高一级暑假作业（数学试卷一）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知α是锐角，则2α是（ ） A ．第一象限角
B ．第二象限角 C ．小于180 的正角
D ．第一或第二象限角
2．设M 和m 分别表示函数y =1
3
cos x -1的最大值和最小值，则M +m 的值为（ ）
A ．
23 B ．-23 C ．-4
3
D ．-2 3．点P 从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动
2π
3
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（A ．(-12, 32) B ．(-32, -12) C ．(-12, -32
)
D ．(-32, 12
)
4．已知a =(x , 4), b =(3, 2) ，a //b
, 则x =（ ）
A ．-6 B ．-38 C ．6 D ．3
8
5．函数f (x ) =sin(πx -
π
2
) -1，则下列命题正确的是（ ）
A ．f (x ) 是周期为1的奇函数 B ．f (x ) 是周期为2的偶函数 C ．f (x ) 是周期为1的非奇非偶函数 D ．f (x ) 是周期为2的非奇非偶函数 6．设D 为△ABC 所在平面内一点, BC =3CD ，则( ) A ．AD =
43AB +1
3AC B ．AD =143AB -3
AC C ．
AD =
13AB +43
AC D ．=41
3-3
7．已知tan α=-1
2，则2sin αcos αsin 2α-cos 2α
的值是（ ）
A ．
4
3
B ．3 C ．-
4
3 D ．-3
8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在(0, π
4
) 上单调递增的函数是（ ）
A ．y =sin x B ．y =sin 2x C ．y =-cos 2x D ．y =cos 2x
9. 已知0
π
2
34
5, cos(α+β) =-5
, 则sin β等于（ ） A ．0 B ．
2425 C ．1625 D ．162425或25 10．若向量a , b
，满足a =1, b =2, 若a ⊥(a +b ) ，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．
π2 B ．2π3 C ．3π4 D ．5π6
11．已知a , b 是单位向量，a ⋅b =0，若向量c 满足|--|=1，则c 的取值范围是（ ）
） A ．[2-1, 2+1] B ．[2-1, 2+2] C ．[1, 2+1] D ．[1, 2+2]
12．设e x 1, e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2, x , y ∈R . 若e 1, e π2的夹角为6
，则b 的最大值等于（ ） A ．4
B ．3
C ．2 D ．1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．
14. 设向量a
=(m , 1), b =(1, 2), 且a +b 2=a 2+b 2则实数m = . 5π
15. 若π1+α)
4+α) =2
, 则
⋅7π-α) 的值为 9 ． 4
+α)
416. 已知函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ)(ω>0, 0
π
2
) ，f (-
π
4
) =0，
f (
π
4
-x ) =f (
π
4+x ) ，且f (x ) 在(π2π
18, 9
) 上单调, 则ω的最大值为 . 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）） 17．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy 中，已知点A (1, 4), B (-2, 3), C (2, -1) . （1
）求⋅+
（2）设实数t 满足(AB -t OC ) ⊥OC , 求t 的值.
18. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
已知函数f (x ) =A sin(ω x +ϕ)(A >0, ω>0, 0≤ϕ≤且最小值为-1.
（1）求f (x ) 的解析式；
π
12π
) 的图象过点M (0, ) ，最小正周期为，223
π5π
（2）求f (x ) 在区间[, ]上的单调区间.
189
21. （本小题满分12分）
设函数f (x ) =sin(2ωx +坐标为
ω x +ϕ) (A >0, ω>0, 0
（1）求函数f (x ) 解析式；
π13π
]有两个不同的 （2）若方程f (x ) =m 在[-,
1212
实根，求m 的取值范围．
19. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4,0），B （0,4），C （3cos α, 3sin α） （1）若α∈
(-π, 0) =, 求角α的值； （2）若AC ⋅BC =0, 求
2sin α+2sin αcos α
的值.
1+tan α
2
π
3
) +
3
+a (ω>0) ，且f (x ) 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横2
π. 6
（1）求ω的值；
π5π
（2）如果f (x ) 在区间[-, ]上的最小值为3，求a 的值；
36
（3）若g (x ) =f (x ) -a , 则g (x ) 的图象可由y =sin x (x ∈R ) 的图象经过怎样的变换而得到？并写出
g (x ) 的对称轴和对称中心.
22. （本小题满分12分）
函数f (x ) =23sin(ωx +
π
3
高一级暑假作业（数学试卷二）
)(ω>0) 在一个周期内的图象如图
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．与cos 50cos 20+sin 50sin 20相等的是（ ）
A ．cos 30 2．tan 75=（ ）
A ．2-3 B．2+ C．3+3 D．3- 3．若sin α-cos β=
A ．
00
所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形.
（1）求ω的值及函数f (x ) 的值域； （2）若f (x 0) =
10283
，且x 0∈(-, ) ，求f (x 0+1) 的值；
335
B ．sin 30 C．cos 70
00
D ．sin 70
3
（3）将函数y =f (x ) 的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象
6
11
，cos α-sin β=，则sin(α+β) =( ) 23
D ．
π
各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y =g (x )
3
135959 B． C． 3636725
18
的图象，若关于x 的方程2[g (x )]2-4ag (x ) +1-a =0在区间[0, π]上有两个不同解，求实数a 的取值范围.
4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
2
C.
