Ｖ０１．３５Ｎｏ．５
（２０１４）
师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
物理教
第３５卷第５期
２０１４年
谈汽车以额定功率启动达到最大速度的时间
赵曰峰
赵林明
宋辉武
１３００２４）
（东北师范大学物理学院，吉林长春
汽车以额定功率启动是高中物理中的经典模型，但也争议不断，尤其是汽车启动过程中达到最大速度的时间究竟取多少才能较为形象地反映实际过程．笔者在研读相关文献后，发现将暂态过程与该模型进行类比、衔接可以有效解决这一问题．１问题提出
已知汽车的额定功率为Ｐ，质量为ｍ，运动过程中受
到恒定阻力为，，汽车运动的初速度为‰，则当运动速度为ｕ时，由牛顿第二定律知Ｆ一，一ｍａ，由Ｐ＝Ｆ”可得
Ｐ
．
ｄ口
了一，３ｍ面。
上式可化为罢一手兰乞，积分后代人初始条件ｆ—ｏ时，Ｖ一
‰，可得
ｒ＝等・ｎ篙一坐≯．
㈩
对于（１）式中的ｆ—ｕ关系很复杂，很难直接看出”一ｆ图像．运用Ｍａｔｌａｂ作图，可以作出速度随时间的变化关系图像．假设，一２．５×１０３
Ｎ，ｍ＝５×１０３Ｎ，Ｐ＝５×１０４ｗ，
矾一ｌｏ
ｍ／ｓ，则（１）式变为
卢４０ｌｎ甚一２×（ｕ一１０）．
作出图线如图１所示．
图ｌ
Ｄ
由图１可知，￡越大，速度移越接近最大速度。。一等．
Ｊ
但是，最大速度永远也达不到，只能无限趋近，这种“追求无限趋近”的思想是与实际脱离的．因此，在很多习题中对于汽车达到最大速度的时间都避而不谈，这就导致了功率这个已知条件不能得到有效利用，即动能定理不适用．为解决这个问题，可认为汽车在某一时刻达到最大速度，那
么时间究竟取多少才能较为准确地反映实际过程呢？
一５８—
万方数据
２汽车达到最大速度及达到最大速度的时间
在《电磁学》第３２５页有这样的叙述：［１］在Ｌ尺电路的暂态过程中，电路接通电源后，电流满足的关系式为
滓要（１一ｅ一争）．
（２）
当￡一５ｒ（其中ｒ一专）时，电流ｉ—ｏ．９９４詈．可以认
为，经过５ｒ时间后，暂态过程已经基本结束．
对于ＬＲ电路暂态过程，电流从Ｏ开始逐渐变大，当
ｆ一。。，ｉ＋蚩，电流达到最大・显然，暂态过程与汽车以额定
功率启动过程类似，可否将汽车以额定功率启动问题类比到Ｌ尺电路暂态过程，以判定ＬＲ电路暂态过程结束的标准来判定汽车以额定功率启动过程的结束？联系汽车的
运动规律证明这是可行的，车从静止开始启动，由（１）式化简可知，时间与速度关系式
卢丁ｍ再一了。
￡一嬖ｌｎ—）．一掣．
（３）‘３’
为使ｕ的表达式与（２）式相似，引入一个参量一（＊≥
ｏ），设Ｆ当瓦一Ｆ，化简可得
ｕ一÷（１一ｅ～）・
Ｐ
（４）
此时，（３）式变为
ｔ一笋（Ｈ托。）
（５）
从（４）式中司以看出，汽军的速度ｕ受到变量，ｃ的约
束，其钞一彬关系与（２）式中的ｉ一￡关系相似．与之类比，当
Ｄ
Ⅳ一５时，速度可＝ｏ．９９４÷，可以认为此时汽车达到最大速
度，将彤＝５代人（５）式得到汽车达到最大速度的时间
ｔ一等（ａ＋古）．
㈤
当汽车从‰开始启动，先以额定功率从静止加速到速
度矶，结合（３）式可知，所用的时间为南＝笋ｌｎＦ兰去一
掣．又由（６）式可知，汽车从静止开始达到最大速度的时间
