高一数学必修3《统计》单元测试题
一选择题：
1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在 某 一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均每
人的课外阅读时间为( )
A ．0．6小时 B ．0．9小时 C．1．0小时 D ．1．5小时
2. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况的某项指标，
需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为( )A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
4．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A ．6 B.6 C.2 D.2
55
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A ．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
6．对变量x, y 有观测数据理力争（x 1，y 1）（i=1,2,…，10），得
散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u 1，v 1）（i=1,2,…，10）,
得散点图2. 由这两个散点图可以判断。( )
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测. 右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的
频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，
102) ，[102， 104),[104，106],已知 样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大
于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A.90 B.75 C.60 D.45
8. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V 次试验，
并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t, 那么下列说法正确的是( )
A ．直线l 1和l 2有交点（s,t ） B．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是（s,t ）
C ． 直线l 1和l 2平行 D． 直线l 1和l 2必定重合
二、填空题：
9将容量为n 的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n 等于 .
10．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是 ．
11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本， 用系统抽样法，
将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196
－200号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，
则40岁以下年龄段应抽取 人.
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6
组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b为 .
三、解答题：
13(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
14. 根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0, 50]，
(50, 100]，(100, 150]，(150, 200]，(200, 250]，(250, 300]进行分组，得到频率
分布直方图如图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （结果用分数表示．已知38123，7 32365=73⨯5） ++=++[***********]51825
15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学, 测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如
图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
16．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，
445，445，451，454
品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，
415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
17．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨) 与相应的
生产能耗y
(1)ˆx +a ˆ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
高一数学必修3《统计》单元测试(教师用)
1. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均
每人的课外阅读时间为（ B ）
A ．0．6小时 B ．0．9小时 C．1．0小时 D ．1．5小时
2. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指
标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数
是（A ）
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ B ）
A ．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
【解析】:
4．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为（ D ）
A ．6 B.6 C.2 D.2 55
5【解析】由题意知样本平均数为1(a +0+1+2+3)=1, 解得a =-1, 所以样本方差为
S 2=1(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2, 故选D.
5[]
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ D ）
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样
6．对变量x, y 有观测数据理力争（x 1，y 1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u 1，v 1）（i=1,2,…，
10）, 得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
解析：由这两个散点图可以判断, 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关, 选C
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测. 右图是根据抽样检
测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102) ，[102，
104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克
并且小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36, 设样本容量为n , 则36=0. 300, 所以n =120, 净重大于或等于98克并且小于104
n
克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
8. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t, 那么下列说法正确的是（ ）A
A ．直线l 1和l 2有交点（s,t ） B．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是（s,t ）
C ． 直线l 1和l 2平行 D． 直线l 1和l 2必定重合
9将容量为n 的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n 等于
【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x ,3x ,4x ,6x ,4x , x ，则2x +3x +4x +6x +4x +x =1，解得x =1，所以前三
20
2n 3n 4n 234++, , 202020=27，解得n=60。 202020组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于
10．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是 ．240
11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，
将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196
－200号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，
则40岁以下年龄段应抽取 人.
答案】37, 20
【解析】由分组可知, 抽号的间隔为5, 又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号
码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200⨯0.5=100, 则应抽取的人数为40⨯100=20人.
200
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数 成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b的值分别为13(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，
其中持各种态度的人数如下：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
13. 解：⑴①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、
002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这[**************]72(3)12000人，12000÷60＝200=11 145＝22 167＝19 余126＝5 余72人
[1**********]0
所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取514. 根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的
API 数据按照区间[0, 50]，(100, 150]，(150, 200]，(50, 100]，
(200, 250]，(250, 300]进行分组，得到频率分布直方图如
图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； 327 38123，365=73⨯5） ++++=[***********]59125
解：（1）由图可知50x =1-(3+2+7+3+8) ⨯50=1-123⨯50，
[***********]59125
解得x =119； （2）365⨯(119⨯50+2⨯50) =219；
[1**********]50（结果用分数表示．已知
15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学, 测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:
间。因此乙班平均身高高于甲班; 179之间，而乙班身高集中于170:180 之
(2) =158+162+163+168+168+170+171+179+179+182=170
10
甲班的样本方差为1[(158-170) 2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2
10
2222 +(170-170)+(171-170)+(179-170)+(179-170)+(182-170)]＝57 2
16．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，
445，445，451，454
品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397， 397，400，401，401，403，406，407，410，412，
415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
【解析】（1）茎叶图如图所示 A B
9 7
8 7
5
8
9 2
5 0
5 4 2
7 3 3 1 35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39
1 2 4 457 7 40 0 1 1 3 6 7 41 0 2 5 6 42 2 4 0 0 43 0
5 5 3 44
4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况, 而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克，品种B 的平均亩产量为397.8千克. 由此可知, 品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高. 但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.
17．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨) 与相应的
生产能耗(1)ˆx +a ˆ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 【解析】(1)如下图 i =1(2)∑x i y i =3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5 n 3+4+5+6x ==4.5 42. 5+3+4+4. 5y ==3. 5 4
i =1∑x i =3+4+5+6n 22222=86
ˆ=66.5-4⨯4.5⨯3.5=66.5-63=0.7 b 86-4⨯4.5286-81ˆ=3.5-0.7⨯4.5=0.35 ˆ=-a
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).
