临朐中学高二数学选修1-2第三章
【预习导学】
1. 复数的代数形式 。
2. 实数的加减运算法则及交换律，结合律
3. 复数的几何意义是什么？
【前置测评】
1, P 2，则PP 12对应的复数1. 已知z 1=3-4i ，z 2=-5+2i ，z 1, z 2对应的点分别为P
为（ ） A -8+6i B 8-6i C 8+6i D -2-2i
2. 若z -=z +，则复数z 对应的点在（ ）
A 实轴上 B 虚轴上 C 第一象限 D 第二象限
3. 对任意复数z =x +yi (x , y ∈R ), i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A z -z =2y 222z -z ≥2x z ≤x +y z =x +y B C D
4. 设f (z ) =z , z 1=3+4i , z 2=-2-i ．则f (z 1+z 2) = ．
5. 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )
A ．一条直线 B ．两条直线 C ． 圆 D ． 椭圆
6. 复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ,5+2i , 则由A 、B 、C 所构成的三角
形是
A. 直角三角形
B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
【课内探究】
【探究1】
（1）复数的加法法则
设Z 1=a+bi , Z 2=c+di (a、b 、c 、d ∈R) 是任意两个复数，那么它们的和： （（ 即实部与实部 虚部与虚部分别相加）
（2）复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z 1∈C ，Z 2∈C ，Z 3∈C
有
. （3）复数加法的几何意义
提示：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行，符合向量加法的 ，这就是复数加法的几何意义。
【探究2】复数的减法
（1）设Z 1=a+bi , Z 2=c+di (a、b 、c 、d ∈R) 是任意两个复数，那么它们的差： (a+bi)-(c+di)= （ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减）
（2）复数减法运算的几何意义
复数的减法可按照向量的减法来进行，符合向量减法的 ，这就是复数 减法的几何意义。
【典例剖析】
例1：计算
（1）(7-2i ) +(1+4i ) （2）[(3-2i ) +(-4+3i )]+(5+i )
跟踪训练：计算
（1）(1+4i ) -(7-2i ) （2）(5-2i ) +(-1+4i ) -(2-3i )
（3）(3-2i ) -[(-4+3i ) -(5+i )]
变式训练1：已知z 1=(3x +y ) +(y -4x ) i , z 2=(4y -2x ) -(5x +3y ) i ,(x , y ∈R ) ． 设z =z 1-z 2且z =13+2i ，求z 1，z 2．
变式训练2：已知复数z 1, z 2，满足z 1=z 2=z 1+z 2, z 1+z 2=2i ，求z 1, z 2．
例2、复平面内三点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i，向量BA 对应的复数为
1+2i ，向量BC 对应的复数为3-i ，求点C 对应的复数．
变式训练：复平面上的 ABCD 中，AC 对应复数为6+8i ，BD 对应的复数为
-4+6i ，则DA 对应的复数是（ ）
A 2+14i B 1+7i C 2-14i D -1-7i
例3：满足条件z -2i +z +=5的点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
跟踪练习：若z ∈C 且|z |=1，则|z -2-2i |的最小值是
A ．22 B ．22+1 C ．22-1 （ ） D ．2
【总结反思】
【检测反馈】
1. 两个共扼复数的和是（ ）A . 实数 B . 纯虚数 C . 零 D . 零或纯虚数
2. 设复数z 满足关系z +|z |=2+i ，那么z 等于（ ）．
A ． B． C． D．
3. 若z 1=2+i ，z 2=3+ai (a ∈R ) ，z 1+z 2的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1
4. 满足方程|z-3-3i|-|z-3+3i|=4的复数z 所对应的点的集合构成的图形只可能是 （ ）
5.. 如图，设向量、、所对应的复数依次为z 1、z 2、z 3，
那么 z1+z2-z 3= ．
6、若z =2且z +i =z -1，则复数z 7. 计算(1－2i) －(2－3i) ＋(3－4i) －(4－5i) ＋…－(2008－2009i) ．
8. 复平面内长方形ABCD 的四个顶点中，点A ，B ，C 所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i ，－2－3i ，则点D 对应的复数是________．
9．已知z 1，z 2为复数，且|z 1|＝1，若z 1＋z 2＝2i ，则|z 1－z 2|的最大值是________．
10. 设Z 1，Z 2∈C ，已知|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝2，求|z 1-z 2|.
