九年级数学导学案系列

课题锐角三角函数 (2)

课型：预+展班级：组名：小主人姓名：编号:2013SX9146 【抽测】已知在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5，AB=7，求∠A 的四个三角函数值。

请同学们熟记上表中特殊角的三角函数值，然后完成计算题1至4题：

【学习目标】

1进一步掌握锐角的四个三角函数。

2. 熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

【自主学习】如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，作∠BCD ＝60°，点D 位于斜边AB 上，容易证明△BCD 是正三角形, △DAC 是等腰三角形，从而得出上述结sin 30°

对边=1，

图25. 2 . 4

斜边2

因此我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．做一做

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A 的四个三角函数值：（1） ∠A ＝30°；（2） ∠A ＝60°；（3） ∠A ＝45°．

1. sin 30︒⋅cos 45︒+cos 30︒⋅sin 45︒ . 2. 1-1

（+-2）+2sin60°——tan 60︒

3. ．12

2sin 60︒+2

sin 45︒+sin 30︒⋅cos 30︒。

4. ．(2sin 30︒+2sin 45︒)(cos30︒+sin 45︒)(sin60︒-cos 45︒)

⎛2

5. 在∆ABC 中，若sin A -2+ 3 -cos B ⎫

⎪=0，∠A ，∠B 都是锐角，则∠C 的度数是多少？2⎝2⎪⎭

6. 若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA-3=0，则求∠A 的度数。

【专题提升】

7.. 如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长。

8. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．

（1）求证：△ABE ≌△DFA ；

（2）如果AD =10，AB =6，求sin ∠EDF 的值．

【当堂反馈】

1. 计算sin 260 ⋅tan 45 -(-1-2

) 2. 计算.3－-1

+(2π－1) 0－

tan30°－tan45°

3. 计算：2sin 60°-3tan 30

°+⎛ 1⎫⎝3⎪⎭

+(-1) 2009

．

4. 60 -

【整理评价】

1、整理导学案：用双色笔更正错误，标注易错点。并进行方法小结，看谁做的好。 2、反思一下我这节课的表现：

（1) 本堂课的学习任务你都完成了吗？你能给自己打分。

（2) 我的学习状态：①很认真，自我表扬；( ) ②还可以；( ) ③还要加。( ) （3) 我的参与程度：展示了次，质疑、补充了次。 3、你对本节导学案的评价：

A 、满意，难易适中； B、题目较难，接受起来困难； C、题目容易，吃不饱。