２ ０１ 年３ 月４ ４ 第０第 ２卷期
强 度与 环境
ＴＳＲＵ ＣＵＴ ＲＥ＆ ＮＶＥ Ｉ ｏＲ Ｎ ＭＥ Ｔ ＮＥ ＧＮ ＩＮＥ ＥＩ ＲＧ Ｎ
ｐＡ ｒ． ２０１３ Ｖ ｌｏ１ ４０ ．． Ｎｏ． ２
集中量法质一致质与法对 导弹模态计量算的
影 响研
王亮究 商 霖 智牛 玲李炳蔚
（ 中运 国 火 箭载 技术研 究 ，北院 京 １００ ０７ ） ６
摘
要 ：给 出了导 模弹计态算 的三种量模质型，其 中括包一种集质中法 的模量型与种一・ 致两量质 的法模 型，并 研 究了三这种模型对构结模态算计结 果的响影。 于模型基弹的结构导数参 ，通有过元方法限计 算 三了种型的模模态 研。究发 现，种模型三前三 弯 曲阶模态本基接，高阶近模误差较大 。 态
关键 词 ： 振 动 ；模 态；集 中 量 质一 ；致 质 量
中图分号类：４ Ｖ ４ １ ３ ． ，３０ ２ 文献 标码识 ：Ａ
文
编号章１：０ ０ ６ ． ３ ９ ９１（ ０２ １ ３ ） ０２ ０—０ ２ ８．０ ５
Ｓ
ｔｄｙｕ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅｉ ｆ ｎｌｕ ｅｃ ｅｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏｃ ｓ ｎ ｓ ｉｔｅ ｎｔ ｍ ａｓ ｓ ｍ ｔｅｈ ｄ ｏ ａｎ ｄ ｕｍ ｌｅ ｄｐ ｍａ ｓ ｓ
ｍｅ ｔｈ ｏｄ ｉ ｎ ｔｈｅ ｍｏ ｅｄ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｏｒ ｃｋ ｅ ｔ
ＷＡＮＧ
Ｌｉａ ｎｇ ＳＨＡＮ ＬｉＧ ｎＮ Ｕ Ｚｈ ｉＩ ｌｉ ｎ ｇＬＩ Ｂ ｉ ｎｇ ｅ ｗ ｉ
（
Ｃ ｈ ｉｎ ａ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｏｙｆ Ｌａ ｕ ｎ ｃ ｈＶ ｅｈｉ ｃ ｌｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｌ ｏ ｇ ｙｏ ，Ｂ ｅｉ ｊ ｉｎ ｇ １ ００ ７０ ６ Ｃ ｈ，ｉ ａ ）ｎ
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０
Ｉ 言 弓工程应
用 中，经 遇到常连续 结 带构有 个或者一多 个 集中质 量振的动 问 题，这 类结构航在 空 、
宇
、机航械建、等领筑具有广泛域应用的前景在使。有 用元限分析该结类时［ 卜 构 ，往要对往模
型进行简 化 前。人在 研究这类 题 时为 了问突出主要 问题 ，并降低研 究 度 难分 ，析的过 程 中通 常忽 略集 中质了量 动转惯性 的用作 而，只 考 虑集 中质量 平 惯 性对动 结构 横向振动的影 响 ］ 。这种 化 方简法 虽 然能快速 求的 梁 结解构振 特动性 ，但 是当集 中质 的量动转 性 较大 惯时 计算，结果 与
稿收 日：２ ０ １ ２ ． 期 ０５． ２１ ；修 回 期日：２ １ ０ — ２１ ２— ０ ８
作者简 介 王亮：（ １９ ８ ５ 一 ，男）， 工程，师 究方 向研：荷与载境环设，（计 ０１０ ０ ７ ６ ）北 京 市９２ ０ 信０箱 １分
箱 １ 号 技部． 术
第
４ Ｏ卷第 ２
王期等
亮
集质 量中法 与 一 致 质 量 对 法 导弹模 态 计算 的 影响研
究
９ ２
实情 况会 相际差很 大 。 因 此， 近 年很来多学 者 对 针种该问 题做出 较 了多研 究 考。 虑集中质 量 的
平
