梅江河流域年均降雨量空间插值方法研究

第2卷第3期2007年9月出版

亚热带资源与环境学报

JournalofSubtropicalResourcesandEnvironment

Vol12 No13September 2007

梅江河流域年均降雨量空间插值方法研究

刘胤雯1,3,赖格英1,2,陈元增3,黄丽4

(1.江西师范大学地理与环境学院,南昌330022;2.鄱阳湖生态环境与资源研究教育部

重点实验室,南昌330022;3.赣州城市规划勘测设计院,江西赣州341000;

4.福建师范大学地理科学学院,福州350007)

摘要:分析了降雨空间分布的影响要素及降雨空间插值的主要方法,并在此基础上,利用地理信息系统(GIS)的空间分析功能,综合考虑高程、坡度、坡向等影响降雨空间分布的多种要素,应用协克里金方法,探讨流域降雨量的空间插值问题及其应用,并与反距离权重法、克里金方法等单要素方法进行了降雨空间插值的效果比较.结果表明:应用协克里金方法,在综合考虑高

程、坡度、坡向等影响要素的条件下,对降雨进行空间插值,其结果具有比较好的精度.关键词:GIS;空间插值;协克里金法;反距离权重法中图分类号:P208 文献标识码:A

文章编号:1673-7105(2007)03-0029-06

AResearchonRainfallSpatialInterpolationMethodsBasedonGIS

LIUYin-wen,LAIGe-ying

1,3

1,2

,CHENYuan-zeng,HUANGLi

(1.SchoolofGeographyandEnvironment,JiangxiNormalUniversity,Nanchang330022,China;2.KeyLabofPoyangLakeEcologicalEnvironmentandResourceDevelopment,JiangxiNormalUniversity,Nanchang330022,China;

3.GanzhouCityDesigningInstituteofPlanandPerambulation,JiangxiGanzhou341000,China;

4.SchoolofGeographicalSciences,FujianNormalUniversity,Fuzhou350007,China)

Abstract:Thefactorsinfluencingthespatialdistributionofrainfallandmainmethodsofrain-fallspatialinterpolationwereanalyzed.Thenwithacomprehensiveconsiderationoftheinflu-encesofelevation,slopeandaspect,theproblemofspatialinterpolationandapplicationofrainfallinterpolationcalculationfortheMeijiangRiverBasinwerediscussedbythespatialana-lysingfunctionofGIS.Withthereversedistanceweightedmethod,theordinaryKrigingmethodandthenewCo-Krigingmethodwhichtaketheinfluencesofelevation,slopeandas-pectinformationintoaccount,thecomparisonwasmadeonseveralrainfallspatialinterpolation

methodswithArcGIS.ThestudyshowsthatCo-Krigingmethodisobviouslysuperiortotheothertwomethods.

Keywords:GIS;spatialinterpolation;Co-kriging;inversedistanceweighing

在水文学、生态学、气象学等学科的研究中,气象要素(如降水、气温)经常是各种研究模型的重要驱动数据.由于人力财力等各种原因的限制,水文站点的布设往往是有限的,而有限的站点在空间上的布局又不尽合理[1].那么要在有限的数据之下获取更多的信息,这就需要利用空间插值技术对未知或者无法获取数据的区域进行数据补充.降雨作为水文、气象、生态等研究领域的重要输入和分析数据,有着重要的意义.由于它的重要性,所以现在对降雨数据进行空间插值的研究也逐渐增多,如石朋等对

收稿日期:2007-03-28

基金项目:河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放基金(2004405311)、江西省科技厅国际合作

课题(05-01-09)、江西省教育厅科技项目(赣教技字[2005]80)、江西师范大学博士启动基金(200600087)、江西师范大学研究生创新基金

作者简介:刘胤雯(1976-),男,江西石城人,江西师范大学人文地理学硕士研究生,从事地理信息系统在水文方

,()(E-1261

30亚热带资源与环境学报

[2]

