原子结构
1．原子中电子的运动有何特点？几率与几率密度有何区别与联系？
答：电子的运动与其它的微观粒子一样，具有波动性，粒子性和不确定原理，因而不遵循经典力学定律。电子运动的状态是用统计规律来描述的。
几率是统计电子在核外某一空间出现机会大小的术语。几率密度是指单位体积的几率。它们的关系是：几率=几率密度×体积。
几率又常用电子云图来形象描述，电子云图中小黑点密集的地方，表示几率密度大的区域，黑点稀少的地方表示几率密度小的区域。
2．什么是屏蔽效应和钻穿效应？怎样解释同一主层中的能级分裂及不同主层中的能级交错现象？ 答：在多电子原子中，不仅有原子核对电子的吸引力，还有电子之间的排斥力。在研究电子与核之间的引力作用时，人们把电子之间的排斥力看作是对核电荷引力的抵消，屏蔽效应就是指电子对核电荷引力的减弱作用。
量子数n 相同。但l 不同的电子，它们的径向分布图不同，l 值较小的电子，在离核较近的区域出现较大的几率，l 值较大的电子在离核附近的区域出现较小的几率。人们把这种现象称为钻穿效应。电子离核出现的几率越大，电子的能量就越低，因此可以说钻穿效应使电子的能量趋于降低。因此，量子数n 相同，但l 不同的电子发生了能级分裂，其能量大小为：Ens
3．写出原子序数为24的元素的名称、符号及其基态原子的电子结构式，并用四个量子数分别表示每个价电子的运动状态。 解：原子序数：24
元素名称：铬 元素符号：Cr
基态原子电子结构式：[Ar]3d54s 1 六个价电子的运动状态分别为： n l m ms 3 1 0 1/2 3 1 1 1/2 3 1 -1 1/2 3 2 2 1/2 3 2 -2 1/2 4 0 0 1/2
4．已知M 2+离子3d 轨道中有5个电子，试推出：（1）M 原子的核外电子排布；（2）M 原子的最外层和最高能级组中电子数；（3）M 元素在周期表中的位置。 解：（1）M 原子的核外电子排布：[Ar]3d54s 2
（2）M 原子的最外层电子数是2（4s 2），最高能级组中电子数是7（4s 23d 54p 0） （3）M 元素在周期表中的位置：第四周期第ⅦB 族。
5．按斯莱脱规则计算K,Cu,I 的最外层电子感受到的有效核电荷及相应能级的能量。 解：K 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 64s 1
σ4s = 8×0.85 + 10 = 16.8 Z * = 19 – 16.8 = 2.2 E 4s = – 13.6 × 2.22/42 = –4.11(eV)
Cu 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 105s 25p 5
σ4s = 18×0.85 + 10 = 25.3 Z * = 29 – 25.3 = 3.7 E 4s = – 13.6 × 3.72/42 = – 11.64(eV)
I 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 105s 25p 5
σ5s = 6×0.35 + 18×0.85 + 28 = 45.4 Z * = 53 – 45.4 = 7.6 E 5s = –13.6 × 7.62/52 = –31.4(eV)
6．根据原子结构的知识，写出17号、23号、80号元素的基态原子的电子结构式。 解：17号元素的基态原子的电子结构式：1s 22s 22p 63s 23p 5 或 [Ne]3s23p 5
23号元素的基态原子的电子结构式：1s 22s 22p 63s 23p 63d 34s 2 或 [Ar]3d34s 2 80号元素的基态原子的电子结构 式 ：
1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 104f 145s 25p 65d 106s 2 或 [Xe]4f145d 106s 2
7．画出s,p,d 各原子轨道的角度分布图和径向分布图，并说明这些图形的含意。 解：ψn,l,m = R(r) ·Y(θ, Φ) (R(r)称径向波函数，Y(θ,Φ)称角度波函数) 原子轨道的角度分布图Y(θ,Φ)与主量子数无关，图形如下：