为笋（４十吉）．所以，汽车从速度矾达到最大速度的时
间为
ｒ一笋ｃ帐１一岛一笋（ａ＋ｅ一５山焘）＋芋．
（７）
（７）式“描述”的汽车达到最大速度的时间比较精确，
更加形象地反映了实际讨程．
（下转第６６页）
Ｖ０１．３５Ｎｏ．５
（２０１４）
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
物
理
教师
第３５卷第５期
２０１４年
．４球的Ⅱ．，ｌ
蒙的日一，目
绳子的束缚做圆周运动．所以原来沿着绳子方向的速度消
失了，仅剩下垂直于绳子方向的速度．解析如下：
１
）
３４Ｚｊ
｛
图１５图１６
４非弹性轻绳在绷紧瞬间系统有机械能损失
如图１７所示，用长为５ｍ的细绳悬
挂一个质量为１妇的小球，悬点为Ｏ点，把小球拉至Ａ点，使悬线与水平方向成３０。角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方Ｂ点时，悬线中张力多大？（ｇ取
１０ｍ／ｓ２）
：）
占
图１８
小球从Ａ点开始做自由落体运动到Ｃ点，耿，一√２鼻・２，ｓｉｎ目＝１０ｍ／ｓ，小球在Ｃ点的速度分解到切线方
图１７
１
学生往往用小球全过程的机械能守恒定律来解决这个问题．解析如下：
向得到ｕ。、７一ｕ。ｃｏｓ目一５√３ｍ／ｓ．小球从ｃ点运动的Ｂ点的
１
１
过程中机械能守恒朋ｇ￡（１一ｓｉｎ日）一÷ｍ＂Ｂ２一÷ｍ嘶“，所
２一
以”。一１１．２行２９一＂２
根据机械能守恒定律得到川ｇｚ（１＋ｓｉｎ日）＝÷ｍｕｎ
‘
ｍ／ｓ．在Ｂ点根据牛顿第二定律可得Ｔ一
Ｎ．结果与ｔｔ仿真物理实ｌＮ・靖禾勺们具例埋头
ｏ，”。＝√３∥＝１２．２５ｍ／ｓ，在最低点根据牛顿第二定律可
…２
‘
，ｌ，、２
。：ｇ一。：竿，丁一聊ｇ＋ｍ军一３５Ｔ，』一聊ｇ十ｍＴ—Ｊ０
验室”模拟出的结果一致．
得Ｔ一珑ｇ—ｍ兰卜，Ｔ—ｍｇ＋聊型｝一４０
‘
Ｎ．
此解析错误的原因是学生认为小球从Ａ点运动到Ｂ点做的是圆周运动（部分），绳子拉力方向始终垂直于小球的运动方向，拉力不做功，小球机械能守恒．当在教师的引导下发现小球当初应该做自由落体时有的学生也很难发
现有什么异常，觉得仅仅是小球运动过程分析错误并不影
通过以上运用“仿真物理实验室”模拟４个物理情景或问题，可以让现有条件下无法体现的现象和规律在电脑上展现给学生，而且结果的产生是动态的，更有说服力；结果的显示是具体的，更有感染力，是激发学生学习兴趣、提
高物理教学效率的好帮手．
参考文献：
１
响结果．此时可以用“仿真物理实验室”模拟小球的运动，
如图１８所示，发现小球在最低点时速度大小为１１．２ｍ／ｓ，加速度大小为２５ｍ／ｓ２，对应的绳子拉力为Ｆ＝３５Ｎ，与用
王浩，吴伟．物理习题教学中“仿真物理实验室”的应用［Ｊ］．物
理通报，２０１３（０３）：６７—６９．
小球机械能守恒时解答的结果不同．在这个时候再告诉学生当小球运动到Ｃ点时，绳子突然绷紧，由于接下来受到
２顾小伟．巧借仿真物理实验室透析竖直平面内的圆周运动［Ｊ］．
物理教师，２０１２（５）：４０一４１．
（收稿日期：２０１３—１１一０６）
（上接第５８页）３案例释疑
