投资学计算题 前面的没有答案
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M a r k o w i t z 模型
思考题1
思考题2
思考题3
思考题4
思考题5
假设投资者有100万元资金，在建立资产组合时有以下两个机会： ①无风险资产收益率为12%/年；
②风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。
如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？
C A P M 模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 解答：
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型：
＝7
V 50
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM 模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ 解答：
③利用CAPM 模型计算股票的预期收益：
E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算：
E(r)
1＝10%
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A 、B 、C 、D 四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B 、C 、D 股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： ①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。
②计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A 、B 、C 投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A 、B 、C 三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A 、B 、D 三种股票，所形成的A 、B 、D 投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A 、B 、C 和A 、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 解答：
①A 股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B 股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B 股票。 ③投资组合中A 股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B 股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C 股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A 、B 、C 投资组合的预期收益率大于A 、B 、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A 、B 、C 投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
解答：
国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）
52.18（万元）
一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元）
5、投资者在上交所以每股12元的价格买入某(A)股票10000股，那么，该投资者要最低以什么价格全部卖出该股票才能保本(佣金按2‰计收，假设印花税按2‰计收，过户费按规定计收，不收委托手续费) 。 解答：
设卖出价格为：每股Ｐ元．则卖出收入＝10000×P －10000×P×（0.002＋0.002）－10000×0.001＝（9960P －10）元（1.5分）
买入支出＝10000×12＋10000×12×（0.002＋0.002）＋10000×0.001＝120490（元）（1.5分）
保本即为：卖出收入－买入收入≥0那么9960P －10－120490≥0 则P ＝120500÷9930＝12.10
即该投资者要最低以12.10元的价格全部卖出，该股才能保本（1分）
6、A 公司股票总股本5000万股，上一年每股收益0.5 0元; 经预测, 该公司每年税后利润将以5%的速度增长。B 公司总股本10000万股，上一年每股收益为1.20元，股价为28元。B 公司与A 公司生产的是同一类产品。B 公司为了扩大生产规模，决定对A 公司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以A 公司的股息（按股息支付率80%计算，必要收益率为10%）贴现值的1.8倍与B 公司的当前股价之比作为股票的交换比例。假设在当年年初完成吸收兼并，试问： ①合并后的公司每股收益为多少？
②如果B 公司宣布这项决定时，您的客户持有B 公司的股票，您会向您的客户提出什么样的投资建议？ 解答：
①A 公司的贴现值为：
V=0.5×80%×(1+5%)÷（10%－5%）=8.4元（4分）
B 公司与A 公司股票的交换比例（8.4×1.8）：28=0.54：1, 即A 公司1股可交换B 公司0.54股；（2分）
根据这一交换比例，合并后，两公司的总股本为5000×0.54+10000=12700(万股) （1分）
两公司合并后的总利润为5000×0.5+10000×1.2=14500(万元) （1分） 则合并后公司的每股收益为14500/12700=1.149 （元/股）（1分）
②由于B 公司每股收益下降5%,应当建议持B 公司股票的投资者抛出该公司的股票（1分）。
