算法与程序框图
1．算法与程序框图 (1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
(2)①程序框图中的条件结构与条件语句相对应． ②条件语句的格式 a ．IF —THEN 格式
IF 条件 THEN 语句体 END IF
b ．IF —THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF (3)循环语句
①程序框图中的循环结构与循环语句相对应． ②循环语句的格式
a ．UNTIL 语句 b ．WHILE 语句 DO WHILE条件
循环体循环体
LOOP UNTIL条件 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )
(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √(5)5＝x 是赋值语句．( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )
1．已知一个算法： (1)m ＝a .
)
(2)如果b
如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m 答案 C
解析 当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计， 本算法是求a 、b 、c 三个数的最小值， 故输出m 的值为2，故选C.
2．(2014·课标全国Ⅰ) 执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M 等于(
)
2016715A. B. C. D. 3528答案 D
133解析 当n ＝1时，M ＝1＋a ＝2，b ＝
2222838
当n ＝2时，M ＝2＋＝，a ＝b
[1**********]
当n ＝3时，M ＝＝，a ＝，b ＝；
2883815
当n ＝4时，终止循环．输出M 8
3．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________________．
答案 x >0？(或x ≥0？)
⎧⎧⎪x ， x ≥0，⎪x ，x >0，⎨解析 由于|x |＝或|x |＝⎨故根据所给的程序框图，易知可填⎪－x ，x
“x >0？”或“x ≥0？”．
4．(2013·山东) 执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．
答案 3
解析 第一次循环：F 1＝3，F 0＝2，n ＝2； 第二次循环：F 1＝5，F 0＝3，n ＝3. 111
＝0.2满足≤ε＝0.25，
F 15F 1故输出n ＝
3.
题型一 算法的顺序结构
例1 f (x ) ＝x 2－2x －3. 求f (3)、f (－5) 、f (5)，并计算f (3)＋f (－5) ＋f (5)的值．设计出解决该问
题的一个算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.
第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.
第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.
第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.
第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：
思维升华 (1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．
如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面
的几个小题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？ 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x ) ＝－x 2＋mx 的函数值的问题； (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．
因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0， 所以m ＝4，f (x ) ＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x ) 的值为3； (3)因为f (x ) ＝－x 2＋4x ＝－(x －2) 2＋4， 当x ＝2时，f (x ) 最大值＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2. 题型二 算法的条件结构
例2 如图中x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于(
)
A ．11 B ．10 C ．8 D ．7
思维点拨 依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x 2＝x 3”，还是利用“x 1＝x 3”，从而验证p 是否为8.5. 答案 C
解析 x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3
6＋x 3
＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|
x ＋x x ＋9
此时x 1＝x 3，所以p ，即8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C.
22
思维升华 (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；
(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
(2014·四川) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的
最大值为(
)
A ．0 C ．2 答案 C
解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．
B ．1 D ．3
x ≥0，⎧⎪
作出不等式组⎨y ≥0，
⎪⎩x ＋y ≤1
表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过
点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2. 题型三 算法的循环结构
例3 (2014·重庆) 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为(
)
A ．10 C ．19
B ．17 D ．36
思维点拨 弄清循环顺序，分别计算第一，二，三次„循环所得s ，k 值． 答案 C
解析 开始s ＝0，k ＝2； 第一次循环s ＝2，k ＝3； 第二次循环s ＝5，k ＝5； 第三次循环s ＝10，k ＝9； 第四次循环s ＝19，k ＝17，
不满足条件，退出循环，输出s ＝19，故选C.