S 轨道
Pz 轨道 Px 轨道 Py 轨道
dxy dxz dyz
dx 2-y 2 dz 2
d 轨道的角度分布图
8．描述原子中电子运动状态的四个量子数的物理意义各是什么？它们的可能取值是什么？
解：（1）主量子数n 的物理意义是表示电子运动最大几率的区域离核的大小，n 越大，离核越远，对于类氢原子，n 的大小决定了电子的能量：
13.6(Z -σ)13.6Z 2E=-eV ，对于多原子电子，E=-eV ，n 的取值范围是：1，2，…，n 22
n n
(2)角量子数l 的物理意义是表示电子运动区域在空间的伸展形状，l=0称s 轨道，是球形对称的，l=1称p 轨道，为亚铃形对称的，l=2称d 轨道，为花瓣形对称的。l 值的取值范围是0，1，2，…，n-1。 （3）磁量子数m 的物理意义是表示电子运动区域在空间的伸展方向。它的每一个取值表示一个方向，取值范围是0，±1，±2，…，±n 。
（4）自旋量子数ms 的物理意义是表示电子运动的自旋方向，它有两个值：+9．下列各组量子数哪些是不合理的，为什么？ (1)n = 2,l = 1,m = 0 (2)n = 2,l = 2,m = –1 (3)n = 3,l = 0,m = 0 (4)n = 3,l = 1,m = 1 (5)n = 2,l = 0,m = –1 (6)n = 2,l = 3,m = 2 解：合理的：（1），（3），94）
不合理的：（2） l = n 不合理； （5）︱m ︱>1 不合理； （6） l > n 不合理
10．下列说法是否正确？不正确的应如何改正？
（1）s 电子绕核运动，其轨道为一圆周，而p 电子是走∞形的； （2）主量子数n 为1时，有自旋相反的两条轨道；
（3）主量子数n 为4时，其轨道总数为16，电子层电子最大容量为32； （4）主量子数n 为3时，有3s,3p,3d 三条轨道。
解：（1）不正确，s 电子运动的轨道是球形对称的，一圆周，p 电子的轨道是亚铃状对称的，不是走∞形。
（2）不正确，主量子数为1时，只有1s 轨道，再说，轨道没有自旋相反的，只有电子的运动方向有自旋相反的。
（3）正确，n=4时，有4s,4p,4d,4f 等16条轨道，因此可以容纳电子数32。 （4）不正确，n=3时，3s 轨道一条，3p 轨道3条，3d 轨道5条，共有9条。
11．将氢原子核外电子从基态激发到2s 或2p ，所需能量是否相等？若是氦原子情况又会怎样？
2
11
，–。 22
13.6Z 2
eV ，所以氢原子的2s 和2p 轨解：对于氢原子或类氢原子，轨道的能量只与量子数有关：E=-n 2
道能量是相同的。氦原子就不同了。它是多电子原子，存在有屏蔽效应，主量子数相同时，E ns
解：12号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 2 , 当一个电子激发到3d 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：σ =11
13.6⨯(12-11)E3d =-=-1.51eV 2
3
当一个电子激发到4s 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(12-10.85)
σ = 0.85 +10 = 10.85 E4s =-=-1.12eV 2
4
E 4s > E3d
16号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 23p 4, 当一个电子激发到3d 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：σ = 15
2
13.6⨯(16-15)E3d =-=-1.51eV
32
当一个电子激发到4s 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(16-14.25)
σ = 5×0.85 + 10 = 14.25 E4s =-=-2.6eV
42
E 4s
