1、如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰
直角三角形，AB =AE =2, FA =FE , ∠AEF =45︒ （1）线段CD 的中点为P ，线段AE 的中点为M ，
求证：PM //平面BCE ；
（2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正切值.
解：（1）取AB 的中点为N ，连MN , PN , 则MN //EB , PN //BC
P
∴面PMN //面EBC , ∴PM //平面BCE
………………………5分 (2)先证出FE ⊥面EBC ， ………………………8分
∴∠FCE 为直线CF 与平面BCE 所成角， ………………………11分
tan ∠FCE =
FE =EC ………………………14分
2、己知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，AB //DE ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为CD 的中点.
(1)求证：AO ⊥平面CDE ；
(2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值
3、如图，在△ABC 中，∠C =90︒，AC =BC =3a ，点P 在AB 上，PE //BC 交AC 于
E ，PF //AC 交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△A ' PE ，使平面A ' PE ⊥平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△B ' PF ，使平面B ' PF ⊥平面ABC ．
（1）求证：B ' C //平面A ' PE ；
（2）若AP =2PB ，求二面角A ' -PC -E 的平面角的正切值．
A '
B '
B
C
E
A
P
解：（1）因为FC //PE ，FC ⊄平面A ' PE ，所以FC //平面 A ' PE ．
因为平面A ' PE ⊥平面PEC ，且A ' E ⊥PE ，所以A ' E ⊥平面ABC ． 同理，B ' F ⊥平面ABC ，所以B ' F //A ' E ，从而B ' F //平面A ' PE ． 所以平面B ' CF //平面A ' PE ，从而B ' C //平面A ' PE ． （2）因为AC =BC =3a ，AP =2BP ，
所以CE =a ，E A '=2a ，PE =2a ，PC =a ． 过E 作EM ⊥PC ，垂足为M ，连结A 'M ．
…8分
…2分 …4分 …6分
A '
B ' B
C
E
A
P
（第20题）
由（1）知A ' E ⊥平面ABC ，可得A 'E ⊥PC ， 所以PC ⊥面A 'EM ，所以A 'M ⊥PC ．
所以∠A ' ME 即为所求二面角A ' -PC -E 的平面角，可记为θ． 在Rt △PCE 中，求得EM =
25
a ，
5
…12分
所以tan θ=
A 'E 2a
==5． EM 5a 5
…15分
4、如图，DA ⊥平面ABC ，ED ⊥平面BCD ，DE=DA=AB=AC.∠BAC =1200，M 为BC 中点.
(1)求直线EM 与平面BCD 所成角的正弦值；
(2)P为线段DM 上一点，且AP ⊥DM ，求证：AP//DE. 解：(1) 分
DA ⊥平面ABC ，∴DA ⊥AB , DA ⊥AC ， 设AB
又 M BM =
E
E
上的射影，
……………………2
C
ED ⊥平面BCD ，∴DM 为EM 在平面BCD
∴∠EMD 为EM 与平面BCD 所成角．
=a ，又 DA =AB =AC ，
∴DC
为BC
=DB ==3a ，
2a ．
在△ABC 中， ∠BAC
=120︒，∴BC
中点，∴DM ⊥BC ，
1BC =，∴DM 2=
2
a ．…5分
3
a ，
B 2
P
C
M
在Rt △EDM 中，EM ==
2DE a
∴sin ∠EMD = ………………………7分 =． =
EM a 32
（2） AB =AC ，M 为BC 中点，∴BC ⊥AM ．又DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥DA ，∴BC ⊥平面DAM ．
……………………9分
……………………11分 ⊂平面DAM ，∴BC ⊥AP ， 又 AP ⊥DM ，∴AP ⊥平面BCD ． ……………………13分 又 ED ⊥平面BCD ，∴AP //DE ． ……………………14分 又AP
5、如图，已知ABCD 是边长为1的正方形，AF ⊥平面ABCD ，CE ∥AF ，CE =λAF (λ>1) ． （1）证明：BD ⊥EF ；
（2）若AF ＝1，且直线BE 与平面ACE
为
32
，求λ的值． 10
解：（1）连结BD 、AC ，交点为Ｏ．∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ……2分
∵AF ⊥平面ABCD ∴AF ⊥BD ……4分 ∴BD ⊥平面ACEF ……6分 ∴BD ⊥EF ……7分
（2）连结OE ，由（1）知，BD ⊥平面ACEF ，
所以∠BEO 即为直线BE 与平面ACE 所成的角． ……10分 ∵AF ⊥平面ABCD ，CE ∥AF ，∴CE ⊥平面ABCD ，CE ⊥BC ， ∵BC =1，AF ＝1，则CE ＝λ，BE ＝+λ2，BO ＝∴Rt △BEO 中， sin ∠BEO =因为λ>1，解得λ=
6、如图，在几何体中，AA 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC , CC 1//AA 1, AB =BC =AA 1=2, CC 1=1, D , E 分别是AB , AA 1的中点. (1)求证：BC 1//平面CDE ；
