教学中如何突破重点、难点
摘要：本文通过几个案例，旨在对在教学中突破重点，突出难点，以及如何加强数学思想方法的渗透几个方面进行分析，并根据自己的思考提出一些意见和建议。
所谓教学重点，就是“在整个知识体系中处于重要地位和有突出作用的内容”。也就是学生必须掌握的基本知识和技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。
教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。
教学中常见的突破重点难点的方法有：把握好教材和了解学生的认知水平；找准知识的生长点；采用合适的教学方法；合理设计板书；精心设计练习等等。下面我主要从这五个方面依次举例分析，并结合自己的思考提出一些意见和建议。
：案例一案例一：（七宝中学郝莉莉函数奇偶性）
这节课的重点是函数奇偶性概念形成及函数奇偶性的判定。难点是函数奇偶性概念的理解。
概念形成：
从生活中常见具有对称性的图片出发，让学生感性认识对称的一些特征，进一步引导学生建立坐标系，又从数值的角度分析对称性，从而引出偶函数，并让学生用自己的语言概括出偶函数的定义；奇函数运用和偶函数类比的思想。
奇偶性判定三部曲：
（1）看定义域是否关于y轴（原点对称）；
通过举一些例子，引导学生一步步认识到定义域与判断函数奇偶性的关系，进一步让学生自己感知到判断奇偶性应该如何看定义域。
（2）∀x∈D,f(−x)=f(x)（f(−x)=−f(x)）；
有一个学生开始说的是，老师并没有直接指出，而是通过具体例子让学生自己感知到，加深学生印象。
（3）得出结论。
并且在课堂上通过例题讲解和学生板演，多次反复强调判断奇偶性的三个步骤。
郝老师找准了奇函数和偶函数的生长点——对称！采用生活图片引入，并通过学生所学的知识一步步引导学生发现，而且能够借助多媒体这一有效的工具！在例题的设计方面，更是煞费苦心，比如：在讲偶函数时，让学生判断所给的函数是不是偶函数时，最后一个例题就是奇函数，并通过让学生自己动手作图，观察图形特征，运用类比的思想，让学生自己得出奇函数的定义。这样的引导不会让学生感觉突兀，反而轻而易举，犹如行云流水般自然。这样，这节课的重点、难点对大多数同学来说应该已经不成问题。还有，无论是刚开始的概念讲解还是后来的小练习，郝老师对这节课的重点难点都一再强调，即便学生基本上都能回答出来，我觉得这也是很必要的，这也从另一方面突出了这节课的重点难点，给学生加深印象！
：案例二案例二：（延安中学魏佳时直线的方程）
这节课的重点是平面上直线的点方向式方程的理解和应用，难点是平面上直线的点方向式方程的理解。
老师引导学生从向量出发，运用向量共线的性质推导出直线的点方向式方程，让学生注意到将几何直观和代数方法相结合来解决问题的方法，注重逻辑思维的
严密，使学生对点方向式方程有比较细致的理解，进而突破重点。在由向量共线推导出点方向式方程后，一个十分重要的问题就是证明方程的解集与直线的点构成的点集是一一对应的。由于老师引导学生从直线上的点出发得到了其坐标满足的方程，所以难点归结为证明方程的解表示的点在直线上。老师引导学生运用向量共线的性质证明，依托几何直观，易于学生理解，又再一次突出了数形结合的思想。
魏老师把握了直线点向式方程的生长点——向量共线，引导学生推到直线的点向式方程。同时，也是从学生以前所学过的知识出发，运用了数形结合的思想，又将代数方法和几何直观想结合，让学生更容易理解，从而突破重点、难点。
：案例三案例三：（华师大二附中张成鹏指数函数的图像和性质）
这节课的重点是指数函数的定义、性质和图象，难点是指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳。
关于重点：指数函数的定义：教师采取直接讲授与启发探究相结合的方式，由细胞分裂时细胞个数y和次数x之间满足的函数关系及木材截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系，让学生观察总结发现规律，从而引出指数函数的定义，指出。引出定义很自然，让学生觉得指数函数的学习是有实际价值的；指数函数的性质：为了让学生自主发现函数的性质，教师用列表描点的方法在同一个坐标轴上作出了函数和及和的图像，要求学生从图像的定义域、值域、分布象限、图像与底数a的关系以及图像的单调性等几方面来观察图像，从而归纳出指数函数的性质。教学过程中教师借助数形结合的思想，让学生养成利用函数图像来研究函数这一思维方法。随后教师安排了几道例题，主要涉及确定函数的定义域、值域、单调区间及最小值等方面知识的考察，巩固今天学习的指数函数的知识，完成了本堂课的数学教学。
