摘 要：文章以哈尔滨市松北区商品住宅价格为研究对象，运用多元线性回归模型探讨其走势。研究结果表明，松北区商品住宅价格主要受人均居住面积和非农业人口数两个因素影响，该地区存在供过于求的情况，未来四个季度价格仍将下滑，为此提出稳定商品住宅价格的相关建议。 关键词：商品住宅价格 多元线性回归模型 人均居住面积 非农业人口数 中图分类号：F127；F293.35 文献标识码：A 文章编号：1004-4914（2016）03-156-02 一、引言 商品住宅市场作为房地产市场的重要组成部分，不仅推动着我国经济建设的发展，还关系到广大人民的生活质量。1997年哈尔滨市成立松北区开发建设委员会以加大区域内开发建设力度，之后国家提出“稳步推进住宅商品化、货币化、社会化，加快住宅建设与改革”，要求地方大力提升住宅商品化率。因此，商品住宅建设在很长时期内成为松北区开发建设的工作重点。 随着开发规模的不断扩大，松北区商品住宅市场上出现了众多因盲目追求经济利益而引起的中小户型供给不足、二手房屋以及房屋租赁市场发育滞后等问题，使得商品住宅失去了对低收入群体的保障功能，最终导致商品住宅价格的畸形上涨。本文根据哈尔滨市松北区商品住宅价格影响因素，采用多元线性回归模型对该区域内商品住宅价格进行预测分析，探讨其走势，以期为政府制定切实有效的调控政策、开发商制定合理的价格以及消费者理性购房提供参考。 二、变量选取和数据来源 1.变量选取。本文选取哈尔滨市松北区商品住宅均价作为被解释变量。由于价格受供给和需求两方面因素共同作用[1]，因而选取商品住宅投资额、商品住宅销售面积、商品住宅开工面积、商品住宅竣工面积作为影响供给的解释变量，以城镇居民人均可支配收入、户籍人口数、人均居住面积作为影响需求的解释变量，引入非农业人口数、地区生产总值作为同时影响供给与需求的解释变量。 2.数据来源。本文通过多种途径采集数据。商品住宅均价来源于中国房地产业协会网站。商品住宅投资额、商品住宅销售面积、商品住宅开工面积和商品住宅竣工面积等数据由哈尔滨市松北区统计局提供。城镇居民人均可支配收入、户籍人口数、非农业人口数和人均居住面积等数据来自哈尔滨统计年鉴以及统计月报。通过加工整理得出2008年―2015年上半年各季度样本数据，样本容量为30，满足多元线性回归模型对样本容量的要求{2}。 三、模型的建立与检验 1.筛选解释变量。本文采用逐步回归法对变量进行筛选{3}，经过两步筛选，模型中保留了人均居住面积和非农业人口数两个解释变量。 2.建立多元线性回归模型。根据上述分析可知，模型中选入了X7和X8两个解释变量，因此哈尔滨市松北区商品住宅价格的多元线性回归模型为： Y=β0+β7x7+β8x8+ε（1） 式1中y为被解释变量商品住宅均价，x7和x8分别为解释变量人均居住面积和非农业人口数，β0、β7和β8是方程的常数项和偏回归系数，ε是回归方程的随机误差项。利用SPSS19.0软件进行计算，将样本数据代入公式（1）得到回归方程的计算结果为： ■=206380.375+353.209x7-435.992x8 3.检验回归模型。 （1）拟合优度。通常认为当R2≥0.7时模型有较合理的经济解释{4}，根据表2可知，拟合优度R2=0.851≥0.7，说明此模型对样本数据的拟合程度较好。 （2）回归方程的显著性检验。根据F统计量分布表，当显著性水平α=0.05时，临界值Fα（p，n-p-1）=3.35，由表2可知F=77.378>Fα（2，27）=3.35，所以回归方程通过了显著性检验，解释变量从整体上对被解释变量产生显著的线性影响。 （3）回归系数的显著性检验。当显著性水平α=0.05时，查找t统计量分布表可知临界值tα/2（n-p-1）=0.684，由表3可知|t7|=11.393，|t8|=12.306，均大于临界值0.684，因此回归系数均通过显著性检验，所有解释变量均对被解释变量产生显著的线性影响。 （4）残差的正态性检验。根据图1可知，期望的累计概率和观测的累计概率呈现出一致性，因此该回归方程的残差满足正态性假设。 （5）自相关性的检验。通常采用D.W检验来诊断自相关问题，查找D.W检验上下界表可知此方程的dL=1.28、dU=1.57，由表2可知D.W值为1.763，通过计算可知D.W值落在了无自相关区dU和4-dU之间。所以该回归方程通过了D.W检验，随机误差项不存在序列相关性。 （6）异方差检验。