《平行四边形的判定》课堂教学实录
课题：《平行四边形的判定》
教学过程：
一、复习
1．师：上节课我们学习了平行四边形，怎样的四边形称为平行四边形呢？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
师：这句话可以作为定义，还可以作为什么呢？
生：它不仅是定义，还是一条性质，还可以作为判定．
2
二、新课
探究一：
师：每位同学桌上已经准备了两根牙签和两根棉签．你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看．
请生A到台前来操作．
师：请你告诉大家，你是如何拼接的？
生A：把两根牙签和两根棉签分别作为四边形的对边．
师：也就是说，你认为如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形？
师：我们得到了这样一个命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
这是一个真命题吗？
生：是的．
师：怎么才能说明这是个真命题呢？
生：证明．
师：证明之前，我们要做些什么准备工作？
生B：根据命题画出图形，写出已知和求证．
师：已知和求证如何来写？
生C：“已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平
行四边形．”
师：现在，我们有没有方法来证明这是一个平行四边形呢？
生D：可以根据定义来证明． AD师：很好，请你说说你的证明思路．
生D：连接AC，证明∆ABC≌∆CDA
师：好，下面请大家再写出证明过程． BC师：这样我们就得到了第二个判定平行四边形的方法，作为判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
生E：它们是互逆的．
师：你还能猜想出其他的判别方法吗？
生F：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
生G：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
师：非常好！要说明它们能否作为平行四边形的判定方法，我们就要一一验证．
我们先看生F提出的“两组对角分别相等的四边形是平行四边形．”
命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
AD
BC
师：学生证明好后，这样，我们就得到了第三种判定方法，作为判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
师：到目前为止，我们已经学了几种判定平行四边形的方法？
生H：三种．„„
命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形
AD BC
师：这样，我们就得到了第四种判定方法，作为判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
从边：“两组对边分别平行”，“ 两组对边分别相等”；
从角：“两组对角分别相等”；
从对角线：“对角线互相平分”．
一共四种方法可以证明四边形是平行四边形．
检验一下我们掌握的情况，我们来练一练．
师：1．判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．
ADA6.8cmDA
D4BC
2
．看谁最快：
如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
AD
E
BF
3．例题讲解
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，
并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
DA证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝CO，BO＝DO
∵AE＝CF ∴AO－AE＝CO－CF BC∴EO＝FO
又BO＝DO．
∴四边形BFDE是平行四边形
AD
变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较 一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？ BC 变式 1 图
E D变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
B F变式 2 图
AD变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、 ECO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行 四边形吗？为什么？ BC 变式 3 图
变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？
变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
ADAD
E BBCC
AD
BC 变式 5 图
4．大显身手
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角AFD
BEC
平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
方法不唯一：
⑴两组对角相等；
⑵两组对边分别平行；
⑶两组对边分别相等．
小结：
师：请你谈谈你这节课的体会与收获？
1．四种判定方法
2．性质与判定的互逆关系，通过平行四边形的性质，探索平行四边形的判定方法．
3．解题不能局限于一种情况，可以从多方面考虑，选择最简单的方法来证明．
设计思路：
本节课是平行四边形判定的第一节课，是对平行四边形判定的初步应用． 与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判定方法显得更为抽象，学生理解起来更困难一些，在教学时，通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、证明等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生研究的好奇心，加深对知识的理解．基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解．在问题的设置上也作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“你是怎样拼接的？”目的是让学生通过设计方案——动手操作——得出命题——理论证明——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．
这节课容量比较大，需要证明三个定理．但考虑到与性质的互逆关系，还是把这三个定理放在一节课中，和性质进行比较，师生合作来探索这三个判定方法．
教学反思：
这节课内容是平行四边形的判定，它是在掌握了平行四边形的性质的基础上，着重研究平行四边形的判定方法，并以此为基础，论证三角形、梯形的中位线定理．它是学好全章知识的一大重点．本节课是平行四边形的判定第一课时，重点是平行四边形的判定定理一、二和推论及其应用，难点是平行四边形判定定理的推导．
与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判定方法显得更为抽象，学生理解起来更困难一些．在教学时不应靠单纯的灌输，应通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、作图等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解．基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解．在设问上我作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“能否通过实际操作来验证你的拼接是正确的？”目的
是想培养他们通过实践来检验自己的设计的一种思想方法，接着问：“你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？”然后问：“通过以上活动你得到了什么结论？”让学生通过设计方案——动手操作——实际验证——理论论证——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．接着通过几个由浅入深的练习和例题巩固所学定理．最后给出一道一题多解的习题，以提高学生用所学知识解决实际问题的能力．
整堂课我按原定的设计程序下来，基本达到了预定的目标．课后，许多评课老师对于这节课给予了许多肯定的评价，但在一些细节上也提出了几点宝贵的建议，使我受益匪浅．如：讨论时间稍长，致使小节有些仓促；板书利用率不高． 在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长．教师应积极转变观念，把握教材中的设计理念，在设计、组织教学活动的每一个环节中有意识地体现探索的内容和方法，使学生通过直观感受去理解和把握几何图形的特征，从而体验到数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，逐步发展学生的推理能力．
《平行四边形的判定》课堂教学实录
课题：《平行四边形的判定》
教学过程：
一、复习