关于难点：
定义理解：介绍完指数函数的定义后，教师安排了一组课堂练习（判断下列函数是不是指数函数）y=−4x，y=4−x，y=4x−3，y=2ax，y=2x+3。教师采取提问学生的方式逐个分析每道小题，课堂气氛活跃，同学们讨论激烈，较好的达到让学生正确理解和巩固指数函数的定义的目的。
性质的归纳：类比学幂函数的相关性质的方法，教师带领学生用数形结合的思想及分类讨论的方法，归纳总结指数函数的性质，研究指数函数的对称性、单调性及最值问题。
：(第一节课)）案例四案例四：（进才中学王老师椭圆椭圆(第一节课)
这节课的重点是椭圆的定义和椭圆的基本方程，难点是椭圆的定义推导出椭圆的基本方程。
从实例引入，由几何画板精确给出几何意义，并在几何画板作图过程中给出a和c的关系。主要由老师讲述演示，偶尔穿插与全体学生的问答。按建立直角坐标系，列式，化简的步骤进行。本次课前对第一步的化简进行过分析，所以学生比较容易接受。由学生给出求方程的基本思路，并且要同学动手化简。
关于难点：
1.利用对称概念给出建立坐标系的方法。
2.在课前对第一步变形（
+=2a）进行过分析，方便同学接受先移项后平方。
3.最后一步化简由学生自己完成，用形式最舒服来引导学生往标准方程形式过渡。
通过对以上几个案例的分析，我们发现这些优秀的老师都是建立在对教材把握全面，充分了解学生的认知水平的基础上，找准了知识的生长点，并采用了合适的教学方法，并深入浅出，让学生轻易理解了重点、难点。但是个人觉得在教学方法和教学方式上还可以再进行创新，让学生自己对所学的知识感兴趣，知道自己为什么要学，还可以抛一些问题给他们，让他们学会探究一些知识，对以后的学习也很有帮助。
教学中如何突破重点、难点
摘要：本文通过几个案例，旨在对在教学中突破重点，突出难点，以及如何加强数学思想方法的渗透几个方面进行分析，并根据自己的思考提出一些意见和建议。
所谓教学重点，就是“在整个知识体系中处于重要地位和有突出作用的内容”。也就是学生必须掌握的基本知识和技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。
教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。
教学中常见的突破重点难点的方法有：把握好教材和了解学生的认知水平；找准知识的生长点；采用合适的教学方法；合理设计板书；精心设计练习等等。下面我主要从这五个方面依次举例分析，并结合自己的思考提出一些意见和建议。
：案例一案例一：（七宝中学郝莉莉函数奇偶性）
这节课的重点是函数奇偶性概念形成及函数奇偶性的判定。难点是函数奇偶性概念的理解。
概念形成：
从生活中常见具有对称性的图片出发，让学生感性认识对称的一些特征，进一步引导学生建立坐标系，又从数值的角度分析对称性，从而引出偶函数，并让学生用自己的语言概括出偶函数的定义；奇函数运用和偶函数类比的思想。
奇偶性判定三部曲：
（1）看定义域是否关于y轴（原点对称）；
通过举一些例子，引导学生一步步认识到定义域与判断函数奇偶性的关系，进一步让学生自己感知到判断奇偶性应该如何看定义域。
（2）∀x∈D,f(−x)=f(x)（f(−x)=−f(x)）；
有一个学生开始说的是，老师并没有直接指出，而是通过具体例子让学生自己感知到，加深学生印象。
（3）得出结论。
并且在课堂上通过例题讲解和学生板演，多次反复强调判断奇偶性的三个步骤。
郝老师找准了奇函数和偶函数的生长点——对称！采用生活图片引入，并通过学生所学的知识一步步引导学生发现，而且能够借助多媒体这一有效的工具！在例题的设计方面，更是煞费苦心，比如：在讲偶函数时，让学生判断所给的函数是不是偶函数时，最后一个例题就是奇函数，并通过让学生自己动手作图，观察图形特征，运用类比的思想，让学生自己得出奇函数的定义。这样的引导不会让学生感觉突兀，反而轻而易举，犹如行云流水般自然。这样，这节课的重点、难点对大多数同学来说应该已经不成问题。还有，无论是刚开始的概念讲解还是后来的小练习，郝老师对这节课的重点难点都一再强调，即便学生基本上都能回答出来，我觉得这也是很必要的，这也从另一方面突出了这节课的重点难点，给学生加深印象！