高一数学必修3《统计》单元测试题
一选择题：
1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在 某 一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均每
人的课外阅读时间为( )
A ．0．6小时 B ．0．9小时 C．1．0小时 D ．1．5小时
2. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况的某项指标，
需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为( )A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
4．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A ．6 B.6 C.2 D.2
55
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A ．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
6．对变量x, y 有观测数据理力争（x 1，y 1）（i=1,2,…，10），得
散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u 1，v 1）（i=1,2,…，10）,
得散点图2. 由这两个散点图可以判断。( )
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测. 右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的
频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，
102) ，[102， 104),[104，106],已知 样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大
于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A.90 B.75 C.60 D.45
8. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V 次试验，
并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t, 那么下列说法正确的是( )
A ．直线l 1和l 2有交点（s,t ） B．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是（s,t ）
C ． 直线l 1和l 2平行 D． 直线l 1和l 2必定重合
二、填空题：
9将容量为n 的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n 等于 .
10．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是 ．
11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本， 用系统抽样法，
将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196
－200号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，
则40岁以下年龄段应抽取 人.
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6
组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b为 .
三、解答题：
13(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
14. 根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API 数据按照区间[0, 50]，
(50, 100]，(100, 150]，(150, 200]，(200, 250]，(250, 300]进行分组，得到频率
分布直方图如图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （结果用分数表示．已知38123，7 32365=73⨯5） ++=++[***********]51825
15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学, 测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如
图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
16．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，
445，445，451，454
品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，
415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
17．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨) 与相应的
生产能耗y
(1)ˆx +a ˆ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
高一数学必修3《统计》单元测试(教师用)
1. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平均
每人的课外阅读时间为（ B ）
A ．0．6小时 B ．0．9小时 C．1．0小时 D ．1．5小时
2. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指
标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数
是（A ）
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ B ）
A ．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
【解析】:
4．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为（ D ）
A ．6 B.6 C.2 D.2 55
5【解析】由题意知样本平均数为1(a +0+1+2+3)=1, 解得a =-1, 所以样本方差为
S 2=1(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2, 故选D.
5[]
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ D ）
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样
6．对变量x, y 有观测数据理力争（x 1，y 1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u 1，v 1）（i=1,2,…，
10）, 得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
解析：由这两个散点图可以判断, 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关, 选C
7．某工厂对一批产品进行了抽样检测. 右图是根据抽样检
测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102) ，[102，
104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克
并且小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36, 设样本容量为n , 则36=0. 300, 所以n =120, 净重大于或等于98克并且小于104
n
克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
8. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观察数据的平均值恰好相等都为s ，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为t, 那么下列说法正确的是（ ）A
A ．直线l 1和l 2有交点（s,t ） B．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是（s,t ）
C ． 直线l 1和l 2平行 D． 直线l 1和l 2必定重合
9将容量为n 的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n 等于
【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x ,3x ,4x ,6x ,4x , x ，则2x +3x +4x +6x +4x +x =1，解得x =1，所以前三
20
2n 3n 4n 234++, , 202020=27，解得n=60。 202020组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于
10．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是 ．240
11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，
将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196
－200号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，
则40岁以下年龄段应抽取 人.
答案】37, 20
【解析】由分组可知, 抽号的间隔为5, 又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号
码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200⨯0.5=100, 则应抽取的人数为40⨯100=20人.
200
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数 成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a, b的值分别为13(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，
其中持各种态度的人数如下：打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
13. 解：⑴①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、
002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这[**************]72(3)12000人，12000÷60＝200=11 145＝22 167＝19 余126＝5 余72人
[1**********]0
所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取514. 根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的
API 数据按照区间[0, 50]，(100, 150]，(150, 200]，(50, 100]，
(200, 250]，(250, 300]进行分组，得到频率分布直方图如
图5.
（1）求直方图中x 的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； 327 38123，365=73⨯5） ++++=[***********]59125
解：（1）由图可知50x =1-(3+2+7+3+8) ⨯50=1-123⨯50，
[***********]59125
解得x =119； （2）365⨯(119⨯50+2⨯50) =219；
[1**********]50（结果用分数表示．已知
15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学, 测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:
间。因此乙班平均身高高于甲班; 179之间，而乙班身高集中于170:180 之
(2) =158+162+163+168+168+170+171+179+179+182=170
10
甲班的样本方差为1[(158-170) 2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2
10
2222 +(170-170)+(171-170)+(179-170)+(179-170)+(182-170)]＝57 2
16．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，
445，445，451，454
品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397， 397，400，401，401，403，406，407，410，412，
415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
【解析】（1）茎叶图如图所示 A B
9 7
8 7
5
8
9 2
5 0
5 4 2
7 3 3 1 35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39
1 2 4 457 7 40 0 1 1 3 6 7 41 0 2 5 6 42 2 4 0 0 43 0
5 5 3 44
4 1 45
（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况, 而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克，品种B 的平均亩产量为397.8千克. 由此可知, 品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高. 但品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.
17．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x (吨) 与相应的
生产能耗(1)ˆx +a ˆ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 【解析】(1)如下图 i =1(2)∑x i y i =3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5 n 3+4+5+6x ==4.5 42. 5+3+4+4. 5y ==3. 5 4
i =1∑x i =3+4+5+6n 22222=86
ˆ=66.5-4⨯4.5⨯3.5=66.5-63=0.7 b 86-4⨯4.5286-81ˆ=3.5-0.7⨯4.5=0.35 ˆ=-a
故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).