5. ∆ABC 中，tan A =
3
，则cos 2A 等于（ ） 4
A
6．正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的体积为（ ） A.9 B. 9 C. 273 D. 27
7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8个三棱锥后, 剩下的凸多面体的体积是 （ ）
2745 B、 C、 D、 3656
θ
8. 已知2sin θ=1+cos θ，则 tan 的值为( )
2
A 、
A ．
11
B．2 C．2或不存在 D．或不存在 22
2cos 2
13. 若tan x =
2，则
9.如图所示为一平面图形的直观图, 则此平面图形可能是( )
14．已知cos α=
x
-sin x -1=________ sin x +cos x
11π
, cos(α+β) =-，且α, β∈(0, ) ，则cos β=________. 332
15．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为
10.sin 10cos 20cos 40等于( ) A.
16. 已知函数f (x ) =sin x +cos x +sin x cos x , 其中x ∈(0,
π
2
) , 求f (x ) 的值域________
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分) 已知sin(α+
11
B． 2411 D． 816
π
π2
) +sin(α-) =
443
C．
11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体 的体积为( )
A ．8-2π B．8-π C ．8-
sin(α-)
（1）求sin α的值； （2）求的值。
1-cos 2α-sin 2α
18.(本小题12分) 已知圆台的上下底面半径分别是2、5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长．
π
ππ
D．8- 24
12. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”12
该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L h . 它实际上是将
3622
圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式V ≈L h 相当于将圆锥体积公式中的π
[1**********]5
近似取为( )A. B. C. 7850113二、填空题（每小题5分，共20分）
2π22
19.(本小题12分) 设函数f (x ) ＝(sinωx ＋cos ωx ) ＋2cos ωx (ω>0)的最小正周期为.
3(1)求ω的值；
π
(2)若函数y ＝g (x ) 的图像是由y ＝f (x ) 个单位长度得到的．求y ＝g (x ) 的单调
2增区间．
20.(本小题12分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2，2；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积.
21.(本小题12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
22.(本小题12分) 已知函数f (x ) =sin(（1）求f (x ) 的最小正周期和最大值； （2）讨论f (x ) 在[
π
2
-x ) sin x -cos 2x
π2π
6, 3
] 上的单调性.
高一级暑假作业（数学试卷三）
一、选择题（每小题5分，共60分）
α3
1．(2013·江西高考) 若sin ＝cos α＝( )
232112A B ．－ D.
3333
2．已知向量a ＝(1，k ) ，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
＝( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上) sin 2α
11．若tan α＝3，则________．
cos α
12．(2012·江西高考) 设单位向量m ＝(x ，y ) ，b ＝(2，－1) ．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________. ππ
13．要得到函数y ＝3cos(2x ) 的图像，可以将函数y ＝3sin(2x －) 的图像沿x 轴向____平移____
24个单位．
→→→
14．已知向量OA ＝(k, 12) ，OB ＝(4,5)，OC ＝(10，k ) ，若A 、B 、C 三点共线，则实数
k ＝________.
3．sin(x ＋27°)cos(18°－x ) ＋sin(18°－x )cos(x ＋27°) ＝( ) 112A. B ．－ C ．－D. 22224．下列各向量中，与a ＝(3,2)垂直的是( ) A ．(3，－2) B ．(2,3) C ．(－4,6) D ．(－3,2)
5．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1) ，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) πππ3πA ．－ B. C. D. 46446．若α是第四象限的角，则π－α是( )
A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 7．在△ABC 中，若sin A cos B
A ．锐角三角形 B ．任意三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 8．若实数x 满足log 2x ＝3＋2cos θ，则|x －2|＋|x －33|等于( ) A ．35－2x B ．31 C ．2x －35 D ．2x －35或35－2x 9．(2013·山东高考) 函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为(
)
15．如右图，在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy ＝60°，平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这→
样定义的：若OP ＝x e 1＋y e 2(其中e 1，e 2分别为与x 轴，y 轴方向相同的单位向量) ，则P 点的斜坐标为(x ，y ) ．若P 点的斜坐标为(3，－4) ，则点P 到原点O 的距离|PO |＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)(1)已知|a |＝4，|b |＝3，且(a ＋2b )·(a －3b ) ＝0，求a ·b ；
(2)已知a 与b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2. 如果a ＋k b 与5a ＋b 互相垂直，求实数k 的值．
→→→→→→
10．已知△ABC 和点M 满足MA ＋MB ＋MC ＝0. 若存在实数m 使得AB ＋AC ＝mAM 成立，则m
17．(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系内的Rt △ABC ，∠A ＝90°，A (－2，－1) ，C (2,5)，向→→→512
量BC 上的单位向量a ＝() ，P 在CB 上，且CP ＝λCB .
1313
(1)求点B 坐标；
(2)当AP 分别为三角形的中线、高线时，求λ的值及对应中点、垂足的坐标．
π
18．(本小题满分12分) 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为C 是扇形弧上的动点，
3ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．
π
19．(本小题满分13分)(2012·湖南高考) 已知函数f (x ) ＝A sin(ωx＋φ)(x ∈R ，ω>0,0
2像如图所示．
(1)求函数f (x ) 的解析式；
ππ
(2)求函数g (x ) ＝f (x －－f (x 的单调递增区间．
1212
π
x －. 20．(本小题满分12分)(2013·湖南高考) 已知函数f (x ) ＝cos x ·cos ⎛⎝32π(1)求f ⎛⎝3的值；
1
(2)求使f (x )
4
21．(本小题满分13分)(2012·北京高考) 已知函数f (x ) ＝
(1)求f (x ) 的定义域及最小正周期； (2)求f (x ) 的单调递增区间．
(sin x －cos x )sin 2x
.
