芸上教育暑期数学期末测试卷
姓名： 成绩：
一、填空题（每小题2分，共5小题，满分10分）
1、四边形的对角线相等，连接这个四边形的各边中点得到的图形是 。
2、300所对的直角边长是5，则这个三角形的另一直角边长为 。
3、菱形ABCD 的对角线长为a 、b ，则这个菱形的面积是 。
4、矩形ABCD 的长为4，宽为3，则其对角线上的高为 。
5、在等腰直角三角形中，直角边长是3，则这个三角形斜边上的中线长为 。
二、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。）
6、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A 、 B 、 C 、或 D 、
7、关于的方程的根的情况是（ ）
A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根
C 、无实数根 D 、不能确定
8、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ ）
9、A 、 B 、 C 、 D 、
9、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
10、市政府为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面
积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ）
A 、19% B 、20% C 、21% D 、22%
11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
三角形的斜边长是（ ）
A 、 B 、3 C 、6 D 、9 的两个根，则这个直角
12、如果是一元二次方程
一个根，那么的值是（ ）
A 、1或2 B 、0或的一个根，是一元二次方程的 C 、或 D 、0或3
13、若一元二次方程的两根、满足下列关系：
，则这个一元二次方程为（ ） ，
A 、 B 、
C 、 D 、
14、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，
下面列出的方程正确的是（ ）
A 、100（1+x）=121 B 、100（1-x ）=121
C 、100(1+x)2 =121 D 、100（1-x ）2=121
15、有四个连续整数，若最小的一个与最大的一个的积等于这四个数的和，则这四个数是
（ ） A 、3,4,5,6 B 、-2，-1,0,1
C 、3,4,5,6或-2，-1，0,1 D 、2,1,0，-1或3,2,1,0
三、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
16、已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数
是 ．
17、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是_____________。
18、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+5x+m
四、解下列方程（每小题5分，共2小题，满分10分）
20、x 2-x-2=0
21、
五、解答题（共38分）
22、（6分）制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该
产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到
原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
23、（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD，连结BF
（1）求证：D 是BC 的中点．
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
24、（6分）已知、是关于的一元二次方程的两个非零
实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的的值的范围；若不能同号，请说明理
由。
25、（6分）已知a 是 方程x 2+x-1=0的一个根，求a 2+a的值。
26、（10分）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD，E 是BC 的中点，连接AE 、AC 。
（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1），求证：△AOE ∽△COF ；
（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图2），求证：四边形EFDG 是菱形。
附加题; （5分）如果方程mx 2-nx=6与方程mx 2+2nx-15=0有一个公共解是3，求m 、n 的值，并分
别写出两方程的一般形式。
参考答案：
1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、
B 9、答案不惟一，
11、答案不惟一，
13、， 10、答案不惟一
， 12、答案不惟一
， 14、
15、设平均每月应降低，则
，（不合题意，舍去） ，16、⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米 ⑵0.8秒
17、当且时，、同号，因为。故只需保证，且即可，，。
18、设道路的宽为，，，则
，
，由于（不合，舍去）
故
。具体做法是：用绳量出，再减去之
长，将余下的
对折两次，即得道路的宽。
芸上教育暑期数学期末测试卷
姓名： 成绩：
一、填空题（每小题2分，共5小题，满分10分）
1、四边形的对角线相等，连接这个四边形的各边中点得到的图形是 。
2、300所对的直角边长是5，则这个三角形的另一直角边长为 。
3、菱形ABCD 的对角线长为a 、b ，则这个菱形的面积是 。
4、矩形ABCD 的长为4，宽为3，则其对角线上的高为 。
5、在等腰直角三角形中，直角边长是3，则这个三角形斜边上的中线长为 。
二、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。）
6、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A 、 B 、 C 、或 D 、
7、关于的方程的根的情况是（ ）
A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根
C 、无实数根 D 、不能确定
8、如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ ）
9、A 、 B 、 C 、 D 、
9、已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
10、市政府为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面
积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ）
A 、19% B 、20% C 、21% D 、22%
11、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
三角形的斜边长是（ ）
A 、 B 、3 C 、6 D 、9 的两个根，则这个直角
12、如果是一元二次方程
一个根，那么的值是（ ）
A 、1或2 B 、0或的一个根，是一元二次方程的 C 、或 D 、0或3
13、若一元二次方程的两根、满足下列关系：
，则这个一元二次方程为（ ） ，
A 、 B 、
C 、 D 、
14、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，
下面列出的方程正确的是（ ）
A 、100（1+x）=121 B 、100（1-x ）=121
C 、100(1+x)2 =121 D 、100（1-x ）2=121
15、有四个连续整数，若最小的一个与最大的一个的积等于这四个数的和，则这四个数是
（ ） A 、3,4,5,6 B 、-2，-1,0,1
C 、3,4,5,6或-2，-1，0,1 D 、2,1,0，-1或3,2,1,0
三、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
16、已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数
是 ．
17、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是_____________。
18、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+5x+m
四、解下列方程（每小题5分，共2小题，满分10分）
20、x 2-x-2=0
21、
五、解答题（共38分）
22、（6分）制造一种产品，原来每件的成本是500元，销售价为625元，经市场预测，该
产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使第二个月的销售利润达到
原来的水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
23、（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD，连结BF
（1）求证：D 是BC 的中点．
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
24、（6分）已知、是关于的一元二次方程的两个非零
实数根，问与能否同号？若能同号，请求出相应的的值的范围；若不能同号，请说明理
由。
25、（6分）已知a 是 方程x 2+x-1=0的一个根，求a 2+a的值。
26、（10分）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BC=2AD，E 是BC 的中点，连接AE 、AC 。
（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图1），求证：△AOE ∽△COF ；
（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 与点G （如图2），求证：四边形EFDG 是菱形。
附加题; （5分）如果方程mx 2-nx=6与方程mx 2+2nx-15=0有一个公共解是3，求m 、n 的值，并分
别写出两方程的一般形式。
参考答案：
1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、B 7、D 8、
B 9、答案不惟一，
11、答案不惟一，
13、， 10、答案不惟一
， 12、答案不惟一
， 14、
15、设平均每月应降低，则
，（不合题意，舍去） ，16、⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米 ⑵0.8秒
17、当且时，、同号，因为。故只需保证，且即可，，。
18、设道路的宽为，，，则
，
，由于（不合，舍去）
故
。具体做法是：用绳量出，再减去之
长，将余下的
对折两次，即得道路的宽。