暑假物理补充试题
1．一同学在研究型学习中准备研究高中运动员的100米赛跑，他将100m 跑的模型建立如下：第一次，运动员听到发令枪响后，反应0.30s 起跑，然后以1.50m/s2的加速度作匀加速直线运动，运动员达到9.00m/s的速度后，匀速跑了73.00m 后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s2；第二次，运动员听到发令枪响后，仍然反应0.30s 起跑，然后仍然以1.50m/s2的加速度作匀加速直线运动，运动员达到12.00m/s的速度后，匀速跑了47.28m 后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s2。请画出第一次运动员运动的v-t 图，并通过计算比较在此同学的运动模型中，第几次的跑步成绩更好？
2．固定光滑细杆与地面成一定倾角, 在杆上套有一个光滑小环, 小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动, 推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示(4s后小环速度随时间变化未画出) 。 求：（1）小环质量的大小 （2）α角的正弦值
（3）除1s 末，何时小环的速度大小为
0.5m/s
3．如图，半径为R=10cm的光滑大圆环竖直放置，轻质弹簧的一端固定在圆环上的A 点，A 点与圆心O 在同一高度，另一端与小球B 相连，B 球穿在大圆环上。当弹簧与水平线OA 成370角时，小球B 恰处于平衡状态。已知小球B 的重力为15N ，弹簧的劲度系数为350N/m，求：
（1）平衡时，轻弹簧AB 的长度为多少cm ，此时弹簧比原长长还是短？ （2）轻弹簧的原长为多少cm ？
1
4．在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为 圆的柱状物体甲放在斜
4面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。 已知甲的质量为10kg ，乙的质量为10kg ，乙的球心到斜面的距离为其半径的1.5倍，斜面倾角300。求： （1）甲对斜面的压力 （2）乙球对挡板的压力
（3）若认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，为保证甲静止，求甲与斜面的摩擦因素需满足什么条件？
5. 如图12为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求：
(1) 质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2) 弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；
（3）已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ’在90角的
2
m 3范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m 之间变
化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？
6．如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻
弹簧平行于斜面悬挂着，k 1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m 1的重物，现用力F （未知）沿斜面向上缓慢推动m 2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时。
求:（1）k 1轻弹簧的形变量； （2）m 1上移的距离； （3）推力F 的大小。
7．足够长的光滑斜面倾角θ，质量为m 的物体在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，经时间t （t 未知）撤销拉力F ，此时物体动能为E ，之后经2t 时间m 回到原点。求：（1）拉力F ；（2）物体回到原点的动能。
8．举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就“抓”举而言，其技术动作可分为预备、提杠发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等动作，如图所示表示了其中的几个状态。在“提杠发力”阶段，运动员对杠铃施加恒力作用，使杠铃竖直向上加速运动；“下蹲支撑”阶段，运动员不再用力，杠铃继续向上运动，当运动员处于“下蹲支撑”处时，杠铃的速度恰好为零。为了研究方便，可将“提杠发力”、“下蹲支撑”两个动作简化为匀变速运动过程来处理。已知运动员从开始“提杠发力”到“下蹲支撑”处的整个过程历时0.8s ，杠铃总共升高0.6m 。 （1）求杠铃获得的最大速度。 （2）若杠铃的质量为150kg ，求运动员提杠发力时对杠铃施加的作用力大小。 （g 取10m/s2）
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m =2kg的木块从
斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，假设斜面足够长。（g =10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8），求： （1）木块在上滑过程中加速度的大小 （2）木块在斜面上运动的总时间 10．中央电视台近期推出了一个游戏节目———推矿泉水瓶。选手们从起点开始
用力推甁一段时间后，放手让甁向前滑动，若甁
最后停在桌上有效区域内，
视为成功；若甁最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC 是长度为L 1=5m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A 点，从A 点开始用一恒定不变的水平推力推甁，BC 为有效区域。已知BC 长度为L 2=1m，瓶子质量为m=0.5kg,瓶子与桌面间的动摩擦系数为μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N,瓶子沿AC 做直线运动(g取10m/s2) ，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问： （1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？ （2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
11．如图，箱子A 连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M ＝10kg 。箱子内部
高度H ＝3.75m ，杆长h ＝2.5m ，另有一质量为m ＝2kg 的小铁环B 套在杆上，从杆的底部以v 0＝10m/s的初速度开始向上运动，铁环B 刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：
（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？
（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程
中箱子对地面的压力随时间变化的图象（可写出简要推算步骤） （3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止
在箱底，所走过的总路程是多少？ 110
100
90 80
B
12. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成300夹角。已知B 球的质量为m=3kg，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量
19. 总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v －t 图，试根据图像求：（g 取10m/s2） （1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s 内运动员下落的高度
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
13 一辆车违规超车，以v 1=108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L ＝80m 处一辆卡车正以v 2=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t ，试问△t 为何值时才能保证两车不相撞？ 甲同学很快列出以下方程：
又因为
所以得到
要使两车不相撞，上式无解，即判别式从而解得
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果。
14. 如图所示，质量M=8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长. 求
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).