采用Spearman检验诊断异方差性，通过表4可知解释变量双侧检验的特征值均大于0.05，残差绝对值ABSE与解释变量x7和x8之间不存在异方差。 （7）共线性诊断。采用方差扩大因子法可以直观判断回归方程内部变量间是否存在多重共线性，一般认为方差扩大因子VIF≥10时，解释变量就与其他解释变量存在较严重的多重共线性。通过表4可知，解释变量X7、X8的方差扩大因子VIF均为3.543 四、商品住宅价格预测分析与建议 1.预测分析。采用灰预测模型{5}预测自变量的取值，将数据带入回归方程（2）中可以得到2015年第3、4季度以及2016年第1、2季度松北区商品住宅价格的预测值，分别为4749.27元/m2、4772.93元/m2、4667.82元/m2和4609.27元/m2。 从建立的多元线性回归方程中可以看出，哈尔滨市松北区商品住宅价格受人均居住面积和非农业人口数两个因素共同作用。人均居住面积与商品住宅价格呈正相关性{6}，这是由于消费者为了满足基本的居住需求或者追求更加舒适宽敞的居住环境，往往倾向于更大居住面积的住宅，随着户型的增大，商品住宅价格不断增加。非农业人口数类似于城市化率，其本身代表消费者的需求，同时也促使开发商不断调整供给以与之适应，对价格的影响取决于它对需求和供给的影响孰强孰弱，方程中非农业人口数与商品住宅价格呈现负相关性，说明它对供给的刺激作用更大，这与松北区长期以来维持巨大的开发规模情况相符。 2.相关建议。长期以来商品住宅价格持续下滑表明该地区存在供过于求的情况，为了保证市场的正常运行，结合当地实际情况总结出以下建议： （1）政府应完善基础设施。哈尔滨市松北区地处松花江以北，与经济繁荣的江南地区存在地理隔离，目前两岸主要通过公路大桥和阳明滩大桥连接，通行十分不便，所以松北区的商品住宅对于绝大部分江南居民缺乏吸引力。此外，松北区内市政基础设施覆盖率较低，且完善程度不高，无法满足本地区工商业需求，严重阻碍着经济发展。因此，政府只有通畅两岸交通，加强基础设施建设力度，真正做到便民才能释放巨大的潜在需求，活跃松北区商品住宅市场气氛。 （2）开发商适当减少供给。由于长期以来开发过度，松北区商品住宅供给已严重大于市场有效需求，导致价格不断下降，开发商只有转变一味开发的态度，将精力集中在销售现有住宅上，才能打破这种恶性循环，商品住宅价格才能逐步回归正轨。 （3）消费者应理性购房。在松北区商品住宅市场不景气的同时，开发较早的江南地区则表现出过度繁荣的现象，由于松北区与南岸联系较不紧密，多数消费者完全忽视松北区的存在，只在江南地区选择住宅，不仅失去了对更多住宅的选择机会，同时由于江南地区房价整体偏高，增加了自己的经济负担。因此消费者应理性购房，将松北区交通便捷、基础设施较完善的一些住宅小区放在考虑范围之列。 五、结论 本文结合松北区商品住宅市场发展现状，构建了基于供给与需求理论的商品住宅价格多元线性回归预测模型。该模型表明松北区商品住宅价格主要受人均居住面积和非农业人口数的影响，商品住宅价格未来仍将保持下滑趋势与该地区长期以来供大于求密切相关。只有通过政府、开发商以及消费者等市场参与主体的共同协调，松北区商品住宅市场才能恢复健康，商品住宅价格才能得以稳定。 [基金项目：“十二五”科技支撑计划项目（2012BAJ19B00）] 注释： {1}武永祥，黄丽平，葛家成.上海市住宅价格影响因素的实证研究[J].建筑经济，2014，35（12）：70-73 {2}张海燕.基于多元线性回归模型的四川农村居民收入增长分析[J].统计与决策，2010（13）：88-90 {3}王大荣，张忠占.线性回归模型中变量选择方法综述[J].数理统计与管理，2010，29（4）：615-627 {4}张小富，侯纲.基于多元线性回归模型的西安住宅价格泡沫研究[J].价格月刊，2012（11）：41-44 {5}李飞，付万琳，于薇.北京市商品住宅价格预测分析-基于灰色系统理论的研究[J].价格理论与实践，2011（1）：62-63 {6}陶海飞，张乐，宣宸.城市商品住宅价格的影响因素分析[J].价格月刊，2011（5）：32-36 （作者单位：东北林业大学土木工程学院 黑龙江哈尔滨 150040） [作者简介：刘丽妍，东北林业大学硕士研究生，研究方向：工程经济和项目管理；石振武（通讯作者），东北林业大学教授，博士；刘扬，东北林业大学硕士研究生，研究方向：房地产经济与管理。] （责编：若佳）
