光学课程设计
——望远镜系统结构设计
姓名： 学号： 班级：
指导老师：
一、设计题目：光学课程设计 二、设计目的：
运用应用光学知识，了解望远镜工作原理的基础上，完成望远镜的外形尺寸、物镜组、目镜组及转像系统的简易或原理设计。了解光学设计中的PW法基本原理。
三、设计原理：
光学望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。为了观察远处的物体,所用的光学仪器就是望远镜,望远镜的光学系统简称望远系统. 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统.其系统由物镜和目镜组成,当观察远处物体时,物镜的像方焦距和目镜的物方焦距重合,光学间距为零.在观察有限远的物体时,其光学间距是一个不为零的小数量,一般情况下,可以认为望远镜是由光学间距为零的物镜和目镜组成的无焦系统.
常见望远镜按结构可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。常见的望远镜大多是开普勒结构，既目镜和物镜都是凸透镜（组），这种望远镜结构导致成像是倒立的，所以在中间还有正像系统。
物镜组（入瞳） 目镜组
1
2 ' 3
上图为开普勒式望远镜，折射式望远镜的一种。物镜组也为凸透镜形式，但目镜组是凸
透镜形式。为了成正立的像，采用这种设计的某些折射式望远镜，特别是多数双筒望远镜在光路中增加了转像稜镜系统。此外，几乎所有的折射式天文望远镜的光学系统为开普勒式。
伽利略望远镜是以会聚透镜作为物镜、发散透镜作为目镜的望远镜（会聚透镜的焦距要大于发散透镜的焦距），当远处的物体通远物镜(u>2f）在物镜后面成一个倒立缩小的实像，而这个象一个要让它成现在发散透镜（目镜）的后面即靠近眼睛这一边，当光线通过发散透镜时，人就能看到一个正立缩小的虚象。伽利略望远镜的优点是结构紧凑，筒长较短，较为轻便，光能损失少，并且使物体呈正立的像，这是作为普通观察仪器所必需的。其原理图如下：
物镜组 目镜组
1
伽利略望远镜示意图
为了更好的了解望远镜，下面介绍放大镜的各种放大率：
望远镜垂轴放大率：代表共轭面像高和物高之比。计算公式如下
f'2
β=-'
f1
望远镜角放大率：望远镜共轭面的轴上点发出的光线通过系统后，与光轴夹角的正切之比。计算公式如下：
f'1γ=-'
f2
望远镜轴向放大率：当物平面沿着光轴移动微小距离dx时，像平面相应地移动距离dx',
比例dx'/dx就是轴向放大率。计算公式如下：
⎛f2'⎫
⎪α= f'1⎪ ⎝⎭
对于目视光学一起来说，更有意义的特性是它的视放大率，视放大率就是同一目标用望远镜观察时的视角和人眼直接观察时二者正切之比。望远镜是扩大人眼对远距离目标观察的视觉能力，它必须起到扩大视角的作用。
望远镜视放大率Γ为
2
tanω'f'1Γ==-'
tanωf2
由望远镜视放大率公式可见，放大率仅仅取决于望远镜结构参数，其值等于物镜和目镜的焦距之比。确定望远镜视放大率，需要考虑许多因素，如仪器精度要求，目镜结构形式，望远镜的视场角，仪器结构尺寸等等。
表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视放大率和它的极限分辨角Φ应满足
ΦΓ=60''
所以，若要求分辨角减小，视放大率应该增大。或者说望远镜视放大率越大，它的分辨角即精度越高，人眼极限分辨角为
α=1.22λ/D
我们可以通过一些简单的数据来确定望远镜的结构参数，例如已知物镜与目镜之间的距
0'
320ω⨯Γ离L=315mm，望远镜放大倍数=20，物方视场角2=求解得到一系列望远镜结构
参数：
1.目镜视场角：由tgω'=Γtgω 得 ω=3020,2ω=6040 2.望远镜分辨率：α=
'
o
'
o
'
60''60''
==3'' Γ20D
=2.3mm Γ
3.入瞳直径D:根据视放大率得D=2.3Γ=46mm 4.出瞳直径D'：D'=
f'1+f'2=315
5.物镜焦距与目镜焦距：由
f'
-1=20f'2
得
f'1=300mmf'2=15mm
6.视场光阑直径D视 ：D视=2f'tgω=17.15mm 7.出瞳距离lz'：lz'=