思维升华 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．
(2014·北京) 当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(
)
A ．7 B ．42 C ．210 D ．840 答案 C
解析 程序框图的执行过程如下： m ＝7，n ＝3时，m －n ＋1＝5， k ＝m ＝7，S ＝1，S ＝1×7＝7； k ＝k －1＝6>5，S ＝6×7＝42； k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4
i ＝
1
WHILE i*(i ＋1)
PRINT “i ＝”；i END
图1
i ＝1 DO i ＝i ＋1
LOOP UNTIL i*(i ＋1)
图2
执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．
思维点拨 理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键． 答案 i ＝4 i ＝2
解析 执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1)) 结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4. 执行语句2的情况如下：
i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1) ＝6
思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则
在横线上不能填入的数是( )
A ．13 B ．13.5 C ．14 D ．14.5 答案 A
解析 当填i
13.
变量的含义理解不准致误
典例：执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(
)
A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
易错分析 (1)读不懂程序框图把执行循环体的次数n 误认为是变量k 的值，没有注意到k 的初始值为0.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错． 解析 当k ＝0时，满足k
温馨提醒 (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律；
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、k 值都要被新的S 、k 值所替换
.
方法与技巧
1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．
2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构． 失误与防范
1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．
2．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．
3．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．
4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：
(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．
(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y . 因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值．
(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”
.
A 组 专项基础训练 (时间：25分钟)
1．(2014·福建) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于(
)
A ．18 C ．21 答案 B
B ．20 D ．40
解析 由题意，得S ＝0，n ＝1；S ＝0＋2＋1＝3
2．(2013·重庆) 执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是(
)
A ．k ≤6? C ．k ≤8? 答案 B
解析 当k ＝2时，s ＝log 23，当k ＝3时，s ＝log 23·log 34，当k ＝4时，s ＝log 23·log 34·log 45. lg (k ＋1)lg 3lg 4lg 5由s ＝3，得＝3，即lg(k ＋1) ＝3lg 2，所以k ＝7. 再循环时，k ＝
lg 2lg 3lg 4lg k 7＋1＝8，此时输出s ，因此判断框内应填入“k ≤7？”．故选B. 3．(2013·安徽) 如图所示，程序框图的输出结果为(
)
B ．k ≤7? D ．k ≤9?
311125
A. B. C. 461224答案 C
解析 赋值S ＝0，n ＝2 进入循环体：检验n ＝2
22n ＝2＋2＝4；
检验n
检验n ＝8，脱离循环体， 11
输出S ＝.
12
4．(2013·重庆) 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是(
)
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 C
解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出k 值为5.
5．(2014·湖南) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于(
)
A ．[－6，－2] C ．[－4,5] 答案 D
B ．[－5，－1] D ．[－3,6]
解析 由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t
6．运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．
INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSE
m ＝b END IF PRINT m END 答案 3
解析 ∵a ＝2，b ＝3，∴a
7．(2013·湖北) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.
答案 5
解析 第一次循环：a ＝5，i ＝2；第二次循环：a ＝16，i ＝3；第三次循环：a ＝8，i ＝4；第四次循环：a ＝4，i ＝5，循环终止，输出i ＝5.
8．(2013·浙江) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．
9答案 5
解析 当k ＝5时，输出S .
1111
此时，S ＝1＋
1×22×33×44×51111111
＝1＋1－＋－＋223344519＝2.
55
9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是________．
答案 0,1,3
解析 根据题意，本程序框图表示分段函数：
⎧⎪2x －3，25，
x 2，x ≤2，
由于输入的x 值与输出的y 值相等， 由x 2＝x 解得x ＝0或x ＝1，都满足x ≤2； 由x ＝2x －3解得x ＝3，也满足2
由＝x 解得x ＝±1，不在x >5内，舍去． x
可见满足条件的x 共三个：0,1,3.
10．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝
________.
答案 4
解析 第一次，S ＝1
2，n ＝2；
第二次，S 11
24n ＝3；
第三次，S 12141
8
，n ＝4.
因为S ＝12＋14＋1
8
，所以输出的n ＝4.