sin x
高一级暑假作业（数学试卷四）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. cos 690=( )
若(AB +BC ) ⋅(BC +CD ) =0，则四边形EFGH 是 ( )
A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形
113 B - C D - 2222
2. 已知a =(x ,3) , b =(3,1), 且a ⊥b , 则x 等于 ( )
A
A －1 B －9 C 9 D 1 3. 下列函数中, 最小正周期为π的是( )
第II 卷（非选择题, 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中横线上）
11. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是
x
D y =cos 4x 2
2π2π
) 的图像, 需要将函数y =2sin(2x -) 的图像 4. 要得到y =2sin(2x +33
2π2π
A 向左平移个单位 B 向右平移个单位
33
A y =sin x B
y =x cos x C y =tan
1ππ
，且＜α＜，则cos α－sin α的值为 。
424
1
13. 若=(4,8)，=(-7, -2) ，则=_________
3
11
14. 已知sin α+cos β=，sin β-cos α=，则sin(α-β) =__________
32
15. 已知|a |＝1，|b |＝2，a 、b 的夹角为60°，若(3a ＋5b ) ⊥(m a －b ) ，则m 的值为
12.sin2α＝
ππ
C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位
33
5. 下列命题正确的个数是 ( )
1 3
a a =(,sin α) b =(cosα, ) 16. 设，，且//b ，则锐角α为
23
三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）
2 2 ① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a ＝|a |④ |a ·b |≤a ·b
A 1 B 2 C 3 D 4
⎛π⎫
已知tan +αP 在PP P 的坐标为 ( ) 6. 已知P ⎪=3, 计算: 12的延长线上, |PP 1(2,-1) , P 2(0,5)且点1|=2|PP 2|, 则点4⎝⎭
42
A. (2,-7) B. (,3) C. (,3) D. (-2,11) 2sin αcos α+3cos 2α33(1) tan α; (2)
5cos 2α-3sin 2α2π1π
7. 已知tan(α+β) =, tan(β-) =, 则tan(α+) 的值为( ) 5444
122313
A B C D 6132218
ππ
8. y =cos 2x cos +sin 2x sin 的单调递减区间是( ) 55
π5π⎤π3π⎤⎡⎡
A ⎢k π-, k π+(k ∈Z ) B ⎢k π+, k π+⎥(k ∈Z ) ⎥1212⎦105⎦⎣⎣
5π5π⎤5π2π⎤⎡⎡
C ⎢k π+, k π+⎥(k ∈Z ) D ⎢k π+, k π+(k ∈Z ) ⎥12663⎣⎦⎣⎦ 9. 已知cos(α+β) =-1，且tan α=2，则tan β的值等于( ) 11A 2 B C －2 D － B
22
10. 如图, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的所在边的中点,
18（本小题满分12分）
已知向量 a , b 的夹角为60
, 且| a |=2, | b |=1, 若 c = a -4 b , d = a +2 b , 求
(1) ∙; (2) | c + d
|.
19（本小题满分12分）已知
a =(1,2) , =(-3, 2) , (1) ka +b 当k 为何值时，
与 a -3b
垂直？
(2) ka +与
a -3平行？平行时它们是同向还是反向？
20（本题满分14分）⑴ 已知tan α＝－15cos α-sin α
3，求：sin α+2cos α
的值；
⑵ 求证：
sin 2α
1+sin α+cos α
=sin α+cos α-1。
21（本题满分14分）已知角θ的终边上有一点P （-，m ），且sin θ=24
m ，试求cos θ与tan θ的值。
22（本小题满分14分）
已知 a =x , m +cos x ) ，
b =(cosx , -m +cos x ) , 且f(x)=∙
(1) 求函数f (x ) 的解析式; (2) 当x ∈⎢⎡-π⎣
6, π⎤
3⎥⎦时, f (x ) 的最小值是－4 , 求此时函数f (x ) 的最大值, 并求出相应的x 的值.
高一级暑假作业（数学试卷五）
一、选择题（60分）
1
”可用于 （ ） A ．输出a=10 ．赋值a=10 C ．判断a=10 D．输入a=10 2．已知甲．乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95。则甲．乙两名同学数学学习成绩 （ ） A ．甲比乙稳定 B ．甲．乙稳定程度相同 C ．乙比甲稳定 D ．无法确定 3．用秦九韶算法求n 次多项式f (x ) =a n x n +a n -1x n -1+ +a 1x +a 0，当x =x 0时，求f (x 0)
需要算乘方．乘法．加法的次数分别为
A ．
（ ）
10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 11．三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是 （ ）
A ．y =5.75-1.75x B ．y =1.75+5.75x C ．y =1.75-5.75x D ．y =5.75+1.75x
∧
∧
∧
∧
12．根据1994~2004年统计数据，全国营业税税收总额y （亿元）与全国社会消费品零售总额x
（亿元）之间有如下线性回归方程y =0.07658x -705.1，则全国社会消费品零售总额每增
加1亿元时，全国营业税税收总额 （ ） A ．平均增加7．658百万元 B ．平均减少705．01亿元 C ．增加7．658百万元 D ．减少705．01亿元 二、填空题（16分）
13．将二进制数101 101（2） 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 14．说出下列算法的结果．
Read a ，b ，c If a 2+b 2=c 2 then
Print“是直角三角形！” Else
Print“非直角三角形！” End if
运行时输入3．4．5
运行结果为输出： ．
15．某校共有学生2000名，各年级男．女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽
到二年级女生的可能性是0．19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 。
．简单随机抽样法，分层抽样法16．公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候 车不超过3分钟的概率是______。 三、解答题 17．已知175(r )=125(10), 求r ．
18．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：
∧
n (n +1)
, n , n B ．n,2n,n C ．0,2n,n D ．0,n,n 2
4．下列给出的赋值语句中正确的是： （ ） A ．3=A B ．M=—M C ．B=A=2 D ．x+y=0 5．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知一组数据为20．30．40．50．60．60．70，则这组数据的众数．中位数．平均数的大小