f2f2'L
+f2'=-=15.75mm -f1'Γ
8.目镜口径D目：Dmm 目=D'+2lz'tgω'=20.63
Nf2'2
=1.125mm 9.目镜视度调节量x：设调节5屈光度，则：x=±
1000
望远镜的视放大率和仪器的结构尺寸有关系，当目镜的焦距确定时，物镜的焦距随视放大率增大而增加。若望远镜筒长以L=f1+f2表示，则随f1的增大镜筒变长。当目镜所要求的出瞳直径确定时，物镜的直径随视放大率的增大而加大。
'
'
'
四、设计内容
（一）望远镜外形尺寸设计
首先介绍一下目视光学系统中一些机构及放大率的表达式：
1.视场光阑:限制物空间多大范围能被成像;一般设在实象平面或中间实象平面上。 2.渐晕光阑:限制轴外成像光束的宽度。
3.入射光瞳:孔径光阑经它前面的光学系统在物空间所成的像。 4.出射光瞳:孔径光阑经它后面的光学系统在像空间所成的像。 5.入射窗:视场光阑经它前面的光学系统在所成的像。 6.出射窗: 视场光阑被其后面的光学系统在所成的像。 7.垂轴放大率：β=
y'nl'
= （1） yn'l
n'2
β （2） n
8.轴向放大率：α=9.角放大率：γ=
n
（3） n'β
f'物tgω'D
10.望远镜系统视放大率：Γ= （4） =-=γ=
tgωf'目D'
然后设计一个开普勒式望远镜，其主要要求如下：
1.物镜与目镜之间的距离 L=315mm， 2.望远镜的视放大倍数Γ=20，
⨯
3.物方视场角2ω=320'。
首先确定设计需要的参数,主要有：目镜视场角，望远镜分辨率，入瞳直径，出瞳直径，物镜与目镜的焦距，视场光阑直径，目镜口径，出瞳距离和目镜视度调节量。
开普勒（Kepler Telescope）望远镜光路示意图 计算中可以用到的公式如下：
1.如果要求仪器的视角分辨率和衍射分辨率相等，则：
60''140''D
=⇒Γ= (5) ΓD2.3
2.视放大率：
Γ=
f'Dtgω'
==-物 (6) D'1tgωf'目
60''
(7) Γ
3.望远镜分辨率：α=
则可以计算出开普勒望远镜的一些主要参数，如下：
1.目镜视场角：
由tgω'=Γtgω 得 ω'=30.20,2ω=60.40
2.望远镜分辨率：
α=
3.入瞳直径D:
60''60''
==3'' Γ20
根据视放大率得D=2.3Γ=46mm
4.出瞳直径D'：
D'=
D
=2.3mm Γ
5.物镜焦距与目镜焦距：
f'1+f'2=315
由
f'
-1=20f'2
得
f'1=300mmf'2=15mm
6.视场光阑直径D视 ：
D视=2f'1tgω=17.45mm
7.出瞳距离lz'：
lz'=
f2f2'L
+f2'=-=15.75mm -f1'Γ
8.目镜口径D目：
D目=D'+2lz'tgω'=20.63mm
9.目镜视度调节量x：
Nf2'2
=1.125mm 设调节5屈光度，则：x=±
1000
由以上的参数我们就可以设计一个简单的望远镜，由光路图我们还可以看出开普勒望远镜由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加转像系统。 （二）物镜组的选取
一．望远镜物镜只需对轴上点校正色差，球差和对近轴点校正彗差，轴外像差可以不予考虑。其结构相对比较简单，一般有以下几种型式： 1折射式望远镜物镜
这类物镜又包括双胶物镜、双分离物镜、双单和单双物镜、三分离物镜、摄远物镜、内调焦望远镜物镜
2反射式望远镜物镜。 3折射式望远镜物镜
二．对折射式望远镜物镜中双胶物镜和双分离物镜进行各自特点比较：
（1）双胶物镜 在玻璃选择得当时，能同时校正色差、球差和彗差，是可能满足像质要求的最简单形式，但胶合而上的高级球差使相对孔径受到限制，且当用普通玻璃时二级光谱为常量，色球差也无法控制，因而不能获得高的像质。该型式的优点是结构简单工艺方便，
光能损失也小，宜于在焦距不长，相对孔径不大的场合使用。
（2）双分离物镜 当口径大于50-60mm是宜采用双分离物镜这种物镜在玻璃选的恰当时初能校正好色差、球差和彗差外还能利用灵敏的空气间隙的少量变化来校正球差，因此可达到相当大的孔径。但色球差和二级光谱也不能校正。