摘 要：文章以哈尔滨市松北区商品住宅价格为研究对象，运用多元线性回归模型探讨其走势。研究结果表明，松北区商品住宅价格主要受人均居住面积和非农业人口数两个因素影响，该地区存在供过于求的情况，未来四个季度价格仍将下滑，为此提出稳定商品住宅价格的相关建议。 关键词：商品住宅价格 多元线性回归模型 人均居住面积 非农业人口数 中图分类号：F127；F293.35 文献标识码：A 文章编号：1004-4914（2016）03-156-02 一、引言 商品住宅市场作为房地产市场的重要组成部分，不仅推动着我国经济建设的发展，还关系到广大人民的生活质量。1997年哈尔滨市成立松北区开发建设委员会以加大区域内开发建设力度，之后国家提出“稳步推进住宅商品化、货币化、社会化，加快住宅建设与改革”，要求地方大力提升住宅商品化率。因此，商品住宅建设在很长时期内成为松北区开发建设的工作重点。 随着开发规模的不断扩大，松北区商品住宅市场上出现了众多因盲目追求经济利益而引起的中小户型供给不足、二手房屋以及房屋租赁市场发育滞后等问题，使得商品住宅失去了对低收入群体的保障功能，最终导致商品住宅价格的畸形上涨。本文根据哈尔滨市松北区商品住宅价格影响因素，采用多元线性回归模型对该区域内商品住宅价格进行预测分析，探讨其走势，以期为政府制定切实有效的调控政策、开发商制定合理的价格以及消费者理性购房提供参考。 二、变量选取和数据来源 1.变量选取。本文选取哈尔滨市松北区商品住宅均价作为被解释变量。由于价格受供给和需求两方面因素共同作用[1]，因而选取商品住宅投资额、商品住宅销售面积、商品住宅开工面积、商品住宅竣工面积作为影响供给的解释变量，以城镇居民人均可支配收入、户籍人口数、人均居住面积作为影响需求的解释变量，引入非农业人口数、地区生产总值作为同时影响供给与需求的解释变量。 2.数据来源。本文通过多种途径采集数据。商品住宅均价来源于中国房地产业协会网站。商品住宅投资额、商品住宅销售面积、商品住宅开工面积和商品住宅竣工面积等数据由哈尔滨市松北区统计局提供。城镇居民人均可支配收入、户籍人口数、非农业人口数和人均居住面积等数据来自哈尔滨统计年鉴以及统计月报。通过加工整理得出2008年―2015年上半年各季度样本数据，样本容量为30，满足多元线性回归模型对样本容量的要求{2}。 三、模型的建立与检验 1.筛选解释变量。本文采用逐步回归法对变量进行筛选{3}，经过两步筛选，模型中保留了人均居住面积和非农业人口数两个解释变量。 2.建立多元线性回归模型。根据上述分析可知，模型中选入了X7和X8两个解释变量，因此哈尔滨市松北区商品住宅价格的多元线性回归模型为： Y=β0+β7x7+β8x8+ε（1） 式1中y为被解释变量商品住宅均价，x7和x8分别为解释变量人均居住面积和非农业人口数，β0、β7和β8是方程的常数项和偏回归系数，ε是回归方程的随机误差项。利用SPSS19.0软件进行计算，将样本数据代入公式（1）得到回归方程的计算结果为： ■=206380.375+353.209x7-435.992x8 3.检验回归模型。 （1）拟合优度。通常认为当R2≥0.7时模型有较合理的经济解释{4}，根据表2可知，拟合优度R2=0.851≥0.7，说明此模型对样本数据的拟合程度较好。 （2）回归方程的显著性检验。根据F统计量分布表，当显著性水平α=0.05时，临界值Fα（p，n-p-1）=3.35，由表2可知F=77.378>Fα（2，27）=3.35，所以回归方程通过了显著性检验，解释变量从整体上对被解释变量产生显著的线性影响。 （3）回归系数的显著性检验。当显著性水平α=0.05时，查找t统计量分布表可知临界值tα/2（n-p-1）=0.684，由表3可知|t7|=11.393，|t8|=12.306，均大于临界值0.684，因此回归系数均通过显著性检验，所有解释变量均对被解释变量产生显著的线性影响。 （4）残差的正态性检验。根据图1可知，期望的累计概率和观测的累计概率呈现出一致性，因此该回归方程的残差满足正态性假设。 （5）自相关性的检验。通常采用D.W检验来诊断自相关问题，查找D.W检验上下界表可知此方程的dL=1.28、dU=1.57，由表2可知D.W值为1.763，通过计算可知D.W值落在了无自相关区dU和4-dU之间。所以该回归方程通过了D.W检验，随机误差项不存在序列相关性。 （6）异方差检验。