第2卷

降雨空间插值的常见方法进行了比较,将高程引入协克里金方法中对降雨进行空间插值;朱求安等基于PRISM和泰森多边形的地形要素日降水量空间插值研究提出以月降水量结果为该月逐日降水空间分布的参考本底进行插值的方法[3];方书敏等也对台站不合理的区域进行了多种降水插值方法的比较分析[4];郭艺歌等5小流域时段降雨量空间插值方法研究6一文中提出了一种适用于小流域的时段降雨空间插值方法RIDS法.他们对各种降雨空间插值方法进行了比较分析,并提出了一些新的插值方法,然而对插值方法的综合因素考虑不多,仅仅是对某一个要素进行考虑比如高程的因素,但实际中往往是综合因素影响区域要素的分布,如降雨不仅受到高程的影响,坡度、坡向和风向等都是其影响因素.因此如何考虑综合因素对降雨空间插值的影响是值得研究的一个问题.地理信息系统(GIS)具有很好的空间数据处理和分析功能,如它提供的地统计方法就是一种全新的解决问题的方案,空间插值是其重要的功能之一.ArcView312的空间分析扩展模块中提供了反距离权重法、样条函数法等插值方法,而ArcGIS912提供的插值方法除上述方法外,还增加了克里金方法、自然邻域法、趋势面法等多种方法.要对降雨在空间上的分布进行精确的插值,充分利用GIS平台研究多影响要素下降雨空间插值的方法或者利用GIS二次开发的功能集成更多的空间插值方法具有非常重要的实践意义.

[5]

1 降雨空间插值的方法

空间插值技术最基本的理论假设是空间位置上越邻近的点,越具有相似的特征,而距离越远的点,其特征相似的可能性越小.在此基础上形成了各种各样的插值方法[3].空间插值是根据已知的空间数据估计(预测)未知空间数据值的数学方法.可以根据插值方法的基本假设和数学本质,把他们分类为几何方法、统计方法、地统计方法、函数方法、随机模拟方法、物理模型模拟方法和综合方法[6].其中几何方法包括泰森多边形、反距离加权方法;统计方法有趋势面、多元回归;地统计方法有克里金、协克里金(Co-Kriging);函数方法有傅立叶级数、样条函数、双线性内插、立方卷积法.目前,用于降雨资料空间插值的方法主要有泰森多边形法、距离平方倒数法、趋势面法及克里金(Kriging)方法[2].其中克里金方法由于具有比较明显的物理意义和插值效果较好,因而被广泛应用于空间插值中.本文主要对克里金方法在降雨的空间插值方面进行分析和应用.

111 克里金(Kriging)方法

克里金方法最早由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出[7],并用于矿山勘探.这种方法认为任何在空间连续变化的属性是非常不规则的,用简单的平滑函数进行模拟将出现误差,用随机表面函数给予描述会比较恰当.克里金方法的关键在于权重系数的确定,该方法在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值,从而使内插函数处于最佳状态[2].克里金方法考虑了观测点和被估计点的位置关系,并且也考虑各观测点之间的相对位置关系,在点稀少时插值效果比反距离权重等其他方法要好.所以利用克里金方法进行空间数据插值往往可以取得理想的效果.克里金方法的插值公式为:

Z(X0)=i=21KiZ(Xi)

(1)

i为克里金权重系数,n为观测点个数.式中Z(X0)为X0处的估计值,Z(Xi)为Xi处的观测值,K

112 引入高程信息的协克里金方法

克里金方法包括普通克里金方法、泛克里金方法、协克里金方法等.如果进行插值的站点的2种属性(比如高程和降雨量)具有相关性,那么用协克里金方法要好.一般而言,气象要素和高程之间是具有相关性的,气象要素会随着高程的变化而发生显著变化,一般情况温度随着高程的增高而降低,而降水则随着高程的增高而增加,至某一高度达到最大值后才转而逐渐向上递减.山区降水量随高程分布的规律是很复杂的,一般在不同的地区有较大的差异[1].Hevesi等研究了年平均降雨量与高程的相关性,并得到了其相关系数达到了0175的结果.所以在对降雨进行空间插值的时候,不能不考虑的一个因素是高程.当研究区域内的第2类信息(如高程)随处可知且变化平稳时,可将这类信息作为第2类影响因素引入协克里金方法

[2]

[8]

.考虑高程影响的协克里金估值方法可表示为:

Z(X)=i=21KiZui+K[Y(X)-Y+Z]