15. 如图，质量m =2kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m。用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经t 0=2s 拉至B 处。(取g =10m /s 2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为
，与水平方向成45°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。
16．如图所示，长L =1.5m ，高h =0.45m ，质量M =10kg 的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v 0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F =50N ，并同时将一个质量m =1kg 的光滑小球轻放在距木箱右端的P
3
点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g =10m/s2．求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； （2）小球放上P 点后，木箱向右运动的最大位移； （3）小球离开木箱时木箱的速度 17．（16分）传送带以恒定速度v= 4m／s 顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°。现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取l0m ／s 2，已知sin37°=0.6，cos37°=0,8。求：
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？ ②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F ，求物品还需多少时间离开皮带？
18在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，
体
现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3－1－15所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m/s2. 当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力
19如图所示, 光滑水平面右端B 处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道. 在距离B 为x 的A 点, 用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B 处后撤去水平推力, 质点沿半圆轨道运动到最高点C 处后又正好落回A 点. 则距离x 的值应为多少？（ g=10m/s2）
20. 如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg sin θ（k >1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s ； （3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W ．
21如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg 的物块从距斜面底端B 点5m 处的A 点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。 （sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2） （1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B 点10m 的C 点处，用大小为4.5N 的平恒力向右拉该物块，到B 点撤去此力，物块第一次到A 点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B 点10m 的C 点处，用大小为4.5N 的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？
22如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1m ，APD 的半径为R ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为 ＝37°。现有一质量为m ＝1kg 的小球穿在滑轨上，以E k 0的初动能从B 点开始沿AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝3，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=3，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B 点，初动能E K0至少多大？ （2）小球第二次到达D 点时的动能； （3）小球在CD 段上运动的总路程。
23. 如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 的滑块从距离弹簧上端为s 0
由处静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，
2
弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐
标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m
求写出计算过程） ．．．．．．．
14
v v 甲
123乙
24在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R =0.4m，轨道的最低点距地面高度h =0.8m。一质量m =0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x =0.8m。空气阻力不计，g 取10m/s2，求： （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小； （3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功。
25如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径
为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面
34
上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的最大高度是多少？
26在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若取重力加速度g ＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
27如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A 点处由静止释放一个质量为m 的弹性小球，在B 点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C 点再次与斜面碰撞。已知AB 两点的高度差为h ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB 段运动过程中重力做功的平均功率P ； （2）小球落到C 点时速度的大小。
28如图所示，V 形细杆AOB 能绕其对称轴OO ’转动，OO ’沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V 形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F max =4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式； （3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。
29如图所示，用半径为0．4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m 、质量为10kg ．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N ，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g 取10m ／s 2． (1)通过分析计算，说明铁板将如何运动? (2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)
30. “神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场
发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ．求：
（1）飞船在A 点的向心加速度大小． （2）远地点B 距地面的高度． （3）沿着椭圆轨道从A 到B 的时间