很多题目在命制时给出的时间与实际过程相差甚远．例题．（２００９年上海卷第２０题）质量为５×１０３虹的汽车在￡一。时刻速度‰一１０ｍ／ｓ，随后以Ｐ一６×１０４ｗ的额定功率沿平直公路继续前进，经７２ｓ达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为２．５ｘ１０３Ｎ．问：（１）汽车的最大速度可。；（２）汽车在７２ｓ内经过的路程ｓ．
在命题过程中不能为计算简单而随意赋值，应根据实际情况科学合理的赋值．按照（１）式，利用Ｅｘｃｅｌ计算出在
７２
如果以（７）式的判断标准来确定汽车达到最大速度的时问，则将矾、Ｐ和，的值代入（７）式，可知￡≈１８６．４ｓ．此时
汽车的速度ｕ一０．９９４‰≈２３．８４ｍ／ｓ，此速度更接近最大速度．因此，笔者建议将达到最大速度的时间改为￡＝１８６．４
参考文献：
１赵凯华．陈熙谋．电磁学（第２版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，
２０ｌＯ．
ｓ．
２张前军．谈汽车以额定功率运动问题的命制［Ｊ］．物理教师，
２０１３（４）：７４—７５．
３陈其跃．在“汽车以恒定功率行驶”教学中应注意的一个问题
［Ｊ］．物理通报，２０１１（３）：７８．
４王文涛．龙玉梅．探究有关汽车启动方式的两个问题［刀．物理
教师，２０１２（５）：３５．
ｓ时，汽车达到的速度约为２２．１ｍ／ｓ．但由题意知汽车
Ｄ
的最大速度为‰一÷一２４
Ｊ
ｍ／ｓ．显然，汽车在７２ｓ时的速
度与最大速度相差较大，与题意不相符合．
（收稿日期：２０１３—１２—２５）
万方数据
Ｖ０１．３５Ｎｏ．５
（２０１４）
师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
物理教
第３５卷第５期
２０１４年
谈汽车以额定功率启动达到最大速度的时间
赵曰峰
赵林明
宋辉武
１３００２４）
（东北师范大学物理学院，吉林长春
汽车以额定功率启动是高中物理中的经典模型，但也争议不断，尤其是汽车启动过程中达到最大速度的时间究竟取多少才能较为形象地反映实际过程．笔者在研读相关文献后，发现将暂态过程与该模型进行类比、衔接可以有效解决这一问题．１问题提出
已知汽车的额定功率为Ｐ，质量为ｍ，运动过程中受
到恒定阻力为，，汽车运动的初速度为‰，则当运动速度为ｕ时，由牛顿第二定律知Ｆ一，一ｍａ，由Ｐ＝Ｆ”可得
Ｐ
．
ｄ口
了一，３ｍ面。
上式可化为罢一手兰乞，积分后代人初始条件ｆ—ｏ时，Ｖ一
‰，可得
ｒ＝等・ｎ篙一坐≯．
㈩
对于（１）式中的ｆ—ｕ关系很复杂，很难直接看出”一ｆ图像．运用Ｍａｔｌａｂ作图，可以作出速度随时间的变化关系图像．假设，一２．５×１０３
Ｎ，ｍ＝５×１０３Ｎ，Ｐ＝５×１０４ｗ，
矾一ｌｏ
ｍ／ｓ，则（１）式变为
卢４０ｌｎ甚一２×（ｕ一１０）．
作出图线如图１所示．
图ｌ
Ｄ
由图１可知，￡越大，速度移越接近最大速度。。一等．
Ｊ
但是，最大速度永远也达不到，只能无限趋近，这种“追求无限趋近”的思想是与实际脱离的．因此，在很多习题中对于汽车达到最大速度的时间都避而不谈，这就导致了功率这个已知条件不能得到有效利用，即动能定理不适用．为解决这个问题，可认为汽车在某一时刻达到最大速度，那