25号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 23p 63d 54s 2, 3d轨道上的电子屏蔽常数为：
2
13.6⨯(25-19.4)
σ = 4×0.35 + 18 = 19.4 E3d =-=-47.4eV 2
3
4s 轨道上电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(25-21.4)
σ = 0.35 + 13× 0.85 + 10 = 21.4 E4s =-=-11.0eV 2
4
E 4s >E3d
13．根据原子轨道近似能级图，指出下表中各电子层中的电子数有无错误，并说明理由。
2
解：正确的电子层电子排列如下：
19号元素最外层排列9个电子错，原子最外层最多只能排列8个电子。
22号元素L 层排列10个电子错，L 层只有2s 和2p 等4个轨道，最多容纳8个电子。 30号元素的排列是正确的。
33号元素的次外层排列22个电子是错的，原子的次外层最多只能排列18个电子。
60号元素的O 层不能排列12个电子，因为它的N 层4f 亚层能量较5d 亚层低，电子应先填充4f 电子。 14．说明在同周期和同族中元素的原子半径的变化规律，并讨论其原因。
解：同周期元素，从左到右，元素的原子半径依次减少，这是因为从左到右，随核电荷的增加，相应增加的电子都在最外电子层区域之内，因此核对电子的引力作用处于主导作用，即核电子受核的引力增强，帮半径减少。
同周期元素，从上到下元素的原子半径增加。这是因为，随核电荷数的增加，相应增加的电子都在更高的电子层上，因此受核的引力减弱。所以原子半径增大。 15．说明下列各对原子中哪一种原子的第一电离能高，为什么？ S 与P Al 与Mg Sr 与Rb Cu 与Zn Cs 与An Rn 与At 解：电离能大小比较：
I S 〈 I P ，同周期，电子层结构：P [Ne]3s23p 3 ；S [Ne]3s23p 4 , P 的4p 轨道电子半满，是洪特规则的稳定态，所以电离能较高。
I Al
I Sr > IRb , 同周期，从左到右，原子半径变小，核电荷数变小，核电荷数增大，核对外层电子引力增强 ，电离能增大。
I Cu
I Cs
I Rn > IAt , 同周期元素，Rn 为稀有气体，外层为最稳定的饱和结构，所以电离能较大。
16．电子亲合能与原子半径之间有何规律性的关系？为什么有些非金属（如F ，O 等）却显得反常？ 答：电子亲合能一般随原子半径的减少而增大，因此同周期元素从左向右增大，自下而上增大，但处于第二周期元素的原子由于原子半径太小，亲合电子时电子间的排斥力较大，因此它们的亲合能反而比同族的第三周期元素小。另外，处于洪特规则稳定态的原子，如P 3结构的第Ⅴ主族元素，在周期元素中，它比左右元素的原子亲合能较小。
17．什么是元素的电负性？电负性在同周期、同族元素中各有怎样的变化规律？
答：电负性是表示元素原子吸引电子能力大小的物理量，电负性越大，原子吸引电子的能力越强，同周期元素从左向右电负性增大，自上而下电负性减小，周期表中电负性最大的元素为右上角的F 元素，最小为左下角的Cs 元素。
18．若磁量子数m 的取值有所变化，即m 可取0，1，2，…，l 共l+1个值，其余不变，那么周期表将排成什么样？按新周期表写出前20号元素中最活泼的碱金属元素，第一个稀有气体元素，第一个过渡元素的原子序数、元素符号及名称。
答：如果m 的取值为0，1，2，…，l 共l+1个值，则：
第一周期n=1,l=0,m=0,将有1个轨道，2个电子，因此第一周期有2个元素。
第二周期n=2,l=0,1,当l=0时，m=0，有1个轨道，l=1时，m=0,1,有2个轨道，共有3个轨道，可容纳6
个电子，因此有6 种元素。 第三周期也是6种元素。
第四周期最多可容纳12个元素，(4s23d 64p 4) 。最外层最多可容纳6个电子，次外层最我可容纳12个电子。 前20号元素中最活泼的碱金属应是第15号元素，它的电子层结构是1s 22s 22p 43s 23p 44s 1。 第一个稀有气体元素是第2号元素氖。它的电子结构是1s 2。
第一个过渡元素是第17号氯元素Cl ，其电子结构为1s 22s 22p 43s 23p 43d 14s 2。