31. 如图，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10米，BC 长1米，AB 和CD 轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A 点以4米/秒的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3m 的D 点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与BC 轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B 点时的速度。 （3）物体最后停止的位置
暑假物理补充试题
1．一同学在研究型学习中准备研究高中运动员的100米赛跑，他将100m 跑的模型建立如下：第一次，运动员听到发令枪响后，反应0.30s 起跑，然后以1.50m/s2的加速度作匀加速直线运动，运动员达到9.00m/s的速度后，匀速跑了73.00m 后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s2；第二次，运动员听到发令枪响后，仍然反应0.30s 起跑，然后仍然以1.50m/s2的加速度作匀加速直线运动，运动员达到12.00m/s的速度后，匀速跑了47.28m 后作匀减速直线运动，匀减速时的加速度为1.00m/s2。请画出第一次运动员运动的v-t 图，并通过计算比较在此同学的运动模型中，第几次的跑步成绩更好？
2．固定光滑细杆与地面成一定倾角, 在杆上套有一个光滑小环, 小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动, 推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示(4s后小环速度随时间变化未画出) 。 求：（1）小环质量的大小 （2）α角的正弦值
（3）除1s 末，何时小环的速度大小为
0.5m/s
3．如图，半径为R=10cm的光滑大圆环竖直放置，轻质弹簧的一端固定在圆环上的A 点，A 点与圆心O 在同一高度，另一端与小球B 相连，B 球穿在大圆环上。当弹簧与水平线OA 成370角时，小球B 恰处于平衡状态。已知小球B 的重力为15N ，弹簧的劲度系数为350N/m，求：
（1）平衡时，轻弹簧AB 的长度为多少cm ，此时弹簧比原长长还是短？ （2）轻弹簧的原长为多少cm ？
1
4．在固定于地面的斜面上垂直安放一个挡板，截面为 圆的柱状物体甲放在斜
4面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。 已知甲的质量为10kg ，乙的质量为10kg ，乙的球心到斜面的距离为其半径的1.5倍，斜面倾角300。求： （1）甲对斜面的压力 （2）乙球对挡板的压力
（3）若认为最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，为保证甲静止，求甲与斜面的摩擦因素需满足什么条件？
5. 如图12为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求：
(1) 质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2) 弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p ；
（3）已知地面与水面相距1.5R ，若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO ’在90角的
2
m 3范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m 之间变
化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少？
6．如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k 1、k 2的两个轻
弹簧平行于斜面悬挂着，k 1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m 1的重物，现用力F （未知）沿斜面向上缓慢推动m 2，当两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和时。
求:（1）k 1轻弹簧的形变量； （2）m 1上移的距离； （3）推力F 的大小。
7．足够长的光滑斜面倾角θ，质量为m 的物体在平行于斜面的拉力F 作用下沿斜面向上运动，经时间t （t 未知）撤销拉力F ，此时物体动能为E ，之后经2t 时间m 回到原点。求：（1）拉力F ；（2）物体回到原点的动能。
8．举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目，就“抓”举而言，其技术动作可分为预备、提杠发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等动作，如图所示表示了其中的几个状态。在“提杠发力”阶段，运动员对杠铃施加恒力作用，使杠铃竖直向上加速运动；“下蹲支撑”阶段，运动员不再用力，杠铃继续向上运动，当运动员处于“下蹲支撑”处时，杠铃的速度恰好为零。为了研究方便，可将“提杠发力”、“下蹲支撑”两个动作简化为匀变速运动过程来处理。已知运动员从开始“提杠发力”到“下蹲支撑”处的整个过程历时0.8s ，杠铃总共升高0.6m 。 （1）求杠铃获得的最大速度。 （2）若杠铃的质量为150kg ，求运动员提杠发力时对杠铃施加的作用力大小。 （g 取10m/s2）
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m =2kg的木块从
斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，假设斜面足够长。（g =10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8），求： （1）木块在上滑过程中加速度的大小 （2）木块在斜面上运动的总时间 10．中央电视台近期推出了一个游戏节目———推矿泉水瓶。选手们从起点开始
用力推甁一段时间后，放手让甁向前滑动，若甁
最后停在桌上有效区域内，
视为成功；若甁最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC 是长度为L 1=5m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A 点，从A 点开始用一恒定不变的水平推力推甁，BC 为有效区域。已知BC 长度为L 2=1m，瓶子质量为m=0.5kg,瓶子与桌面间的动摩擦系数为μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N,瓶子沿AC 做直线运动(g取10m/s2) ，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问： （1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？ （2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
11．如图，箱子A 连同固定在箱子底部的竖直杆的总质量为M ＝10kg 。箱子内部
高度H ＝3.75m ，杆长h ＝2.5m ，另有一质量为m ＝2kg 的小铁环B 套在杆上，从杆的底部以v 0＝10m/s的初速度开始向上运动，铁环B 刚好能到达箱顶，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：
（1）在铁环沿着杆向上滑的过程中，所受到的摩擦力大小为多少？
（2）在给定的坐标中，画出铁环从箱底开始上升到第一次返回到箱底的过程
中箱子对地面的压力随时间变化的图象（可写出简要推算步骤） （3）若铁环与箱底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止
在箱底，所走过的总路程是多少？ 110
100
90 80
B
12. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成300夹角。已知B 球的质量为m=3kg，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量
19. 总质量为80kg 的跳伞运动员从离地500m 的直升机上跳下，经过2s 拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v －t 图，试根据图像求：（g 取10m/s2） （1）t ＝1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s 内运动员下落的高度
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
13 一辆车违规超车，以v 1=108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L ＝80m 处一辆卡车正以v 2=72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t ，试问△t 为何值时才能保证两车不相撞？ 甲同学很快列出以下方程：
又因为
所以得到
要使两车不相撞，上式无解，即判别式从而解得
乙同学思考一会后发现甲同学解题过程有误，请你指出上面解题过程的失误之处，并给出正确解题过程和结果。
14. 如图所示，质量M=8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长. 求
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).
