去括号与添括号（一）教案
教 学 目 标：
1知识与技能目标：
理解“去括号法则”并能灵活应用。
2过程与方法目标：
通过观察、猜想、验证等教学活动过程，培养学生与他人合作交流，能有条理、清晰的表达自己观点的能力，让学生领会从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
3情感与态度目标：
在数学活动中体验成功的快乐，充满自信心，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。
教 学 重 点：
去括号法则及其应用。
教 学 难 点：
括号前是“-“号时的去括号法则 。
教 具 准 备：多媒体
教 学 方 法：活动、问题、探索、交流。
教 学 过 程：
一 创 设 情 景：
通过一组连环画面，第一个画面：两个学生在思考问题“图书阅览室里有a人正在看书，b人看完后出去了，又有c人回教室上课了，此时阅览室中还有多少人？”第二个画面：小刚得出的答案是a-(b+c),小芳得到的答案是a-b-c,两人觉得这两个答案都有道理，可为什么形式不一样呢？”第三个画面：“聪明的小刚灵机一动，把我的答案中的括号扔去不要，两个答案就一样了。可细心的小芳马上发现还是不一样。”第四个画面：“究竟该怎么办呢？两个学生免露难色。同学们，你们能帮他俩解决这个难题吗？”
二 活 动 实 践
1 发 现 探 究：
填空：7+(+3)=7_____;8a+(+a)=8a_____；
7+（-3）=——；8a+（-a）=8a__；
7-（+3）=7——；8a-(+a)=8a____;
7-(-3)=7———；8a-(-a)=8a____.
2 研 讨 探 究：
根据上面填空结果，回答下列问题：
问 题 1：
上面各小题的左边与右边有何不同？
（左边有括号，右边没有）
问 题 2：
括号前是“+”号或是“-”号时，对去掉括号有无影响？
（有影响。因为减去一个数等于加上这个数的相反数，而加号可以省略） 问 题 3
你能用准确的语言叙述一下你发现的去括号的规律吗？
（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的数与字母都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的数与字母都要变号。） 问 题 4
如果括号里不是单项式，而是多项式，你所发现的规律还适用吗？请用下列狮子进行验证：
13+(7-5) 13-(7-5)
9a+(12a-3a) 9a-（12a-3a）
问 题 5
你能用语言叙述去括号的规律吗？
（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的各项都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的各项都要变号。）
三 自 由 展 示
1 说 一 说：
下面的去括号，有没有错误？若有错，请你改正。
⑴a2 - (a – b + c) = a2 - a - b + c
⑵-（a – b + c） = - a + b - c
⑶c + 2( a - b) = c + 2a – b
2 做 一 做 ：
3 去括号，合并同类项。
⑴a +（b-c) ； ⑵ a - (b-c) ；
⑶8a+2b+(5a-b) ⑷ 6a + 2(a-c) ；
⑸（5a-3b）- 3（a2-2b）；
⑹3(2x-y) - (3y-2x) 。
3 议 一 议 2222
如果一个三角形第一条边长为（2a-b)厘米，第二条边比第一条边长（a+b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，哪么这个三角形的周长是多少厘米？ （9a-4b)厘米
四 迁 移 创 新
填空： （填“+”或“-”号）
① x __( - y + z ) = x – y + z
② x2__( y2 - z2 ) = x2 – y2 + z2
③3a__( b - 4c ) = 3a – b + 4c
④ — （a + b - c) = - a – b + c
五 精 彩 回 顾
学生之间交流本节课所学到的知识，提出得与失，学生提出的问题，其他同学可以帮助忙解答。
（在学习过程中， 我们运用从一般到特殊，由特殊到一般的数学思想，把有理数减法法则和相反数的意义进行了推广，利用分析、类比、归纳等方法，总结出了去括号法则，并学会了在实际中灵活应用。）
六 课 外 拓展
1 教材 P114 习题3.4 7 ，8，12题。
2已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简
︱a︱+︱b︱-︱a+b ︱
a o b
去括号与添括号(二)
教学目标
1．使学生初步掌握添括号法则；
2．会运用添括号法则进行多项式变形；
3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系 教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用．
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．
课堂教学过程设计
一、复习旧知识，引出新知识
1．提问去括号法则．
2．练习去括号：
(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；
(3)(a+b)+(c+d)；(4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)；(6)-(a-b)+(-c-d)．
3．上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99；(2)5040-297-1503．
怎样算更简便？
找学生回答，教师将过程写出来．
解：(1) 102+199-99
=102+(199-99)
=102+100
=202；
(2) 5040-297-1503
=5040-(297+1503)
=5040-1800
=3240．
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；
a+b-c=a-( )．
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则．