（3）内调焦望远镜物镜
单组型式的物镜对非无穷远物体进行调焦时会增加镜筒长度，相应的望远镜称为外调焦望远镜。内调焦望远镜是指在物镜之后一定距离处家一负透镜组而成的符合系统，如下图所示。这种物镜在对不同远处物体成像时，总可以利用改变负镜组的位置而使像位于同一位置上。此负镜组称为内调焦镜。计算内调焦望远镜参数时，可以根据给定的物镜焦距f物镜长度L和准距条件即
'
δ⋅f'
L-2d+=0
δ+f'
联立求解出二镜组的焦距及其间隔。当物镜对有限远物体物体调焦时，易于按照现成规律导出内调焦镜的移动距离。
视阑
' 图3 内调焦望远镜物镜
现代大地测量仪器中几乎全部用内调焦望远镜。这是由于它具有可以达到简化视距测量、缩短镜筒长度、改善密封性能风一系列优点。这对经常需要在野外作业的测量仪器来说是非常重要的。
下面我将对两种比较简单的物镜组进行一定的介绍，它们是双胶合物镜和双分离物镜： 1.双胶合物镜是一种常用的望远物镜，它结构简单、光能损失小，合理的选择玻璃和弯曲能校正球差、慧差和色差，但不能消除像散、场曲和畸变，故视场不大，一般不超过10，二级光谱与色球差也不能校正。一般在焦距不长、相对孔径不大的系统中采用。
o
2. 双分离物镜的正负透镜用一空气隙隔开，弯曲较双胶物镜自由，能减少中间带球差，加大相对孔径
1⎫⎛1
~⎪，视场角达12o，色球差不能校正，二级光谱由于透镜分离而略有⎝2.53⎭
增大。它和双胶物镜比较有如下优缺点：
（1） 适用于直径加大的情况，双胶合物镜因受胶层力及脱胶的影响，直径不能超过
100mm，而双分离物镜没有这种限制；
（2） 光能损失比双胶物镜大些；
（3） 双分离物镜装配对中困难，使用中也容易丧失共轴性。 三、内调焦望远物镜
内调焦望远物镜是指在物镜之后一定距离处加一负透镜组而成的复合系统。
内 调 焦 物 及 光 路
这种在对不同远近物体成像时，总可利用改变负透镜的位置而使像位于同一位置上。此负镜组称为内调焦镜。计算内调焦望远镜的参数时，可根据给定的物镜距离f',物镜长度L和准距条件即：
L-2d+
δ⋅f'A
=0 （8）
δ+f'A
联立求解出二镜组的焦距及其间隔。当物镜对有限远物体调焦时，易于按照成像规律导出内调焦镜的移动距离。
综上，可以看出物镜组的选取是多种多样的，同样我们将进行对目镜组的选取。
（三）目镜组的选取
一、目镜组的主要特点：目镜的相对孔径与物镜相同，属中等大小，但其焦距比物镜短的多，故视场较大。据此目镜的像差校正一般以轴外像差为主。只有对低倍望远镜的目镜，在焦距不短、出瞳直径较大时才有必要烤炉轴上像差，并且主要是通过与物镜的像差相互补来改善的。
二、目镜组的主要类型有：
惠更斯目镜、冉斯登目镜、凯涅尔目镜、对称目镜、无畸变目镜、艾尔弗目镜。 然而我们最常用的是惠更斯目镜和冉斯登目镜，下面就简要的介绍下这两种目镜。 三、惠更斯目镜和冉斯登目镜
1.惠更斯目镜是由二块平面朝向眼睛的平凸透镜相隔一定距离组成。朝向物镜的那块透镜叫场镜朝向眼睛的那块叫接目镜。场镜的作用是使由物镜射来的轴外光束折向接目镜，以减小目镜的孔径，也有利于轴外像差的校正。
惠 更 斯 目 镜
通常惠更斯目镜的二块目镜采用同种玻璃，按校正倍率色差的要求，有
d=(f'1+f'2)/2 （9）
其中场镜的焦距总大于间隔d，因此物方焦点位于二透镜之间，应在此位置设置视场光阑。由于此视场光阑只通过目镜被眼睛所观察，不能在其上设置分划板，故此目镜不宜在测量中应用。
惠更斯目镜的镜目距约为焦距的1/3，因此其焦距不能小于15毫米。
2.冉斯登目镜是由二块凸面相对的平凸透镜组成，如右图所示。其间隔小于小于场镜和接
目镜的距离，且这两个焦距也不相等这样使目镜的物方焦点位于场镜之外，可设置分划板;目镜距也可有所增大，使之能用于测量中。
与惠更斯目镜相比，冉斯登目镜的物方焦面到接目镜的距离要长一些。在像差校正方面，由于这种结构对慧差和像散的校正条件和惠更斯目镜有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目镜小。
冉 斯 登 目 镜
（四）倒像系统的设计