11. 若复数z 1=4+29i , z 2=6+9i , 其中i 是虚数单位，则复数(z 1-z 2) i 的实部为 12、已知复数z 1=-1+2i , z 2=1-i , z 3=3-2i ，它们所对应的点分
别为A ，B ，C ．若OC =xOA +yOB ，则x +y 的值是 ．
【作业布置】课后练习习题
临朐中学高二数学选修1-2第三章
【预习导学】
1. 复数的代数形式 。
2. 实数的加减运算法则及交换律，结合律
3. 复数的几何意义是什么？
【前置测评】
1, P 2，则PP 12对应的复数1. 已知z 1=3-4i ，z 2=-5+2i ，z 1, z 2对应的点分别为P
为（ ） A -8+6i B 8-6i C 8+6i D -2-2i
2. 若z -=z +，则复数z 对应的点在（ ）
A 实轴上 B 虚轴上 C 第一象限 D 第二象限
3. 对任意复数z =x +yi (x , y ∈R ), i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A z -z =2y 222z -z ≥2x z ≤x +y z =x +y B C D
4. 设f (z ) =z , z 1=3+4i , z 2=-2-i ．则f (z 1+z 2) = ．
5. 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )
A ．一条直线 B ．两条直线 C ． 圆 D ． 椭圆
6. 复平面上三点A 、B 、C 分别对应复数1，2i ,5+2i , 则由A 、B 、C 所构成的三角
形是
A. 直角三角形
B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
【课内探究】
【探究1】
（1）复数的加法法则
设Z 1=a+bi , Z 2=c+di (a、b 、c 、d ∈R) 是任意两个复数，那么它们的和： （（ 即实部与实部 虚部与虚部分别相加）
（2）复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z 1∈C ，Z 2∈C ，Z 3∈C
有
. （3）复数加法的几何意义
提示：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可按照向量的加法来进行，符合向量加法的 ，这就是复数加法的几何意义。
【探究2】复数的减法
（1）设Z 1=a+bi , Z 2=c+di (a、b 、c 、d ∈R) 是任意两个复数，那么它们的差： (a+bi)-(c+di)= （ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减）
（2）复数减法运算的几何意义
复数的减法可按照向量的减法来进行，符合向量减法的 ，这就是复数 减法的几何意义。
【典例剖析】
例1：计算
（1）(7-2i ) +(1+4i ) （2）[(3-2i ) +(-4+3i )]+(5+i )
跟踪训练：计算
（1）(1+4i ) -(7-2i ) （2）(5-2i ) +(-1+4i ) -(2-3i )
（3）(3-2i ) -[(-4+3i ) -(5+i )]
变式训练1：已知z 1=(3x +y ) +(y -4x ) i , z 2=(4y -2x ) -(5x +3y ) i ,(x , y ∈R ) ． 设z =z 1-z 2且z =13+2i ，求z 1，z 2．
变式训练2：已知复数z 1, z 2，满足z 1=z 2=z 1+z 2, z 1+z 2=2i ，求z 1, z 2．
例2、复平面内三点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i，向量BA 对应的复数为
1+2i ，向量BC 对应的复数为3-i ，求点C 对应的复数．
变式训练：复平面上的 ABCD 中，AC 对应复数为6+8i ，BD 对应的复数为
-4+6i ，则DA 对应的复数是（ ）
A 2+14i B 1+7i C 2-14i D -1-7i
例3：满足条件z -2i +z +=5的点的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
跟踪练习：若z ∈C 且|z |=1，则|z -2-2i |的最小值是
A ．22 B ．22+1 C ．22-1 （ ） D ．2
【总结反思】
【检测反馈】
1. 两个共扼复数的和是（ ）A . 实数 B . 纯虚数 C . 零 D . 零或纯虚数
2. 设复数z 满足关系z +|z |=2+i ，那么z 等于（ ）．
A ． B． C． D．
3. 若z 1=2+i ，z 2=3+ai (a ∈R ) ，z 1+z 2的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1
4. 满足方程|z-3-3i|-|z-3+3i|=4的复数z 所对应的点的集合构成的图形只可能是 （ ）
5.. 如图，设向量、、所对应的复数依次为z 1、z 2、z 3，
那么 z1+z2-z 3= ．
6、若z =2且z +i =z -1，则复数z 7. 计算(1－2i) －(2－3i) ＋(3－4i) －(4－5i) ＋…－(2008－2009i) ．
8. 复平面内长方形ABCD 的四个顶点中，点A ，B ，C 所对应的复数分别是2＋3i,3＋2i ，－2－3i ，则点D 对应的复数是________．
9．已知z 1，z 2为复数，且|z 1|＝1，若z 1＋z 2＝2i ，则|z 1－z 2|的最大值是________．
10. 设Z 1，Z 2∈C ，已知|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝2，求|z 1-z 2|.
11. 若复数z 1=4+29i , z 2=6+9i , 其中i 是虚数单位，则复数(z 1-z 2) i 的实部为 12、已知复数z 1=-1+2i , z 2=1-i , z 3=3-2i ，它们所对应的点分
别为A ，B ，C ．若OC =xOA +yOB ，则x +y 的值是 ．
【作业布置】课后练习习题