二、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号．
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充．
三、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里．
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+()=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)．
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢？引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查．肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样．
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1) a+b+c-d=a+( )；
(2)a-b+c-d=a-( )；
(3)x+2y-3z=2y-( )；
(4)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a-( )]；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )．
本题找学生回答．
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]；
(5)原式=-a3-(-a2-a+1)．
例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号．
解：(1) x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)；
(2) x3-5x2-4x+9
=x3-5x2-(4x-9)．
说明：1．解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号．
2．再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”．
例4 按要求将2x2+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差．
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学生先讨论1分钟再举手发言．通过此题可渗透一题多解的立意．
解：(1) 2x2+3x-6
=2x2+(3x-6)
=3x+(2x2-6)
=-6+(2x2+3x)；
(2) 2x2+3x-6
=2x2-(-3x+6)
=3x-(-2x2+6)
=-6-(-2x2-3x)．
四、小结
1．这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变．
2．去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据．
五、作业
1．用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+”号连接)．
2．在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里．
3．把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y．
课堂教学设计说明
1．去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的最难点在本节．为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通过复习小学学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添括号问题．最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法则．
2．为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，措词与课本略有不同(见教学设计)以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体．
3．在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样．这样可使知识前后呼应、浑然一体．
去括号与添括号（一）教案
教 学 目 标：
1知识与技能目标：
理解“去括号法则”并能灵活应用。
2过程与方法目标：
通过观察、猜想、验证等教学活动过程，培养学生与他人合作交流，能有条理、清晰的表达自己观点的能力，让学生领会从一般到特殊和从特殊到一般的数学思想，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
3情感与态度目标：
在数学活动中体验成功的快乐，充满自信心，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。
教 学 重 点：
去括号法则及其应用。
教 学 难 点：
括号前是“-“号时的去括号法则 。
教 具 准 备：多媒体
教 学 方 法：活动、问题、探索、交流。
教 学 过 程：
一 创 设 情 景：
通过一组连环画面，第一个画面：两个学生在思考问题“图书阅览室里有a人正在看书，b人看完后出去了，又有c人回教室上课了，此时阅览室中还有多少人？”第二个画面：小刚得出的答案是a-(b+c),小芳得到的答案是a-b-c,两人觉得这两个答案都有道理，可为什么形式不一样呢？”第三个画面：“聪明的小刚灵机一动，把我的答案中的括号扔去不要，两个答案就一样了。可细心的小芳马上发现还是不一样。”第四个画面：“究竟该怎么办呢？两个学生免露难色。同学们，你们能帮他俩解决这个难题吗？”
二 活 动 实 践
1 发 现 探 究：
填空：7+(+3)=7_____;8a+(+a)=8a_____；
7+（-3）=——；8a+（-a）=8a__；
7-（+3）=7——；8a-(+a)=8a____;
7-(-3)=7———；8a-(-a)=8a____.