关系为 （ ） A ．中位数 >平均数 >众数 B ．众数 >中位数 >平均数 C ．众数 >平均数 >中位数 D ．平均数 >众数 >中位数
7．某公司在甲．乙．丙．丁四个地区分别有150个．120个．180个．150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）．（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
8．为了调查某城市自行车年检情况，在该城
市主干道上采取抽取车牌个数为6的自行车检验，这种抽样方法是 （ ） A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．系统抽样 D ．分层抽样
9．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样
的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是 （ ） A ．高一学生被抽到的概率最大 B ．高三学生被抽到的概率最大 C ．高三学生被抽到的概率最小 D ．每位学生被抽到的概率相等
①在1000元以上者按九五折优惠； ②在2000元以上者按九折优惠； ③在3000元以上者按八五折优惠； ④在5000元以上者按八折优惠。 试编程序求优惠价。
19
（2）求出回归方程； 20．（12分）为了调查甲．乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，
统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
21．某校高一有500名学生，血性为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型
的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？并写出AB 型样本的抽样过程。
22．用长12㎝的线段AB 上任取一点M, 并以线段AM 为边作正方形, 试求这个正方形的面积介于
36cm 2
和81cm 2
之间的概率？ 茎叶图
第11页，总15页
1
件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥
．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =，且已知 P（A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次, 则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.
3571
B. C. D. 8888
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。
12．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm) ，分组情况如下：
m = ，a = 。 ．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形 。（用分数表示） ．下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的
．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、6次测试，测得他们
答案第12页，总15页
16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步 输入工资x(注x
第二步 如果x
否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）
17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
茎叶图
1
18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 19．（14分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（8分，须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）
第13页，总15页
高一级暑假作业（数学试卷七）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
π5πππ
C. ω=, ϕ= D. ω=, ϕ=
4
4
4
4
111．sin 390=( ) A ． B ．-
220
第II 卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y = 14. 给出下列五个命题：
2
2．下列区间中，使函数y =sin x 为增函数的是( )
D ．-
A ．[0,π] B ．[
π3π
2, 2
] C ．[-
ππ
, ] D ．[π, 2π] 22
3．下列函数中，最小正周期为
π
的是( ) 2
x
D 2
①函数y =2sin(2x -
π
3
) 的一条对称轴是x =
A ．y =sin x B ．y =sin x cos x C ．y =tan
5ππ
；②函数y =tan x 的图象关于点(,0) 对称； 122
４．已知a =(x ,3) ,
D ．1
ππ
③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x 1-) =sin(2x 2-) ，则x 1-x 2=k π，其中k ∈Z
44b =(3,1), 且a ⊥b , 则x 等于 ( ) A 11，则sin 2α=( ) A ． B ．-32以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知cos a =-
５．已知sin α+cos α=
8D ．-
9
2π
) 的图像, 需要将函数y =sin 2x 的图像( 3
2π2ππA ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移333６．要得到y =sin(2x -单位
4
，且a 为第三象限角，求sin a 的值 5
4s i n α-2c o s α
(2)已知tan α=3，计算 的值
5c o s α+3s i n α
7．已知a ，b 满足：|a |=3，|b |=2，|a +b |=4，则|a -b |=( ) D ．10
P 在PP ８．已知P 12的延长线上, |PP 1(2,-1) , P 2(0,5)且点1|=2|PP 242
A ．(2,-7) B ．(,3) C ．(,3) D ．(33
2π1π
9．已知tan(α+β) =, tan(β-) =, 则tan(α+) 的值为 ( 5444
122313A ． B ． C ． D ． 6132218
10．函数y =sin(ωx +ϕ) 的部分图象如右图，则ϕ、ωπ3π
sin(α-) cos(+α) tan(π-α)
16（本题满分12分）已知α为第三象限角，f (α)=． tan(-α-π)sin(-α-π)
（１）化简f
(α) （２）若cos(α-
3π1
) =，求f (α)的值 25
ππππ
A. ω=, ϕ= B. ω=, ϕ=
2
4
3
6
17（本小题满分14分）
答案第14页，总15页
已知向量a , b 的夹角为60, 且|a |=2, |b |=1, (1) 求a ∙b ; (2) 求 |a +b |.
18（本小题满分14分）
（1）根据以上数据，求出y =f (t ) 的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
20（本小题满分14分）
已知a =x , m +cos x ) ，b =(cosx , -m +cos x ) , 且f (x ) =∙
(1) 求函数f (x ) 的解析式; (2) 当x ∈⎢-的值.
