·中学教育·
浅谈对高中数学数感的认识
重庆市长寿实验中学 项 莉
【摘要】数感是人们对数与运算的一般理解,这种理解可帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂的问题,提出有用的策略.在数学教学中,发展学生的数感主要是指使学生具有应用数字表示数据和数量关系的能力,能够根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等。 【关键词】数感 培养 生活
一、问题的提出
很多人都说，生活是数学的发源地，是数学的根，《数学课程标准》也指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”那究竟有多少人仔细的思考过这些呢？超市每天都有很多的人来来往往并且有很多的商品，如果把超市一天进出的人数，里面摆设的总商品数，超市的面积及楼房的高度等有关的问题做成一份试卷去考中学生或者在校的大学生，会有多少人能准确的回答出来呢？我想，能够回答出这样的人微乎其微。曾经就发生过这样一个件事:一位小学数学老师再一次测试题出了一道题是要求学生在一根黄瓜后面填写其单位,结果大部分同学填写的是厘米,只有极少数的人填对,试卷发下去后还有同学问:"老师，黄瓜长约3厘米为什么错了?"老师觉得挺奇怪，就试探着问了一句:”难道你们没有见过黄瓜吗?”。小家伙们一听都急了:"我们经常吃黄瓜呀!""那它有多长呢?""我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀!"一个小家伙一边说还一边用手比画着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片，那位老师没有贸然地去否定他们,而是第二天，带去一根黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。
虽然这只是一个小小的故事,但是很值得我们去思考,数学教育最主要的目的就是教会学生如何运用到生活中去,如果我们连最起码的估算技能都不能教给学生,那可以说是数学教育的悲哀,尤其是对于师范生或是从事教育的人，更有必要思考这样的问题的。而要培养这样的能力最主要的就是要培养学生的数感，所以以下我将从数感含义、培养学生的数感的意义所在和如何培养数感三个方面谈谈我的一些看法。
二、数感的认识
所谓的数感，通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文有语感。在人们的实际生活中经常要和各种个样的数打交道，经常有意识的将一些现象与数建立其联系。这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感，数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。
对于数感的认识笔者认为可以从以下三个层面来考虑： 第一个层面:数感是一种关于数字(量)的感受、感觉。“数感”一词先见于英文中的“numbersense",sense可理解为觉察、辨别、理解、领悟等。比如“这间房子真大啊，有150平方米”，“今天的天气太热了，一定有37度”，走进一个超市，在我们面前的是两个集合，一个是商品，一个是购买者和销售员。有人会自然地将这两个集合做一个估计，不用计数，就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些等等都是数感意识在起作用。将数感定位为“感受”、“感觉”是在最初级的层面上认识数感。从这个层面上来看，具有良好数感的人能够主动地将实际问题与数联系起来，理解和领悟数字之间的关系、相对大小以及相互作用。
第二个层面:数感是一种数觉，以直觉、无意识来突出数感对数学信息加工的快速反应特征，建立数感可以理解为学会“数学地”思考的一个问题，即数学化。比如，当你去超市买水果蔬菜，你首先肯定是要用手摸一摸或是掂量一下它们的重量，这是人的无意识的动作，也是数学化的过程；再比如，看到一栋楼房去目测它的高度也是数学化的一个过程。总之，数感就是运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。
第三个层面:数感是一种数学技能。比如，计算一样东西的个数、数量的大小及物体的长宽高等，这些是我们生活必备的一些数学素养，也是进一步学习数学的基础。同时，数感可被理解为:数学运算中对数量关系和运算方式等分解、整合、构造及对数学公式、定理、性质、公理等概念的理解和领悟。
三、数感的意义探析
培养学生的数感是社会发展的需要。纵观当今生活变化各个方面，数学化已经成为一种强大的趋势，任何领域都离不开数学思想与方法的应用。并且，数学的定量化特征己越来越多地出现在人们的日常生活中，与人们生活密切相关的数学信息按出现频率排列，主要有数(大数)、百分数、分数、比例、图形及图表、概率统计等个方面，都离不开数感。所有这一切说明，在21世纪信息高速发展的知识经济社会里，数学内容、思想方法的应用将变得异常重要，公民必须学会“数学地思考”，进一步增强数感意识，以适应社会发展的需要。
数感的培养有利于发展学生的创新精神和实践能力。②所谓数感的“创造性”并不难解释。思维科学研究表明:由于人们在日常生活、工作与学习中经常要解决类似的问题，这些问题的反复出现以及解决它们所用的知识、方法和手段的反复使用，使解决此类问题的知识和方法、手段内部之间的联结加强，形成一个知识单元或组块。数学直觉在解决新问题时并非是简单的再认。它在运用知识组块和直感时都能进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块通过不同的直感进行联结。根据系统论的观点，整体大于部分之和，因此，直觉思维对问题的分解、改造和整合加工是有创造性的加工。③同时，直觉的产生有时还伴随着被称为“灵感”的特殊的心理体验和心理过程。可以说，数感具有思维的预见力和洞察力。正是在这种思维的预见和洞察的依托下，人们充分挖掘客观事物中的数量关系，建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，凭借良好的数学意识进行数学思考，进而创造性地解决问题。
结语
以上是我关于数感的简单理解,里面可能还有很多的不足,但培养学生的数感是数学教学的重要目标之一。在教学中,我们必须注意从学生的生活实际出发,让学生在现实的情境中研究数和量的关系,从中获得对数学知识的感悟.要把数学教学放到一定的生活情境中进行,引导学生到生活中体验数学!感受数学,增强学生数感,只有这样才能较好地提高学生的综合素质,培养出社会所需要的人才。
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·中学教育·