(2)求二面角E -DC -A 的平面角的正切值. 的中点，
连接DF ，∵D 是AB 的中点，∴DF 是△ABCR 1R 的中位线，
∴ BCR 1R//DF， 4分
∵ BCR 1R ⊄平面EDC ，DF ⊂平面EDC ，
∴BCR 1R//平面CDE. 7分
E 1
A 2， 2
BO 23， …13分 ==
BE 2+λ210
4
． ……15分 3
解：（1）连接ACR 1R 交EC 于点F ，由题意知四边形ACCR 1RE 是矩形，则F 是ACR 1R
(2) 作AH ⊥直线CD ，垂足为H ，连接HE ， ∵ AAR 1R ⊥平面ABC ，∴ AAR 1R ⊥DC ，
∴ CD ⊥平面AHE ， ∴ CD ⊥EH ，
∴ ∠AHE 是二面角E – CD – A的平面角. 11分 ∵ D 是AB 的中点，
∴ AH 等于点B 到CD 的距离，
在△BCD 中，求得：AH ＝
25
， 5
AE = AH 2
在△AEH 中， tan ∠AHE =即所求二面角的正切值为
. 2
7、如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ∆ABC 所在平面，且PA =AB =AC , （1）求证：PA //平面QBC ；
（2）若PQ ⊥平面QBC ，求CQ 与平面PBC
所成角的正弦值
.
解：（1）证明：过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，
∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ……2分 又∵PA ⊥平面ABC
∴QD ∥PA , ………………2分 又∵QD ⊆平面QBC
∴PA ∥平面QBC ………………6分
（2）∵PQ ⊥平面QBC
∴∠PQB =∠PQC =90，又∵PB =PC , PQ =PQ
∴∆PQB ≅∆PQC ∴BQ =CQ ………………8分 ∴点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD ⊥BC ∴AD ⊥平面QBC ∴PQ ∥AD ，AD ⊥QD
∴四边形PADQ 是矩形 ………………10分 设PA =AB =AC =2a 得：PQ =AD =
P
A
，PD =
又∵BC ⊥PA , BC ⊥PQ ，∴BC ⊥平面PADQ ，
从而平面PBC ⊥平面PADQ ，过Q 作QH ⊥PD 于点H ，则：QH ⊥平面PBC ∴∠QCH 是CQ 与平面PBC 所成角 ………………………………………………12分
∴QH =
=
，CQ =BQ =
QH ==
CQ …………………………14分 sin ∠QCH =
∴CQ 与平面PBC
8、如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =900，侧棱AA 1=2，D ，E 分别为CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是∆ABD 的重心. (1)求证：DE//平面ACB ；
(2)求A 1B 与平面ABD 所成角的正弦值.
A 1
1
A
9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B=90°,
D 为棱BB 1的中点。
（1）求证：面DA 1C ⊥面AA 1C 1C ； （2
）若
1
AA 1
A —A 1D —C 的大小。 AB
A 1 1
10、如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，
AB=2，M 为PB 的中点． （1）证明：MC//平面PAD ；
（2）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．
11、如图在梯形ABCD 中，AB //DC ，E 、F 是线段AB 上的两点，且
DE ⊥AB , CF ⊥AB ，CF =, EF =FB =2, G 为FB 的中点, 设AE =t ，现将
使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . ∆ADE , ∆BCF 分别沿DE , CF 折起，（1）求证：PD //平面EGC ；
（2）当EG ⊥面PFC 时, 求DG 与平面
PED 所成角的正切值.
E
A
F
（1）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MG
M , G 为中点 ∴PD //MG 又 PD ⊄面EGC MG ⊂面EGC ∴PD //平面EGC ———5分
（2）当EG ⊥面PFC 时, EG ⊥PF 又 G 为FB 的中点，
∴EF =EP =2，∴t =2—————7分
过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . DE ⊥面PEF ∴面PED ⊥面PEF ∴GN ⊥面PED ∴∠GDN 即为DG 与平面PED 所成角. ——————11分
易求得GN =
12、如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，BC =CD =
217
, 所以DG 与平面PED 所成角的正切值为. ——14分 , DN =
227
7，点E 为线段AD 上的
一点. 现将∆DCE 沿线段EC 翻折到PAC ，使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接PA ，PB . (1)证明：BD ⊥平面PAC ； (2)若∠BAD =60︒，且点E 为线段AD 的中点，求直线PE 与平面ABCE 所成角的正弦值.
