第26卷第6期湘潭师范学院学报(社会科学版)Vol.26No.6
2004年11月JournalofXiangtanNormalUniversity(SocialScienceEdition)Nov.2004
层次分析应用中的线性回归分析
聂 军
(襄樊学院法政系,湖北襄樊441053)
Ξ
摘 要:国际关系研究本质上是一门科学,这就要求在变量之间建立起可供验证的理论假设以代替主观的经验猜想。层次分析方法和回归分析的结合能够较好地实现这一要求。
关键词:层次分析;线性回归;国际关系研究
中图分类号:D80 文献标识码:A 文章编号:1009-4482(2004)06-0035- 种科学认知活动,,以可以验证的命题和
[1]
假设来取代那些基于直觉的论断和臆断。
层次分析的方法是国际关系中的重要方法之一。在国际关系研究中,某一国际事件和一组现象可能由一个或多个原因造成的。因果关系本身就异常复杂,在国际关系研究领域尤甚。然而,由于人们认识水平的差异、研究者的不同的研究兴趣和偏好以及受到客观条件的限制,人们往往把导致某一国际事件或一组现象的原因进行分层,从而产生了分析的层次。所谓分析的层次,按照西方国际关系学的解释,是导致某一国际事件或一组国际现象的各种原因进行分类,以帮助人们该如何寻找导致这些事件或现象的原因。目前分析的层次有多种划分的方法,如辛格(Singer)分为国际系统和国家两个层次,沃尔兹(Waltz)分为国际系统、国家和个人三个层次,以及拉西塔(Russett)和斯塔尔(Starr)分为世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色以及决策者个人六个层次。为了说明问题的方便起见,本文拟采用沃尔兹的国际系统、国家和个人三层次的划分方法。
然而,仅仅有层次的分析方法还不足以使国际关系成为一门科学。如果研究人员仅仅选择相应
,这样的分析因人的主观价值偏好以及研究方法的不同,可能对同一国际事件或现象的原因解释不尽相同甚至相互矛盾。国际关系作为社会科学的一种,作为科学,必须经得起经验实证,那么我们就可以借助于层次分析的方法辨明在不同层次上的变量,并在两个或多个变量之间建立起可供验证的理论假设,从而为构建理论服务。建立变量之间的关系的方法有多种,而线性回归分析的方法不仅有相关分析的功能,可以了解变量之间关系的有无、大小和方向,而且可以更加深入地分析变量间
[2]
关系的具体形态。本文以线性回归分析为例,考察在层次分析应用中的回归分析问题。回归分析可根据自变量的多少分为一元回归、二元回归和多元回归。
一 回归分析的含义
回归分析方法的目的就是要找出一个误差最小的方法通过自变量来预测因变量的数值。我们以最简单最常用的简单线性回归分析来说明回归分析的一般方法。
简单线性回归是根据一个直线方程式,以一个自变量(X)的数值来预测一个因变量(Y)的数值,这个方程式可表示为:
(1) Y=a+bX
其中X是自变量;b为回归系数,表示回归线
Ξ收稿日期:2004-03-13
作者简介:聂军(1972-),男,湖北随州人,湖北襄樊学院政治与法学系讲师,南开大学法政学院博士生,主要从事国际关系理论研究。
35
的斜率;a为截距,即回归线与Y轴的交点;Y是根据回归方程式所预测的Y变量的数值。如图1所示
:
将自变量(X)限定在国家层次上,那么国家政治体制(X1・经济体制(X1・文化体制(X1・都会1)、2)、3)…影响到该国的行为。
但是方程(2)所表示的多元回归分析有一个前提假定,那就是在一个特定的层次上,这个层次上的多个变量不发生相互影响,不发生互动。假设方程(2)中有3个因素,那么方程(2)变为Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3,如果这个层次上的变量相互影响的话,那么这个方程可扩展为如下方程式:
Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3+b2・1X1・1X1・2