么时间究竟取多少才能较为准确地反映实际过程呢？
一５８—
万方数据
２汽车达到最大速度及达到最大速度的时间
在《电磁学》第３２５页有这样的叙述：［１］在Ｌ尺电路的暂态过程中，电路接通电源后，电流满足的关系式为
滓要（１一ｅ一争）．
（２）
当￡一５ｒ（其中ｒ一专）时，电流ｉ—ｏ．９９４詈．可以认
为，经过５ｒ时间后，暂态过程已经基本结束．
对于ＬＲ电路暂态过程，电流从Ｏ开始逐渐变大，当
ｆ一。。，ｉ＋蚩，电流达到最大・显然，暂态过程与汽车以额定
功率启动过程类似，可否将汽车以额定功率启动问题类比到Ｌ尺电路暂态过程，以判定ＬＲ电路暂态过程结束的标准来判定汽车以额定功率启动过程的结束？联系汽车的
运动规律证明这是可行的，车从静止开始启动，由（１）式化简可知，时间与速度关系式
卢丁ｍ再一了。
￡一嬖ｌｎ—）．一掣．
（３）‘３’
为使ｕ的表达式与（２）式相似，引入一个参量一（＊≥
ｏ），设Ｆ当瓦一Ｆ，化简可得
ｕ一÷（１一ｅ～）・
Ｐ
（４）
此时，（３）式变为
ｔ一笋（Ｈ托。）
（５）
从（４）式中司以看出，汽军的速度ｕ受到变量，ｃ的约
束，其钞一彬关系与（２）式中的ｉ一￡关系相似．与之类比，当
Ｄ
Ⅳ一５时，速度可＝ｏ．９９４÷，可以认为此时汽车达到最大速
度，将彤＝５代人（５）式得到汽车达到最大速度的时间
ｔ一等（ａ＋古）．
㈤
当汽车从‰开始启动，先以额定功率从静止加速到速
度矶，结合（３）式可知，所用的时间为南＝笋ｌｎＦ兰去一
掣．又由（６）式可知，汽车从静止开始达到最大速度的时间
为笋（４十吉）．所以，汽车从速度矾达到最大速度的时
间为
ｒ一笋ｃ帐１一岛一笋（ａ＋ｅ一５山焘）＋芋．
（７）
（７）式“描述”的汽车达到最大速度的时间比较精确，
更加形象地反映了实际讨程．
（下转第６６页）
Ｖ０１．３５Ｎｏ．５
（２０１４）
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
物
理
教师
第３５卷第５期
２０１４年
．４球的Ⅱ．，ｌ
蒙的日一，目
绳子的束缚做圆周运动．所以原来沿着绳子方向的速度消
失了，仅剩下垂直于绳子方向的速度．解析如下：
１
）
３４Ｚｊ
｛
图１５图１６
４非弹性轻绳在绷紧瞬间系统有机械能损失
如图１７所示，用长为５ｍ的细绳悬
挂一个质量为１妇的小球，悬点为Ｏ点，把小球拉至Ａ点，使悬线与水平方向成３０。角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方Ｂ点时，悬线中张力多大？（ｇ取
１０ｍ／ｓ２）
：）
占
图１８
小球从Ａ点开始做自由落体运动到Ｃ点，耿，一√２鼻・２，ｓｉｎ目＝１０ｍ／ｓ，小球在Ｃ点的速度分解到切线方
图１７
１
学生往往用小球全过程的机械能守恒定律来解决这个问题．解析如下：
向得到ｕ。、７一ｕ。ｃｏｓ目一５√３ｍ／ｓ．小球从ｃ点运动的Ｂ点的
１
１
过程中机械能守恒朋ｇ￡（１一ｓｉｎ日）一÷ｍ＂Ｂ２一÷ｍ嘶“，所
２一
以”。一１１．２行２９一＂２
根据机械能守恒定律得到川ｇｚ（１＋ｓｉｎ日）＝÷ｍｕｎ
‘
ｍ／ｓ．在Ｂ点根据牛顿第二定律可得Ｔ一