通过一个典型开普勒望远镜看到的图象，是上下左右颠倒的，为了适应地面观测
的需要，必须在物镜（将远处的目标成一倒立的实像）后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。实现转像有两种结构的棱镜，porro棱镜和roof棱镜。porro棱镜的优点是结构简单，透光率高，成像质量好，但望远镜体积偏大。为了克服这个缺点，可以采用反向porro棱镜转像，不过又带来了新的问题，物镜的口径偏小，不适合低照度环境下使用。roof棱镜的最大优点是采用它之后望远镜的体积可以做得最小，望远镜的重量也随之下降，但是这种棱镜结构复杂，而且透光率比porro棱镜低5%，需要镀相位膜，所以要做个优质roof棱镜望远镜，成本是非常高的。所以，实际上要加倒像系统一般采用棱镜系统来倒像。
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（五）光学系统初始结构参数计算方法
望远镜像差设计PW法，首先给出像差计算公式：
⎧⎪kk⎪∑1SI=∑1hP⎪kkk⎪∑1SII=∑1hzP+J∑1W⎪2ukhzkhzk1⎪k2（10） ⎨∑1SIII=∑1P+2J∑1W+J∑1∆hhhn⎪
kn'-n⎪k2S=J∑1n'nr⎪∑1IV
⎪32un'-n⎫1khzkhzkhz⎛3k1⎪k23S=P+3JW+J∆+-J∆⎪∑1h2∑1h ∑1h2n2⎪∑1V∑1h2hnn'nr⎝⎭⎩
11n'u'-nu∆=Tnn'n式中： u'u1Φ=-=h∆n'nnlπ=-h
公式组中把各个初级像差系数表示为二条近轴光线在折射面上的高度以及三个参量P、W和π的函数。这几个参量表征着折射面的像差贡献。由于他们仅被第一近轴光线的量决定，使得在实用上甚为方便。
薄透镜系统的初级像差的系数普遍式：
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⎧SI=∑hP⎪⎪SII=∑hpP-J∑W
⎪2hphp⎪S=2P-2JW+J∑∑∑ϕIII⎪hh⎪ϕ⎪2 ⎨SIV=J∑ （11） h⎪2⎪h3hphp1p2⎪SV=∑2P-3J∑2W+J∑ϕ(3+)hhhn⎪⎪SIC=∑h2C⎪⎪⎩SIIC=∑hphC
上式薄透镜光组初级像差系数的普遍式，无论对单片、多片、密接、非密接都适用。
（六）光栅
当光栅完全透明时，振幅调制可以忽略不计。但光栅上的光学厚度有规则变化的周期性相位调制，即透射相位光栅。其复振幅透过率可表示为：
t(x0,y0)=exp[jxymsin(2πf0x0)]rect(0)rect(0) （12） 2LL
其中m/2是相位呈正弦变化的幅度；f是变化频率（f>>2/L）
若用单位振幅的单色平面光波垂直照射光栅，则Fraunhofer衍射图样的光强分布为： U(x,y)=1kexp[j(x2+y2)]⋅T(fx,fy)xy （13） f=,f=xjλz2zλzyλz
其中T(fx,fy)=FT{t(x0,y0)}。
五、设计总结
在本次光学课程设计中，我深刻认识到了光学系统在实际生活中的应用，掌握了望远镜的组成工作原理，在设计的各个步骤中我都充分的查找了光学课程资料，对所学的光学知识进行了充分的复习掌握，包括望远镜相差PW法。在每个过程中，使我能够更好的运用应用光学的一些理论知识，充分了解了望远镜结构及工作原理，完成了简单望远镜的外形尺寸的计算、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统的原理设计。
在望远镜的设计过程中，不仅需要运用了课内知识还需要大量的课外收集的知识，在此我遇到了一些问题，也找到了一些自身的不足，通过查阅整理资料使我克服了一些设计中的盲点，在多次反复和同学交流中我也总结了一些经验和教训，是自己在总结中有了一定的提高。
- 13 -
六、参考资料
1.《物理光学与应用光学》石顺祥,张海兴,刘劲松编著 西安电子科技大学出版社。
2.《应用光学》（第三版） 安连生编 北京理工大学出版社出版。
3.《几何光学与光学设计》 李晓彤编著 浙江大学出版社出版。
4.《光学工程基础》毛文炜编著 清华大学出版社.