(3)+b2・2X1・1X1・3+b2・3X1・2+b3X1・1X1・2X1・3
图1 X与Y之关系的回归分析
其中b2・1,b2・2,b2・3为相应的每两个自变量互动的回归系数
b3。
2.图1中用坐标表示X与Y两个变量之间的关系。图中散布着许多小点。每个小点均对应着一个X和Y数值。但是,如何根据每个X值来估计Y值呢?通常采用将这些Y均值小点用一条直线连结起来,这就是回归线。为了运算方便,回归线变成一条直线,+bX来表示。
(为了讨论的方便,我们以最),可用如下的方程式来表示:
(4)Y=a+b1X1+b2X2+b3X3
其中b1、b2、b3仍为回归系数,X1、X2、X3分别代表国际系统、国家、决策者个人层次上的一个变量,那么如果我们只考察这三个层次上的一个最重要
的变量的话,那么在这三个相应的层次上,如何选择能够独立充当解释来源的自变量呢?一般地说,在体系层次上能够独立解释来源(自变量)的是体系的结构,也即体系构成的单元之间的排列以及这种排列所依据的原则;在国家层次上是国家的属性———指构成体系的单元的内部特征;在个人层次上是个人的个性特征。
方程(4)只关注了每个层次上的最为重要的变量,而把其他变量忽略掉了。但是,方程(4)还不能够足以囊括导致某一国际事件或行为的全部原因,比如,导致第一次世界大战的原因可用图2来表示:
从图2可以看出,某一个特定层次上并不只有一个原因,而有多个原因,为了论述的方便,我们假设在国际系统层次上和国家层次上各有2个原因,在个人层次上只有一个原因,这时我们可将方程(4)扩展为如下方程式:
Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3+b2・1X2・1+b2・2X2・2+b2・3X2・3+b3X3
(5)
二 的应用
以上通过介绍简单一元线性回归使我们初步明白线性回归的方法和意义,下面我们将这个方程以及推而广之的方程运用于国际关系分析的分析中。
1.一元线性回归分析及其推广
(1)一元线性回归方程是:Y=a+bX
这个一元线性回归方程可用于以下国际关系分析中,比如说,我们要研究某一国际事件或行为,假设导致这一国际事件或行为只与一个层次上的一个因素有关,或者说即使与多个层次上的原因有关,但是我们只关注一个层次上的一个原因,而把其他层次上的原因或同一层次上的其他原因视为常数,就可以用上述方程式来表示。如沃尔兹通过对战争起因的人、国家和国家系统的分析,最终把分析层次确定为国际系统,认为是国际系统上的原因导致了战争的发生。
推而广之,如果某一国际事件或行为与一个层次上的多个原因有关,我们可以把方程(1)扩展为多元回归方程式,表示如下:
(2)Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+……+b1・nX1・n
其中b1・b1・1,b1・2,……n仍为回归系数
X1・X1・1,X1・2,……n为某一给定层次上的有关
自变量。这个方程式可用来表示这样一种因果关
系:如果我们考察某个主权国家的行为(Y),我们36
从图2中还可以发现,在同一层次上的各个原因之间是相互影响的;而且不同层次之间的各个原因也是相互影响的,我们可以根据以上的方法推出相应的扩展方程式,在此不再赘述。
37
Y的变化越大。B的值不仅有量的大小,而且还有正负之分。如果是正值就表示X对Y有正向效果(正相关),即X增大,Y增大;如果是负值就表示X对Y有负向效果(负相关),即X增大,Y却减少。
以上是针对一元线性回归方程式而言的,然而在多元回归方程中,如方程(2)Y=a+b1.1X1.1+b1.2X1.2+……+b1.nX1.n中的各个b值称为净回归
系数,代表在控制其他的X变量的情况下相应的X变量对Y变量的效果。但是,由于各个变量(X1.1、X1.2、…X1.n)量度单位不尽相同,其b值(b1.1,b1.2,…b1.n)的大小就不能直接相互比较。这时,如果说我们要比较各个自变量的相对效果,也就是说看哪个变量的变化对Y值的影响最大,我们需要采取标准化的程序,成立标准化多因线性回归方程方程式如下:
Y=B1.1X^^1.1+B1.2X^1.2+…+B1.nX^1.n
在这个方程式中,截距等于0,而各个B值(根据一定的公式或计算机程序可以算出)回归系数,即B权数,应的X对Y权数的大小,。
3.上面的回归分析很明显需要我们使用大量的数据或数据库,并进行一些复杂的运算。然而,由于政治科学中尤其是国际关系研究中数据库较少(相比而言,在社会科学最为发达的美国,国际关系研究中只有战争数据库比较翔实可靠),这给我们的实证分析带来了不小的难度。即使有可资利用的数据库,一方面可能因为数据的不准确等原因会给研究工作带来误差甚至错误,另一方面,数据可能像面团一样可塑,研究者可能根据自己的需要而随意揉和“,捏造”出对验证自己理论假设有利的“面团”。尽管在国际关系研究中实证研究面临如此诸多的困难,但是随着学科的发展与深化、知识的积累、人们认识水平的提高以及数据的不断收
集、整理与优化,进行实证分析是有可能的。
4.层次的选择
在本文所讨论的层次分析的线性回归分析中可以看出,我们在研究国际关系问题时可以根据问题的不同领域、研究人员的偏好来选择不同的分析层
(自变量)次。不同的层次代表了不同的“解释来源”
所处的位置;这可能表明了研究者的不同兴趣和对特定层次的偏好,但是并不一定能较好地起到解释事物发生的原因。一般地说,对于不同问题领域或不同的研究对象而选择相应的分析层次。比如对于外交决策的分析可采用国际层次的分析方法为宜,而国家之间的政治交往和政治斗争应采取国际系统或体系分析的方法。这样做,可以搜寻到那些最能影响事件和行为的变量,而把其他层次的因素暂时假定为常量。“,要建立一个理论,[4]
,或者说是针(如战争,而不是特定的某一次战争或一次战役)而言的。但是,对于某一国际事件(如第一次世界大战的爆发)或国际行为,我们可以从不同的层次上找出导致该事件或行为发生的所有原因。换言之,理论是解释一组有规律的现象发生的原因。但是“国际政治理论可以解释战争为什么会反复发生,能指出战争更有可能或不太可能爆发的一些条
[4]
件;但它不能对特定战争作出预测”。参考文献:
[1]吴征宇.关于层次分析的若干问题[J].欧洲,2001,
(6):6.[2]阎学通,孙学锋.国际关系研究实用方法[M].北京:人
民出版社,2001.[3]艾尔・巴比.社会研究方法基础(第八版)[M].邱泽奇
译.北京:华夏出版社,2002.
[4]沃尔兹.国际政治理论[M].胡少华,王红樱译.北京:中
国人民公安大学出版社,1992.
AnalysisofLinearRegressionintheApplicationofLevel-of-Analysis
NIEJun
(SchooloflawandPoliticalScience,XiangfanUniversity,Xiangfan441053,China)
Abstract:Internationalrelationsstudiesisinessenceakindofscience,whichinvolvesestablishinghypothesisbetweenvariables,whichcanbetestedinsteadofsubjectiveconjecture.Thecombinationoflevel-of-analysisandlinearregression-of-analysisiseffectiveinthisaspect.Thispaperprobesintotheanalysisoflinearregressionintheapplicationoflevel-of∃analysis,explainingthemeaningandmethodoflinearregressionaswellastheapplicationoflinearregression-of∃analysisininternationalrelationships.