(2)

第3期刘胤雯等:梅江河流域年均降雨量空间插值方法研究

式中Z(X)为X点处插得的降雨量,Zui为第i站的实测降雨量,Y(X)为X点处的高程,n为实测雨

i、K量站个数,Y、Z为高程和降雨的全局平均值,K为协克里金插值权重系数.(2)式中的插值权重系

数可通过求解下列(n+2)个线性方程组获得.

i=1n

2Kirzz(Xi-Xj)+Krzy(Xj-X)+L(X)=rzz(Xj-X) 2Kiryz(X-Xi)+Kryy(0)+L(u)=rzy(0)

i+K2K=1

(j=1,2,,,n)

(3)

i=1

式中L(X)、L(u)为考虑权重系数约束条件的拉格朗日算子,rzy(X-Xi)为位置X与Xi处第1与第2类信息的交叉变异函数值.其计算公式为:

n(h)

rzy(h)=2[z(x)-z(x+h)][y(x)-y(x+h)]

2n(h)i=1式中n(h)为相距h的采样点的配对数.113 考虑综合因素的协克里金插值方法

从上述的引入高程信息的协克里金方法中,可以看到,公式(2)中有考虑测站(雨量站)的克里金权重系数Ki,K则为引入的高程信息的权重系数.可以看出协克里金方法中考虑了高程因素的影响,因此能比克里金方法更精确的插值.石朋等在5降雨空间插值方法的比较与改进6一文中也得出考虑高程影响后,用协克里金方法插值,效果明显优于其他方法的结论,同时他们也指出引入高程信息的协克里金方法还有些不足,如测站(雨量站)个数很少时,要想获得克里金方法中所必须的半变差函数是相当困难的,而且其他因素(站点所在处的坡度、坡向,实时的气象条件如风速等)对降雨资料的空间分布也造成影响[2].所以在引入高程信息的协克里金方法的基础上再对其他因素(坡度、坡向)进行考虑也是非常重要的.考虑到这些多要素对降雨空间插值的影响,这里采用一种多变量模型来评价高程、坡度、坡向对降雨空间插值的影响.公式如下:

Zk(s)=XkBk+ek(s),E(e(s))=0,

Cov(ek(s))=Vk,k=1,,,q

式中Zk(s)为k个变量下的s处插值得出的降雨量,q

表1 校验雨量站点的基本信息

(4)

(5)

为综合考虑变量的个数,Vk是ek(s)的协方差矩阵[9]. Table1 Basicinformationoftheweatherstations为了综合考虑高程、地形坡向、坡度等影响因子,现将站点坡度/度坡向/度1987年PCP/mm高程、地形坡度、坡向作为站点的基本属性加以考虑,汾坑0-1157215如表1中高程、坡度、坡向都是作为站点属性,在Arc-GIS912的GeostatisticalAnalyst模块中提供了一种考虑综合因素的协克里金方法,以考虑多种相关属性下的空间插值.

石城窑邦洋地宜福东坑固村坎田肖田

[***********]290

01219600

[**************]

[**************]37-1116160-111877198

[***********][***********][1**********]8

2 应用与分析

ArcGIS是使用最为广泛的地理信息系统软件,它提

供控件插值方法有:反距离权重法(IDW),样条函数法

(Spline),克里金方法(Kriging),趋势面法(Trend)等多种方法.本文选取赣江流域源头的梅江河流域作为研究区.梅江河流域属于中亚热带季风气候区,多年平均气温在18~19e之间,降水活动与季风活动密切相关,多年平均降水量在1432~1700mm之间,地貌以山地为主,集水面积7099km2.这里选用反距离权重法(IDW)、克里金方法(Kriging)和考虑高程、坡度、坡向的协克里金方法(Co-Kriging)来进行比较分析.选取汾坑、窑邦、石城、洋地、宜福、东坑、固村、坎田、肖田9个站点的1987年实测降雨数据作为校验数据,它们将作为校验数据与插值出来的降雨量进行比较(表1,图6).

32亚热带资源与环境学报第2卷

输入数据.首先对这些数据进行分析,利用ArcGIS912中地统计分析提供的ExploreData直方图看是否符合正态分布要求(图1).