B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)
11．(2013·课标全国Ⅱ) 执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S 等于(
A ．1＋1112＋34
B ．1＋12＋13×21
4×3×2
C ．1＋1111
2345
D ．1＋1111
2＋3×2＋4×3×25×4×3×2答案 B
)
11
解析 第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T S ＝1k ＝3；第三次循环，
22T ＝
1111111
，S ＝1＋＋k ＝4，第四次循环，T ＝，S ＝1＋＋＋，k
22×322×32×3×42×32×3×4
111
＝5，此时满足条件输出S ＝1＋，选B.
22×32×3×4
π3π
12．如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合{θ|－
44ππ
，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是(
) 42
π
A ．(－，0)
4ππC ．
42答案 D
解析 依题意该程序为求解a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ的最大值，
⎧⎪sin θ>cos θ，π3π令⎨所以θ的值所在范围是(，) ．
24⎪sin θ>tan θ，⎩
π
B ．(0，4π3πD ．()
24
13．如图是求12＋22＋32＋„＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝
________.
答案 100
解析 第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋„＋1002，故n ＝100.
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如
下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数) ，则输出的S 的值是________．
答案 7
解析 本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝
40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48
＝44，
8
所以S ＝
(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋42
7.
8
15. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F ) 的直线l 从B 点开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点) 时，直线l 把梯形分成两部分，
令BF ＝x (0≤x ≤7) ，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．
解 过点A ，D 分别作
AG
⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . ∵四边形ABCD 是等腰梯形， 底角是45°，AB ＝2cm ， ∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm，∴AD ＝GH ＝3 cm，
⎧⎪
∴y ＝⎨2x －2 (2
1⎪－⎩2(x －7)＋10 (5
2
12
x (0≤x ≤2)，2
程序框图如下：
程序：
INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 AND x
y ＝0.5 *x^2 ELSE
IF x
y =-0.5*(x-7) ^2+10 END IF END IF PRINT y END
算法与程序框图
1．算法与程序框图 (1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
(2)①程序框图中的条件结构与条件语句相对应． ②条件语句的格式 a ．IF —THEN 格式
IF 条件 THEN 语句体 END IF
b ．IF —THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF (3)循环语句
①程序框图中的循环结构与循环语句相对应． ②循环语句的格式
a ．UNTIL 语句 b ．WHILE 语句 DO WHILE条件
循环体循环体
LOOP UNTIL条件 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × ) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )
(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √(5)5＝x 是赋值语句．( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )
1．已知一个算法： (1)m ＝a .
)
(2)如果b
如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m 答案 C
解析 当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计， 本算法是求a 、b 、c 三个数的最小值， 故输出m 的值为2，故选C.
2．(2014·课标全国Ⅰ) 执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M 等于(
)
2016715A. B. C. D. 3528答案 D
133解析 当n ＝1时，M ＝1＋a ＝2，b ＝
2222838
当n ＝2时，M ＝2＋＝，a ＝b
[1**********]
当n ＝3时，M ＝＝，a ＝，b ＝；
2883815
当n ＝4时，终止循环．输出M 8
3．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________________．
答案 x >0？(或x ≥0？)
⎧⎧⎪x ， x ≥0，⎪x ，x >0，⎨解析 由于|x |＝或|x |＝⎨故根据所给的程序框图，易知可填⎪－x ，x
“x >0？”或“x ≥0？”．
4．(2013·山东) 执行下面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．
答案 3
解析 第一次循环：F 1＝3，F 0＝2，n ＝2； 第二次循环：F 1＝5，F 0＝3，n ＝3. 111
＝0.2满足≤ε＝0.25，
F 15F 1故输出n ＝
3.
题型一 算法的顺序结构
例1 f (x ) ＝x 2－2x －3. 求f (3)、f (－5) 、f (5)，并计算f (3)＋f (－5) ＋f (5)的值．设计出解决该问
题的一个算法，并画出程序框图． 解 算法如下： 第一步，令x ＝3.
第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.
第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.
第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.