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光学课程设计
——望远镜系统结构设计
姓名： 学号： 班级：
指导老师：
一、设计题目：光学课程设计 二、设计目的：
运用应用光学知识，了解望远镜工作原理的基础上，完成望远镜的外形尺寸、物镜组、目镜组及转像系统的简易或原理设计。了解光学设计中的PW法基本原理。
三、设计原理：
光学望远镜是最常用的助视光学仪器，常被组合在其它光学仪器中。为了观察远处的物体,所用的光学仪器就是望远镜,望远镜的光学系统简称望远系统. 望远镜是一种用于观察远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测中不可缺少的工具。它是一种通过物镜和目镜使入射的平行光束仍保持平行射出的光学系统.其系统由物镜和目镜组成,当观察远处物体时,物镜的像方焦距和目镜的物方焦距重合,光学间距为零.在观察有限远的物体时,其光学间距是一个不为零的小数量,一般情况下,可以认为望远镜是由光学间距为零的物镜和目镜组成的无焦系统.
常见望远镜按结构可简单分为伽利略望远镜，开普勒望远镜，和牛顿式望远镜。常见的望远镜大多是开普勒结构，既目镜和物镜都是凸透镜（组），这种望远镜结构导致成像是倒立的，所以在中间还有正像系统。
物镜组（入瞳） 目镜组
1
2 ' 3
上图为开普勒式望远镜，折射式望远镜的一种。物镜组也为凸透镜形式，但目镜组是凸
透镜形式。为了成正立的像，采用这种设计的某些折射式望远镜，特别是多数双筒望远镜在光路中增加了转像稜镜系统。此外，几乎所有的折射式天文望远镜的光学系统为开普勒式。
伽利略望远镜是以会聚透镜作为物镜、发散透镜作为目镜的望远镜（会聚透镜的焦距要大于发散透镜的焦距），当远处的物体通远物镜(u>2f）在物镜后面成一个倒立缩小的实像，而这个象一个要让它成现在发散透镜（目镜）的后面即靠近眼睛这一边，当光线通过发散透镜时，人就能看到一个正立缩小的虚象。伽利略望远镜的优点是结构紧凑，筒长较短，较为轻便，光能损失少，并且使物体呈正立的像，这是作为普通观察仪器所必需的。其原理图如下：
物镜组 目镜组
1
伽利略望远镜示意图
为了更好的了解望远镜，下面介绍放大镜的各种放大率：
望远镜垂轴放大率：代表共轭面像高和物高之比。计算公式如下
f'2
β=-'
f1
望远镜角放大率：望远镜共轭面的轴上点发出的光线通过系统后，与光轴夹角的正切之比。计算公式如下：
f'1γ=-'
f2
望远镜轴向放大率：当物平面沿着光轴移动微小距离dx时，像平面相应地移动距离dx',
比例dx'/dx就是轴向放大率。计算公式如下：
⎛f2'⎫
⎪α= f'1⎪ ⎝⎭
对于目视光学一起来说，更有意义的特性是它的视放大率，视放大率就是同一目标用望远镜观察时的视角和人眼直接观察时二者正切之比。望远镜是扩大人眼对远距离目标观察的视觉能力，它必须起到扩大视角的作用。
望远镜视放大率Γ为
2
tanω'f'1Γ==-'
tanωf2
由望远镜视放大率公式可见，放大率仅仅取决于望远镜结构参数，其值等于物镜和目镜的焦距之比。确定望远镜视放大率，需要考虑许多因素，如仪器精度要求，目镜结构形式，望远镜的视场角，仪器结构尺寸等等。
表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视放大率和它的极限分辨角Φ应满足
ΦΓ=60''
所以，若要求分辨角减小，视放大率应该增大。或者说望远镜视放大率越大，它的分辨角即精度越高，人眼极限分辨角为
α=1.22λ/D
我们可以通过一些简单的数据来确定望远镜的结构参数，例如已知物镜与目镜之间的距
0'
320ω⨯Γ离L=315mm，望远镜放大倍数=20，物方视场角2=求解得到一系列望远镜结构
参数：
1.目镜视场角：由tgω'=Γtgω 得 ω=3020,2ω=6040 2.望远镜分辨率：α=
'
o
'
o
'
60''60''
==3'' Γ20D
=2.3mm Γ
3.入瞳直径D:根据视放大率得D=2.3Γ=46mm 4.出瞳直径D'：D'=
f'1+f'2=315
5.物镜焦距与目镜焦距：由
f'
-1=20f'2
得
f'1=300mmf'2=15mm