解：(1)连接AC ，BD 交于点O , 在四边形ABCD 中， ∵AB =AD =4，BC =CD =
7
∴∆ABC ≅∆ADC ，∴∠DAC =∠BAC , ∴AC ⊥BD
又∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC
∴BD ⊥平面PAC ………… 6分
(2)如图，过点P 作AC 的垂线，垂足为H ，连接EH ，EC
并取AO 中点F ，连接EF ，
∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC ，PH ⊥AC ∴PH ⊥平面ABCE ，∴∠PEH 即为直线PE 与平面ABCE 的所成角， 由(Ⅰ) 可知，AC ⊥BD ，且AO =23，CO =， 又PE =2，PC =7，设CH =x ，则有
PH =7-x 2，EH =PE 2-PH 2=x 2-3
又∵F 为AO 的中点，在Rt ∆EFH 中，FH =2-x ，EF =1 由勾股定理得，(23-x ) 2+1=x 2-3，解得x =
4
， 3
∴EH =
25，PH =3 33
∴直线PE 与平面ABCE 的所成角的正弦值即sin ∠PEH =
EH . =
PE 3
13、在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA1 =2，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，
∠AA 1C 1=∠BAC 1=60°，设AC 1与AC 相交于点O ，如图． （1）求证：BO ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角B 1—AC 1—A 1的大小。
1
1
1
14、如图1，四面体PABC 中，BC=BP=1，AC=AP=3，AB=2，将∆PAB 沿直线AB 翻折至∆P 1AB ，使点A , P 1, B , C 在同一平面内(如图2) ，点M 为PC 中点.
(1)求证：直线PP 1//平面MAB ；
(2) 求证：PC ⊥AB ；
(3)求直线PA 与平面P 1PC 所成角的大小.
C 1
答案：（3）、
3
1、如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰
直角三角形，AB =AE =2, FA =FE , ∠AEF =45︒ （1）线段CD 的中点为P ，线段AE 的中点为M ，
求证：PM //平面BCE ；
（2）求直线CF 与平面BCE 所成角的正切值.
解：（1）取AB 的中点为N ，连MN , PN , 则MN //EB , PN //BC
P
∴面PMN //面EBC , ∴PM //平面BCE
………………………5分 (2)先证出FE ⊥面EBC ， ………………………8分
∴∠FCE 为直线CF 与平面BCE 所成角， ………………………11分
tan ∠FCE =
FE =EC ………………………14分
2、己知多面体ABCDE 中，DE ⊥平面ACD ，AB //DE ，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O 为CD 的中点.
(1)求证：AO ⊥平面CDE ；
(2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值
3、如图，在△ABC 中，∠C =90︒，AC =BC =3a ，点P 在AB 上，PE //BC 交AC 于
E ，PF //AC 交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△A ' PE ，使平面A ' PE ⊥平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△B ' PF ，使平面B ' PF ⊥平面ABC ．
（1）求证：B ' C //平面A ' PE ；
（2）若AP =2PB ，求二面角A ' -PC -E 的平面角的正切值．
A '
B '
B
C
E
A
P
解：（1）因为FC //PE ，FC ⊄平面A ' PE ，所以FC //平面 A ' PE ．
因为平面A ' PE ⊥平面PEC ，且A ' E ⊥PE ，所以A ' E ⊥平面ABC ． 同理，B ' F ⊥平面ABC ，所以B ' F //A ' E ，从而B ' F //平面A ' PE ． 所以平面B ' CF //平面A ' PE ，从而B ' C //平面A ' PE ． （2）因为AC =BC =3a ，AP =2BP ，
所以CE =a ，E A '=2a ，PE =2a ，PC =a ． 过E 作EM ⊥PC ，垂足为M ，连结A 'M ．
…8分
…2分 …4分 …6分
A '
B ' B
C
E
A
P
（第20题）
由（1）知A ' E ⊥平面ABC ，可得A 'E ⊥PC ， 所以PC ⊥面A 'EM ，所以A 'M ⊥PC ．
所以∠A ' ME 即为所求二面角A ' -PC -E 的平面角，可记为θ． 在Rt △PCE 中，求得EM =
25
a ，
5
…12分
所以tan θ=
A 'E 2a
==5． EM 5a 5
…15分
4、如图，DA ⊥平面ABC ，ED ⊥平面BCD ，DE=DA=AB=AC.∠BAC =1200，M 为BC 中点.