：案例二案例二：（延安中学魏佳时直线的方程）
这节课的重点是平面上直线的点方向式方程的理解和应用，难点是平面上直线的点方向式方程的理解。
老师引导学生从向量出发，运用向量共线的性质推导出直线的点方向式方程，让学生注意到将几何直观和代数方法相结合来解决问题的方法，注重逻辑思维的
严密，使学生对点方向式方程有比较细致的理解，进而突破重点。在由向量共线推导出点方向式方程后，一个十分重要的问题就是证明方程的解集与直线的点构成的点集是一一对应的。由于老师引导学生从直线上的点出发得到了其坐标满足的方程，所以难点归结为证明方程的解表示的点在直线上。老师引导学生运用向量共线的性质证明，依托几何直观，易于学生理解，又再一次突出了数形结合的思想。
魏老师把握了直线点向式方程的生长点——向量共线，引导学生推到直线的点向式方程。同时，也是从学生以前所学过的知识出发，运用了数形结合的思想，又将代数方法和几何直观想结合，让学生更容易理解，从而突破重点、难点。
：案例三案例三：（华师大二附中张成鹏指数函数的图像和性质）
这节课的重点是指数函数的定义、性质和图象，难点是指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳。
关于重点：指数函数的定义：教师采取直接讲授与启发探究相结合的方式，由细胞分裂时细胞个数y和次数x之间满足的函数关系及木材截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系，让学生观察总结发现规律，从而引出指数函数的定义，指出。引出定义很自然，让学生觉得指数函数的学习是有实际价值的；指数函数的性质：为了让学生自主发现函数的性质，教师用列表描点的方法在同一个坐标轴上作出了函数和及和的图像，要求学生从图像的定义域、值域、分布象限、图像与底数a的关系以及图像的单调性等几方面来观察图像，从而归纳出指数函数的性质。教学过程中教师借助数形结合的思想，让学生养成利用函数图像来研究函数这一思维方法。随后教师安排了几道例题，主要涉及确定函数的定义域、值域、单调区间及最小值等方面知识的考察，巩固今天学习的指数函数的知识，完成了本堂课的数学教学。
关于难点：
定义理解：介绍完指数函数的定义后，教师安排了一组课堂练习（判断下列函数是不是指数函数）y=−4x，y=4−x，y=4x−3，y=2ax，y=2x+3。教师采取提问学生的方式逐个分析每道小题，课堂气氛活跃，同学们讨论激烈，较好的达到让学生正确理解和巩固指数函数的定义的目的。
性质的归纳：类比学幂函数的相关性质的方法，教师带领学生用数形结合的思想及分类讨论的方法，归纳总结指数函数的性质，研究指数函数的对称性、单调性及最值问题。
：(第一节课)）案例四案例四：（进才中学王老师椭圆椭圆(第一节课)
这节课的重点是椭圆的定义和椭圆的基本方程，难点是椭圆的定义推导出椭圆的基本方程。
从实例引入，由几何画板精确给出几何意义，并在几何画板作图过程中给出a和c的关系。主要由老师讲述演示，偶尔穿插与全体学生的问答。按建立直角坐标系，列式，化简的步骤进行。本次课前对第一步的化简进行过分析，所以学生比较容易接受。由学生给出求方程的基本思路，并且要同学动手化简。
关于难点：
1.利用对称概念给出建立坐标系的方法。
2.在课前对第一步变形（
+=2a）进行过分析，方便同学接受先移项后平方。
3.最后一步化简由学生自己完成，用形式最舒服来引导学生往标准方程形式过渡。
通过对以上几个案例的分析，我们发现这些优秀的老师都是建立在对教材把握全面，充分了解学生的认知水平的基础上，找准了知识的生长点，并采用了合适的教学方法，并深入浅出，让学生轻易理解了重点、难点。但是个人觉得在教学方法和教学方式上还可以再进行创新，让学生自己对所学的知识感兴趣，知道自己为什么要学，还可以抛一些问题给他们，让他们学会探究一些知识，对以后的学习也很有帮助。