6.视场光阑直径D视 ：D视=2f'tgω=17.15mm 7.出瞳距离lz'：lz'=
f2f2'L
+f2'=-=15.75mm -f1'Γ
8.目镜口径D目：Dmm 目=D'+2lz'tgω'=20.63
Nf2'2
=1.125mm 9.目镜视度调节量x：设调节5屈光度，则：x=±
1000
望远镜的视放大率和仪器的结构尺寸有关系，当目镜的焦距确定时，物镜的焦距随视放大率增大而增加。若望远镜筒长以L=f1+f2表示，则随f1的增大镜筒变长。当目镜所要求的出瞳直径确定时，物镜的直径随视放大率的增大而加大。
'
'
'
四、设计内容
（一）望远镜外形尺寸设计
首先介绍一下目视光学系统中一些机构及放大率的表达式：
1.视场光阑:限制物空间多大范围能被成像;一般设在实象平面或中间实象平面上。 2.渐晕光阑:限制轴外成像光束的宽度。
3.入射光瞳:孔径光阑经它前面的光学系统在物空间所成的像。 4.出射光瞳:孔径光阑经它后面的光学系统在像空间所成的像。 5.入射窗:视场光阑经它前面的光学系统在所成的像。 6.出射窗: 视场光阑被其后面的光学系统在所成的像。 7.垂轴放大率：β=
y'nl'
= （1） yn'l
n'2
β （2） n
8.轴向放大率：α=9.角放大率：γ=
n
（3） n'β
f'物tgω'D
10.望远镜系统视放大率：Γ= （4） =-=γ=
tgωf'目D'
然后设计一个开普勒式望远镜，其主要要求如下：
1.物镜与目镜之间的距离 L=315mm， 2.望远镜的视放大倍数Γ=20，
⨯
3.物方视场角2ω=320'。
首先确定设计需要的参数,主要有：目镜视场角，望远镜分辨率，入瞳直径，出瞳直径，物镜与目镜的焦距，视场光阑直径，目镜口径，出瞳距离和目镜视度调节量。
开普勒（Kepler Telescope）望远镜光路示意图 计算中可以用到的公式如下：
1.如果要求仪器的视角分辨率和衍射分辨率相等，则：
60''140''D
=⇒Γ= (5) ΓD2.3
2.视放大率：
Γ=
f'Dtgω'
==-物 (6) D'1tgωf'目
60''
(7) Γ
3.望远镜分辨率：α=
则可以计算出开普勒望远镜的一些主要参数，如下：
1.目镜视场角：
由tgω'=Γtgω 得 ω'=30.20,2ω=60.40
2.望远镜分辨率：
α=
3.入瞳直径D:
60''60''
==3'' Γ20
根据视放大率得D=2.3Γ=46mm
4.出瞳直径D'：
D'=
D
=2.3mm Γ
5.物镜焦距与目镜焦距：
f'1+f'2=315
由
f'
-1=20f'2
得
f'1=300mmf'2=15mm
6.视场光阑直径D视 ：
D视=2f'1tgω=17.45mm
7.出瞳距离lz'：
lz'=
f2f2'L
+f2'=-=15.75mm -f1'Γ
8.目镜口径D目：
D目=D'+2lz'tgω'=20.63mm
9.目镜视度调节量x：
Nf2'2
=1.125mm 设调节5屈光度，则：x=±
1000
由以上的参数我们就可以设计一个简单的望远镜，由光路图我们还可以看出开普勒望远镜由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加转像系统。 （二）物镜组的选取
一．望远镜物镜只需对轴上点校正色差，球差和对近轴点校正彗差，轴外像差可以不予考虑。其结构相对比较简单，一般有以下几种型式： 1折射式望远镜物镜
这类物镜又包括双胶物镜、双分离物镜、双单和单双物镜、三分离物镜、摄远物镜、内调焦望远镜物镜
2反射式望远镜物镜。 3折射式望远镜物镜
二．对折射式望远镜物镜中双胶物镜和双分离物镜进行各自特点比较：
（1）双胶物镜 在玻璃选择得当时，能同时校正色差、球差和彗差，是可能满足像质要求的最简单形式，但胶合而上的高级球差使相对孔径受到限制，且当用普通玻璃时二级光谱为常量，色球差也无法控制，因而不能获得高的像质。该型式的优点是结构简单工艺方便，
光能损失也小，宜于在焦距不长，相对孔径不大的场合使用。
（2）双分离物镜 当口径大于50-60mm是宜采用双分离物镜这种物镜在玻璃选的恰当时初能校正好色差、球差和彗差外还能利用灵敏的空气间隙的少量变化来校正球差，因此可达到相当大的孔径。但色球差和二级光谱也不能校正。
