《公因数和最大公因数》评课
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。刘老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、操作，猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
刘老师通过让学生在一张纸上“铺地砖”来让学生尽情摆一摆，观察、分析、思考，找到规律，必须是两数的共同因数才满足司老师的要求，得出公因数概念，选择哪种地砖铺的最快，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。充分发挥学生动手操作的能力, 使他们在充分的动手中获得新知, 使每个学生都能学会新知。 以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课刘老师注意引导学生通过画图形的操作活动，让学生经历公因数和最
大公因数概念的形成过程。首先，刘老师从“正方形的边长可以是几分米? 最长是几分米? ”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形方格纸片去摆，通过操作，发现边长分别是1分米、2分米、3分米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长4分米、5分米、7分米的正方形纸片不能摆满，有剩余。其次对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。从而揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
本节课突出概念的内涵是“既是„„又是„„”即“公有”。教学中，刘老师首先让学生在练习本上找出16和12的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是16的因数，又是12的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。本节课刘老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示16和12的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和12的公因数吗？从而让学生明白4只是12的因数而不是18的因数，4不是18和12的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。
四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。 刘老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。
如教学“怎样找12和16的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找16的因数、列举法、对比法、集合图法等等。 最后教师还补充介绍互质数的相关知识。而这个知识点教材只在“你知道吗？”分别作简单的介绍。。试想，我们把这些联系紧密的概念集中在一节课或一段时间内，采用交叉对比的形式出现，会更有利于学生整体地把握知识结构，便于学生灵活地运用知识，达到融会贯通地掌握知识，举一反三。 本课教学后预设，学生对公因数和最大公因数的概念可能还有些模糊不清，课后，作业可能出现一些错误。因此，在教学新知的同时，设计练习的形式要多样，层次要分明，在概念的反复对比内化中，让学生扎扎实实地掌握公因数和最大公因数的内在含义。从而使学生拓展对公因数和最大公因数的认识。
《公因数和最大公因数》评课
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。刘老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、操作，猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
刘老师通过让学生在一张纸上“铺地砖”来让学生尽情摆一摆，观察、分析、思考，找到规律，必须是两数的共同因数才满足司老师的要求，得出公因数概念，选择哪种地砖铺的最快，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。充分发挥学生动手操作的能力, 使他们在充分的动手中获得新知, 使每个学生都能学会新知。 以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课刘老师注意引导学生通过画图形的操作活动，让学生经历公因数和最
大公因数概念的形成过程。首先，刘老师从“正方形的边长可以是几分米? 最长是几分米? ”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形方格纸片去摆，通过操作，发现边长分别是1分米、2分米、3分米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长4分米、5分米、7分米的正方形纸片不能摆满，有剩余。其次对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。从而揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
本节课突出概念的内涵是“既是„„又是„„”即“公有”。教学中，刘老师首先让学生在练习本上找出16和12的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是16的因数，又是12的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。本节课刘老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示16和12的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和12的公因数吗？从而让学生明白4只是12的因数而不是18的因数，4不是18和12的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。
四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。 刘老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。
如教学“怎样找12和16的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找16的因数、列举法、对比法、集合图法等等。 最后教师还补充介绍互质数的相关知识。而这个知识点教材只在“你知道吗？”分别作简单的介绍。。试想，我们把这些联系紧密的概念集中在一节课或一段时间内，采用交叉对比的形式出现，会更有利于学生整体地把握知识结构，便于学生灵活地运用知识，达到融会贯通地掌握知识，举一反三。 本课教学后预设，学生对公因数和最大公因数的概念可能还有些模糊不清，课后，作业可能出现一些错误。因此，在教学新知的同时，设计练习的形式要多样，层次要分明，在概念的反复对比内化中，让学生扎扎实实地掌握公因数和最大公因数的内在含义。从而使学生拓展对公因数和最大公因数的认识。