动 和 动转 性惯时 ， 栋王 ［６ ］研 究梁 附带了 集质 中量 时系统的 横 向弯 自由振曲 动。其 中 重着 讨 探 了
梁 的有固 率频相对 集中质量 位置的一 阶 数 计导算 问 ，并题 得 了到 正 的确灵 度敏 计算公式 。 研究 现发 集 中质 量的 动转惯性 对 梁频的 、振率型 以及 敏度灵 有都 很 大的影响 。 当 中集质量 的转 惯
性动 大较 时 ， 忽其略影响 对 的梁 振分动析 可带能 来很大 误的 。差杨亚 平 、沈 海宁【 Ｊ７ 分析 集 了质量 中矩
取 阵采代用 一致 量 矩质 阵后对 系统 自 频振 率造成 误的 差 并 指，出
集 中质量矩 阵应该 条 有件的 使 用 。并根 据 相对 许容误 差给 ，出了实 计际 中采算用集 中量 质 矩时单 阵尺 寸元 的取 方选 。对法 类似于于 等截面 悬臂 的振动梁系统 刘，相 ］ 分 别用运 一致质量 法 和 中集质 法量 进 分行 析，说明 在结构动 力响 应分析 ，集 中质 量中法 主最要 优 点 的是 省计 算节量 和 算 计时间 而 ；在用 采样 同的 元 数单目 时， 一 致质 法 的计量算精度 对相 高较。 种 两 限有单 元法 析分的 结果与 精 确解 行 比进 较 ，
一致 量 质法 给的 自振频 率 高出 于 实际 值，集而 中 质量 给法出 自的振频 率 于精 低确解 ， 为决 解实
际程 类工似结 构的 有固 频率提 供参考 。 航 领 天 中 的域导弹结构 ， 需 要获取 较 精其确的振 动 特性 为姿， 控 制设态计、 响分 应 析，以 惯 及组 安放位 置 提的 供参考。所 精确以的 度刚 分 布以及 质分量布 必是 的需 ， 中刚度分布其 据
根各 舱段 构结度厚 及 材料给 定，而质量 特性 是以 分集 中站 质 量形式 的给定 ，种这 量 质型模 对结构 态模的预 影示响 缺研乏 究。本 根文据 有 限 元 方法 中的两种 量质 矩 阵， 基于 型导某 的数弹 ，分据 提别出了三种 质量模 型，通 过 有限元 方 计法 算对 了三比 种 型模的模 态对，比 析分 了弹导 构 结
中质集量 法与 致一质 法量对模 计 态 的影算响 。
模１型 立 建１
．１ 模态 计 算论 模 理 的型 振动特征方 程 可以表 示为 ＝
八
（
）１
其中， 为构 结刚的 度，
结构为的质 量矩阵 ，人 为结构的特 征 值 ， 为结 构 的特 征量矩 向阵 。
此 因在计，算 构结 态 模时，首 先 确定要模 型的 度 与质 量刚 阵矩 ，而结构 单元 的质 量 阵矩
一般 可分
为 一 质 量 致 阵矩集与中 量 质 矩阵 ，使 用不 同质的 量 阵矩得 到 模的 态可 能有一定 差的 。异
以通 下具 过模 型研体 这究种 差 。异
． １ 模２ 简型 介
导弹 建模 计设时 一般， 将弹 体简 为化． 质量 块梁 型模 ，并 弹体将分 若为干个 分 ，站这些分
一站
般 舱为 段 接 点、 连仪器 放 置 ，点者或某 些 型部 件大 重 的 心并给，出弹 体的 各 站分处 集 中的
质量
及 以分各 站之间梁 材 的料和 截面尺寸 。 如 １图所 ，示型某 弹 导用采梁动 力学 模型 ，根据总体 数 参，主 弹身 １为 到２ 号梁５单 元 发，
动 为机 ６２ ３ 到６梁 单 ，黑 点元表示 节 点， 弹身 从到 左右 节号 点为 １到２６ ，发动 从机左 右到节 点
号为２ 到７ ３ ，６发 机 分支 动梁 与身弹在第 ｌ ４ 点节 与２ ４节点 相 连结 ，共用 动平 转 与 自由度动。 每个 节点 一 分为 站。梁单元采 用 欧拉梁 限有 元 模 型 ，由 于弹身为 连 气续动 外 ，形因此 各 节点处 截