（3）内调焦望远镜物镜
单组型式的物镜对非无穷远物体进行调焦时会增加镜筒长度，相应的望远镜称为外调焦望远镜。内调焦望远镜是指在物镜之后一定距离处家一负透镜组而成的符合系统，如下图所示。这种物镜在对不同远处物体成像时，总可以利用改变负镜组的位置而使像位于同一位置上。此负镜组称为内调焦镜。计算内调焦望远镜参数时，可以根据给定的物镜焦距f物镜长度L和准距条件即
'
δ⋅f'
L-2d+=0
δ+f'
联立求解出二镜组的焦距及其间隔。当物镜对有限远物体物体调焦时，易于按照现成规律导出内调焦镜的移动距离。
视阑
' 图3 内调焦望远镜物镜
现代大地测量仪器中几乎全部用内调焦望远镜。这是由于它具有可以达到简化视距测量、缩短镜筒长度、改善密封性能风一系列优点。这对经常需要在野外作业的测量仪器来说是非常重要的。
下面我将对两种比较简单的物镜组进行一定的介绍，它们是双胶合物镜和双分离物镜： 1.双胶合物镜是一种常用的望远物镜，它结构简单、光能损失小，合理的选择玻璃和弯曲能校正球差、慧差和色差，但不能消除像散、场曲和畸变，故视场不大，一般不超过10，二级光谱与色球差也不能校正。一般在焦距不长、相对孔径不大的系统中采用。
o
2. 双分离物镜的正负透镜用一空气隙隔开，弯曲较双胶物镜自由，能减少中间带球差，加大相对孔径
1⎫⎛1
~⎪，视场角达12o，色球差不能校正，二级光谱由于透镜分离而略有⎝2.53⎭
增大。它和双胶物镜比较有如下优缺点：
（1） 适用于直径加大的情况，双胶合物镜因受胶层力及脱胶的影响，直径不能超过
100mm，而双分离物镜没有这种限制；
（2） 光能损失比双胶物镜大些；
（3） 双分离物镜装配对中困难，使用中也容易丧失共轴性。 三、内调焦望远物镜
内调焦望远物镜是指在物镜之后一定距离处加一负透镜组而成的复合系统。
内 调 焦 物 及 光 路
这种在对不同远近物体成像时，总可利用改变负透镜的位置而使像位于同一位置上。此负镜组称为内调焦镜。计算内调焦望远镜的参数时，可根据给定的物镜距离f',物镜长度L和准距条件即：
L-2d+
δ⋅f'A
=0 （8）
δ+f'A
联立求解出二镜组的焦距及其间隔。当物镜对有限远物体调焦时，易于按照成像规律导出内调焦镜的移动距离。
综上，可以看出物镜组的选取是多种多样的，同样我们将进行对目镜组的选取。
（三）目镜组的选取
一、目镜组的主要特点：目镜的相对孔径与物镜相同，属中等大小，但其焦距比物镜短的多，故视场较大。据此目镜的像差校正一般以轴外像差为主。只有对低倍望远镜的目镜，在焦距不短、出瞳直径较大时才有必要烤炉轴上像差，并且主要是通过与物镜的像差相互补来改善的。
二、目镜组的主要类型有：
惠更斯目镜、冉斯登目镜、凯涅尔目镜、对称目镜、无畸变目镜、艾尔弗目镜。 然而我们最常用的是惠更斯目镜和冉斯登目镜，下面就简要的介绍下这两种目镜。 三、惠更斯目镜和冉斯登目镜
1.惠更斯目镜是由二块平面朝向眼睛的平凸透镜相隔一定距离组成。朝向物镜的那块透镜叫场镜朝向眼睛的那块叫接目镜。场镜的作用是使由物镜射来的轴外光束折向接目镜，以减小目镜的孔径，也有利于轴外像差的校正。
惠 更 斯 目 镜
通常惠更斯目镜的二块目镜采用同种玻璃，按校正倍率色差的要求，有
d=(f'1+f'2)/2 （9）
其中场镜的焦距总大于间隔d，因此物方焦点位于二透镜之间，应在此位置设置视场光阑。由于此视场光阑只通过目镜被眼睛所观察，不能在其上设置分划板，故此目镜不宜在测量中应用。
惠更斯目镜的镜目距约为焦距的1/3，因此其焦距不能小于15毫米。
2.冉斯登目镜是由二块凸面相对的平凸透镜组成，如右图所示。其间隔小于小于场镜和接
目镜的距离，且这两个焦距也不相等这样使目镜的物方焦点位于场镜之外，可设置分划板;目镜距也可有所增大，使之能用于测量中。
与惠更斯目镜相比，冉斯登目镜的物方焦面到接目镜的距离要长一些。在像差校正方面，由于这种结构对慧差和像散的校正条件和惠更斯目镜有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目镜小。
冉 斯 登 目 镜
（四）倒像系统的设计
通过一个典型开普勒望远镜看到的图象，是上下左右颠倒的，为了适应地面观测