7、某投资者以每股5元的价格买入海信电器股票1000股，一年后以每股8元的价格卖出1000股，佣金费率为0.2%,印花税率为0.2%,不考虑其他费用，计算该投资者的买卖差价收益率。
解答：
买入成本=1000×5（1＋0.2%＋0.2%）=5 020元 （2分）
卖出收益=1000×8（1－0.2%＋0.2%）=7 968元 （2分） 买卖差价收益率=(7 968－5 020)/5 020×100%=58.73% （3分）
8、已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息刚刚支付，预期该股票的股东权益收益率为20%。 ①求该股票的内在价值。
②假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票一年的回报率。
考点分析：
本题主要考查了股票定价的固定增长模型和CAPM 模型，但同时涉及了股息增长率的推算和股票投资收益率的计算，是一道关于投资学核心考点且综合性很强的题目，成功解题的关键在于对一些关于股息增长率g 、股东权益收益率ROE 、总资产收益率ROA 、权益乘数L 、派息比率b 等参数关系式的记忆与理解。本题中用到g ＝ROE （1－b ）。
参考答案：
①股息增长率g ＝ROE （1－b ）＝20%（1－40%）＝12% 折现率R ＝R f ＋β（R m －R f ）＝8%＋1.2（15%－8%）＝16.4%
故当前股票内在价值V 1
101.82（元）
②一年后的股票价值V 2
114.04（元）
而一年内持有者可得到股利D 1＝D 0（1＋g ）＝10×40%×（1＋12%）＝4.48元，
()]114. 04-100+4. 48÷100故一年后持有者的回报率＝[＝18.52%
2007年金融联考样题
1、设无风险利率为5%，市场组合的期望收益率为15%，若股票A 的期望收益率为13%。贝塔系数为1.2，试问应当如何操作股票A ？若股票A 的期望收益率为20%，又当如何操作？
考点分析：
本题主要考查资本资产定价模型的应用。大纲要求熟练掌握资本资产定价模型，在复习指南上的重要级别为三颗星，可见其重要性。
资本资产定价模型（CAPM ）是基于风险资产的期望收益均衡基础的预测模型，哈里. 马科维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉. 夏普、约翰. 林特纳与简. 莫辛将其发展成为资本资产定价模型。
资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征： ①股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者均为价格接受者； ②不存在税收与交易费用； ③所有风险资产均可公开交易；
④投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。
CAPM 模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢价与贝塔系数的乘积，即R i ＝R f ＋β（R m －R f ），其中，贝塔系数等于作为市场资产组合方差的一部分的单项资产同市场资产组合的协方差，即：
β
参考答案：
根据CAPM 模型，A 股票的必要收益率应该为： R i ＝R f ＋β（R m －R f ）＝5%＋（15%－5%）×1.2＝17%
由CAPM 模型求出来的收益率为必要收益率，是该股票收益率的下限，而题目中给出的期望收益率为内部收益率，任何内部收益率如果不等于必要收益率，则该股票市场价格与理论价格不一致，可以进行买空或卖空来套利。所
以：
①若A 的期望收益率为13%
②若A 得期望收益率为20%>17%，则说明A 股票的价格比真实价值要低，现在正是投资时期，可以考虑买入A 股票
2、已知一张3年期的1000元面值的零息票债券的到期收益率为7.4%，第1年利率为6.1%，第2年的远期利率为6.9%，那么第3年的远期利率为多少？由此看来市场对未来宏观经济特征有什么看法？如果现在该债券的售价为802元，这说明什么？
考点分析：
该题考查远期利率、到期收益率的计算，以及收率曲线的实际含义等内容，大纲要求熟练掌握债券收益率和远期利率的计算，该考点也是个考试热点，出题频率非常高，如2006年计算题的第二题、2005年计算题的第二题以及2004年计算题的第二题。所以，考生要予以高度重视。
远期利率即未来盈亏均衡的利率，它与将零息票债券再投资后的总收益相等，它也可由以下公式推算：
（1＋y n ）n ＝（1＋f n+1）＝（1＋y n+1）n+1
式中，n 为从今天开始算起的时期。这一公式可用来证明到期收益率与远期收益率是相关的，即：
（1＋y n ）n ＝（1＋y 1）（1＋f 2）（1＋f 3）……（1＋f n ）
债券收益率可以有几种，包括到期收益率和持有期收益率。所谓待其收益率是指来自于某种金融工具期限内全部的现金流的现值总合与该金融工具当前价值相等时的利率水平。其基本计算公式为：
P
……
式中，y 表示到期收益率，P 表示该投资工具目前的市场价格，I n 表示第t 期的现金流。
所谓持有期收益率是指来自于某种金融工具持有期内全部的现金流的现值总和与该金融工具当前价值相等时的利率水平。其基本计算公式为：
P
……
式中，y 表示持有期收益率，P m 表示该金融工具第m 期的市场价格（卖出价格），P 表示该投资工具目前的市场价格（买入价格），I t 表示第t 期所获得的投资收入。
参考答案：
①根据无套利定价理论，第三年远期利率f 满足如下方程： （1＋6.1%）（1＋6.9%）（1＋f ）＝（1＋7.4%）3 解得f ＝9.2%，即第三年的远期利率为9.2%。
②从供需关系看，利率取决于资金的供给与需求。而资金的供给和需求又与经济运行、经济政策紧密相关。另外，利率还与投资者预期与经济周期紧密相关，影响预期的因素也因期限而异。在经济上升期，投资者对未来比较乐观，资金需求增强，利率上升；在紧缩期，投资者对来预期悲观，资金需求下降，利率下降。
从题目中计算的阿斗的远期利率在不断上升，说明资金需求旺盛，市场对未来宏观经济的预期比较乐观，看好我国的宏观经济发展，认为未来我国经济仍然会高速增长。
③如果售价为802
802，r ＝7.63%>7.4%，由于
收益率与证券价格成反比，说明该债券的价格小于其正式价值，债券被低估，投资者可以考虑买进该债券。