2 研 讨 探 究：
根据上面填空结果，回答下列问题：
问 题 1：
上面各小题的左边与右边有何不同？
（左边有括号，右边没有）
问 题 2：
括号前是“+”号或是“-”号时，对去掉括号有无影响？
（有影响。因为减去一个数等于加上这个数的相反数，而加号可以省略） 问 题 3
你能用准确的语言叙述一下你发现的去括号的规律吗？
（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的数与字母都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的数与字母都要变号。） 问 题 4
如果括号里不是单项式，而是多项式，你所发现的规律还适用吗？请用下列狮子进行验证：
13+(7-5) 13-(7-5)
9a+(12a-3a) 9a-（12a-3a）
问 题 5
你能用语言叙述去括号的规律吗？
（括号前是“+”号时，把“+”号和括号去掉后，括号里的各项都不变号；括号前是“-”号时，把“-”号和括号去掉后，括号里的各项都要变号。）
三 自 由 展 示
1 说 一 说：
下面的去括号，有没有错误？若有错，请你改正。
⑴a2 - (a – b + c) = a2 - a - b + c
⑵-（a – b + c） = - a + b - c
⑶c + 2( a - b) = c + 2a – b
2 做 一 做 ：
3 去括号，合并同类项。
⑴a +（b-c) ； ⑵ a - (b-c) ；
⑶8a+2b+(5a-b) ⑷ 6a + 2(a-c) ；
⑸（5a-3b）- 3（a2-2b）；
⑹3(2x-y) - (3y-2x) 。
3 议 一 议 2222
如果一个三角形第一条边长为（2a-b)厘米，第二条边比第一条边长（a+b)厘米，第三条边比第一条边的2倍少b厘米，哪么这个三角形的周长是多少厘米？ （9a-4b)厘米
四 迁 移 创 新
填空： （填“+”或“-”号）
① x __( - y + z ) = x – y + z
② x2__( y2 - z2 ) = x2 – y2 + z2
③3a__( b - 4c ) = 3a – b + 4c
④ — （a + b - c) = - a – b + c
五 精 彩 回 顾
学生之间交流本节课所学到的知识，提出得与失，学生提出的问题，其他同学可以帮助忙解答。
（在学习过程中， 我们运用从一般到特殊，由特殊到一般的数学思想，把有理数减法法则和相反数的意义进行了推广，利用分析、类比、归纳等方法，总结出了去括号法则，并学会了在实际中灵活应用。）
六 课 外 拓展
1 教材 P114 习题3.4 7 ，8，12题。
2已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简
︱a︱+︱b︱-︱a+b ︱
a o b
去括号与添括号(二)
教学目标
1．使学生初步掌握添括号法则；
2．会运用添括号法则进行多项式变形；
3．继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系 教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用．
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．
课堂教学过程设计
一、复习旧知识，引出新知识
1．提问去括号法则．
2．练习去括号：
(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；
(3)(a+b)+(c+d)；(4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)；(6)-(a-b)+(-c-d)．
3．上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99；(2)5040-297-1503．
怎样算更简便？
找学生回答，教师将过程写出来．
解：(1) 102+199-99
=102+(199-99)
=102+100
=202；
(2) 5040-297-1503
=5040-(297+1503)
=5040-1800
=3240．
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+( )；
a+b-c=a-( )．
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则．
二、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号．
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充．
三、新知识的应用
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把它放在前面带有“-”号的括号里．
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+()=-( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号．
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)．
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢？引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查．肯定学生的回答，并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样．
例2 在下列( )里填上适当的项：
(1) a+b+c-d=a+( )；
(2)a-b+c-d=a-( )；
(3)x+2y-3z=2y-( )；
(4)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a-( )]；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )．
本题找学生回答．
解：(1)原式=a+(b+c-d)；
(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；
(4)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]；
(5)原式=-a3-(-a2-a+1)．
例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；
(2)括号前面带有“-”号．
解：(1) x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)；
(2) x3-5x2-4x+9
=x3-5x2-(4x-9)．
说明：1．解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号．
2．再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“-”．
例4 按要求将2x2+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
(2)写成一个单项式与一个二项式的差．
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学生先讨论1分钟再举手发言．通过此题可渗透一题多解的立意．
解：(1) 2x2+3x-6
=2x2+(3x-6)
=3x+(2x2-6)
=-6+(2x2+3x)；
(2) 2x2+3x-6
=2x2-(-3x+6)
=3x-(-2x2+6)
=-6-(-2x2-3x)．
四、小结
1．这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变．
2．去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据．
五、作业
1．用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+”号连接)．
2．在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里．
3．把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y．
课堂教学设计说明
1．去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的最难点在本节．为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，即通过复习小学学过的简便运算，引起学生对添括号的注意，而后，进一步抽象，将数换成字母，让学生在刚才运算的基础上，解决字母的添括号问题．最后，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法则．
2．为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，措词与课本略有不同(见教学设计)以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体．
3．在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样．这样可使知识前后呼应、浑然一体．