势能的改变
一、不定项选择题
1．当重力对物体做正功时物体的 ( )
A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定减小，动能可能不变
C．重力势能一定减小，动能可能增加 D．重力势能一定减小，动能一定增加
2．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装劲度系数为k的轻弹簧．在弹簧处于原长时，用手拉着其上端点很缓慢地向上移动，直到物体离开地面向上移动一段距离，在这一过程中，P点的位移为H ，则物体重力势能的增加量为 ( )
A．MgH B． g M22
kMgMg C． D． MgH-MgH-kk 22MgH=
3．某人用手将1kg物体由静止向上提起lm，这时物体的速度为2m／s,则下列说法正确的是
A．手对物体做功12J B．合外力做功2J C．合外力做功12J D．物体克服重力做功10J
4．在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果砖被人一块一块地叠放起来，那么人做的功为 ( )
11n(n-1)mgh A．n(n-1)mgh B. C. n(n+1)mgh D . n ( n + 1 ) mgh 22
5．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则( )
A．上升过程中克服重力做功的大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做功的等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
6．如图所示，一根质量均匀不可伸长的绳索，重为G，两端固定在天
花板上的A、B两点，今在最低点C施加一竖直向下的拉力，将c处
绳索拉至D点，此过程绳索的重心 ( )
A. 升高 B. 降低
C. 低先升高后降低 D．始终不变
7．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停止；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 ( ) A物体克服阻力做功 B．物体的动能转化为其它形式的能量
C．物体的势能转化为其它形式的能量 D．物体的机械能转化为其它形式的能量
8．如图所示，小球m从A点以l0m／s的初速度沿固定的竖直圆弧轨道
滑A下，并始终没有脱离圆弧轨道，到达C点速度仍为10m／s．现让
( )
A．仍为5m/s B．小于5m／s C．大于5m／s D．无法判断
小球以5m／s的 速度仍从A点滑下，则到达C点时，小球的速度
二、论述、计算题
9．一辆汽车以60km／h的速度匀速行驶，每行驶l0km消耗汽油1.OL，已知每升汽油燃烧后放出的能量为3.2×107J，汽油机的效率是25％，求：
(1)汽车行驶l0km牵引力做的功；
(2)汽车受到的牵引力大小
10．某海湾共占面积1.5×107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m，假设利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，则该电站每天能发出的电能是多少?(海水密度ρ=103kg／m，g取10m／s)
11．某地区的平均风速是6.0m／s，已知空气密度是1.2kg／m，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10％的气流的动能转变为电能．问：
(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少?
(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少?
12．如图所示，斜面的倾角为 ，质量为m的滑块距挡板P的距离为so，滑块以初速度面上滑，滑块与斜面问的动摩擦因数为μ．滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程.
323
13．1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代．四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器．空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用．理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能．设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为 E= -G Mmr ，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体
距地心的距离．现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功?
重力做功与重力势能的改变功能原理 参考答案
1．BC重力做正功时，即物体向下运动，物体重力势能一定减小，但动能可以不变，也可能增加，也可能减少，即物体向下运动时可以作匀速运动，也可以向下作加速、减速运动．
2．C P点向上移动H时，M要下降Mg/k的距离，即M上升的实际高度为H-Mg/k,，则物体势能增加Mg(H-Mg/k). 3．ABD手对物体做的功为物体机械能增量：1/2 m v02+mgh=12J，由动能定理，合外力所做的功应为体动能增量：1/2m v02=2J，克服重力功为mgh=10J． 4．B人做的功为n块砖势能增加，开始系统重心高为h/2,后n块砖重心高为nh/2,故有
△Ep=1/2n(n-1)mgh. 5．BC 上升过程和下降过程小球受到的重力和所发生的位移均相等，故选B，而上升过程时问短，则上升过程中克服重力做功的平均功率大，故C正确． 6．A对系统由功能原理，外力对系统作的功应等于系统机械能的增量，因为施加的拉力F向下，故F做正功，故系统机械能增加，而其动能未变，则重力势能应增大，放重心廖升高．7.AD汽车制动后滑行中，汽车克服阻力做功，机械能转化为内能；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰，流星克服阻力做功，机械能转化为内能、光能等；降落伞在空中勺速下降，降落伞克服阻力做功，机械能转化为内能． 8．C第1次小球在AB段速度大，则对轨道的压力大，受到的滑动摩擦力大，克服阻力做功多，即第1次产生的热量多；当第1次小球在AB段减少的势能等于产生的内能时，则第2次减少的势能只有一部分转化为内能，即第2次小球到B点的速度应超过5m／s．
9．(1)汽车运动10km消耗1L的汽油，释放能量E=3.2×107J，则牵引力做的功W=ηE=0.25 ×106J.(2)由W=FS，则F=800N．
10．由于海面很大，海湾中的水流人大海使 海面升高的高度：泰计，每次涨潮后坝内能流入海中的水褶对海面具有的重力势能为E： Ep=mg(h1-h2)/2 M=p(h1-h2)S， Ep=pg(h1-h2)2s/2=3*1011J 则每天发出的电能E=2ηEp=2*Ep*10%=6*1010 J．
11．(1)1秒内能和车叶发生作用的气流体积V=vS=vπr2。；则这股气流的动能Ek=1/2 mv2=1/2 pπr2v2 将
p.r.v值代人上式Ek=4.52×103J． (2)P=ηEk=4.52×102W．
12．滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程由功能关系有： 全程所产生的热Q=1/2m v02+mgsosinθ ①Q=ηmgcosθs 解①②得
s=1/μ（v02 /gcosθ +s0tanθ）
13．设空间站距地心距离为R,由于GMm/R2=m4π2R/T2 得 R3=GM T2/4π2 这一探测器运动的
速度设为,此时探测器机械能E1=Ep1+Ek1=-GMm/R+1/2 mv2.要使探测器脱离地球引力作用，须使之克艰引力做功，而探测器在脱离地球引力作用处为r=无限大，此时最小动能应为0，即E2=0．同时考虑到探测器具有Ek=1/2m v02的动能，因而做的最小功为W=E2-E1=GMm/R-1/2m
v02=