原子结构
1．原子中电子的运动有何特点？几率与几率密度有何区别与联系？
答：电子的运动与其它的微观粒子一样，具有波动性，粒子性和不确定原理，因而不遵循经典力学定律。电子运动的状态是用统计规律来描述的。
几率是统计电子在核外某一空间出现机会大小的术语。几率密度是指单位体积的几率。它们的关系是：几率=几率密度×体积。
几率又常用电子云图来形象描述，电子云图中小黑点密集的地方，表示几率密度大的区域，黑点稀少的地方表示几率密度小的区域。
2．什么是屏蔽效应和钻穿效应？怎样解释同一主层中的能级分裂及不同主层中的能级交错现象？ 答：在多电子原子中，不仅有原子核对电子的吸引力，还有电子之间的排斥力。在研究电子与核之间的引力作用时，人们把电子之间的排斥力看作是对核电荷引力的抵消，屏蔽效应就是指电子对核电荷引力的减弱作用。
量子数n 相同。但l 不同的电子，它们的径向分布图不同，l 值较小的电子，在离核较近的区域出现较大的几率，l 值较大的电子在离核附近的区域出现较小的几率。人们把这种现象称为钻穿效应。电子离核出现的几率越大，电子的能量就越低，因此可以说钻穿效应使电子的能量趋于降低。因此，量子数n 相同，但l 不同的电子发生了能级分裂，其能量大小为：Ens
3．写出原子序数为24的元素的名称、符号及其基态原子的电子结构式，并用四个量子数分别表示每个价电子的运动状态。 解：原子序数：24
元素名称：铬 元素符号：Cr
基态原子电子结构式：[Ar]3d54s 1 六个价电子的运动状态分别为： n l m ms 3 1 0 1/2 3 1 1 1/2 3 1 -1 1/2 3 2 2 1/2 3 2 -2 1/2 4 0 0 1/2
4．已知M 2+离子3d 轨道中有5个电子，试推出：（1）M 原子的核外电子排布；（2）M 原子的最外层和最高能级组中电子数；（3）M 元素在周期表中的位置。 解：（1）M 原子的核外电子排布：[Ar]3d54s 2
（2）M 原子的最外层电子数是2（4s 2），最高能级组中电子数是7（4s 23d 54p 0） （3）M 元素在周期表中的位置：第四周期第ⅦB 族。
5．按斯莱脱规则计算K,Cu,I 的最外层电子感受到的有效核电荷及相应能级的能量。 解：K 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 64s 1
σ4s = 8×0.85 + 10 = 16.8 Z * = 19 – 16.8 = 2.2 E 4s = – 13.6 × 2.22/42 = –4.11(eV)
Cu 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 105s 25p 5
σ4s = 18×0.85 + 10 = 25.3 Z * = 29 – 25.3 = 3.7 E 4s = – 13.6 × 3.72/42 = – 11.64(eV)
I 原子电子层结构：1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 105s 25p 5
σ5s = 6×0.35 + 18×0.85 + 28 = 45.4 Z * = 53 – 45.4 = 7.6 E 5s = –13.6 × 7.62/52 = –31.4(eV)
6．根据原子结构的知识，写出17号、23号、80号元素的基态原子的电子结构式。 解：17号元素的基态原子的电子结构式：1s 22s 22p 63s 23p 5 或 [Ne]3s23p 5
23号元素的基态原子的电子结构式：1s 22s 22p 63s 23p 63d 34s 2 或 [Ar]3d34s 2 80号元素的基态原子的电子结构 式 ：
1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 24p 64d 104f 145s 25p 65d 106s 2 或 [Xe]4f145d 106s 2
