JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
《运筹学》上机实验报告
学 院： 计算机工程学院 专 业： 信息管理与信息系统 学 号： 10142131 学生姓名： 指导教师： 徐亚平
完成时间：
实验一 线性规划
软件Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划） 用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。 1． P4 例1.1
点击菜单栏FileNew Problem
建立原始问题如下图：
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标
，
即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。安排生产Ⅰ产品4kg,Ⅱ产品2kg，可使该工厂获利最大。
2.求线性规划问题
（1）题目：
（2）计算结果：
3．（1）题目
（2）计算结果
实验二 运输问题
打开TRNSPORT.NET文件，分析运输问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。
问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式
解决方法如下：
在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
实验二 运输问题
打开TRNSPORT.NET文件，分析运输问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。
问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式
解决方法如下：
在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
这里可以选择的方法有8种之多，常用的方法为最小元素法（Matrix Minimum）和伏格尔法（Vogel’s Approximation Method）。点击OK后，即可进入后面的计算过程。
最小元素法
实例操作
例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表5-3所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。
表 5-3 单位运价表
1. 启动程序，点击开始程序WinQSB Network Modeling，屏幕显示如下图所示的网络模型工作界面。
图5-11 网络模型的工作界面
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击FileNew Problem或直接点击工具栏的按钮
建立新问题，屏幕上出现如下图所示的问题选项输入界面。
3. 输入数据。在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量，是固定格式，如下表所示。
4.直接求最优解。选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的的综合报告如下表所示，
，系统直接显示求解
分析讨论
1. 用WinQSB软件求解下列运输问题的最优解：
P68 习题3.7 7.1
7.2
实验三 整数规划
P74【例4.6】
点击菜单栏FileNew Problem
由题意，填写表格如下：
子问题的最优整数解是X1=1,X2=4,此时Z得最大值为5。
P83 习题4.4 4（1）
实验四 指派问题
打开ASSIMENT.NET文件，分析指派问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小花费为20。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示匈牙利解法的解题迭代步骤，观察一下软件用匈牙利解法求解指派问题的步骤。
第一步得到如下图的计算结果。
再点图标
，第二步得到如图5-10的计算结果。
标题栏最后显示：Iteration 5（Final），表示此时本例题已得到最优解。继续点击图标实例操作
例2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书
表5-6
1. 启动程序，点击开始程序WinQSB Network Modeling，屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击FileNew Problem或直接点击工具栏的按钮面。
建立新问题，屏幕上出现如图5-17所示的问题选项输入界
，即可得到最终计算结果。
3.输入数据。在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入各人翻译成不同语种的说明书所需的时间，如下表所示。
4.直接求最优解。选择Solve the Problem
或直接点击工具栏上的接显示求解的综合报告如下表所示，
，系统直
数据处理和分析
在计算结束后，可以对数据及结果进行分析。读入例2（FileLoad Problem），执行解题Solve and AnalyzeSolve the Problem，点击菜单栏result或点击工具栏
，下拉菜单有以下选项。
(1)只显示非零的解（Solution Table – Nonzero Only）。
(2)显示所有解（Solution Table – All）。
分析讨论
1、用WinQSB软件求解下列指派问题：
① 四个工人指派四项工作，下表为每人做各项工作所消耗的时间，问应
如何分配，才能使总的消耗时间为最少。
② 有5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分
派，才能使总的得分为最大？
习题4.7 7.