已知a =(1,2) , b =(-3, 2) , 当k 为何值时，
(1) ka +b 与a -3b 垂直？ (2) ka +b 与a -3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
19（本小题满分14分）
某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
⎡ππ⎤
, ⎥时, f (x ) 的最小值是－4 , 求此时函数f (x ) 的最大值, 并求出相应的x ⎣63⎦
经过长期观测， y =f (t ) 可近似的看成是函数y =A sin ωt +b
第15页，总15页
高一级暑假作业（数学试卷一）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知α是锐角，则2α是（ ） A ．第一象限角
B ．第二象限角 C ．小于180 的正角
D ．第一或第二象限角
2．设M 和m 分别表示函数y =1
3
cos x -1的最大值和最小值，则M +m 的值为（ ）
A ．
23 B ．-23 C ．-4
3
D ．-2 3．点P 从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动
2π
3
弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（A ．(-12, 32) B ．(-32, -12) C ．(-12, -32
)
D ．(-32, 12
)
4．已知a =(x , 4), b =(3, 2) ，a //b
, 则x =（ ）
A ．-6 B ．-38 C ．6 D ．3
8
5．函数f (x ) =sin(πx -
π
2
) -1，则下列命题正确的是（ ）
A ．f (x ) 是周期为1的奇函数 B ．f (x ) 是周期为2的偶函数 C ．f (x ) 是周期为1的非奇非偶函数 D ．f (x ) 是周期为2的非奇非偶函数 6．设D 为△ABC 所在平面内一点, BC =3CD ，则( ) A ．AD =
43AB +1
3AC B ．AD =143AB -3
AC C ．
AD =
13AB +43
AC D ．=41
3-3
7．已知tan α=-1
2，则2sin αcos αsin 2α-cos 2α
的值是（ ）
A ．
4
3
B ．3 C ．-
4
3 D ．-3
8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在(0, π
4
) 上单调递增的函数是（ ）
A ．y =sin x B ．y =sin 2x C ．y =-cos 2x D ．y =cos 2x
9. 已知0
π
2
34
5, cos(α+β) =-5
, 则sin β等于（ ） A ．0 B ．
2425 C ．1625 D ．162425或25 10．若向量a , b
，满足a =1, b =2, 若a ⊥(a +b ) ，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．
π2 B ．2π3 C ．3π4 D ．5π6
11．已知a , b 是单位向量，a ⋅b =0，若向量c 满足|--|=1，则c 的取值范围是（ ）
） A ．[2-1, 2+1] B ．[2-1, 2+2] C ．[1, 2+1] D ．[1, 2+2]
12．设e x 1, e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2, x , y ∈R . 若e 1, e π2的夹角为6
，则b 的最大值等于（ ） A ．4
B ．3
C ．2 D ．1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．
14. 设向量a
=(m , 1), b =(1, 2), 且a +b 2=a 2+b 2则实数m = . 5π
15. 若π1+α)
4+α) =2
, 则
⋅7π-α) 的值为 9 ． 4
+α)
416. 已知函数f (x ) =2sin(ωx +ϕ)(ω>0, 0
π
2
) ，f (-
π
4
) =0，
f (
π
4
-x ) =f (
π
4+x ) ，且f (x ) 在(π2π
18, 9
) 上单调, 则ω的最大值为 . 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）） 17．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy 中，已知点A (1, 4), B (-2, 3), C (2, -1) . （1
）求⋅+
（2）设实数t 满足(AB -t OC ) ⊥OC , 求t 的值.
18. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
已知函数f (x ) =A sin(ω x +ϕ)(A >0, ω>0, 0≤ϕ≤且最小值为-1.
（1）求f (x ) 的解析式；
π
12π
) 的图象过点M (0, ) ，最小正周期为，223
π5π
（2）求f (x ) 在区间[, ]上的单调区间.
189
21. （本小题满分12分）
设函数f (x ) =sin(2ωx +坐标为
ω x +ϕ) (A >0, ω>0, 0
（1）求函数f (x ) 解析式；
π13π
]有两个不同的 （2）若方程f (x ) =m 在[-,
1212
实根，求m 的取值范围．
19. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4,0），B （0,4），C （3cos α, 3sin α） （1）若α∈
(-π, 0) =, 求角α的值； （2）若AC ⋅BC =0, 求
2sin α+2sin αcos α
的值.
1+tan α
2
π
3
) +
3
+a (ω>0) ，且f (x ) 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横2
π. 6
（1）求ω的值；
π5π
（2）如果f (x ) 在区间[-, ]上的最小值为3，求a 的值；
36
（3）若g (x ) =f (x ) -a , 则g (x ) 的图象可由y =sin x (x ∈R ) 的图象经过怎样的变换而得到？并写出
g (x ) 的对称轴和对称中心.
22. （本小题满分12分）
函数f (x ) =23sin(ωx +
π
3
高一级暑假作业（数学试卷二）
)(ω>0) 在一个周期内的图象如图
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．与cos 50cos 20+sin 50sin 20相等的是（ ）
A ．cos 30 2．tan 75=（ ）
A ．2-3 B．2+ C．3+3 D．3- 3．若sin α-cos β=
A ．
00
所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形.
（1）求ω的值及函数f (x ) 的值域； （2）若f (x 0) =
10283
，且x 0∈(-, ) ，求f (x 0+1) 的值；
335
B ．sin 30 C．cos 70
00
D ．sin 70
3
（3）将函数y =f (x ) 的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象
6
11
，cos α-sin β=，则sin(α+β) =( ) 23
D ．
π
各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y =g (x )
3
135959 B． C． 3636725
18
的图象，若关于x 的方程2[g (x )]2-4ag (x ) +1-a =0在区间[0, π]上有两个不同解，求实数a 的取值范围.
4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
2
C.