第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：
思维升华 (1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．
如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面
的几个小题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x 的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 的值应为多大？ 解 (1)该程序框图解决的是求二次函数f (x ) ＝－x 2＋mx 的函数值的问题； (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．
因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0， 所以m ＝4，f (x ) ＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x ) 的值为3； (3)因为f (x ) ＝－x 2＋4x ＝－(x －2) 2＋4， 当x ＝2时，f (x ) 最大值＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2. 题型二 算法的条件结构
例2 如图中x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于(
)
A ．11 B ．10 C ．8 D ．7
思维点拨 依据第二个判断框的条件关系，判断是利用“x 2＝x 3”，还是利用“x 1＝x 3”，从而验证p 是否为8.5. 答案 C
解析 x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3
6＋x 3
＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|
x ＋x x ＋9
此时x 1＝x 3，所以p ，即8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C.
22
思维升华 (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；
(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
(2014·四川) 执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的
最大值为(
)
A ．0 C ．2 答案 C
解析 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1；当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．
B ．1 D ．3
x ≥0，⎧⎪
作出不等式组⎨y ≥0，
⎪⎩x ＋y ≤1
表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过
点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2. 题型三 算法的循环结构
例3 (2014·重庆) 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为(
)
A ．10 C ．19
B ．17 D ．36
思维点拨 弄清循环顺序，分别计算第一，二，三次„循环所得s ，k 值． 答案 C
解析 开始s ＝0，k ＝2； 第一次循环s ＝2，k ＝3； 第二次循环s ＝5，k ＝5； 第三次循环s ＝10，k ＝9； 第四次循环s ＝19，k ＝17，
不满足条件，退出循环，输出s ＝19，故选C.
思维升华 利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．
(2014·北京) 当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(
)
A ．7 B ．42 C ．210 D ．840 答案 C
解析 程序框图的执行过程如下： m ＝7，n ＝3时，m －n ＋1＝5， k ＝m ＝7，S ＝1，S ＝1×7＝7； k ＝k －1＝6>5，S ＝6×7＝42； k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4
i ＝
1
WHILE i*(i ＋1)
PRINT “i ＝”；i END
图1
i ＝1 DO i ＝i ＋1
LOOP UNTIL i*(i ＋1)
图2
执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．
思维点拨 理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键． 答案 i ＝4 i ＝2
解析 执行语句1，得到(i ，i ·(i ＋1)) 结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i ＝4. 执行语句2的情况如下：
i ＝1，i ＝i ＋1＝2，i ·(i ＋1) ＝6
思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则
在横线上不能填入的数是( )
A ．13 B ．13.5 C ．14 D ．14.5 答案 A
解析 当填i
13.
变量的含义理解不准致误
典例：执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(
)
A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
易错分析 (1)读不懂程序框图把执行循环体的次数n 误认为是变量k 的值，没有注意到k 的初始值为0.
(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错． 解析 当k ＝0时，满足k
温馨提醒 (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律；
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、k 值都要被新的S 、k 值所替换
.
方法与技巧
1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．
2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构． 失误与防范
1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．
2．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．
3．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．
4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：
(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m 是错误的．
(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y ＝x ，表示用x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x ＝Y . 因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值．
(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”
.
A 组 专项基础训练 (时间：25分钟)
1．(2014·福建) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于(
)
A ．18 C ．21 答案 B
B ．20 D ．40
解析 由题意，得S ＝0，n ＝1；S ＝0＋2＋1＝3
2．(2013·重庆) 执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是(
)
A ．k ≤6? C ．k ≤8? 答案 B
解析 当k ＝2时，s ＝log 23，当k ＝3时，s ＝log 23·log 34，当k ＝4时，s ＝log 23·log 34·log 45. lg (k ＋1)lg 3lg 4lg 5由s ＝3，得＝3，即lg(k ＋1) ＝3lg 2，所以k ＝7. 再循环时，k ＝
lg 2lg 3lg 4lg k 7＋1＝8，此时输出s ，因此判断框内应填入“k ≤7？”．故选B. 3．(2013·安徽) 如图所示，程序框图的输出结果为(
)
B ．k ≤7? D ．k ≤9?