Ｎ．结果与ｔｔ仿真物理实ｌＮ・靖禾勺们具例埋头
ｏ，”。＝√３∥＝１２．２５ｍ／ｓ，在最低点根据牛顿第二定律可
…２
‘
，ｌ，、２
。：ｇ一。：竿，丁一聊ｇ＋ｍ军一３５Ｔ，』一聊ｇ十ｍＴ—Ｊ０
验室”模拟出的结果一致．
得Ｔ一珑ｇ—ｍ兰卜，Ｔ—ｍｇ＋聊型｝一４０
‘
Ｎ．
此解析错误的原因是学生认为小球从Ａ点运动到Ｂ点做的是圆周运动（部分），绳子拉力方向始终垂直于小球的运动方向，拉力不做功，小球机械能守恒．当在教师的引导下发现小球当初应该做自由落体时有的学生也很难发
现有什么异常，觉得仅仅是小球运动过程分析错误并不影
通过以上运用“仿真物理实验室”模拟４个物理情景或问题，可以让现有条件下无法体现的现象和规律在电脑上展现给学生，而且结果的产生是动态的，更有说服力；结果的显示是具体的，更有感染力，是激发学生学习兴趣、提
高物理教学效率的好帮手．
参考文献：
１
响结果．此时可以用“仿真物理实验室”模拟小球的运动，
如图１８所示，发现小球在最低点时速度大小为１１．２ｍ／ｓ，加速度大小为２５ｍ／ｓ２，对应的绳子拉力为Ｆ＝３５Ｎ，与用
王浩，吴伟．物理习题教学中“仿真物理实验室”的应用［Ｊ］．物
理通报，２０１３（０３）：６７—６９．
小球机械能守恒时解答的结果不同．在这个时候再告诉学生当小球运动到Ｃ点时，绳子突然绷紧，由于接下来受到
２顾小伟．巧借仿真物理实验室透析竖直平面内的圆周运动［Ｊ］．
物理教师，２０１２（５）：４０一４１．
（收稿日期：２０１３—１１一０６）
（上接第５８页）３案例释疑
很多题目在命制时给出的时间与实际过程相差甚远．例题．（２００９年上海卷第２０题）质量为５×１０３虹的汽车在￡一。时刻速度‰一１０ｍ／ｓ，随后以Ｐ一６×１０４ｗ的额定功率沿平直公路继续前进，经７２ｓ达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为２．５ｘ１０３Ｎ．问：（１）汽车的最大速度可。；（２）汽车在７２ｓ内经过的路程ｓ．
在命题过程中不能为计算简单而随意赋值，应根据实际情况科学合理的赋值．按照（１）式，利用Ｅｘｃｅｌ计算出在
７２
如果以（７）式的判断标准来确定汽车达到最大速度的时问，则将矾、Ｐ和，的值代入（７）式，可知￡≈１８６．４ｓ．此时
汽车的速度ｕ一０．９９４‰≈２３．８４ｍ／ｓ，此速度更接近最大速度．因此，笔者建议将达到最大速度的时间改为￡＝１８６．４
参考文献：
１赵凯华．陈熙谋．电磁学（第２版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，
２０ｌＯ．
ｓ．
２张前军．谈汽车以额定功率运动问题的命制［Ｊ］．物理教师，
２０１３（４）：７４—７５．
３陈其跃．在“汽车以恒定功率行驶”教学中应注意的一个问题
［Ｊ］．物理通报，２０１１（３）：７８．
４王文涛．龙玉梅．探究有关汽车启动方式的两个问题［刀．物理
教师，２０１２（５）：３５．
ｓ时，汽车达到的速度约为２２．１ｍ／ｓ．但由题意知汽车
Ｄ
的最大速度为‰一÷一２４
Ｊ
ｍ／ｓ．显然，汽车在７２ｓ时的速
度与最大速度相差较大，与题意不相符合．
（收稿日期：２０１３—１２—２５）
万方数据