7．画出s,p,d 各原子轨道的角度分布图和径向分布图，并说明这些图形的含意。 解：ψn,l,m = R(r) ·Y(θ, Φ) (R(r)称径向波函数，Y(θ,Φ)称角度波函数) 原子轨道的角度分布图Y(θ,Φ)与主量子数无关，图形如下：
S 轨道
Pz 轨道 Px 轨道 Py 轨道
dxy dxz dyz
dx 2-y 2 dz 2
d 轨道的角度分布图
8．描述原子中电子运动状态的四个量子数的物理意义各是什么？它们的可能取值是什么？
解：（1）主量子数n 的物理意义是表示电子运动最大几率的区域离核的大小，n 越大，离核越远，对于类氢原子，n 的大小决定了电子的能量：
13.6(Z -σ)13.6Z 2E=-eV ，对于多原子电子，E=-eV ，n 的取值范围是：1，2，…，n 22
n n
(2)角量子数l 的物理意义是表示电子运动区域在空间的伸展形状，l=0称s 轨道，是球形对称的，l=1称p 轨道，为亚铃形对称的，l=2称d 轨道，为花瓣形对称的。l 值的取值范围是0，1，2，…，n-1。 （3）磁量子数m 的物理意义是表示电子运动区域在空间的伸展方向。它的每一个取值表示一个方向，取值范围是0，±1，±2，…，±n 。
（4）自旋量子数ms 的物理意义是表示电子运动的自旋方向，它有两个值：+9．下列各组量子数哪些是不合理的，为什么？ (1)n = 2,l = 1,m = 0 (2)n = 2,l = 2,m = –1 (3)n = 3,l = 0,m = 0 (4)n = 3,l = 1,m = 1 (5)n = 2,l = 0,m = –1 (6)n = 2,l = 3,m = 2 解：合理的：（1），（3），94）
不合理的：（2） l = n 不合理； （5）︱m ︱>1 不合理； （6） l > n 不合理
10．下列说法是否正确？不正确的应如何改正？
（1）s 电子绕核运动，其轨道为一圆周，而p 电子是走∞形的； （2）主量子数n 为1时，有自旋相反的两条轨道；
（3）主量子数n 为4时，其轨道总数为16，电子层电子最大容量为32； （4）主量子数n 为3时，有3s,3p,3d 三条轨道。
解：（1）不正确，s 电子运动的轨道是球形对称的，一圆周，p 电子的轨道是亚铃状对称的，不是走∞形。
（2）不正确，主量子数为1时，只有1s 轨道，再说，轨道没有自旋相反的，只有电子的运动方向有自旋相反的。
（3）正确，n=4时，有4s,4p,4d,4f 等16条轨道，因此可以容纳电子数32。 （4）不正确，n=3时，3s 轨道一条，3p 轨道3条，3d 轨道5条，共有9条。
11．将氢原子核外电子从基态激发到2s 或2p ，所需能量是否相等？若是氦原子情况又会怎样？
2
11
，–。 22
13.6Z 2
eV ，所以氢原子的2s 和2p 轨解：对于氢原子或类氢原子，轨道的能量只与量子数有关：E=-n 2
道能量是相同的。氦原子就不同了。它是多电子原子，存在有屏蔽效应，主量子数相同时，E ns
解：12号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 2 , 当一个电子激发到3d 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：σ =11
13.6⨯(12-11)E3d =-=-1.51eV 2
3
当一个电子激发到4s 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(12-10.85)
σ = 0.85 +10 = 10.85 E4s =-=-1.12eV 2
4
E 4s > E3d
16号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 23p 4, 当一个电子激发到3d 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：σ = 15
2
13.6⨯(16-15)E3d =-=-1.51eV
32
当一个电子激发到4s 轨道上时，该电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(16-14.25)
σ = 5×0.85 + 10 = 14.25 E4s =-=-2.6eV