投资学计算题 前面的没有答案
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M a r k o w i t z 模型
思考题1
思考题2
思考题3
思考题4
思考题5
假设投资者有100万元资金，在建立资产组合时有以下两个机会： ①无风险资产收益率为12%/年；
②风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。
如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？
C A P M 模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。 解答：
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型：
＝7
V 50
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM 模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ 解答：
③利用CAPM 模型计算股票的预期收益：
E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算：
E(r)
1＝10%
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A 、B 、C 、D 四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B 、C 、D 股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： ①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。
②计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A 、B 、C 投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A 、B 、C 三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A 、B 、D 三种股票，所形成的A 、B 、D 投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A 、B 、C 和A 、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 解答：
①A 股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B 股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B 股票。 ③投资组合中A 股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B 股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C 股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A 、B 、C 投资组合的预期收益率大于A 、B 、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A 、B 、C 投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
解答：
国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）
52.18（万元）
一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元）
5、投资者在上交所以每股12元的价格买入某(A)股票10000股，那么，该投资者要最低以什么价格全部卖出该股票才能保本(佣金按2‰计收，假设印花税按2‰计收，过户费按规定计收，不收委托手续费) 。 解答：
设卖出价格为：每股Ｐ元．则卖出收入＝10000×P －10000×P×（0.002＋0.002）－10000×0.001＝（9960P －10）元（1.5分）
买入支出＝10000×12＋10000×12×（0.002＋0.002）＋10000×0.001＝120490（元）（1.5分）
保本即为：卖出收入－买入收入≥0那么9960P －10－120490≥0 则P ＝120500÷9930＝12.10
即该投资者要最低以12.10元的价格全部卖出，该股才能保本（1分）
6、A 公司股票总股本5000万股，上一年每股收益0.5 0元; 经预测, 该公司每年税后利润将以5%的速度增长。B 公司总股本10000万股，上一年每股收益为1.20元，股价为28元。B 公司与A 公司生产的是同一类产品。B 公司为了扩大生产规模，决定对A 公司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以A 公司的股息（按股息支付率80%计算，必要收益率为10%）贴现值的1.8倍与B 公司的当前股价之比作为股票的交换比例。假设在当年年初完成吸收兼并，试问： ①合并后的公司每股收益为多少？
②如果B 公司宣布这项决定时，您的客户持有B 公司的股票，您会向您的客户提出什么样的投资建议？ 解答：
①A 公司的贴现值为：
V=0.5×80%×(1+5%)÷（10%－5%）=8.4元（4分）
B 公司与A 公司股票的交换比例（8.4×1.8）：28=0.54：1, 即A 公司1股可交换B 公司0.54股；（2分）
根据这一交换比例，合并后，两公司的总股本为5000×0.54+10000=12700(万股) （1分）
两公司合并后的总利润为5000×0.5+10000×1.2=14500(万元) （1分） 则合并后公司的每股收益为14500/12700=1.149 （元/股）（1分）
②由于B 公司每股收益下降5%,应当建议持B 公司股票的投资者抛出该公司的股票（1分）。