实验五 最小生成树
软件Network Modeling （缩写为 NET ，网络模型） 用于求解运输、指派、最大流、最短路、最小生成树、货郎担等问题； 例题 P112 图6.8
点击菜单栏File
New Problem
由原图信息填写相关数据得权矩阵如下：
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。 最小树
，
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Network，可以显示表上作业法的解题画图步骤。下图是形成最小树的图：
P125习题6.3
3. 求出最小生成树
由题意列出权矩阵如下：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题赋权图如下：
所得结果如下：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题赋权图如下：
实验六 最短路径问题
P113例6.2
点击菜单栏FileNew Problem，作出如下图的选择
由图6.11，填表得以下矩阵：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题示意图如下：
点击工具栏中的图标，出现下图所示的对话框
点击Solve即可得到如下的解决方案，v1到v7的最短路径是：v1v2v3v4v6v7,最短距离为8。
点击Solve and Display Steps,可得如下图所示的解决过程
再点图标，第6步得到下图的结果
实验七 最大流问题
P121例6.5
点击菜单栏FileNew Problem，作出如下图的选择
由图6.17，填写相应数据，得以下矩阵
点击菜单栏FormatSwitch to Graphic Model，可得原问题示意图如下：
点击工具栏中的图标，出现下图所示的对话框
点击Solve即可得到如下的解决方案，v1到v7的最大流如下图所示，最大流量为10。
点击Solve and Display Steps,可得如下图所示的解决过程
再点图标，第5步得到下图的结果
P126 习题6.5
4、求图中结点1到结点6（或7）的最大流。
（a）原问题流量图如下：
矩阵表示如下：
解决方案如下图，可得结点1到结点6的最大流最大流量为
7
(b) 原问题流量图如下：
矩阵表示如下：
解决方案如下图，可得结点1到结点7的最大流最大流量为
47
实验总结
运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。
线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题通过科学的运筹学计算，我们可以节约运输成本，最大限度的把运输物流减到最小，这就很好了帮助了企业，帮助了我们自己生活的控制能力。通过学习上机操作，我又学会了运用科学的方法解决生活问题，相信，通过不断的积累，我会学到越来越多，变得更懂生活。
最短路，最大流，最小树问题的实际上机操作分析可以解决很多生活中的实际问题，GIS网络分析、城市规划、电子导航等在交通咨询方面，寻找交通路网中两个城市间最短的行车路线就是最短路径问题的一个典型的例子.在网络通信领域，信息包传递的路径选择问题也与最短路径问题息息相关。
这几次的实验让我收获颇多，学会了操作懂得了一些运筹学的运用，结合实际生活解决问题。本次实验是我第一次接触WinQSB这个软件，通过对软件的熟悉与操作过程，我学会了利用该软件解决运筹学中一些基本问题的操作方法，也培养了自己实践操作能力，虽然实验过程中也遇到一些问题，但通过向老师和同学请教以及查阅相关资料还是能够很好地解决的。这次实验的课程并不多，但是还是让我对运筹学有了新的认识，我相信必将学有所用，以后在生活中也能学会运用运筹学的相关知识解决问题的，总的来说这门课程让我受益匪浅。
JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
《运筹学》上机实验报告
学 院： 计算机工程学院 专 业： 信息管理与信息系统 学 号： 10142131 学生姓名： 指导教师： 徐亚平
完成时间：
实验一 线性规划
软件Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划） 用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。 1． P4 例1.1
点击菜单栏FileNew Problem
建立原始问题如下图：
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标
，
即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。安排生产Ⅰ产品4kg,Ⅱ产品2kg，可使该工厂获利最大。
2.求线性规划问题
（1）题目：
（2）计算结果：
3．（1）题目
（2）计算结果
实验二 运输问题
打开TRNSPORT.NET文件，分析运输问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。
问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式
解决方法如下：
在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
实验二 运输问题
打开TRNSPORT.NET文件，分析运输问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。
问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式
解决方法如下：
在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
这里可以选择的方法有8种之多，常用的方法为最小元素法（Matrix Minimum）和伏格尔法（Vogel’s Approximation Method）。点击OK后，即可进入后面的计算过程。
最小元素法
实例操作
例1 某公司经销甲产品。它下设三个加工厂。每日的产量分别是：A1为7吨，A2为4吨，A3为9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售点。各销售点每日销量为：B1为3吨，B2为6吨，B3为5吨，B4为6吨。已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表5-3所示。问该公司应如何调运产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费为最少。
表 5-3 单位运价表
1. 启动程序，点击开始程序WinQSB Network Modeling，屏幕显示如下图所示的网络模型工作界面。
图5-11 网络模型的工作界面
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击FileNew Problem或直接点击工具栏的按钮
建立新问题，屏幕上出现如下图所示的问题选项输入界面。
3. 输入数据。在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量，是固定格式，如下表所示。
4.直接求最优解。选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的的综合报告如下表所示，
，系统直接显示求解
分析讨论
1. 用WinQSB软件求解下列运输问题的最优解：
P68 习题3.7 7.1
7.2
实验三 整数规划
P74【例4.6】
点击菜单栏FileNew Problem
由题意，填写表格如下：
子问题的最优整数解是X1=1,X2=4,此时Z得最大值为5。
P83 习题4.4 4（1）
实验四 指派问题
打开ASSIMENT.NET文件，分析指派问题的求解步骤。
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小花费为20。
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Tableau，可以显示匈牙利解法的解题迭代步骤，观察一下软件用匈牙利解法求解指派问题的步骤。
第一步得到如下图的计算结果。
再点图标
，第二步得到如图5-10的计算结果。
标题栏最后显示：Iteration 5（Final），表示此时本例题已得到最优解。继续点击图标实例操作
例2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人。他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书
表5-6
1. 启动程序，点击开始程序WinQSB Network Modeling，屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。
2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击FileNew Problem或直接点击工具栏的按钮面。
建立新问题，屏幕上出现如图5-17所示的问题选项输入界
，即可得到最终计算结果。
3.输入数据。在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入各人翻译成不同语种的说明书所需的时间，如下表所示。
4.直接求最优解。选择Solve the Problem
或直接点击工具栏上的接显示求解的综合报告如下表所示，
，系统直
数据处理和分析
在计算结束后，可以对数据及结果进行分析。读入例2（FileLoad Problem），执行解题Solve and AnalyzeSolve the Problem，点击菜单栏result或点击工具栏
，下拉菜单有以下选项。
(1)只显示非零的解（Solution Table – Nonzero Only）。
(2)显示所有解（Solution Table – All）。
分析讨论
1、用WinQSB软件求解下列指派问题：
① 四个工人指派四项工作，下表为每人做各项工作所消耗的时间，问应
如何分配，才能使总的消耗时间为最少。
② 有5人去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分
派，才能使总的得分为最大？
习题4.7 7.