浅谈对高中数学数感的认识
重庆市长寿实验中学 项 莉
【摘要】数感是人们对数与运算的一般理解,这种理解可帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂的问题,提出有用的策略.在数学教学中,发展学生的数感主要是指使学生具有应用数字表示数据和数量关系的能力,能够根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等。 【关键词】数感 培养 生活
一、问题的提出
很多人都说，生活是数学的发源地，是数学的根，《数学课程标准》也指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”那究竟有多少人仔细的思考过这些呢？超市每天都有很多的人来来往往并且有很多的商品，如果把超市一天进出的人数，里面摆设的总商品数，超市的面积及楼房的高度等有关的问题做成一份试卷去考中学生或者在校的大学生，会有多少人能准确的回答出来呢？我想，能够回答出这样的人微乎其微。曾经就发生过这样一个件事:一位小学数学老师再一次测试题出了一道题是要求学生在一根黄瓜后面填写其单位,结果大部分同学填写的是厘米,只有极少数的人填对,试卷发下去后还有同学问:"老师，黄瓜长约3厘米为什么错了?"老师觉得挺奇怪，就试探着问了一句:”难道你们没有见过黄瓜吗?”。小家伙们一听都急了:"我们经常吃黄瓜呀!""那它有多长呢?""我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀!"一个小家伙一边说还一边用手比画着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片，那位老师没有贸然地去否定他们,而是第二天，带去一根黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。
虽然这只是一个小小的故事,但是很值得我们去思考,数学教育最主要的目的就是教会学生如何运用到生活中去,如果我们连最起码的估算技能都不能教给学生,那可以说是数学教育的悲哀,尤其是对于师范生或是从事教育的人，更有必要思考这样的问题的。而要培养这样的能力最主要的就是要培养学生的数感，所以以下我将从数感含义、培养学生的数感的意义所在和如何培养数感三个方面谈谈我的一些看法。
二、数感的认识
所谓的数感，通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文有语感。在人们的实际生活中经常要和各种个样的数打交道，经常有意识的将一些现象与数建立其联系。这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感，数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。
对于数感的认识笔者认为可以从以下三个层面来考虑： 第一个层面:数感是一种关于数字(量)的感受、感觉。“数感”一词先见于英文中的“numbersense",sense可理解为觉察、辨别、理解、领悟等。比如“这间房子真大啊，有150平方米”，“今天的天气太热了，一定有37度”，走进一个超市，在我们面前的是两个集合，一个是商品，一个是购买者和销售员。有人会自然地将这两个集合做一个估计，不用计数，就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些等等都是数感意识在起作用。将数感定位为“感受”、“感觉”是在最初级的层面上认识数感。从这个层面上来看，具有良好数感的人能够主动地将实际问题与数联系起来，理解和领悟数字之间的关系、相对大小以及相互作用。
第二个层面:数感是一种数觉，以直觉、无意识来突出数感对数学信息加工的快速反应特征，建立数感可以理解为学会“数学地”思考的一个问题，即数学化。比如，当你去超市买水果蔬菜，你首先肯定是要用手摸一摸或是掂量一下它们的重量，这是人的无意识的动作，也是数学化的过程；再比如，看到一栋楼房去目测它的高度也是数学化的一个过程。总之，数感就是运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。
第三个层面:数感是一种数学技能。比如，计算一样东西的个数、数量的大小及物体的长宽高等，这些是我们生活必备的一些数学素养，也是进一步学习数学的基础。同时，数感可被理解为:数学运算中对数量关系和运算方式等分解、整合、构造及对数学公式、定理、性质、公理等概念的理解和领悟。
三、数感的意义探析
培养学生的数感是社会发展的需要。纵观当今生活变化各个方面，数学化已经成为一种强大的趋势，任何领域都离不开数学思想与方法的应用。并且，数学的定量化特征己越来越多地出现在人们的日常生活中，与人们生活密切相关的数学信息按出现频率排列，主要有数(大数)、百分数、分数、比例、图形及图表、概率统计等个方面，都离不开数感。所有这一切说明，在21世纪信息高速发展的知识经济社会里，数学内容、思想方法的应用将变得异常重要，公民必须学会“数学地思考”，进一步增强数感意识，以适应社会发展的需要。
数感的培养有利于发展学生的创新精神和实践能力。②所谓数感的“创造性”并不难解释。思维科学研究表明:由于人们在日常生活、工作与学习中经常要解决类似的问题，这些问题的反复出现以及解决它们所用的知识、方法和手段的反复使用，使解决此类问题的知识和方法、手段内部之间的联结加强，形成一个知识单元或组块。数学直觉在解决新问题时并非是简单的再认。它在运用知识组块和直感时都能进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块通过不同的直感进行联结。根据系统论的观点，整体大于部分之和，因此，直觉思维对问题的分解、改造和整合加工是有创造性的加工。③同时，直觉的产生有时还伴随着被称为“灵感”的特殊的心理体验和心理过程。可以说，数感具有思维的预见力和洞察力。正是在这种思维的预见和洞察的依托下，人们充分挖掘客观事物中的数量关系，建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，凭借良好的数学意识进行数学思考，进而创造性地解决问题。
结语
以上是我关于数感的简单理解,里面可能还有很多的不足,但培养学生的数感是数学教学的重要目标之一。在教学中,我们必须注意从学生的生活实际出发,让学生在现实的情境中研究数和量的关系,从中获得对数学知识的感悟.要把数学教学放到一定的生活情境中进行,引导学生到生活中体验数学!感受数学,增强学生数感,只有这样才能较好地提高学生的综合素质,培养出社会所需要的人才。
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