两个平面平行的判定和性质
一,选择题
1若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是 （ ）
（A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交 2当∥时，必须满足的条件 （ ）
（A）平面内有无数条直线平行于平面； （B）平面与平面同平行于一条直线；
（C）平面内有两条直线平行于平面； （D）平面内有两条相交直线与平面平行. 3a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）一定垂直 4以下命题中正确的是 （ ）
（A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面
平行
（C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（D）在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行 5已知直线a，b，平面，，
①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；
③a⊥，b⊥；④a∥b，a⊥，b⊥.
以上条件中能推出∥的是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）③④ 6设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则∥的一个充分条件是
（ ）
（A）l，m，且l∥，m∥ （B）l，m，且l∥m
（C）l⊥，m⊥，且l∥m （D）l∥，m∥，且l∥m 7直线a在平面内，则平面平行于平面是直线a平行于平面的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
8与不共面的四点距离相等的平面有 （ ）
（A）7个 （B）4个 （C）3个 （D）1个 二,填空题
1两条直线没有公共点时，它们的位置关系是
两个平面没有公共点时，它们的位置关系是 . 2过平面外一点，可以作条直线与已知平面平行；
过平面外一点，可以作 个平面与已知平面平行. 3已知∥，它们间的距离为1，直线l与平面成60角，则l夹在、之间的线段长
为 ；
已知∥，夹在、之间的两条直线所夹部分线段相等，则这两条直线的位置关系是 .
4当∥时l⊥，则l与的关系是
5当∥，∥，则与的关系是；
6a，b是异面直线，l是它们的公垂线，∥，则l与的关系是7已知∥，A∈，B∈，C∈，D∈，若AC=70，BD=37，且BD在内射影长为12，
则AC与所成的角为 ；
8已知∥，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面于A、B、C三点，和平面交于
A′、B′、C′三点，则⊿ABC与⊿A′B′C′的关系是，若AO=a，A′B′=b，B′C′=c，则BC的长是.
三,判断题
（1）若一条直线和两个平面成等角，则两个平面平行. （ ）
（2）两个平面平行，则一个平面内的任意直线与另一个平面平行. （ ）
（3）若直线平行平面，则直线平行平面内的任意直线. （ ） 四,解答题
1设AB、CD是夹在两个平面、之间的异面线段，M、N分别是AB、CD的中点，求证：直线MN∥.
2已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1DB.
3已知∥，a，b，且a，b是异面直线，A∈，B∈，AB=12cm，若AB与成60，求a，b之间的距离.
4正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面AMN∥平面EFDB
5如图，直线PQ分别和平行平面、交于A、B两点，PD、QF分别和平面、交于C、
D、E、F，若PA=9，AB=12，QB=16，S⊿AFC=72，求S⊿BDE P
C F A
D E B
Q
两个平面平行的判定和性质
一,选择题
1若平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是 （ ）
（A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交 2当∥时，必须满足的条件 （ ）
（A）平面内有无数条直线平行于平面； （B）平面与平面同平行于一条直线；
（C）平面内有两条直线平行于平面； （D）平面内有两条相交直线与平面平行. 3a∥，b∥，a∥b，则与的位置关系是 （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）一定垂直 4以下命题中正确的是 （ ）
（A）在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（B）在一平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面
平行
（C）在一平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行
（D）在一平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是d（d＞0），则这两个平面平行 5已知直线a，b，平面，，
①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；
③a⊥，b⊥；④a∥b，a⊥，b⊥.
以上条件中能推出∥的是 （ ）
（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）③④ 6设，是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则∥的一个充分条件是
（ ）
（A）l，m，且l∥，m∥ （B）l，m，且l∥m
（C）l⊥，m⊥，且l∥m （D）l∥，m∥，且l∥m 7直线a在平面内，则平面平行于平面是直线a平行于平面的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
8与不共面的四点距离相等的平面有 （ ）
（A）7个 （B）4个 （C）3个 （D）1个 二,填空题
1两条直线没有公共点时，它们的位置关系是
两个平面没有公共点时，它们的位置关系是 . 2过平面外一点，可以作条直线与已知平面平行；
过平面外一点，可以作 个平面与已知平面平行. 3已知∥，它们间的距离为1，直线l与平面成60角，则l夹在、之间的线段长
为 ；
已知∥，夹在、之间的两条直线所夹部分线段相等，则这两条直线的位置关系是 .
4当∥时l⊥，则l与的关系是
5当∥，∥，则与的关系是；
6a，b是异面直线，l是它们的公垂线，∥，则l与的关系是7已知∥，A∈，B∈，C∈，D∈，若AC=70，BD=37，且BD在内射影长为12，
则AC与所成的角为 ；
8已知∥，O是两平面外一点，过O作三条直线和平面于A、B、C三点，和平面交于
A′、B′、C′三点，则⊿ABC与⊿A′B′C′的关系是，若AO=a，A′B′=b，B′C′=c，则BC的长是.
三,判断题
（1）若一条直线和两个平面成等角，则两个平面平行. （ ）
（2）两个平面平行，则一个平面内的任意直线与另一个平面平行. （ ）
（3）若直线平行平面，则直线平行平面内的任意直线. （ ） 四,解答题
1设AB、CD是夹在两个平面、之间的异面线段，M、N分别是AB、CD的中点，求证：直线MN∥.
2已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1DB.
3已知∥，a，b，且a，b是异面直线，A∈，B∈，AB=12cm，若AB与成60，求a，b之间的距离.
4正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F四点分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：（1）E、F、D、B四点共面；（2）平面AMN∥平面EFDB
5如图，直线PQ分别和平行平面、交于A、B两点，PD、QF分别和平面、交于C、
D、E、F，若PA=9，AB=12，QB=16，S⊿AFC=72，求S⊿BDE P
C F A
D E B
Q