(1)求直线EM 与平面BCD 所成角的正弦值；
(2)P为线段DM 上一点，且AP ⊥DM ，求证：AP//DE. 解：(1) 分
DA ⊥平面ABC ，∴DA ⊥AB , DA ⊥AC ， 设AB
又 M BM =
E
E
上的射影，
……………………2
C
ED ⊥平面BCD ，∴DM 为EM 在平面BCD
∴∠EMD 为EM 与平面BCD 所成角．
=a ，又 DA =AB =AC ，
∴DC
为BC
=DB ==3a ，
2a ．
在△ABC 中， ∠BAC
=120︒，∴BC
中点，∴DM ⊥BC ，
1BC =，∴DM 2=
2
a ．…5分
3
a ，
B 2
P
C
M
在Rt △EDM 中，EM ==
2DE a
∴sin ∠EMD = ………………………7分 =． =
EM a 32
（2） AB =AC ，M 为BC 中点，∴BC ⊥AM ．又DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥DA ，∴BC ⊥平面DAM ．
……………………9分
……………………11分 ⊂平面DAM ，∴BC ⊥AP ， 又 AP ⊥DM ，∴AP ⊥平面BCD ． ……………………13分 又 ED ⊥平面BCD ，∴AP //DE ． ……………………14分 又AP
5、如图，已知ABCD 是边长为1的正方形，AF ⊥平面ABCD ，CE ∥AF ，CE =λAF (λ>1) ． （1）证明：BD ⊥EF ；
（2）若AF ＝1，且直线BE 与平面ACE
为
32
，求λ的值． 10
解：（1）连结BD 、AC ，交点为Ｏ．∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC ……2分
∵AF ⊥平面ABCD ∴AF ⊥BD ……4分 ∴BD ⊥平面ACEF ……6分 ∴BD ⊥EF ……7分
（2）连结OE ，由（1）知，BD ⊥平面ACEF ，
所以∠BEO 即为直线BE 与平面ACE 所成的角． ……10分 ∵AF ⊥平面ABCD ，CE ∥AF ，∴CE ⊥平面ABCD ，CE ⊥BC ， ∵BC =1，AF ＝1，则CE ＝λ，BE ＝+λ2，BO ＝∴Rt △BEO 中， sin ∠BEO =因为λ>1，解得λ=
6、如图，在几何体中，AA 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC , CC 1//AA 1, AB =BC =AA 1=2, CC 1=1, D , E 分别是AB , AA 1的中点. (1)求证：BC 1//平面CDE ；
(2)求二面角E -DC -A 的平面角的正切值. 的中点，
连接DF ，∵D 是AB 的中点，∴DF 是△ABCR 1R 的中位线，
∴ BCR 1R//DF， 4分
∵ BCR 1R ⊄平面EDC ，DF ⊂平面EDC ，
∴BCR 1R//平面CDE. 7分
E 1
A 2， 2
BO 23， …13分 ==
BE 2+λ210
4
． ……15分 3
解：（1）连接ACR 1R 交EC 于点F ，由题意知四边形ACCR 1RE 是矩形，则F 是ACR 1R
(2) 作AH ⊥直线CD ，垂足为H ，连接HE ， ∵ AAR 1R ⊥平面ABC ，∴ AAR 1R ⊥DC ，
∴ CD ⊥平面AHE ， ∴ CD ⊥EH ，
∴ ∠AHE 是二面角E – CD – A的平面角. 11分 ∵ D 是AB 的中点，
∴ AH 等于点B 到CD 的距离，
在△BCD 中，求得：AH ＝
25
， 5
AE = AH 2
在△AEH 中， tan ∠AHE =即所求二面角的正切值为
. 2
7、如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ∆ABC 所在平面，且PA =AB =AC , （1）求证：PA //平面QBC ；
（2）若PQ ⊥平面QBC ，求CQ 与平面PBC
所成角的正弦值
.
