MODIS 反照率反演算法
1 基本概念
1地表反射率(albedo)指地表向各个方向反射的全部光通量与总入射光通量的比。
2 辐射亮度指面辐射源上某点在一定方向上的辐射强弱的物理量
3 BRDF（二向反射率）
理想光滑表面的反射是镜面反射，理想粗糙表面的反射是漫反射（朗伯反射），而自然地表往往既不满足镜面反射也不满足漫反射的条件。
二向反射的概念是指物体表面反射光线的能力与入射和反射光线的方向有关，二向性反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF ）定义如下：
dL (θ, φ; θ, φ; λ) f r (θi , φi ; θr , φr ; λ) =r i i r r dE i (θi , φi ; θr , φr ; λ)
它是光线入射方向、反射方向和波长的函数，是基于微分面元和微分立体角定义的。
2 反照率反演算法流程
2.1核驱动模型和反演
核驱动的线性BDRF 模型，是用核的线性组合来拟合地表的二向反射特征。简单地说，可以用下面的公式表示：
R (θ, ϑ, φ, ∧) =∑f k (∧) k k (θ, ϑ, φ)
k
其中 , R 为二向反射; K k 为各类核 , f K 为相应各个核所占的比例(权重), θ为
太阳入射天顶角, ϑ为观测天顶角, φ为相对方位角; Λ为波段宽。
拟合观测数据ρ(∧)，通过最小二乘法，反演拟合观测数据的最优的f k ，也就是说，已知θl , ϑl , φl 角度的反射观测ρ(∧)，最小化
得到，各个核的权重f k
其中，d 为自由度，也就是观测样本数减去核系数f k 的个数；w l (∧)为第l
个观
测的权重。
通过上式繁衍出核系数之后，可以通过核的外推求出任意太阳入射角、观测角以及相对方位角的二向反射。
2.2 依据BRDF 模型计算反照率
如前所述 ,根据反照率的定义 ,方向——半球(黑半球) 反照率和双半球(白半球) 反照率等于 BRDF核驱动模型中核的方向——半球空间积分和双半球空间积分的线性组合。
每一个核的积分定义为:
因此，黑半球反射率和白半球反射率分别为各个核的空间积分的线性组合：
从上式可以看出：核积分h k (θ)和H K 与观测无关，因此我们可以事先计算出它们的结果并储存起来，这也是核驱动模型的一大特点和优势。
2.3 反照率的多项式表达
虽然我们可以事先计算出核的积分并存储起来 ,在求解反照率时可以通过查找表的方法来获得 ,但对于处理MODIS 这些大批量的数据源来说 ,速度的仍然很慢 ,因此我们需要得到核积分的简单表达式 ,但是其解析表达式是很难得到的。尽管如此 ,核积分对方向的依赖关系远比 BRDF 的简单 ,与太阳天顶角有关的多项式表达拟合核的积分就足够了。因此，核积分的多项式拟合与天顶角θ表达式的形式：
2.4 大气状况影响
由上述算法提供的反照率为黑半球反照率和白半球反照率这两种特殊的情况 ,实际情况下的真实反照率应该是同时考虑天空直射光和天空散射光的入射 ,因此应该是这两个反照率的插值 ,插值函数与大气状况有关。假设天空散射光各向同性 ,则此函数与气溶胶的光学有效厚度有关 ,表示为: S (τ) , 则真实反照率的插值公式为:
其中，f k 由BRDF 观测可知，H K , P j (θ)和g jk 是预先计算出来的并且独立于地表观测和大气状况，S (θ，τ(∧))表示大气状态。
2.5 宽波段反照率的转换
传感器的波段一般较窄，然而对于宽波段的反照率的获取也是必要的，要得到宽波段的反照率必须进行变换，首先对其进行波段内插和外延
然后根据反照率的定义，定义变换公式如下：
其中 , λ为波段的中心波长; D (θ, λ, τ(λ) ) 为太阳下行辐射通量 ,其光谱分布依赖于大气特性和太阳天顶角。从上式可以看出 ,宽波段反照率的变换是大气状况的一个函数。为了简化算法 ,同样对此变换也可以进行参数化, 将上述两步合并 ,变换公式为:
其中 , Ci 为变换因子
3 总结
核驱动模型的优点：
未知参数少；
线性模型，避免了非线性反演；
核函数具有一定物理含义；
对混合像元BRDF 的拟合能力强；
核驱动模型的缺点：
核驱动模型被认为具有很强的拟合能力，能够适用于全球大部分地表但对冰
雪等前向散射地表不能很好刻画；
病态反演问题：因为天气等干扰因素，常出现16天的合成时段内不足7次
有效观测的情况即使n>=7，由于方程系数的相关性，仍然可能出现反演不稳定的现象；