采用Spearman检验诊断异方差性，通过表4可知解释变量双侧检验的特征值均大于0.05，残差绝对值ABSE与解释变量x7和x8之间不存在异方差。 （7）共线性诊断。采用方差扩大因子法可以直观判断回归方程内部变量间是否存在多重共线性，一般认为方差扩大因子VIF≥10时，解释变量就与其他解释变量存在较严重的多重共线性。通过表4可知，解释变量X7、X8的方差扩大因子VIF均为3.543 四、商品住宅价格预测分析与建议 1.预测分析。采用灰预测模型{5}预测自变量的取值，将数据带入回归方程（2）中可以得到2015年第3、4季度以及2016年第1、2季度松北区商品住宅价格的预测值，分别为4749.27元/m2、4772.93元/m2、4667.82元/m2和4609.27元/m2。 从建立的多元线性回归方程中可以看出，哈尔滨市松北区商品住宅价格受人均居住面积和非农业人口数两个因素共同作用。人均居住面积与商品住宅价格呈正相关性{6}，这是由于消费者为了满足基本的居住需求或者追求更加舒适宽敞的居住环境，往往倾向于更大居住面积的住宅，随着户型的增大，商品住宅价格不断增加。非农业人口数类似于城市化率，其本身代表消费者的需求，同时也促使开发商不断调整供给以与之适应，对价格的影响取决于它对需求和供给的影响孰强孰弱，方程中非农业人口数与商品住宅价格呈现负相关性，说明它对供给的刺激作用更大，这与松北区长期以来维持巨大的开发规模情况相符。 2.相关建议。长期以来商品住宅价格持续下滑表明该地区存在供过于求的情况，为了保证市场的正常运行，结合当地实际情况总结出以下建议： （1）政府应完善基础设施。哈尔滨市松北区地处松花江以北，与经济繁荣的江南地区存在地理隔离，目前两岸主要通过公路大桥和阳明滩大桥连接，通行十分不便，所以松北区的商品住宅对于绝大部分江南居民缺乏吸引力。此外，松北区内市政基础设施覆盖率较低，且完善程度不高，无法满足本地区工商业需求，严重阻碍着经济发展。因此，政府只有通畅两岸交通，加强基础设施建设力度，真正做到便民才能释放巨大的潜在需求，活跃松北区商品住宅市场气氛。 （2）开发商适当减少供给。由于长期以来开发过度，松北区商品住宅供给已严重大于市场有效需求，导致价格不断下降，开发商只有转变一味开发的态度，将精力集中在销售现有住宅上，才能打破这种恶性循环，商品住宅价格才能逐步回归正轨。 （3）消费者应理性购房。在松北区商品住宅市场不景气的同时，开发较早的江南地区则表现出过度繁荣的现象，由于松北区与南岸联系较不紧密，多数消费者完全忽视松北区的存在，只在江南地区选择住宅，不仅失去了对更多住宅的选择机会，同时由于江南地区房价整体偏高，增加了自己的经济负担。因此消费者应理性购房，将松北区交通便捷、基础设施较完善的一些住宅小区放在考虑范围之列。 五、结论 本文结合松北区商品住宅市场发展现状，构建了基于供给与需求理论的商品住宅价格多元线性回归预测模型。该模型表明松北区商品住宅价格主要受人均居住面积和非农业人口数的影响，商品住宅价格未来仍将保持下滑趋势与该地区长期以来供大于求密切相关。只有通过政府、开发商以及消费者等市场参与主体的共同协调，松北区商品住宅市场才能恢复健康，商品住宅价格才能得以稳定。 [基金项目：“十二五”科技支撑计划项目（2012BAJ19B00）] 注释： {1}武永祥，黄丽平，葛家成.上海市住宅价格影响因素的实证研究[J].建筑经济，2014，35（12）：70-73 {2}张海燕.基于多元线性回归模型的四川农村居民收入增长分析[J].统计与决策，2010（13）：88-90 {3}王大荣，张忠占.线性回归模型中变量选择方法综述[J].数理统计与管理，2010，29（4）：615-627 {4}张小富，侯纲.基于多元线性回归模型的西安住宅价格泡沫研究[J].价格月刊，2012（11）：41-44 {5}李飞，付万琳，于薇.北京市商品住宅价格预测分析-基于灰色系统理论的研究[J].价格理论与实践，2011（1）：62-63 {6}陶海飞，张乐，宣宸.城市商品住宅价格的影响因素分析[J].价格月刊，2011（5）：32-36 （作者单位：东北林业大学土木工程学院 黑龙江哈尔滨 150040） [作者简介：刘丽妍，东北林业大学硕士研究生，研究方向：工程经济和项目管理；石振武（通讯作者），东北林业大学教授，博士；刘扬，东北林业大学硕士研究生，研究方向：房地产经济与管理。] （责编：若佳）