5. ∆ABC 中，tan A =
3
，则cos 2A 等于（ ） 4
A
6．正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的体积为（ ） A.9 B. 9 C. 273 D. 27
7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8个三棱锥后, 剩下的凸多面体的体积是 （ ）
2745 B、 C、 D、 3656
θ
8. 已知2sin θ=1+cos θ，则 tan 的值为( )
2
A 、
A ．
11
B．2 C．2或不存在 D．或不存在 22
2cos 2
13. 若tan x =
2，则
9.如图所示为一平面图形的直观图, 则此平面图形可能是( )
14．已知cos α=
x
-sin x -1=________ sin x +cos x
11π
, cos(α+β) =-，且α, β∈(0, ) ，则cos β=________. 332
15．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为
10.sin 10cos 20cos 40等于( ) A.
16. 已知函数f (x ) =sin x +cos x +sin x cos x , 其中x ∈(0,
π
2
) , 求f (x ) 的值域________
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分) 已知sin(α+
11
B． 2411 D． 816
π
π2
) +sin(α-) =
443
C．
11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体 的体积为( )
A ．8-2π B．8-π C ．8-
sin(α-)
（1）求sin α的值； （2）求的值。
1-cos 2α-sin 2α
18.(本小题12分) 已知圆台的上下底面半径分别是2、5, 且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长．
π
ππ
D．8- 24
12. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”12
该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L h . 它实际上是将
3622
圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式V ≈L h 相当于将圆锥体积公式中的π
[1**********]5
近似取为( )A. B. C. 7850113二、填空题（每小题5分，共20分）
2π22
19.(本小题12分) 设函数f (x ) ＝(sinωx ＋cos ωx ) ＋2cos ωx (ω>0)的最小正周期为.
3(1)求ω的值；
π
(2)若函数y ＝g (x ) 的图像是由y ＝f (x ) 个单位长度得到的．求y ＝g (x ) 的单调
2增区间．
20.(本小题12分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2，2；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积.
21.(本小题12分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
22.(本小题12分) 已知函数f (x ) =sin(（1）求f (x ) 的最小正周期和最大值； （2）讨论f (x ) 在[
π
2
-x ) sin x -cos 2x
π2π
6, 3
] 上的单调性.
高一级暑假作业（数学试卷三）
一、选择题（每小题5分，共60分）
α3
1．(2013·江西高考) 若sin ＝cos α＝( )
232112A B ．－ D.
3333
2．已知向量a ＝(1，k ) ，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a ·b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
＝( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上) sin 2α
11．若tan α＝3，则________．
cos α
12．(2012·江西高考) 设单位向量m ＝(x ，y ) ，b ＝(2，－1) ．若m ⊥b ，则|x ＋2y |＝________. ππ
13．要得到函数y ＝3cos(2x ) 的图像，可以将函数y ＝3sin(2x －) 的图像沿x 轴向____平移____
24个单位．
→→→
14．已知向量OA ＝(k, 12) ，OB ＝(4,5)，OC ＝(10，k ) ，若A 、B 、C 三点共线，则实数
k ＝________.
3．sin(x ＋27°)cos(18°－x ) ＋sin(18°－x )cos(x ＋27°) ＝( ) 112A. B ．－ C ．－D. 22224．下列各向量中，与a ＝(3,2)垂直的是( ) A ．(3，－2) B ．(2,3) C ．(－4,6) D ．(－3,2)
5．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1) ，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) πππ3πA ．－ B. C. D. 46446．若α是第四象限的角，则π－α是( )
A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 7．在△ABC 中，若sin A cos B
A ．锐角三角形 B ．任意三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 8．若实数x 满足log 2x ＝3＋2cos θ，则|x －2|＋|x －33|等于( ) A ．35－2x B ．31 C ．2x －35 D ．2x －35或35－2x 9．(2013·山东高考) 函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为(
)
15．如右图，在平面斜坐标系xOy 中，∠xOy ＝60°，平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这→
样定义的：若OP ＝x e 1＋y e 2(其中e 1，e 2分别为与x 轴，y 轴方向相同的单位向量) ，则P 点的斜坐标为(x ，y ) ．若P 点的斜坐标为(3，－4) ，则点P 到原点O 的距离|PO |＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)(1)已知|a |＝4，|b |＝3，且(a ＋2b )·(a －3b ) ＝0，求a ·b ；
(2)已知a 与b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2. 如果a ＋k b 与5a ＋b 互相垂直，求实数k 的值．
→→→→→→
10．已知△ABC 和点M 满足MA ＋MB ＋MC ＝0. 若存在实数m 使得AB ＋AC ＝mAM 成立，则m
17．(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系内的Rt △ABC ，∠A ＝90°，A (－2，－1) ，C (2,5)，向→→→512
量BC 上的单位向量a ＝() ，P 在CB 上，且CP ＝λCB .
1313
(1)求点B 坐标；
(2)当AP 分别为三角形的中线、高线时，求λ的值及对应中点、垂足的坐标．
π
18．(本小题满分12分) 如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为C 是扇形弧上的动点，
3ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．
π
19．(本小题满分13分)(2012·湖南高考) 已知函数f (x ) ＝A sin(ωx＋φ)(x ∈R ，ω>0,0
2像如图所示．
(1)求函数f (x ) 的解析式；
ππ
(2)求函数g (x ) ＝f (x －－f (x 的单调递增区间．
1212
π
x －. 20．(本小题满分12分)(2013·湖南高考) 已知函数f (x ) ＝cos x ·cos ⎛⎝32π(1)求f ⎛⎝3的值；
1
(2)求使f (x )
4
21．(本小题满分13分)(2012·北京高考) 已知函数f (x ) ＝
(1)求f (x ) 的定义域及最小正周期； (2)求f (x ) 的单调递增区间．
(sin x －cos x )sin 2x
.