1．师：上节课我们学习了平行四边形，怎样的四边形称为平行四边形呢？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
师：这句话可以作为定义，还可以作为什么呢？
生：它不仅是定义，还是一条性质，还可以作为判定．
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二、新课
探究一：
师：每位同学桌上已经准备了两根牙签和两根棉签．你能在平面内将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看．
请生A到台前来操作．
师：请你告诉大家，你是如何拼接的？
生A：把两根牙签和两根棉签分别作为四边形的对边．
师：也就是说，你认为如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形？
师：我们得到了这样一个命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
这是一个真命题吗？
生：是的．
师：怎么才能说明这是个真命题呢？
生：证明．
师：证明之前，我们要做些什么准备工作？
生B：根据命题画出图形，写出已知和求证．
师：已知和求证如何来写？
生C：“已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平
行四边形．”
师：现在，我们有没有方法来证明这是一个平行四边形呢？
生D：可以根据定义来证明． AD师：很好，请你说说你的证明思路．
生D：连接AC，证明∆ABC≌∆CDA
师：好，下面请大家再写出证明过程． BC师：这样我们就得到了第二个判定平行四边形的方法，作为判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
生E：它们是互逆的．
师：你还能猜想出其他的判别方法吗？
生F：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
生G：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
师：非常好！要说明它们能否作为平行四边形的判定方法，我们就要一一验证．
我们先看生F提出的“两组对角分别相等的四边形是平行四边形．”
命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
AD
BC
师：学生证明好后，这样，我们就得到了第三种判定方法，作为判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
师：到目前为止，我们已经学了几种判定平行四边形的方法？
生H：三种．„„
命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知，如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形
AD BC
师：这样，我们就得到了第四种判定方法，作为判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（符号语言描述）
∵AO＝CO，BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形
从边：“两组对边分别平行”，“ 两组对边分别相等”；
从角：“两组对角分别相等”；
从对角线：“对角线互相平分”．
一共四种方法可以证明四边形是平行四边形．
检验一下我们掌握的情况，我们来练一练．
师：1．判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．
ADA6.8cmDA
D4BC
2
．看谁最快：
如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
AD
E
BF
3．例题讲解
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，
并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
DA证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝CO，BO＝DO
∵AE＝CF ∴AO－AE＝CO－CF BC∴EO＝FO
又BO＝DO．
∴四边形BFDE是平行四边形
AD
变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较 一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？ BC 变式 1 图
E D变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线
上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？
B F变式 2 图
AD变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、 ECO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行 四边形吗？为什么？ BC 变式 3 图
变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？
变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
ADAD
E BBCC
AD
BC 变式 5 图
4．大显身手
如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角AFD
BEC
平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．
方法不唯一：
⑴两组对角相等；
⑵两组对边分别平行；
⑶两组对边分别相等．
小结：
师：请你谈谈你这节课的体会与收获？
1．四种判定方法
2．性质与判定的互逆关系，通过平行四边形的性质，探索平行四边形的判定方法．
3．解题不能局限于一种情况，可以从多方面考虑，选择最简单的方法来证明．
设计思路：
本节课是平行四边形判定的第一节课，是对平行四边形判定的初步应用． 与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判定方法显得更为抽象，学生理解起来更困难一些，在教学时，通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、证明等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生研究的好奇心，加深对知识的理解．基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解．在问题的设置上也作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“你是怎样拼接的？”目的是让学生通过设计方案——动手操作——得出命题——理论证明——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．
这节课容量比较大，需要证明三个定理．但考虑到与性质的互逆关系，还是把这三个定理放在一节课中，和性质进行比较，师生合作来探索这三个判定方法．
教学反思：
这节课内容是平行四边形的判定，它是在掌握了平行四边形的性质的基础上，着重研究平行四边形的判定方法，并以此为基础，论证三角形、梯形的中位线定理．它是学好全章知识的一大重点．本节课是平行四边形的判定第一课时，重点是平行四边形的判定定理一、二和推论及其应用，难点是平行四边形判定定理的推导．
与平行四边形的性质相比较，平行四边形的判定方法显得更为抽象，学生理解起来更困难一些．在教学时不应靠单纯的灌输，应通过对实际问题的探究，通过几何建模过程，运用观察、操作、猜想、作图等手段，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解．基于上面的思考，我认为有必要设计能让学生真正参与到其中的活动，通过自主探索建立对平行四边形判别方法的理解．在设问上我作了如下考虑：在学生们摆出他们所认为的平行四边形的图形后，问：“能否通过实际操作来验证你的拼接是正确的？”目的
是想培养他们通过实践来检验自己的设计的一种思想方法，接着问：“你能用说理的方法来说明你的拼接是正确的吗？”然后问：“通过以上活动你得到了什么结论？”让学生通过设计方案——动手操作——实际验证——理论论证——概括总结这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平．接着通过几个由浅入深的练习和例题巩固所学定理．最后给出一道一题多解的习题，以提高学生用所学知识解决实际问题的能力．
整堂课我按原定的设计程序下来，基本达到了预定的目标．课后，许多评课老师对于这节课给予了许多肯定的评价，但在一些细节上也提出了几点宝贵的建议，使我受益匪浅．如：讨论时间稍长，致使小节有些仓促；板书利用率不高． 在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长．教师应积极转变观念，把握教材中的设计理念，在设计、组织教学活动的每一个环节中有意识地体现探索的内容和方法，使学生通过直观感受去理解和把握几何图形的特征，从而体验到数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，逐步发展学生的推理能力．