面半
不相径 ，因此等用形如公式采 （５ ）的型函数数与导材料数矩参 乘积阵在单元度上积分 长 的 方
法 得 ，到各 元 单的度 刚矩阵 。
３０
强 度 与环 境
２
０ １ 年
３－
一 ◆ ２ ｔ９ ｒ ． 。３４ ｔ ６ ＇
ｌ １
１ 导弹图分模型
站
＝
． ｃ Ｅ／ （ ） （ ｋ
｛ ｌ６２ ＋ ２ ｘ／１ｌ ３
（
２ ） ）
为
其中，Ｂ为梁单 元的型函 数坐 对标 二次的 数 导Ｎ，梁 单为 的元型函数 ， ，为梁 单 长度元 ， 梁单 元 的 抗刚弯 度 有， １
３ ｘ— ／ ， ２＋ ／ １ 。 一２Ｘｘ ／ ｌＸ＋ ／，
Ｎ＝
， ： ：
—
一
／ ４ｌ＋６ ｝ｘ
３
／， 一２ ／ ， 一
ｄｘ
６
｝ ２ ｌ—１ ２ｘ ／ ｌ
３—
／ ，＋Ｘ 。／ ，
２｝ ｌ ＋ｘ６ ２
１
． ３ 量质型 模
本
研 文 究了种三质量 模型
模
型 一： 中集量质 模型 以。 给的分出站 量质 形式连接 梁各 在站分 位置 该，方 为 当前法导 弹动
性特计 算析 分法 方；
模
二 型：等效密度模 型 。 梁 单各质元 密量度等 于 后前分 站质量 和的 分 二一均之匀分 在梁布 单
上 ，计元 算 公如式 （ 式３） 所 示。
㈩
其中， ｍ ｍ川 分别为 第ｉ 梁 单元个前 分站一与后 一分 站 集 中的量 ， 质 第为 ｉ个 单梁 元的体积 。
模型 三： 等效密 度 模型 。梁各 元 前单二 之分一 度长密度 等前一 分于 站半一 量质 除 该以 梁单 元 的体 积 ， 后 二之分 一长度密 等度后 一于 站分一 半量 质 除该以梁 单 元的 积 体 计， 算式 公如 （ ４式 ）
示 所 。
． ｌ ｏ～
ｌ
２
ｐ
ｊ ｍｖ ｉ １ ， ｌ ～
＋ Ｊ ｅ
Ｉ
／
２
４
其中 ， 、ｍｍ …别分 为 第ｉ个 单元 前梁一 站 与后一分 分站 的 集中质 量 ， 为 ｉ 第个梁 元 单的体 ，积 为单 元 长度。 上从 述模 的描型述 以可 看，出模 一 即为型 体结 弹构的 一集种中质 量 法的模 型 模 型， 二与 型模 三两是种 一 质致 法 量的 型 。在模 计 导算 弹结 构的质量 矩总阵时 ，模 一是型将各集 中质量 直 接附在量 矩 质的平动 阵角 元对上素， 模型而二 模与 三 首先型需要通 公式 过
（ ）５得到各 单梁元的质
量矩 ，阵再按 照节 点位 组装置成总质 量 阵矩。
＝．ｃ Ｎ Ｖ ｐＡＮ ｘ
ｄ
（ ５ ）
第４ ０卷第２ 期
亮等王
中质量集与一法致质量法导对弹模计算态影响研 究 的
３１
２
算例 根
据 相关参 ，分 别使数用 第 节 给 出 的１ 三种质 量模型计 算 出结构 的 模态；分 别 用 图２ ． 对５ 种 三模 型前的四 阶归一 化的有固振型 进 行比较。 由 当于导前弹动特 性计 算设 时均计 采模 型一用 的 方 法， 因 以此对 下比均 与为 型模一 的 对比表。 给 １ 了出模 型二和 型模 三的五前阶 固有率频 与 模 型 一 的比较 。
图 ２ 三种 模 的第型 阶一归 一 化 的有固 型 振 比 对
３图 三 模种的第 二阶归型一 的固化振型对 比有
¨｜ 饨
蝴 纯
图拇 ４三 种模的第型三归阶一化的有固型对振比
图
５ 三种模 的第型 阶归四一的固化振有对型 比
１ 表 三 种 模 型 的 五前阶 固 频 有率对 比
从以 上 计算 结 果 司以 现发以 Ｆ 结论
从种三模 型 的 前阶振型四图 上看 出， 前三 阶 弯振曲型 本 基一致， 第四阶 型差振异 较大 ， 尤其 是
型模 二；
从三 种