的需要，必须在物镜（将远处的目标成一倒立的实像）后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。实现转像有两种结构的棱镜，porro棱镜和roof棱镜。porro棱镜的优点是结构简单，透光率高，成像质量好，但望远镜体积偏大。为了克服这个缺点，可以采用反向porro棱镜转像，不过又带来了新的问题，物镜的口径偏小，不适合低照度环境下使用。roof棱镜的最大优点是采用它之后望远镜的体积可以做得最小，望远镜的重量也随之下降，但是这种棱镜结构复杂，而且透光率比porro棱镜低5%，需要镀相位膜，所以要做个优质roof棱镜望远镜，成本是非常高的。所以，实际上要加倒像系统一般采用棱镜系统来倒像。
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（五）光学系统初始结构参数计算方法
望远镜像差设计PW法，首先给出像差计算公式：
⎧⎪kk⎪∑1SI=∑1hP⎪kkk⎪∑1SII=∑1hzP+J∑1W⎪2ukhzkhzk1⎪k2（10） ⎨∑1SIII=∑1P+2J∑1W+J∑1∆hhhn⎪
kn'-n⎪k2S=J∑1n'nr⎪∑1IV
⎪32un'-n⎫1khzkhzkhz⎛3k1⎪k23S=P+3JW+J∆+-J∆⎪∑1h2∑1h ∑1h2n2⎪∑1V∑1h2hnn'nr⎝⎭⎩
11n'u'-nu∆=Tnn'n式中： u'u1Φ=-=h∆n'nnlπ=-h
公式组中把各个初级像差系数表示为二条近轴光线在折射面上的高度以及三个参量P、W和π的函数。这几个参量表征着折射面的像差贡献。由于他们仅被第一近轴光线的量决定，使得在实用上甚为方便。
薄透镜系统的初级像差的系数普遍式：
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⎧SI=∑hP⎪⎪SII=∑hpP-J∑W
⎪2hphp⎪S=2P-2JW+J∑∑∑ϕIII⎪hh⎪ϕ⎪2 ⎨SIV=J∑ （11） h⎪2⎪h3hphp1p2⎪SV=∑2P-3J∑2W+J∑ϕ(3+)hhhn⎪⎪SIC=∑h2C⎪⎪⎩SIIC=∑hphC
上式薄透镜光组初级像差系数的普遍式，无论对单片、多片、密接、非密接都适用。
（六）光栅
当光栅完全透明时，振幅调制可以忽略不计。但光栅上的光学厚度有规则变化的周期性相位调制，即透射相位光栅。其复振幅透过率可表示为：
t(x0,y0)=exp[jxymsin(2πf0x0)]rect(0)rect(0) （12） 2LL
其中m/2是相位呈正弦变化的幅度；f是变化频率（f>>2/L）
若用单位振幅的单色平面光波垂直照射光栅，则Fraunhofer衍射图样的光强分布为： U(x,y)=1kexp[j(x2+y2)]⋅T(fx,fy)xy （13） f=,f=xjλz2zλzyλz
其中T(fx,fy)=FT{t(x0,y0)}。
五、设计总结
在本次光学课程设计中，我深刻认识到了光学系统在实际生活中的应用，掌握了望远镜的组成工作原理，在设计的各个步骤中我都充分的查找了光学课程资料，对所学的光学知识进行了充分的复习掌握，包括望远镜相差PW法。在每个过程中，使我能够更好的运用应用光学的一些理论知识，充分了解了望远镜结构及工作原理，完成了简单望远镜的外形尺寸的计算、物镜组和目镜组的选取及简易转像系统的原理设计。
在望远镜的设计过程中，不仅需要运用了课内知识还需要大量的课外收集的知识，在此我遇到了一些问题，也找到了一些自身的不足，通过查阅整理资料使我克服了一些设计中的盲点，在多次反复和同学交流中我也总结了一些经验和教训，是自己在总结中有了一定的提高。
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六、参考资料
1.《物理光学与应用光学》石顺祥,张海兴,刘劲松编著 西安电子科技大学出版社。
2.《应用光学》（第三版） 安连生编 北京理工大学出版社出版。
3.《几何光学与光学设计》 李晓彤编著 浙江大学出版社出版。
4.《光学工程基础》毛文炜编著 清华大学出版社.
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