sin x
高一级暑假作业（数学试卷四）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. cos 690=( )
若(AB +BC ) ⋅(BC +CD ) =0，则四边形EFGH 是 ( )
A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形
113 B - C D - 2222
2. 已知a =(x ,3) , b =(3,1), 且a ⊥b , 则x 等于 ( )
A
A －1 B －9 C 9 D 1 3. 下列函数中, 最小正周期为π的是( )
第II 卷（非选择题, 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在题中横线上）
11. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是
x
D y =cos 4x 2
2π2π
) 的图像, 需要将函数y =2sin(2x -) 的图像 4. 要得到y =2sin(2x +33
2π2π
A 向左平移个单位 B 向右平移个单位
33
A y =sin x B
y =x cos x C y =tan
1ππ
，且＜α＜，则cos α－sin α的值为 。
424
1
13. 若=(4,8)，=(-7, -2) ，则=_________
3
11
14. 已知sin α+cos β=，sin β-cos α=，则sin(α-β) =__________
32
15. 已知|a |＝1，|b |＝2，a 、b 的夹角为60°，若(3a ＋5b ) ⊥(m a －b ) ，则m 的值为
12.sin2α＝
ππ
C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位
33
5. 下列命题正确的个数是 ( )
1 3
a a =(,sin α) b =(cosα, ) 16. 设，，且//b ，则锐角α为
23
三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）
2 2 ① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a ＝|a |④ |a ·b |≤a ·b
A 1 B 2 C 3 D 4
⎛π⎫
已知tan +αP 在PP P 的坐标为 ( ) 6. 已知P ⎪=3, 计算: 12的延长线上, |PP 1(2,-1) , P 2(0,5)且点1|=2|PP 2|, 则点4⎝⎭
42
A. (2,-7) B. (,3) C. (,3) D. (-2,11) 2sin αcos α+3cos 2α33(1) tan α; (2)
5cos 2α-3sin 2α2π1π
7. 已知tan(α+β) =, tan(β-) =, 则tan(α+) 的值为( ) 5444
122313
A B C D 6132218
ππ
8. y =cos 2x cos +sin 2x sin 的单调递减区间是( ) 55
π5π⎤π3π⎤⎡⎡
A ⎢k π-, k π+(k ∈Z ) B ⎢k π+, k π+⎥(k ∈Z ) ⎥1212⎦105⎦⎣⎣
5π5π⎤5π2π⎤⎡⎡
C ⎢k π+, k π+⎥(k ∈Z ) D ⎢k π+, k π+(k ∈Z ) ⎥12663⎣⎦⎣⎦ 9. 已知cos(α+β) =-1，且tan α=2，则tan β的值等于( ) 11A 2 B C －2 D － B
22
10. 如图, E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的所在边的中点,
18（本小题满分12分）
已知向量 a , b 的夹角为60
, 且| a |=2, | b |=1, 若 c = a -4 b , d = a +2 b , 求
(1) ∙; (2) | c + d
|.
19（本小题满分12分）已知
a =(1,2) , =(-3, 2) , (1) ka +b 当k 为何值时，
与 a -3b
垂直？
(2) ka +与
a -3平行？平行时它们是同向还是反向？
20（本题满分14分）⑴ 已知tan α＝－15cos α-sin α
3，求：sin α+2cos α
的值；
⑵ 求证：
sin 2α
1+sin α+cos α
=sin α+cos α-1。
21（本题满分14分）已知角θ的终边上有一点P （-，m ），且sin θ=24
m ，试求cos θ与tan θ的值。
22（本小题满分14分）
已知 a =x , m +cos x ) ，
b =(cosx , -m +cos x ) , 且f(x)=∙
(1) 求函数f (x ) 的解析式; (2) 当x ∈⎢⎡-π⎣
6, π⎤
3⎥⎦时, f (x ) 的最小值是－4 , 求此时函数f (x ) 的最大值, 并求出相应的x 的值.
高一级暑假作业（数学试卷五）
一、选择题（60分）
1
”可用于 （ ） A ．输出a=10 ．赋值a=10 C ．判断a=10 D．输入a=10 2．已知甲．乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95。则甲．乙两名同学数学学习成绩 （ ） A ．甲比乙稳定 B ．甲．乙稳定程度相同 C ．乙比甲稳定 D ．无法确定 3．用秦九韶算法求n 次多项式f (x ) =a n x n +a n -1x n -1+ +a 1x +a 0，当x =x 0时，求f (x 0)
需要算乘方．乘法．加法的次数分别为
A ．
（ ）
10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 11．三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是 （ ）
A ．y =5.75-1.75x B ．y =1.75+5.75x C ．y =1.75-5.75x D ．y =5.75+1.75x
∧
∧
∧
∧
12．根据1994~2004年统计数据，全国营业税税收总额y （亿元）与全国社会消费品零售总额x
（亿元）之间有如下线性回归方程y =0.07658x -705.1，则全国社会消费品零售总额每增
加1亿元时，全国营业税税收总额 （ ） A ．平均增加7．658百万元 B ．平均减少705．01亿元 C ．增加7．658百万元 D ．减少705．01亿元 二、填空题（16分）
13．将二进制数101 101（2） 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 14．说出下列算法的结果．
Read a ，b ，c If a 2+b 2=c 2 then
Print“是直角三角形！” Else
Print“非直角三角形！” End if
运行时输入3．4．5
运行结果为输出： ．
15．某校共有学生2000名，各年级男．女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽
到二年级女生的可能性是0．19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 。
．简单随机抽样法，分层抽样法16．公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候 车不超过3分钟的概率是______。 三、解答题 17．已知175(r )=125(10), 求r ．
18．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：
∧
n (n +1)
, n , n B ．n,2n,n C ．0,2n,n D ．0,n,n 2
4．下列给出的赋值语句中正确的是： （ ） A ．3=A B ．M=—M C ．B=A=2 D ．x+y=0 5．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知一组数据为20．30．40．50．60．60．70，则这组数据的众数．中位数．平均数的大小
关系为 （ ） A ．中位数 >平均数 >众数 B ．众数 >中位数 >平均数 C ．众数 >平均数 >中位数 D ．平均数 >众数 >中位数
7．某公司在甲．乙．丙．丁四个地区分别有150个．120个．180个．150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）．（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
8．为了调查某城市自行车年检情况，在该城