模 型计 算的模态频 率 果结对 上比，发 现 种 模型三的第 一 模阶态 频 误率差 较 ，均 小 ５在％ 内以 ，而从 第五 开阶始三 模 型 种的差 均超 过 误 ２５ ；％较比前 四阶 态 时 模模， 型三较模型 二
近接 型一模， 四阶模态频 率 误差均 较 ，而小模 二从型 四阶第开始 差误超过 ２４ ％ 。
２３
强
度 与环 境
２ ０ １ ３住
因
此，比较 计算结 果发 现，三种模 型 在算 计结构 模态时， 在 低次阶 算计 时，三 种 模 型基 本一
致 ，模 型 三模与型 一更接 近当，阶次变高 ，后对误 相超过差 ２５％。
３论
结 文本给 出了 导弹 模态计算 的 种 三质模量型 ，其中包 括一种 集 中量质 法 的模 与 两种一 型质致 量 法 模 型 ，并研 究的 这 了三模 种型 对构模 结态 计算结 的果影 响 。 基于 模型弹 导结 的参数 ，通 构 过 限有方法 元计 算三种 模了型 模的态。 中 其模，型一 为天航 单位采用 方法 ， 模二型 模 型与考三
虑 了 量 的分质布效果 。
研
究发 现， 三种模 型三前阶弯 曲模 基态 本 近接 高阶模，态 差误较 。大比 较算 计结 发果 现 三，种 模型在 计 算 结构态 时模 ，在 低 阶计次算 时 三，种 模基型本 致 一模 型，三与 型模一更 近接 ， 当 阶变次 后 ，高相 对差误超 过２ ５％。 此因当
系统质量分 布较广 泛 ，时采用 型一 模算 的模计 可态
能
与 实真模态 差别较 大。
参 考文 献 ［
１ ］ 邱瑞强 周． 期构结太和 电阳池翼的模分析态［ Ｊ ］． 强度环与， 境１ ９ ９７， ： １ ２ — １ ９４． ［ ２ 】 道马，远刘伟， 宇李，等飞运载火箭．性弹频率速预快方示［法Ｊ ］． 度强环境与 ２ ，０ １ ２，３ ９ （１ ） ：２ ９ ３—３ ． ［ ３
陆毓］ 琪， 王晓 锋 ，张 延教 ， 等 ． 具有任 意 个 弹 性 与多刚 性 承支及 集中质 量 的 梁 振动 问 ［ 题Ｊ 】 ． 道弹学 报 ， １９ ７９，
（ ４ １９ ：２ ３ — ２８ ．
４ ［ Ｗａ］ｎ ｇ Ｄ Ｊ，ｉ ａ ｎｇ Ｊ Ｓ ， Ｚ ｈ ａ ｎｇ Ｗ ．ＨＦ ｅ ｑ ｒｕｅ ｃｎｙ ｏ ｔ ｐｉ ｍ ｉｚａ ｔｉ ｏ ｎ ｉｗ ｔｈ ｒｅｓ ｐｅ ｃ ｔｔ ｏ ｌ ｕｍ ｐ ｅ ｄ ｍａ ｓ ｓ ｐｏｓ ｉ ｔ ｏ ｉ［ｎ Ｊ ］ ．Ａ Ｉ Ａ Ａ ，２ ０ ０ ３ ４ ， （１ ９ ）： １ ７８ ０ —１７ ８ ７ ．
５［ 】沈 萍少 李，斌智．端带集末 质量 中的可伸展 性挠件与附天航器态耦 合动姿学力析分 Ｊ［］ ．振动 冲与 ， ２击０ ０８ ，
２ ７ ｆ ５１ ： １ １５－ １１ ８ ．
［ ６
］王栋 ．带有考附集 中质虑 的量转动性的惯梁固 振有动分析 Ｊ［ ．］振动与冲 ， 击 ０ ２１０ ，２ （ １ １９） ： ２ ２ ：１ ２ ５２． ［ ］７ 杨 亚 平，沈 海宁 ．集中 质 矩 阵量替 一代质 致矩 阵的量合 理性与 生局 性限 ［ Ｊ］． 青 海学学报大 自（ 科学然版） ，
２ ０ ０１， ２ ８（ １） ： ３ ５－ ３ ．９
［ ８
］ 刘．相 致质量法一集和质中法的比量较析［分 ］ ＿Ｊ 东辽学学报院（ 自 科然版学 ， ） ２ １ ０ ，０ ７ １ ３（ ）： ２ ７ － ２ ０ ０ ，１２ ２ ． ０ （ 辑编刘 中建）
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稿撤声明
由作者于原 ， 因以下 三篇稿 件有 可能涉 著 及作权纠纷 ，经 作确者 认 ，刊 决本撤定销 ： １ ． 《预蚀 腐后超 对载Ｌ Ｃ４Ｃ Ｓ铝金 疲合劳 能性的影 》响 ， ０ ０２ ８年 第 期；１ ２