从图1可以看出站点的分布基本符合正态分布要求,然后在进行空间插值时,利用ArcGIS912提供的GeostatisticalAnalyst模块中反距离权重法、克里金方法、协克里金方法分别对所有的站点数据进行插值.在考虑高程、坡度、坡向的协克里金插值方法中,将41个测站的1987年降雨量作为要插值的属性输入数据集1中,高程、坡度、坡向分别输入数据集2、3、4的属性,见图

图1 梅江河流域41个站点1987年降雨量直方图Figure1 Histogramsofprecipitationof41stations

in1987onMeijiangbasin

输入数据后对考虑高程等的协克里金空间插值误差分析见图3,X轴代表样点真实值,Y轴代表内插出来的样点值,虚线代表理论上的点值拟合曲线,实线代表内插点值的拟合曲线,实线和虚线的趋势越吻合则内插效果越好.另外图3中PredictionErrors框中MeanStandard-ized(标准平均值)越接近0越好,Roo-tMean-Square(均方根预测误差)为最小值较好,AverageStandardError(平均标准误差)越接近均方根预测误差越好,Roo-tMean-SquareStandardized(标准均方根预测误差)越接近1越好.从图3中可以看到实线与虚线的趋势基本一致,各项指标值分别为0103302、91156、90164、11028,都非常符合协克里金插值要求,说明考虑了高程、坡度、坡向等因素的协克里金插值的效果应该会比较好.最后插值结果见图4、图5、图

图2 协克里金插值数据输入

Figure2 DatainputofCo-kriginginterpolation

[10]

第3期刘胤雯等:

梅江河流域年均降雨量空间插值方法研究

图5 Kriging插值结果

Figure5 TheresultofKriginginterpolatio

图6 考虑高程等的Co-Kriging插值结果Figure6 TheresultofCo-Kriginginterpolationwith

theconsiderationofelevation,slopeandaspect

ui]/100;绝对误差的计算

Z(X)

公式则为:(Zui-Z(X)).从表2中可以看见,9个校验雨量站点中,考虑了高程、坡度、坡向的

最后的插值结果误差统计见表2,相对误差计算公式为:[

协克里金插值方法误差低于其他2种方法的站点有5个,低于克里金方法的有6个站点,低于反距离权重法的有7个站点,而且各个站点的误差幅度基本一致,而IDW插值法肖田站点误差很大.由此可见,综合因素考虑的协克里金方法要好于其他2种插值方法.

表2 校验雨量站点插值误差统计

Table2 Theerrorstatisticofweatherstations

站点汾坑石城窑邦洋地宜福东坑固村坎田肖田

1987年实测降雨量/mm

[***********][***********][***********]

9站点平均误差

相对误差/%

IDW[***********][***********]14107

Kriging[***********][***********]2125

Co-Kriging[***********][***********]1173

IDW[***********][***********][**************]

绝对误差/%Kriging[***********][***********][1**********]

Co-Kriging[***********][***********][1**********]180

34亚热带资源与环境学报第2卷

3 结语与讨论

首先,本文比较了主要的空间内插的几种方法,分析了各种方法的假设、优缺点.重点介绍了协克里金方法,并利用各种空间插值方法对梅江河流域降雨进行空间插值.由结果可知,考虑了高程、坡度、坡向等因素的协克里金插值方法相对误差与绝对误差明显要小,精度显著提高.

其次,空间内插是地学中尤其是资源、环境和生态研究中极为重要的一种空间分析方法.空间内插是研究这些区域空间变量空间分布的基本方法,应该充分利用空间插值技术获取更多精确数据,对于观测台站稀少,而测点分布又极不合理的地区,这是极其重要的.

第三,AE(ArcEngine)开发空间插值软件思路.通过使用AE,开发人员可以将GIS功能嵌入到已有的应用软件中.在AE中提供了RasterInterplationOp等组件类,该组件类的接口提供了几种用来创建Raster的内插方法:Spline、IDW、Kriging和Trend方法.可以利用这些方法添加或改变一些插值的变量以进行一些更新更好的插值,也可以利用AE提供的空间插值的类在DotNET平台上构建所需要的插值方法,并将这些插值方法集成在一起,以提供多功能全面的插值方法.

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