解：（1）证明：过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，
∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ……2分 又∵PA ⊥平面ABC
∴QD ∥PA , ………………2分 又∵QD ⊆平面QBC
∴PA ∥平面QBC ………………6分
（2）∵PQ ⊥平面QBC
∴∠PQB =∠PQC =90，又∵PB =PC , PQ =PQ
∴∆PQB ≅∆PQC ∴BQ =CQ ………………8分 ∴点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD ⊥BC ∴AD ⊥平面QBC ∴PQ ∥AD ，AD ⊥QD
∴四边形PADQ 是矩形 ………………10分 设PA =AB =AC =2a 得：PQ =AD =
P
A
，PD =
又∵BC ⊥PA , BC ⊥PQ ，∴BC ⊥平面PADQ ，
从而平面PBC ⊥平面PADQ ，过Q 作QH ⊥PD 于点H ，则：QH ⊥平面PBC ∴∠QCH 是CQ 与平面PBC 所成角 ………………………………………………12分
∴QH =
=
，CQ =BQ =
QH ==
CQ …………………………14分 sin ∠QCH =
∴CQ 与平面PBC
8、如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =900，侧棱AA 1=2，D ，E 分别为CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是∆ABD 的重心. (1)求证：DE//平面ACB ；
(2)求A 1B 与平面ABD 所成角的正弦值.
A 1
1
A
9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠B=90°,
D 为棱BB 1的中点。
（1）求证：面DA 1C ⊥面AA 1C 1C ； （2
）若
1
AA 1
A —A 1D —C 的大小。 AB
A 1 1
10、如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，
AB=2，M 为PB 的中点． （1）证明：MC//平面PAD ；
（2）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值．
11、如图在梯形ABCD 中，AB //DC ，E 、F 是线段AB 上的两点，且
DE ⊥AB , CF ⊥AB ，CF =, EF =FB =2, G 为FB 的中点, 设AE =t ，现将
使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . ∆ADE , ∆BCF 分别沿DE , CF 折起，（1）求证：PD //平面EGC ；
（2）当EG ⊥面PFC 时, 求DG 与平面
PED 所成角的正切值.
E
A
F
（1）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MG
M , G 为中点 ∴PD //MG 又 PD ⊄面EGC MG ⊂面EGC ∴PD //平面EGC ———5分
（2）当EG ⊥面PFC 时, EG ⊥PF 又 G 为FB 的中点，
∴EF =EP =2，∴t =2—————7分
过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . DE ⊥面PEF ∴面PED ⊥面PEF ∴GN ⊥面PED ∴∠GDN 即为DG 与平面PED 所成角. ——————11分
易求得GN =
12、如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =4，BC =CD =
217
, 所以DG 与平面PED 所成角的正切值为. ——14分 , DN =
227
7，点E 为线段AD 上的
一点. 现将∆DCE 沿线段EC 翻折到PAC ，使得平面PAC ⊥平面ABCE ，连接PA ，PB . (1)证明：BD ⊥平面PAC ； (2)若∠BAD =60︒，且点E 为线段AD 的中点，求直线PE 与平面ABCE 所成角的正弦值.
解：(1)连接AC ，BD 交于点O , 在四边形ABCD 中， ∵AB =AD =4，BC =CD =
7
∴∆ABC ≅∆ADC ，∴∠DAC =∠BAC , ∴AC ⊥BD
又∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC
∴BD ⊥平面PAC ………… 6分
(2)如图，过点P 作AC 的垂线，垂足为H ，连接EH ，EC
并取AO 中点F ，连接EF ，
∵平面PAC ⊥平面ABCE ，且平面PAC 平面ABCE =AC ，PH ⊥AC ∴PH ⊥平面ABCE ，∴∠PEH 即为直线PE 与平面ABCE 的所成角， 由(Ⅰ) 可知，AC ⊥BD ，且AO =23，CO =， 又PE =2，PC =7，设CH =x ，则有
PH =7-x 2，EH =PE 2-PH 2=x 2-3
又∵F 为AO 的中点，在Rt ∆EFH 中，FH =2-x ，EF =1 由勾股定理得，(23-x ) 2+1=x 2-3，解得x =
4
， 3
∴EH =
25，PH =3 33
∴直线PE 与平面ABCE 的所成角的正弦值即sin ∠PEH =
EH . =
PE 3
13、在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA1 =2，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，
∠AA 1C 1=∠BAC 1=60°，设AC 1与AC 相交于点O ，如图． （1）求证：BO ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角B 1—AC 1—A 1的大小。
1
1
1
14、如图1，四面体PABC 中，BC=BP=1，AC=AP=3，AB=2，将∆PAB 沿直线AB 翻折至∆P 1AB ，使点A , P 1, B , C 在同一平面内(如图2) ，点M 为PC 中点.
(1)求证：直线PP 1//平面MAB ；
(2) 求证：PC ⊥AB ；
(3)求直线PA 与平面P 1PC 所成角的大小.
C 1
答案：（3）、
3