．《 基 于结构 拓 扑优 的惯 化组座基轻 量 化计 设》 ，２０ １ ０年第 １ ； 期
３．（ （ ＬＣ ４ 铝合 金腐 蚀预 损伤 劳寿命疲 测预 》 ２，０ １ １年第２ 。期 特
声此 。 明《 度 强环与境 编》 部辑
２ ０１ 年３ 月４ ４ 第０第 ２卷期
强 度与 环境
ＴＳＲＵ ＣＵＴ ＲＥ＆ ＮＶＥ Ｉ ｏＲ Ｎ ＭＥ Ｔ ＮＥ ＧＮ ＩＮＥ ＥＩ ＲＧ Ｎ
ｐＡ ｒ． ２０１３ Ｖ ｌｏ１ ４０ ．． Ｎｏ． ２
集中量法质一致质与法对 导弹模态计量算的
影 响研
王亮究 商 霖 智牛 玲李炳蔚
（ 中运 国 火 箭载 技术研 究 ，北院 京 １００ ０７ ） ６
摘
要 ：给 出了导 模弹计态算 的三种量模质型，其 中括包一种集质中法 的模量型与种一・ 致两量质 的法模 型，并 研 究了三这种模型对构结模态算计结 果的响影。 于模型基弹的结构导数参 ，通有过元方法限计 算 三了种型的模模态 研。究发 现，种模型三前三 弯 曲阶模态本基接，高阶近模误差较大 。 态
关键 词 ： 振 动 ；模 态；集 中 量 质一 ；致 质 量
中图分号类：４ Ｖ ４ １ ３ ． ，３０ ２ 文献 标码识 ：Ａ
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编号章１：０ ０ ６ ． ３ ９ ９１（ ０２ １ ３ ） ０２ ０—０ ２ ８．０ ５
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用 中，经 遇到常连续 结 带构有 个或者一多 个 集中质 量振的动 问 题，这 类结构航在 空 、
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、机航械建、等领筑具有广泛域应用的前景在使。有 用元限分析该结类时［ 卜 构 ，往要对往模
型进行简 化 前。人在 研究这类 题 时为 了问突出主要 问题 ，并降低研 究 度 难分 ，析的过 程 中通 常忽 略集 中质了量 动转惯性 的用作 而，只 考 虑集 中质量 平 惯 性对动 结构 横向振动的影 响 ］ 。这种 化 方简法 虽 然能快速 求的 梁 结解构振 特动性 ，但 是当集 中质 的量动转 性 较大 惯时 计算，结果 与
稿收 日：２ ０ １ ２ ． 期 ０５． ２１ ；修 回 期日：２ １ ０ — ２１ ２— ０ ８
作者简 介 王亮：（ １９ ８ ５ 一 ，男）， 工程，师 究方 向研：荷与载境环设，（计 ０１０ ０ ７ ６ ）北 京 市９２ ０ 信０箱 １分
箱 １ 号 技部． 术
第
４ Ｏ卷第 ２
王期等
亮
集质 量中法 与 一 致 质 量 对 法 导弹模 态 计算 的 影响研
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９ ２
实情 况会 相际差很 大 。 因 此， 近 年很来多学 者 对 针种该问 题做出 较 了多研 究 考。 虑集中质 量 的
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动 和 动转 性惯时 ， 栋王 ［６ ］研 究梁 附带了 集质 中量 时系统的 横 向弯 自由振曲 动。其 中 重着 讨 探 了
梁 的有固 率频相对 集中质量 位置的一 阶 数 计导算 问 ，并题 得 了到 正 的确灵 度敏 计算公式 。 研究 现发 集 中质 量的 动转惯性 对 梁频的 、振率型 以及 敏度灵 有都 很 大的影响 。 当 中集质量 的转 惯