15. 如图，质量m =2kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m。用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经t 0=2s 拉至B 处。(取g =10m /s 2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为
，与水平方向成45°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。
16．如图所示，长L =1.5m ，高h =0.45m ，质量M =10kg 的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v 0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F =50N ，并同时将一个质量m =1kg 的光滑小球轻放在距木箱右端的P
3
点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g =10m/s2．求：
（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； （2）小球放上P 点后，木箱向右运动的最大位移； （3）小球离开木箱时木箱的速度 17．（16分）传送带以恒定速度v= 4m／s 顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°。现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取l0m ／s 2，已知sin37°=0.6，cos37°=0,8。求：
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？ ②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F ，求物品还需多少时间离开皮带？
18在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，
体
现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图3－1－15所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m/s2. 当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力
19如图所示, 光滑水平面右端B 处连接一个竖直的半径为R=0.5m的光滑半圆轨道. 在距离B 为x 的A 点, 用水平恒定推力F=20N将质量为m=2kg的小球从静止开始推到B 处后撤去水平推力, 质点沿半圆轨道运动到最高点C 处后又正好落回A 点. 则距离x 的值应为多少？（ g=10m/s2）
20. 如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高Ｈ，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg sin θ（k >1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s ； （3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W ．
21如图所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为37°，一质量为0.5kg 的物块从距斜面底端B 点5m 处的A 点由静止释放．已知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.3。 （sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2） （1）物块在水平面上滑行的时间为多少？
（2）若物块开始静止在水平面上距B 点10m 的C 点处，用大小为4.5N 的平恒力向右拉该物块，到B 点撤去此力，物块第一次到A 点时的速度为多大？
（3）若物块开始静止在水平面上距B 点10m 的C 点处，用大小为4.5N 的水平恒力向右拉该物块，欲使物块能到达A 点，水平恒力作用的最短距离为多大？
22如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，BQC 的半径为r ＝1m ，APD 的半径为R ，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为 ＝37°。现有一质量为m ＝1kg 的小球穿在滑轨上，以E k 0的初动能从B 点开始沿AB 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝3，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g ＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin18.5°=0.32，cos18.5°=0.95，tan18.5°=3，cot18.5°=3）求：
（1）要使小球完成一周运动回到B 点，初动能E K0至少多大？ （2）小球第二次到达D 点时的动能； （3）小球在CD 段上运动的总路程。
23. 如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 的滑块从距离弹簧上端为s 0
由处静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，
2
弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐
标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m
求写出计算过程） ．．．．．．．
14
v v 甲
123乙
24在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道，其半径R =0.4m，轨道的最低点距地面高度h =0.8m。一质量m =0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x =0.8m。空气阻力不计，g 取10m/s2，求： （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小； （3）小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功。
25如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径
为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面
34
上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的最大高度是多少？
26在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若取重力加速度g ＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
27如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A 点处由静止释放一个质量为m 的弹性小球，在B 点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C 点再次与斜面碰撞。已知AB 两点的高度差为h ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB 段运动过程中重力做功的平均功率P ； （2）小球落到C 点时速度的大小。
28如图所示，V 形细杆AOB 能绕其对称轴OO ’转动，OO ’沿竖直方向，V 形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V 形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F max =4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式； （3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。
29如图所示，用半径为0．4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2．8m 、质量为10kg ．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0．3和0．1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N ，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g 取10m ／s 2． (1)通过分析计算，说明铁板将如何运动? (2)加工一块铁板需要多少时间?
(3)加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)
30. “神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场
发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ．求：
（1）飞船在A 点的向心加速度大小． （2）远地点B 距地面的高度． （3）沿着椭圆轨道从A 到B 的时间
31. 如图，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10米，BC 长1米，AB 和CD 轨道光滑。一质量为1千克的物体，从A 点以4米/秒的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3m 的D 点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与BC 轨道的滑动摩擦系数。 （2）物体第5次经过B 点时的速度。 （3）物体最后停止的位置