第四讲 平衡及力的合成公式的应用
一．公式的应用
1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O点为其球心，碗的内表面及碗口是光
滑的。一根细线跨在碗口上， 线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当 它们处于平衡状态时， m1质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角
为α＝60º。两小球的质量比m 2/m1为m 2
A ． 2．如图所示，绳子质量、滑轮质量和摩擦都可忽略，两物体质量分别为
m 1、m 2，都处于静止状态。下列说法正确的是：
A ． m
1
>m2/2 B m1=m2/2
m C ．当m 1增加稍许时，若绳子间的夹角α适当增大，仍可平衡
D ．当m 2增加稍许时，若绳子的夹角α减少，仍可平衡
3．一根细线两端固定于A 、B 两点，中间绕过一个定滑轮和两个动滑
轮，两动滑轮下所挂重物的质量分别为m 1和m 2，如图所示，整
个装置处于平衡状态，不计摩擦和动滑轮重．A 、B 平面夹角分别为α和β，α＜β，则
A ．m 1＝m 2 B ．m 1∶m 2＝sin α∶sin β C ．m 1∶m 2＝cos α∶cos β D m 2的大小
4．如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B C ，另一轻绳一
端固定在墙上A 点，若改变B OA 段绳子始终保持水平，
则可以判定悬点B 所受拉力T B A 若B 左移，T 将增大 B若B 右移，T
5G 的小圆环，两环均套在同
6T
m 的重物，忽略小圆环的
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上
(如图) ．在—两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量
M =2m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放
重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降
的最大距离．[√2 R]
(2)若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、
小圆环间 及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分
别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? [四个位置]
二．物体的平衡（四个方法的应用）
1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P ．Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计
滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力
推Q 时，P ．Q 仍静止不动，则
Ａ．Q 受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力一定变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变。
2．两光滑平板MO ．NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球
置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图5所示。若
4
567．一物体质量为m ，置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，要使物体沿斜
面匀速向上滑动，求拉力的最小值．[(μCos θ+Sinθ)mg/√1+8. 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量
可忽略不可伸长的细线相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P 环 Q
向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和 B
原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细线上的拉
力T 及环所受到的摩擦力大小如何变化？
9．三个不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r 的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r 的第3个圆环，另一端用同样的方式系在半径为2r 的圆环2如图所示，圆环固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个圆环与第3个圆环中心之距离。（三个圆环都是用同种金属丝制作的）[5r/4]
10
．所示，一个劲度系数为K ，自然长度为L （L
方向的夹角。[arcCos(KR-G)/KL]
11
为m A ＝4kg 和m B =2kgm C 为使三个物体处于平衡，则m C [6kg
三．共点力的平衡
1．三力交汇原理 3．一般物体平衡条件1B 端靠在光滑的竖直墙壁上， A m 的物块从B 端
A B地面对A 端的弹力不断的增大C D.木板对物块的作用力大小不变且等于mg
2G A 、G B 大圆上，如果连线对圆心的夹角为α环之间的摩擦力，当两圆环平衡时，连线与竖直方向的夹角θ为多大？
[tanθ=GB sin α/(GA +GB cos α)]
3．如图所示，质量为√3 kg的A 球和质量为3kg 的B 球被轻质细线连接 后，挂在光滑的圆柱体上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90°, 求OB 与竖 直方向的夹角α？[30°
4. 如图所示，一个重为Ｇ的绳子，它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线间的夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大？
[GCotθ/2]
5．如图所示，木板AB 的重力不计，A
夹角为 α＝30°，圆柱体重为G ，D 点为AB 的力及细线的拉力。[√21G/3；√6．如图所示，直杆AB 角分别为30°和60°，若杆长为L ，则杆的重心距离
第四讲 平衡及力的合成公式的应用
一．公式的应用
1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O点为其球心，碗的内表面及碗口是光
滑的。一根细线跨在碗口上， 线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当 它们处于平衡状态时， m1质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角
为α＝60º。两小球的质量比m 2/m1为m 2
A ． 2．如图所示，绳子质量、滑轮质量和摩擦都可忽略，两物体质量分别为
m 1、m 2，都处于静止状态。下列说法正确的是：
A ． m
1
>m2/2 B m1=m2/2
m C ．当m 1增加稍许时，若绳子间的夹角α适当增大，仍可平衡
D ．当m 2增加稍许时，若绳子的夹角α减少，仍可平衡
3．一根细线两端固定于A 、B 两点，中间绕过一个定滑轮和两个动滑
轮，两动滑轮下所挂重物的质量分别为m 1和m 2，如图所示，整
个装置处于平衡状态，不计摩擦和动滑轮重．A 、B 平面夹角分别为α和β，α＜β，则
A ．m 1＝m 2 B ．m 1∶m 2＝sin α∶sin β C ．m 1∶m 2＝cos α∶cos β D m 2的大小
4．如图所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B C ，另一轻绳一
端固定在墙上A 点，若改变B OA 段绳子始终保持水平，
则可以判定悬点B 所受拉力T B A 若B 左移，T 将增大 B若B 右移，T
5G 的小圆环，两环均套在同
6T
m 的重物，忽略小圆环的
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上
(如图) ．在—两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上一个质量
M =2m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放
重物M ．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M 下降
的最大距离．[√2 R]
(2)若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、
小圆环间 及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分
别在哪些位置时，系统可处于平衡状态? [四个位置]
二．物体的平衡（四个方法的应用）
1．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P ．Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计
滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力
推Q 时，P ．Q 仍静止不动，则
Ａ．Q 受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力一定变大
Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变。
2．两光滑平板MO ．NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球
置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图5所示。若
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567．一物体质量为m ，置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，要使物体沿斜
面匀速向上滑动，求拉力的最小值．[(μCos θ+Sinθ)mg/√1+8. 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量
可忽略不可伸长的细线相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P 环 Q
向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动 后的平衡状态和 B
原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细线上的拉
力T 及环所受到的摩擦力大小如何变化？
9．三个不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r 的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r 的第3个圆环，另一端用同样的方式系在半径为2r 的圆环2如图所示，圆环固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个圆环与第3个圆环中心之距离。（三个圆环都是用同种金属丝制作的）[5r/4]
10
．所示，一个劲度系数为K ，自然长度为L （L
方向的夹角。[arcCos(KR-G)/KL]
11
为m A ＝4kg 和m B =2kgm C 为使三个物体处于平衡，则m C [6kg
三．共点力的平衡
1．三力交汇原理 3．一般物体平衡条件1B 端靠在光滑的竖直墙壁上， A m 的物块从B 端
A B地面对A 端的弹力不断的增大C D.木板对物块的作用力大小不变且等于mg
2G A 、G B 大圆上，如果连线对圆心的夹角为α环之间的摩擦力，当两圆环平衡时，连线与竖直方向的夹角θ为多大？
[tanθ=GB sin α/(GA +GB cos α)]
3．如图所示，质量为√3 kg的A 球和质量为3kg 的B 球被轻质细线连接 后，挂在光滑的圆柱体上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90°, 求OB 与竖 直方向的夹角α？[30°
4. 如图所示，一个重为Ｇ的绳子，它的两端挂在同一高度的两个挂钩上，绳的两端与水平线间的夹角为θ，则绳的最低点处的张力为多大？
[GCotθ/2]
5．如图所示，木板AB 的重力不计，A
夹角为 α＝30°，圆柱体重为G ，D 点为AB 的力及细线的拉力。[√21G/3；√6．如图所示，直杆AB 角分别为30°和60°，若杆长为L ，则杆的重心距离