性动 大较 时 ， 忽其略影响 对 的梁 振分动析 可带能 来很大 误的 。差杨亚 平 、沈 海宁【 Ｊ７ 分析 集 了质量 中矩
取 阵采代用 一致 量 矩质 阵后对 系统 自 频振 率造成 误的 差 并 指，出
集 中质量矩 阵应该 条 有件的 使 用 。并根 据 相对 许容误 差给 ，出了实 计际 中采算用集 中量 质 矩时单 阵尺 寸元 的取 方选 。对法 类似于于 等截面 悬臂 的振动梁系统 刘，相 ］ 分 别用运 一致质量 法 和 中集质 法量 进 分行 析，说明 在结构动 力响 应分析 ，集 中质 量中法 主最要 优 点 的是 省计 算节量 和 算 计时间 而 ；在用 采样 同的 元 数单目 时， 一 致质 法 的计量算精度 对相 高较。 种 两 限有单 元法 析分的 结果与 精 确解 行 比进 较 ，
一致 量 质法 给的 自振频 率 高出 于 实际 值，集而 中 质量 给法出 自的振频 率 于精 低确解 ， 为决 解实
际程 类工似结 构的 有固 频率提 供参考 。 航 领 天 中 的域导弹结构 ， 需 要获取 较 精其确的振 动 特性 为姿， 控 制设态计、 响分 应 析，以 惯 及组 安放位 置 提的 供参考。所 精确以的 度刚 分 布以及 质分量布 必是 的需 ， 中刚度分布其 据
根各 舱段 构结度厚 及 材料给 定，而质量 特性 是以 分集 中站 质 量形式 的给定 ，种这 量 质型模 对结构 态模的预 影示响 缺研乏 究。本 根文据 有 限 元 方法 中的两种 量质 矩 阵， 基于 型导某 的数弹 ，分据 提别出了三种 质量模 型，通 过 有限元 方 计法 算对 了三比 种 型模的模 态对，比 析分 了弹导 构 结
中质集量 法与 致一质 法量对模 计 态 的影算响 。
模１型 立 建１
．１ 模态 计 算论 模 理 的型 振动特征方 程 可以表 示为 ＝
八
（
）１
其中， 为构 结刚的 度，
结构为的质 量矩阵 ，人 为结构的特 征 值 ， 为结 构 的特 征量矩 向阵 。
此 因在计，算 构结 态 模时，首 先 确定要模 型的 度 与质 量刚 阵矩 ，而结构 单元 的质 量 阵矩
一般 可分
为 一 质 量 致 阵矩集与中 量 质 矩阵 ，使 用不 同质的 量 阵矩得 到 模的 态可 能有一定 差的 。异
以通 下具 过模 型研体 这究种 差 。异
． １ 模２ 简型 介
导弹 建模 计设时 一般， 将弹 体简 为化． 质量 块梁 型模 ，并 弹体将分 若为干个 分 ，站这些分
一站
般 舱为 段 接 点、 连仪器 放 置 ，点者或某 些 型部 件大 重 的 心并给，出弹 体的 各 站分处 集 中的
质量
及 以分各 站之间梁 材 的料和 截面尺寸 。 如 １图所 ，示型某 弹 导用采梁动 力学 模型 ，根据总体 数 参，主 弹身 １为 到２ 号梁５单 元 发，
动 为机 ６２ ３ 到６梁 单 ，黑 点元表示 节 点， 弹身 从到 左右 节号 点为 １到２６ ，发动 从机左 右到节 点
号为２ 到７ ３ ，６发 机 分支 动梁 与身弹在第 ｌ ４ 点节 与２ ４节点 相 连结 ，共用 动平 转 与 自由度动。 每个 节点 一 分为 站。梁单元采 用 欧拉梁 限有 元 模 型 ，由 于弹身为 连 气续动 外 ，形因此 各 节点处 截
面半
不相径 ，因此等用形如公式采 （５ ）的型函数数与导材料数矩参 乘积阵在单元度上积分 长 的 方
法 得 ，到各 元 单的度 刚矩阵 。
３０
强 度 与环 境
２
０ １ 年
３－
一 ◆ ２ ｔ９ ｒ ． 。３４ ｔ ６ ＇
ｌ １
１ 导弹图分模型
站
＝
． ｃ Ｅ／ （ ） （ ｋ