MODIS 反照率反演算法
1 基本概念
1地表反射率(albedo)指地表向各个方向反射的全部光通量与总入射光通量的比。
2 辐射亮度指面辐射源上某点在一定方向上的辐射强弱的物理量
3 BRDF（二向反射率）
理想光滑表面的反射是镜面反射，理想粗糙表面的反射是漫反射（朗伯反射），而自然地表往往既不满足镜面反射也不满足漫反射的条件。
二向反射的概念是指物体表面反射光线的能力与入射和反射光线的方向有关，二向性反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF ）定义如下：
dL (θ, φ; θ, φ; λ) f r (θi , φi ; θr , φr ; λ) =r i i r r dE i (θi , φi ; θr , φr ; λ)
它是光线入射方向、反射方向和波长的函数，是基于微分面元和微分立体角定义的。
2 反照率反演算法流程
2.1核驱动模型和反演
核驱动的线性BDRF 模型，是用核的线性组合来拟合地表的二向反射特征。简单地说，可以用下面的公式表示：
R (θ, ϑ, φ, ∧) =∑f k (∧) k k (θ, ϑ, φ)
k
其中 , R 为二向反射; K k 为各类核 , f K 为相应各个核所占的比例(权重), θ为
太阳入射天顶角, ϑ为观测天顶角, φ为相对方位角; Λ为波段宽。
拟合观测数据ρ(∧)，通过最小二乘法，反演拟合观测数据的最优的f k ，也就是说，已知θl , ϑl , φl 角度的反射观测ρ(∧)，最小化
得到，各个核的权重f k
其中，d 为自由度，也就是观测样本数减去核系数f k 的个数；w l (∧)为第l
个观
测的权重。
通过上式繁衍出核系数之后，可以通过核的外推求出任意太阳入射角、观测角以及相对方位角的二向反射。
2.2 依据BRDF 模型计算反照率
如前所述 ,根据反照率的定义 ,方向——半球(黑半球) 反照率和双半球(白半球) 反照率等于 BRDF核驱动模型中核的方向——半球空间积分和双半球空间积分的线性组合。
每一个核的积分定义为:
因此，黑半球反射率和白半球反射率分别为各个核的空间积分的线性组合：
从上式可以看出：核积分h k (θ)和H K 与观测无关，因此我们可以事先计算出它们的结果并储存起来，这也是核驱动模型的一大特点和优势。
2.3 反照率的多项式表达
虽然我们可以事先计算出核的积分并存储起来 ,在求解反照率时可以通过查找表的方法来获得 ,但对于处理MODIS 这些大批量的数据源来说 ,速度的仍然很慢 ,因此我们需要得到核积分的简单表达式 ,但是其解析表达式是很难得到的。尽管如此 ,核积分对方向的依赖关系远比 BRDF 的简单 ,与太阳天顶角有关的多项式表达拟合核的积分就足够了。因此，核积分的多项式拟合与天顶角θ表达式的形式：
2.4 大气状况影响
由上述算法提供的反照率为黑半球反照率和白半球反照率这两种特殊的情况 ,实际情况下的真实反照率应该是同时考虑天空直射光和天空散射光的入射 ,因此应该是这两个反照率的插值 ,插值函数与大气状况有关。假设天空散射光各向同性 ,则此函数与气溶胶的光学有效厚度有关 ,表示为: S (τ) , 则真实反照率的插值公式为:
其中，f k 由BRDF 观测可知，H K , P j (θ)和g jk 是预先计算出来的并且独立于地表观测和大气状况，S (θ，τ(∧))表示大气状态。
2.5 宽波段反照率的转换
传感器的波段一般较窄，然而对于宽波段的反照率的获取也是必要的，要得到宽波段的反照率必须进行变换，首先对其进行波段内插和外延
然后根据反照率的定义，定义变换公式如下：
其中 , λ为波段的中心波长; D (θ, λ, τ(λ) ) 为太阳下行辐射通量 ,其光谱分布依赖于大气特性和太阳天顶角。从上式可以看出 ,宽波段反照率的变换是大气状况的一个函数。为了简化算法 ,同样对此变换也可以进行参数化, 将上述两步合并 ,变换公式为:
其中 , Ci 为变换因子
3 总结
核驱动模型的优点：
未知参数少；
线性模型，避免了非线性反演；
核函数具有一定物理含义；
对混合像元BRDF 的拟合能力强；
核驱动模型的缺点：
核驱动模型被认为具有很强的拟合能力，能够适用于全球大部分地表但对冰
雪等前向散射地表不能很好刻画；
病态反演问题：因为天气等干扰因素，常出现16天的合成时段内不足7次
有效观测的情况即使n>=7，由于方程系数的相关性，仍然可能出现反演不稳定的现象；