311125
A. B. C. 461224答案 C
解析 赋值S ＝0，n ＝2 进入循环体：检验n ＝2
22n ＝2＋2＝4；
检验n
检验n ＝8，脱离循环体， 11
输出S ＝.
12
4．(2013·重庆) 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是(
)
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 C
解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出k 值为5.
5．(2014·湖南) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于(
)
A ．[－6，－2] C ．[－4,5] 答案 D
B ．[－5，－1] D ．[－3,6]
解析 由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t
6．运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．
INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSE
m ＝b END IF PRINT m END 答案 3
解析 ∵a ＝2，b ＝3，∴a
7．(2013·湖北) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.
答案 5
解析 第一次循环：a ＝5，i ＝2；第二次循环：a ＝16，i ＝3；第三次循环：a ＝8，i ＝4；第四次循环：a ＝4，i ＝5，循环终止，输出i ＝5.
8．(2013·浙江) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．
9答案 5
解析 当k ＝5时，输出S .
1111
此时，S ＝1＋
1×22×33×44×51111111
＝1＋1－＋－＋223344519＝2.
55
9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是________．
答案 0,1,3
解析 根据题意，本程序框图表示分段函数：
⎧⎪2x －3，25，
x 2，x ≤2，
由于输入的x 值与输出的y 值相等， 由x 2＝x 解得x ＝0或x ＝1，都满足x ≤2； 由x ＝2x －3解得x ＝3，也满足2
由＝x 解得x ＝±1，不在x >5内，舍去． x
可见满足条件的x 共三个：0,1,3.
10．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝
________.
答案 4
解析 第一次，S ＝1
2，n ＝2；
第二次，S 11
24n ＝3；
第三次，S 12141
8
，n ＝4.
因为S ＝12＋14＋1
8
，所以输出的n ＝4.
B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)
11．(2013·课标全国Ⅱ) 执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S 等于(
A ．1＋1112＋34
B ．1＋12＋13×21
4×3×2
C ．1＋1111
2345
D ．1＋1111
2＋3×2＋4×3×25×4×3×2答案 B
)
11
解析 第一次循环，T ＝1，S ＝1，k ＝2；第二次循环，T S ＝1k ＝3；第三次循环，
22T ＝
1111111
，S ＝1＋＋k ＝4，第四次循环，T ＝，S ＝1＋＋＋，k
22×322×32×3×42×32×3×4
111
＝5，此时满足条件输出S ＝1＋，选B.
22×32×3×4
π3π
12．如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合{θ|－
44ππ
，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是(
) 42
π
A ．(－，0)
4ππC ．
42答案 D
解析 依题意该程序为求解a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ的最大值，
⎧⎪sin θ>cos θ，π3π令⎨所以θ的值所在范围是(，) ．
24⎪sin θ>tan θ，⎩
π
B ．(0，4π3πD ．()
24
13．如图是求12＋22＋32＋„＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝
________.
答案 100
解析 第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋„＋1002，故n ＝100.
14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如
下表所示：
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数) ，则输出的S 的值是________．
答案 7
解析 本题计算的是这8个数的方差，因为 a ＝
40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48
＝44，
8
所以S ＝
(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋42
7.
8
15. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC (垂足为F ) 的直线l 从B 点开始由左至右移动(与梯形ABCD 有公共点) 时，直线l 把梯形分成两部分，
令BF ＝x (0≤x ≤7) ，左边部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．
解 过点A ，D 分别作
AG
⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . ∵四边形ABCD 是等腰梯形， 底角是45°，AB ＝2cm ， ∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm，∴AD ＝GH ＝3 cm，
⎧⎪
∴y ＝⎨2x －2 (2
1⎪－⎩2(x －7)＋10 (5
2
12
x (0≤x ≤2)，2
程序框图如下：
程序：
INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 AND x
y ＝0.5 *x^2 ELSE
IF x
y =-0.5*(x-7) ^2+10 END IF END IF PRINT y END