｛ ｌ６２ ＋ ２ ｘ／１ｌ ３
（
２ ） ）
为
其中，Ｂ为梁单 元的型函 数坐 对标 二次的 数 导Ｎ，梁 单为 的元型函数 ， ，为梁 单 长度元 ， 梁单 元 的 抗刚弯 度 有， １
３ ｘ— ／ ， ２＋ ／ １ 。 一２Ｘｘ ／ ｌＸ＋ ／，
Ｎ＝
， ： ：
—
一
／ ４ｌ＋６ ｝ｘ
３
／， 一２ ／ ， 一
ｄｘ
６
｝ ２ ｌ—１ ２ｘ ／ ｌ
３—
／ ，＋Ｘ 。／ ，
２｝ ｌ ＋ｘ６ ２
１
． ３ 量质型 模
本
研 文 究了种三质量 模型
模
型 一： 中集量质 模型 以。 给的分出站 量质 形式连接 梁各 在站分 位置 该，方 为 当前法导 弹动
性特计 算析 分法 方；
模
二 型：等效密度模 型 。 梁 单各质元 密量度等 于 后前分 站质量 和的 分 二一均之匀分 在梁布 单
上 ，计元 算 公如式 （ 式３） 所 示。
㈩
其中， ｍ ｍ川 分别为 第ｉ 梁 单元个前 分站一与后 一分 站 集 中的量 ， 质 第为 ｉ个 单梁 元的体积 。
模型 三： 等效密 度 模型 。梁各 元 前单二 之分一 度长密度 等前一 分于 站半一 量质 除 该以 梁单 元 的体 积 ， 后 二之分 一长度密 等度后 一于 站分一 半量 质 除该以梁 单 元的 积 体 计， 算式 公如 （ ４式 ）
示 所 。
． ｌ ｏ～
ｌ
２
ｐ
ｊ ｍｖ ｉ １ ， ｌ ～
＋ Ｊ ｅ
Ｉ
／
２
４
其中 ， 、ｍｍ …别分 为 第ｉ个 单元 前梁一 站 与后一分 分站 的 集中质 量 ， 为 ｉ 第个梁 元 单的体 ，积 为单 元 长度。 上从 述模 的描型述 以可 看，出模 一 即为型 体结 弹构的 一集种中质 量 法的模 型 模 型， 二与 型模 三两是种 一 质致 法 量的 型 。在模 计 导算 弹结 构的质量 矩总阵时 ，模 一是型将各集 中质量 直 接附在量 矩 质的平动 阵角 元对上素， 模型而二 模与 三 首先型需要通 公式 过
（ ）５得到各 单梁元的质
量矩 ，阵再按 照节 点位 组装置成总质 量 阵矩。
＝．ｃ Ｎ Ｖ ｐＡＮ ｘ
ｄ
（ ５ ）
第４ ０卷第２ 期
亮等王
中质量集与一法致质量法导对弹模计算态影响研 究 的
３１
２
算例 根
据 相关参 ，分 别使数用 第 节 给 出 的１ 三种质 量模型计 算 出结构 的 模态；分 别 用 图２ ． 对５ 种 三模 型前的四 阶归一 化的有固振型 进 行比较。 由 当于导前弹动特 性计 算设 时均计 采模 型一用 的 方 法， 因 以此对 下比均 与为 型模一 的 对比表。 给 １ 了出模 型二和 型模 三的五前阶 固有率频 与 模 型 一 的比较 。
图 ２ 三种 模 的第型 阶一归 一 化 的有固 型 振 比 对
３图 三 模种的第 二阶归型一 的固化振型对 比有
¨｜ 饨
蝴 纯
图拇 ４三 种模的第型三归阶一化的有固型对振比
图
５ 三种模 的第型 阶归四一的固化振有对型 比
１ 表 三 种 模 型 的 五前阶 固 频 有率对 比
从以 上 计算 结 果 司以 现发以 Ｆ 结论
从种三模 型 的 前阶振型四图 上看 出， 前三 阶 弯振曲型 本 基一致， 第四阶 型差振异 较大 ， 尤其 是
型模 二；
从三 种
模 型计 算的模态频 率 果结对 上比，发 现 种 模型三的第 一 模阶态 频 误率差 较 ，均 小 ５在％ 内以 ，而从 第五 开阶始三 模 型 种的差 均超 过 误 ２５ ；％较比前 四阶 态 时 模模， 型三较模型 二
近接 型一模， 四阶模态频 率 误差均 较 ，而小模 二从型 四阶第开始 差误超过 ２４ ％ 。
２３
强
度 与环 境
２ ０ １ ３住
因