7、某投资者以每股5元的价格买入海信电器股票1000股，一年后以每股8元的价格卖出1000股，佣金费率为0.2%,印花税率为0.2%,不考虑其他费用，计算该投资者的买卖差价收益率。
解答：
买入成本=1000×5（1＋0.2%＋0.2%）=5 020元 （2分）
卖出收益=1000×8（1－0.2%＋0.2%）=7 968元 （2分） 买卖差价收益率=(7 968－5 020)/5 020×100%=58.73% （3分）
8、已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息刚刚支付，预期该股票的股东权益收益率为20%。 ①求该股票的内在价值。
②假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票一年的回报率。
考点分析：
本题主要考查了股票定价的固定增长模型和CAPM 模型，但同时涉及了股息增长率的推算和股票投资收益率的计算，是一道关于投资学核心考点且综合性很强的题目，成功解题的关键在于对一些关于股息增长率g 、股东权益收益率ROE 、总资产收益率ROA 、权益乘数L 、派息比率b 等参数关系式的记忆与理解。本题中用到g ＝ROE （1－b ）。
参考答案：
①股息增长率g ＝ROE （1－b ）＝20%（1－40%）＝12% 折现率R ＝R f ＋β（R m －R f ）＝8%＋1.2（15%－8%）＝16.4%
故当前股票内在价值V 1
101.82（元）
②一年后的股票价值V 2
114.04（元）
而一年内持有者可得到股利D 1＝D 0（1＋g ）＝10×40%×（1＋12%）＝4.48元，
()]114. 04-100+4. 48÷100故一年后持有者的回报率＝[＝18.52%
2007年金融联考样题
1、设无风险利率为5%，市场组合的期望收益率为15%，若股票A 的期望收益率为13%。贝塔系数为1.2，试问应当如何操作股票A ？若股票A 的期望收益率为20%，又当如何操作？
考点分析：
本题主要考查资本资产定价模型的应用。大纲要求熟练掌握资本资产定价模型，在复习指南上的重要级别为三颗星，可见其重要性。
资本资产定价模型（CAPM ）是基于风险资产的期望收益均衡基础的预测模型，哈里. 马科维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉. 夏普、约翰. 林特纳与简. 莫辛将其发展成为资本资产定价模型。
资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征： ①股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者均为价格接受者； ②不存在税收与交易费用； ③所有风险资产均可公开交易；
④投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。
CAPM 模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢价与贝塔系数的乘积，即R i ＝R f ＋β（R m －R f ），其中，贝塔系数等于作为市场资产组合方差的一部分的单项资产同市场资产组合的协方差，即：
β
参考答案：
根据CAPM 模型，A 股票的必要收益率应该为： R i ＝R f ＋β（R m －R f ）＝5%＋（15%－5%）×1.2＝17%
由CAPM 模型求出来的收益率为必要收益率，是该股票收益率的下限，而题目中给出的期望收益率为内部收益率，任何内部收益率如果不等于必要收益率，则该股票市场价格与理论价格不一致，可以进行买空或卖空来套利。所
以：
①若A 的期望收益率为13%
②若A 得期望收益率为20%>17%，则说明A 股票的价格比真实价值要低，现在正是投资时期，可以考虑买入A 股票
2、已知一张3年期的1000元面值的零息票债券的到期收益率为7.4%，第1年利率为6.1%，第2年的远期利率为6.9%，那么第3年的远期利率为多少？由此看来市场对未来宏观经济特征有什么看法？如果现在该债券的售价为802元，这说明什么？
考点分析：
该题考查远期利率、到期收益率的计算，以及收率曲线的实际含义等内容，大纲要求熟练掌握债券收益率和远期利率的计算，该考点也是个考试热点，出题频率非常高，如2006年计算题的第二题、2005年计算题的第二题以及2004年计算题的第二题。所以，考生要予以高度重视。
远期利率即未来盈亏均衡的利率，它与将零息票债券再投资后的总收益相等，它也可由以下公式推算：
（1＋y n ）n ＝（1＋f n+1）＝（1＋y n+1）n+1
式中，n 为从今天开始算起的时期。这一公式可用来证明到期收益率与远期收益率是相关的，即：
（1＋y n ）n ＝（1＋y 1）（1＋f 2）（1＋f 3）……（1＋f n ）
债券收益率可以有几种，包括到期收益率和持有期收益率。所谓待其收益率是指来自于某种金融工具期限内全部的现金流的现值总合与该金融工具当前价值相等时的利率水平。其基本计算公式为：
P
……
式中，y 表示到期收益率，P 表示该投资工具目前的市场价格，I n 表示第t 期的现金流。
所谓持有期收益率是指来自于某种金融工具持有期内全部的现金流的现值总和与该金融工具当前价值相等时的利率水平。其基本计算公式为：
P
……
式中，y 表示持有期收益率，P m 表示该金融工具第m 期的市场价格（卖出价格），P 表示该投资工具目前的市场价格（买入价格），I t 表示第t 期所获得的投资收入。
参考答案：
①根据无套利定价理论，第三年远期利率f 满足如下方程： （1＋6.1%）（1＋6.9%）（1＋f ）＝（1＋7.4%）3 解得f ＝9.2%，即第三年的远期利率为9.2%。
②从供需关系看，利率取决于资金的供给与需求。而资金的供给和需求又与经济运行、经济政策紧密相关。另外，利率还与投资者预期与经济周期紧密相关，影响预期的因素也因期限而异。在经济上升期，投资者对未来比较乐观，资金需求增强，利率上升；在紧缩期，投资者对来预期悲观，资金需求下降，利率下降。
从题目中计算的阿斗的远期利率在不断上升，说明资金需求旺盛，市场对未来宏观经济的预期比较乐观，看好我国的宏观经济发展，认为未来我国经济仍然会高速增长。
③如果售价为802
802，r ＝7.63%>7.4%，由于
收益率与证券价格成反比，说明该债券的价格小于其正式价值，债券被低估，投资者可以考虑买进该债券。