42
E 4s
25号元素电子排布：1s 22s 22p 63s 23p 63d 54s 2, 3d轨道上的电子屏蔽常数为：
2
13.6⨯(25-19.4)
σ = 4×0.35 + 18 = 19.4 E3d =-=-47.4eV 2
3
4s 轨道上电子的屏蔽常数为：
2
13.6⨯(25-21.4)
σ = 0.35 + 13× 0.85 + 10 = 21.4 E4s =-=-11.0eV 2
4
E 4s >E3d
13．根据原子轨道近似能级图，指出下表中各电子层中的电子数有无错误，并说明理由。
2
解：正确的电子层电子排列如下：
19号元素最外层排列9个电子错，原子最外层最多只能排列8个电子。
22号元素L 层排列10个电子错，L 层只有2s 和2p 等4个轨道，最多容纳8个电子。 30号元素的排列是正确的。
33号元素的次外层排列22个电子是错的，原子的次外层最多只能排列18个电子。
60号元素的O 层不能排列12个电子，因为它的N 层4f 亚层能量较5d 亚层低，电子应先填充4f 电子。 14．说明在同周期和同族中元素的原子半径的变化规律，并讨论其原因。
解：同周期元素，从左到右，元素的原子半径依次减少，这是因为从左到右，随核电荷的增加，相应增加的电子都在最外电子层区域之内，因此核对电子的引力作用处于主导作用，即核电子受核的引力增强，帮半径减少。
同周期元素，从上到下元素的原子半径增加。这是因为，随核电荷数的增加，相应增加的电子都在更高的电子层上，因此受核的引力减弱。所以原子半径增大。 15．说明下列各对原子中哪一种原子的第一电离能高，为什么？ S 与P Al 与Mg Sr 与Rb Cu 与Zn Cs 与An Rn 与At 解：电离能大小比较：
I S 〈 I P ，同周期，电子层结构：P [Ne]3s23p 3 ；S [Ne]3s23p 4 , P 的4p 轨道电子半满，是洪特规则的稳定态，所以电离能较高。
I Al
I Sr > IRb , 同周期，从左到右，原子半径变小，核电荷数变小，核电荷数增大，核对外层电子引力增强 ，电离能增大。
I Cu
I Cs
I Rn > IAt , 同周期元素，Rn 为稀有气体，外层为最稳定的饱和结构，所以电离能较大。
16．电子亲合能与原子半径之间有何规律性的关系？为什么有些非金属（如F ，O 等）却显得反常？ 答：电子亲合能一般随原子半径的减少而增大，因此同周期元素从左向右增大，自下而上增大，但处于第二周期元素的原子由于原子半径太小，亲合电子时电子间的排斥力较大，因此它们的亲合能反而比同族的第三周期元素小。另外，处于洪特规则稳定态的原子，如P 3结构的第Ⅴ主族元素，在周期元素中，它比左右元素的原子亲合能较小。
17．什么是元素的电负性？电负性在同周期、同族元素中各有怎样的变化规律？
答：电负性是表示元素原子吸引电子能力大小的物理量，电负性越大，原子吸引电子的能力越强，同周期元素从左向右电负性增大，自上而下电负性减小，周期表中电负性最大的元素为右上角的F 元素，最小为左下角的Cs 元素。
18．若磁量子数m 的取值有所变化，即m 可取0，1，2，…，l 共l+1个值，其余不变，那么周期表将排成什么样？按新周期表写出前20号元素中最活泼的碱金属元素，第一个稀有气体元素，第一个过渡元素的原子序数、元素符号及名称。
答：如果m 的取值为0，1，2，…，l 共l+1个值，则：
第一周期n=1,l=0,m=0,将有1个轨道，2个电子，因此第一周期有2个元素。
第二周期n=2,l=0,1,当l=0时，m=0，有1个轨道，l=1时，m=0,1,有2个轨道，共有3个轨道，可容纳6
个电子，因此有6 种元素。 第三周期也是6种元素。
第四周期最多可容纳12个元素，(4s23d 64p 4) 。最外层最多可容纳6个电子，次外层最我可容纳12个电子。 前20号元素中最活泼的碱金属应是第15号元素，它的电子层结构是1s 22s 22p 43s 23p 44s 1。 第一个稀有气体元素是第2号元素氖。它的电子结构是1s 2。
第一个过渡元素是第17号氯元素Cl ，其电子结构为1s 22s 22p 43s 23p 43d 14s 2。