此，比较 计算结 果发 现，三种模 型 在算 计结构 模态时， 在 低次阶 算计 时，三 种 模 型基 本一
致 ，模 型 三模与型 一更接 近当，阶次变高 ，后对误 相超过差 ２５％。
３论
结 文本给 出了 导弹 模态计算 的 种 三质模量型 ，其中包 括一种 集 中量质 法 的模 与 两种一 型质致 量 法 模 型 ，并研 究的 这 了三模 种型 对构模 结态 计算结 的果影 响 。 基于 模型弹 导结 的参数 ，通 构 过 限有方法 元计 算三种 模了型 模的态。 中 其模，型一 为天航 单位采用 方法 ， 模二型 模 型与考三
虑 了 量 的分质布效果 。
研
究发 现， 三种模 型三前阶弯 曲模 基态 本 近接 高阶模，态 差误较 。大比 较算 计结 发果 现 三，种 模型在 计 算 结构态 时模 ，在 低 阶计次算 时 三，种 模基型本 致 一模 型，三与 型模一更 近接 ， 当 阶变次 后 ，高相 对差误超 过２ ５％。 此因当
系统质量分 布较广 泛 ，时采用 型一 模算 的模计 可态
能
与 实真模态 差别较 大。
参 考文 献 ［
１ ］ 邱瑞强 周． 期构结太和 电阳池翼的模分析态［ Ｊ ］． 强度环与， 境１ ９ ９７， ： １ ２ — １ ９４． ［ ２ 】 道马，远刘伟， 宇李，等飞运载火箭．性弹频率速预快方示［法Ｊ ］． 度强环境与 ２ ，０ １ ２，３ ９ （１ ） ：２ ９ ３—３ ． ［ ３
陆毓］ 琪， 王晓 锋 ，张 延教 ， 等 ． 具有任 意 个 弹 性 与多刚 性 承支及 集中质 量 的 梁 振动 问 ［ 题Ｊ 】 ． 道弹学 报 ， １９ ７９，
（ ４ １９ ：２ ３ — ２８ ．
４ ［ Ｗａ］ｎ ｇ Ｄ Ｊ，ｉ ａ ｎｇ Ｊ Ｓ ， Ｚ ｈ ａ ｎｇ Ｗ ．ＨＦ ｅ ｑ ｒｕｅ ｃｎｙ ｏ ｔ ｐｉ ｍ ｉｚａ ｔｉ ｏ ｎ ｉｗ ｔｈ ｒｅｓ ｐｅ ｃ ｔｔ ｏ ｌ ｕｍ ｐ ｅ ｄ ｍａ ｓ ｓ ｐｏｓ ｉ ｔ ｏ ｉ［ｎ Ｊ ］ ．Ａ Ｉ Ａ Ａ ，２ ０ ０ ３ ４ ， （１ ９ ）： １ ７８ ０ —１７ ８ ７ ．
５［ 】沈 萍少 李，斌智．端带集末 质量 中的可伸展 性挠件与附天航器态耦 合动姿学力析分 Ｊ［］ ．振动 冲与 ， ２击０ ０８ ，
２ ７ ｆ ５１ ： １ １５－ １１ ８ ．
［ ６
］王栋 ．带有考附集 中质虑 的量转动性的惯梁固 振有动分析 Ｊ［ ．］振动与冲 ， 击 ０ ２１０ ，２ （ １ １９） ： ２ ２ ：１ ２ ５２． ［ ］７ 杨 亚 平，沈 海宁 ．集中 质 矩 阵量替 一代质 致矩 阵的量合 理性与 生局 性限 ［ Ｊ］． 青 海学学报大 自（ 科学然版） ，
２ ０ ０１， ２ ８（ １） ： ３ ５－ ３ ．９
［ ８
］ 刘．相 致质量法一集和质中法的比量较析［分 ］ ＿Ｊ 东辽学学报院（ 自 科然版学 ， ） ２ １ ０ ，０ ７ １ ３（ ）： ２ ７ － ２ ０ ０ ，１２ ２ ． ０ （ 辑编刘 中建）
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稿撤声明
由作者于原 ， 因以下 三篇稿 件有 可能涉 著 及作权纠纷 ，经 作确者 认 ，刊 决本撤定销 ： １ ． 《预蚀 腐后超 对载Ｌ Ｃ４Ｃ Ｓ铝金 疲合劳 能性的影 》响 ， ０ ０２ ８年 第 期；１ ２
．《 基 于结构 拓 扑优 的惯 化组座基轻 量 化计 设》 ，２０ １ ０年第 １ ； 期
３．（ （ ＬＣ ４ 铝合 金腐 蚀预 损伤 劳寿命疲 测预 》 ２，０ １ １年第２ 。期 特
声此 。 明《 度 强环与境 编》 部辑