市主干道上采取抽取车牌个数为6的自行车检验，这种抽样方法是 （ ） A ．简单随机抽样 B ．抽签法 C ．系统抽样 D ．分层抽样
9．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样
的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是 （ ） A ．高一学生被抽到的概率最大 B ．高三学生被抽到的概率最大 C ．高三学生被抽到的概率最小 D ．每位学生被抽到的概率相等
①在1000元以上者按九五折优惠； ②在2000元以上者按九折优惠； ③在3000元以上者按八五折优惠； ④在5000元以上者按八折优惠。 试编程序求优惠价。
19
（2）求出回归方程； 20．（12分）为了调查甲．乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，
统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
21．某校高一有500名学生，血性为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型
的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？并写出AB 型样本的抽样过程。
22．用长12㎝的线段AB 上任取一点M, 并以线段AM 为边作正方形, 试求这个正方形的面积介于
36cm 2
和81cm 2
之间的概率？ 茎叶图
第11页，总15页
1
件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥
．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =，且已知 P（A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次, 则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.
3571
B. C. D. 8888
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。
12．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm) ，分组情况如下：
m = ，a = 。 ．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形 。（用分数表示） ．下列说法中正确的有________
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的
．（12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、6次测试，测得他们
答案第12页，总15页
16．（13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步 输入工资x(注x
第二步 如果x
否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。
请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）
17．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：
00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图： （1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （5分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）
茎叶图
1
18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 19．（14分）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（8分，须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）（6分）
第13页，总15页
高一级暑假作业（数学试卷七）
一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
π5πππ
C. ω=, ϕ= D. ω=, ϕ=
4
4
4
4
111．sin 390=( ) A ． B ．-
220
第II 卷（非选择题, 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y = 14. 给出下列五个命题：
2
2．下列区间中，使函数y =sin x 为增函数的是( )
D ．-
A ．[0,π] B ．[
π3π
2, 2
] C ．[-
ππ
, ] D ．[π, 2π] 22
3．下列函数中，最小正周期为
π
的是( ) 2
x
D 2
①函数y =2sin(2x -
π
3
) 的一条对称轴是x =
A ．y =sin x B ．y =sin x cos x C ．y =tan
5ππ
；②函数y =tan x 的图象关于点(,0) 对称； 122
４．已知a =(x ,3) ,
D ．1
ππ
③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x 1-) =sin(2x 2-) ，则x 1-x 2=k π，其中k ∈Z
44b =(3,1), 且a ⊥b , 则x 等于 ( ) A 11，则sin 2α=( ) A ． B ．-32以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知cos a =-
５．已知sin α+cos α=
8D ．-
9
2π
) 的图像, 需要将函数y =sin 2x 的图像( 3
2π2ππA ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移333６．要得到y =sin(2x -单位
4
，且a 为第三象限角，求sin a 的值 5
4s i n α-2c o s α
(2)已知tan α=3，计算 的值
5c o s α+3s i n α
7．已知a ，b 满足：|a |=3，|b |=2，|a +b |=4，则|a -b |=( ) D ．10
P 在PP ８．已知P 12的延长线上, |PP 1(2,-1) , P 2(0,5)且点1|=2|PP 242
A ．(2,-7) B ．(,3) C ．(,3) D ．(33
2π1π
9．已知tan(α+β) =, tan(β-) =, 则tan(α+) 的值为 ( 5444
122313A ． B ． C ． D ． 6132218
10．函数y =sin(ωx +ϕ) 的部分图象如右图，则ϕ、ωπ3π
sin(α-) cos(+α) tan(π-α)
16（本题满分12分）已知α为第三象限角，f (α)=． tan(-α-π)sin(-α-π)
（１）化简f
(α) （２）若cos(α-
3π1
) =，求f (α)的值 25
ππππ
A. ω=, ϕ= B. ω=, ϕ=
2
4
3
6
17（本小题满分14分）
答案第14页，总15页
已知向量a , b 的夹角为60, 且|a |=2, |b |=1, (1) 求a ∙b ; (2) 求 |a +b |.
18（本小题满分14分）
（1）根据以上数据，求出y =f (t ) 的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
20（本小题满分14分）
已知a =x , m +cos x ) ，b =(cosx , -m +cos x ) , 且f (x ) =∙
(1) 求函数f (x ) 的解析式; (2) 当x ∈⎢-的值.
已知a =(1,2) , b =(-3, 2) , 当k 为何值时，
(1) ka +b 与a -3b 垂直？ (2) ka +b 与a -3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
19（本小题满分14分）
某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
⎡ππ⎤
, ⎥时, f (x ) 的最小值是－4 , 求此时函数f (x ) 的最大值, 并求出相应的x ⎣63⎦
经过长期观测， y =f (t ) 可近似的看成是函数y =A sin ωt +b
第15页，总15页