实验五 最小生成树
软件Network Modeling （缩写为 NET ，网络模型） 用于求解运输、指派、最大流、最短路、最小生成树、货郎担等问题； 例题 P112 图6.8
点击菜单栏File
New Problem
由原图信息填写相关数据得权矩阵如下：
点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve the Problem
或点击工具栏中的图标即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。 最小树
，
如果点击菜单栏Solve and AnalyzeSolve and Display Steps-Network，可以显示表上作业法的解题画图步骤。下图是形成最小树的图：
P125习题6.3
3. 求出最小生成树
由题意列出权矩阵如下：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题赋权图如下：
所得结果如下：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题赋权图如下：
实验六 最短路径问题
P113例6.2
点击菜单栏FileNew Problem，作出如下图的选择
由图6.11，填表得以下矩阵：
点击菜单栏FormatSwitch to Matrix Form，可得原问题示意图如下：
点击工具栏中的图标，出现下图所示的对话框
点击Solve即可得到如下的解决方案，v1到v7的最短路径是：v1v2v3v4v6v7,最短距离为8。
点击Solve and Display Steps,可得如下图所示的解决过程
再点图标，第6步得到下图的结果
实验七 最大流问题
P121例6.5
点击菜单栏FileNew Problem，作出如下图的选择
由图6.17，填写相应数据，得以下矩阵
点击菜单栏FormatSwitch to Graphic Model，可得原问题示意图如下：
点击工具栏中的图标，出现下图所示的对话框
点击Solve即可得到如下的解决方案，v1到v7的最大流如下图所示，最大流量为10。
点击Solve and Display Steps,可得如下图所示的解决过程
再点图标，第5步得到下图的结果
P126 习题6.5
4、求图中结点1到结点6（或7）的最大流。
（a）原问题流量图如下：
矩阵表示如下：
解决方案如下图，可得结点1到结点6的最大流最大流量为
7
(b) 原问题流量图如下：
矩阵表示如下：
解决方案如下图，可得结点1到结点7的最大流最大流量为
47
实验总结
运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。
线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
运输问题是解决多个产地和多个销地之间的同品种物品的规划问题通过科学的运筹学计算，我们可以节约运输成本，最大限度的把运输物流减到最小，这就很好了帮助了企业，帮助了我们自己生活的控制能力。通过学习上机操作，我又学会了运用科学的方法解决生活问题，相信，通过不断的积累，我会学到越来越多，变得更懂生活。
最短路，最大流，最小树问题的实际上机操作分析可以解决很多生活中的实际问题，GIS网络分析、城市规划、电子导航等在交通咨询方面，寻找交通路网中两个城市间最短的行车路线就是最短路径问题的一个典型的例子.在网络通信领域，信息包传递的路径选择问题也与最短路径问题息息相关。
这几次的实验让我收获颇多，学会了操作懂得了一些运筹学的运用，结合实际生活解决问题。本次实验是我第一次接触WinQSB这个软件，通过对软件的熟悉与操作过程，我学会了利用该软件解决运筹学中一些基本问题的操作方法，也培养了自己实践操作能力，虽然实验过程中也遇到一些问题，但通过向老师和同学请教以及查阅相关资料还是能够很好地解决的。这次实验的课程并不多，但是还是让我对运筹学有了新的认识，我相信必将学有所用，以后在生活中也能学会运用运筹学的相关知识解决问题的，总的来说这门课程让我受益匪浅。