Keywords:level-of-analysis;linearregression;internationalrelationsstudies
(责任编校 罗 渊)38
第26卷第6期湘潭师范学院学报(社会科学版)Vol.26No.6
2004年11月JournalofXiangtanNormalUniversity(SocialScienceEdition)Nov.2004
层次分析应用中的线性回归分析
聂 军
(襄樊学院法政系,湖北襄樊441053)
Ξ
摘 要:国际关系研究本质上是一门科学,这就要求在变量之间建立起可供验证的理论假设以代替主观的经验猜想。层次分析方法和回归分析的结合能够较好地实现这一要求。
关键词:层次分析;线性回归;国际关系研究
中图分类号:D80 文献标识码:A 文章编号:1009-4482(2004)06-0035- 种科学认知活动,,以可以验证的命题和
[1]
假设来取代那些基于直觉的论断和臆断。
层次分析的方法是国际关系中的重要方法之一。在国际关系研究中,某一国际事件和一组现象可能由一个或多个原因造成的。因果关系本身就异常复杂,在国际关系研究领域尤甚。然而,由于人们认识水平的差异、研究者的不同的研究兴趣和偏好以及受到客观条件的限制,人们往往把导致某一国际事件或一组现象的原因进行分层,从而产生了分析的层次。所谓分析的层次,按照西方国际关系学的解释,是导致某一国际事件或一组国际现象的各种原因进行分类,以帮助人们该如何寻找导致这些事件或现象的原因。目前分析的层次有多种划分的方法,如辛格(Singer)分为国际系统和国家两个层次,沃尔兹(Waltz)分为国际系统、国家和个人三个层次,以及拉西塔(Russett)和斯塔尔(Starr)分为世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色以及决策者个人六个层次。为了说明问题的方便起见,本文拟采用沃尔兹的国际系统、国家和个人三层次的划分方法。
然而,仅仅有层次的分析方法还不足以使国际关系成为一门科学。如果研究人员仅仅选择相应
,这样的分析因人的主观价值偏好以及研究方法的不同,可能对同一国际事件或现象的原因解释不尽相同甚至相互矛盾。国际关系作为社会科学的一种,作为科学,必须经得起经验实证,那么我们就可以借助于层次分析的方法辨明在不同层次上的变量,并在两个或多个变量之间建立起可供验证的理论假设,从而为构建理论服务。建立变量之间的关系的方法有多种,而线性回归分析的方法不仅有相关分析的功能,可以了解变量之间关系的有无、大小和方向,而且可以更加深入地分析变量间
[2]
关系的具体形态。本文以线性回归分析为例,考察在层次分析应用中的回归分析问题。回归分析可根据自变量的多少分为一元回归、二元回归和多元回归。
一 回归分析的含义
回归分析方法的目的就是要找出一个误差最小的方法通过自变量来预测因变量的数值。我们以最简单最常用的简单线性回归分析来说明回归分析的一般方法。
简单线性回归是根据一个直线方程式,以一个自变量(X)的数值来预测一个因变量(Y)的数值,这个方程式可表示为:
(1) Y=a+bX
其中X是自变量;b为回归系数,表示回归线
Ξ收稿日期:2004-03-13
作者简介:聂军(1972-),男,湖北随州人,湖北襄樊学院政治与法学系讲师,南开大学法政学院博士生,主要从事国际关系理论研究。
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的斜率;a为截距,即回归线与Y轴的交点;Y是根据回归方程式所预测的Y变量的数值。如图1所示
:
将自变量(X)限定在国家层次上,那么国家政治体制(X1・经济体制(X1・文化体制(X1・都会1)、2)、3)…影响到该国的行为。
但是方程(2)所表示的多元回归分析有一个前提假定,那就是在一个特定的层次上,这个层次上的多个变量不发生相互影响,不发生互动。假设方程(2)中有3个因素,那么方程(2)变为Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3,如果这个层次上的变量相互影响的话,那么这个方程可扩展为如下方程式:
Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3+b2・1X1・1X1・2
(3)+b2・2X1・1X1・3+b2・3X1・2+b3X1・1X1・2X1・3
图1 X与Y之关系的回归分析
其中b2・1,b2・2,b2・3为相应的每两个自变量互动的回归系数
b3。
2.图1中用坐标表示X与Y两个变量之间的关系。图中散布着许多小点。每个小点均对应着一个X和Y数值。但是,如何根据每个X值来估计Y值呢?通常采用将这些Y均值小点用一条直线连结起来,这就是回归线。为了运算方便,回归线变成一条直线,+bX来表示。
(为了讨论的方便,我们以最),可用如下的方程式来表示:
(4)Y=a+b1X1+b2X2+b3X3
其中b1、b2、b3仍为回归系数,X1、X2、X3分别代表国际系统、国家、决策者个人层次上的一个变量,那么如果我们只考察这三个层次上的一个最重要
的变量的话,那么在这三个相应的层次上,如何选择能够独立充当解释来源的自变量呢?一般地说,在体系层次上能够独立解释来源(自变量)的是体系的结构,也即体系构成的单元之间的排列以及这种排列所依据的原则;在国家层次上是国家的属性———指构成体系的单元的内部特征;在个人层次上是个人的个性特征。
方程(4)只关注了每个层次上的最为重要的变量,而把其他变量忽略掉了。但是,方程(4)还不能够足以囊括导致某一国际事件或行为的全部原因,比如,导致第一次世界大战的原因可用图2来表示:
从图2可以看出,某一个特定层次上并不只有一个原因,而有多个原因,为了论述的方便,我们假设在国际系统层次上和国家层次上各有2个原因,在个人层次上只有一个原因,这时我们可将方程(4)扩展为如下方程式:
Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+b1・3X1・3+b2・1X2・1+b2・2X2・2+b2・3X2・3+b3X3
(5)
二 的应用
以上通过介绍简单一元线性回归使我们初步明白线性回归的方法和意义,下面我们将这个方程以及推而广之的方程运用于国际关系分析的分析中。
1.一元线性回归分析及其推广
(1)一元线性回归方程是:Y=a+bX
这个一元线性回归方程可用于以下国际关系分析中,比如说,我们要研究某一国际事件或行为,假设导致这一国际事件或行为只与一个层次上的一个因素有关,或者说即使与多个层次上的原因有关,但是我们只关注一个层次上的一个原因,而把其他层次上的原因或同一层次上的其他原因视为常数,就可以用上述方程式来表示。如沃尔兹通过对战争起因的人、国家和国家系统的分析,最终把分析层次确定为国际系统,认为是国际系统上的原因导致了战争的发生。
推而广之,如果某一国际事件或行为与一个层次上的多个原因有关,我们可以把方程(1)扩展为多元回归方程式,表示如下:
(2)Y=a+b1・1X1・1+b1・2X1・2+……+b1・nX1・n
其中b1・b1・1,b1・2,……n仍为回归系数
X1・X1・1,X1・2,……n为某一给定层次上的有关
自变量。这个方程式可用来表示这样一种因果关
系:如果我们考察某个主权国家的行为(Y),我们36
从图2中还可以发现,在同一层次上的各个原因之间是相互影响的;而且不同层次之间的各个原因也是相互影响的,我们可以根据以上的方法推出相应的扩展方程式,在此不再赘述。
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Y的变化越大。B的值不仅有量的大小,而且还有正负之分。如果是正值就表示X对Y有正向效果(正相关),即X增大,Y增大;如果是负值就表示X对Y有负向效果(负相关),即X增大,Y却减少。
以上是针对一元线性回归方程式而言的,然而在多元回归方程中,如方程(2)Y=a+b1.1X1.1+b1.2X1.2+……+b1.nX1.n中的各个b值称为净回归
系数,代表在控制其他的X变量的情况下相应的X变量对Y变量的效果。但是,由于各个变量(X1.1、X1.2、…X1.n)量度单位不尽相同,其b值(b1.1,b1.2,…b1.n)的大小就不能直接相互比较。这时,如果说我们要比较各个自变量的相对效果,也就是说看哪个变量的变化对Y值的影响最大,我们需要采取标准化的程序,成立标准化多因线性回归方程方程式如下:
Y=B1.1X^^1.1+B1.2X^1.2+…+B1.nX^1.n
在这个方程式中,截距等于0,而各个B值(根据一定的公式或计算机程序可以算出)回归系数,即B权数,应的X对Y权数的大小,。
3.上面的回归分析很明显需要我们使用大量的数据或数据库,并进行一些复杂的运算。然而,由于政治科学中尤其是国际关系研究中数据库较少(相比而言,在社会科学最为发达的美国,国际关系研究中只有战争数据库比较翔实可靠),这给我们的实证分析带来了不小的难度。即使有可资利用的数据库,一方面可能因为数据的不准确等原因会给研究工作带来误差甚至错误,另一方面,数据可能像面团一样可塑,研究者可能根据自己的需要而随意揉和“,捏造”出对验证自己理论假设有利的“面团”。尽管在国际关系研究中实证研究面临如此诸多的困难,但是随着学科的发展与深化、知识的积累、人们认识水平的提高以及数据的不断收
集、整理与优化,进行实证分析是有可能的。
4.层次的选择
在本文所讨论的层次分析的线性回归分析中可以看出,我们在研究国际关系问题时可以根据问题的不同领域、研究人员的偏好来选择不同的分析层
(自变量)次。不同的层次代表了不同的“解释来源”
所处的位置;这可能表明了研究者的不同兴趣和对特定层次的偏好,但是并不一定能较好地起到解释事物发生的原因。一般地说,对于不同问题领域或不同的研究对象而选择相应的分析层次。比如对于外交决策的分析可采用国际层次的分析方法为宜,而国家之间的政治交往和政治斗争应采取国际系统或体系分析的方法。这样做,可以搜寻到那些最能影响事件和行为的变量,而把其他层次的因素暂时假定为常量。“,要建立一个理论,[4]
,或者说是针(如战争,而不是特定的某一次战争或一次战役)而言的。但是,对于某一国际事件(如第一次世界大战的爆发)或国际行为,我们可以从不同的层次上找出导致该事件或行为发生的所有原因。换言之,理论是解释一组有规律的现象发生的原因。但是“国际政治理论可以解释战争为什么会反复发生,能指出战争更有可能或不太可能爆发的一些条
[4]
件;但它不能对特定战争作出预测”。参考文献:
[1]吴征宇.关于层次分析的若干问题[J].欧洲,2001,
(6):6.[2]阎学通,孙学锋.国际关系研究实用方法[M].北京:人
民出版社,2001.[3]艾尔・巴比.社会研究方法基础(第八版)[M].邱泽奇
译.北京:华夏出版社,2002.
[4]沃尔兹.国际政治理论[M].胡少华,王红樱译.北京:中
国人民公安大学出版社,1992.
AnalysisofLinearRegressionintheApplicationofLevel-of-Analysis
NIEJun
(SchooloflawandPoliticalScience,XiangfanUniversity,Xiangfan441053,China)
Abstract:Internationalrelationsstudiesisinessenceakindofscience,whichinvolvesestablishinghypothesisbetweenvariables,whichcanbetestedinsteadofsubjectiveconjecture.Thecombinationoflevel-of-analysisandlinearregression-of-analysisiseffectiveinthisaspect.Thispaperprobesintotheanalysisoflinearregressionintheapplicationoflevel-of∃analysis,explainingthemeaningandmethodoflinearregressionaswellastheapplicationoflinearregression-of∃analysisininternationalrelationships.
Keywords:level-of-analysis;linearregression;internationalrelationsstudies
(责任编校 罗 渊)38