大学物理学祝之光版课后练习答案
第一章 质点运动 时间 空间 1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1 时刻的位置矢量为 r1 2i 6 j ，t2 时刻的位置 矢量为 r2 2i 4 j 。求：（1）在 t t2 t1 时间内位移的矢量式： （2）该段时间 内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出 r1 r2 及 r 。（题中 r 以 m 计， t 以 s 计） （1） r r2 r1 2i 4 j 2i 6 j 4i 2 j解： （2） r 42 2 2 4.47m y 2 1 tan 26.60 （ 为r 与x 轴的夹角） x 4 2 （3） Y 6 r 4 r1 2 r2 X -2 0 2 4 61-2 一质点作直线运动，其运动方程为 x 1 4t t ，其中 x 以 m 计， t 以 s 计。求： 2（1）第 3 秒末质点的位置；（2）前 3 秒内的位移大小；（3）前 3 秒内经过的路程（注 ；意质点在何时速度方向发生变化）（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别 解（1） x3 1 4 3 3 4 m 2 （2） x x3 x0 1 4 3 3 1 3 m 2 dx （3） v 4 2t v 0时 t 2 s dt s x2 x0 x3 x2 5m （4）（略）1-3 质点从某时刻开始运动，经过 t 时间沿一曲折路径又回到出发点 A 。已知初速度 v0与末速度 vt 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为 ，如题 1-3 图所示。 （1）求 t 时间 内质点的平均速度；（2）在图上画出 t 时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求 出 t 时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 r 解（1） r 0 v 0 t vt v v0 （2） v vt2 v0 2vt v0 cos 2 （如图所示） v A （3） a 方向同 v 方向。 t 1-4 已知一质点的运动方程为 x 2t y 2 t 2 式中 t 以 s 计， x 和 y 以 m 计。 （1）计算并图示质
点的运动轨迹；（2）求出 t 1s 到 t 2 s 这段时间内质点的平均速 （4）计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度。 度； （3）计算 1 秒末和 2 秒末质点的速度； x 2t x2 解（1）由 得 y 2 y y 2t 2 4 运动轨迹如图 2 2 r 2ti 2 t 2 j 1 r r2 r1 4i 2 j 2i j 2i 3 j x o 1 2 3 r 2i 3 j v 2i 3 j m s 1 t 2 1 dr （3） v 2i 2tj v1 2i 2 j v2 2i 4 j dt dv （4） a 2 j a1 a2 2 j dt1-5 一 身高为 h 的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面 H 的平台上，如题 1-5 图所示，人奔跑的速率为 v0 ，绳子总长为 L ，起始时刻（ t 0 ） ，人到滑轮间的绳长为 l0 。试按如图所示坐标系： （2）求出雪橇在平 （1）写出雪橇在平台上的运动方程；台上的运动速度。 解（1）（示意图见课本 P19 题图 1-5） 由题意知，当 t 0 时， x0 L l0 ； 2 在 t 时刻， x L l 其中l H h 2 l02 H h 2 v0t 所以，雪橇在平台上的运动方程为： 2 x L l L H h 2 l02 H h 2 v0t l02 H h 2 v0t v0 （2） v dx dt 2 l 2 H h 2 v t H h） （ 2 0 0 、1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在 A 点（平地上） B 点（上坡 dv dv起点） C 点（坡的最高点）和 D 点（下坡路中的一点） 、 ，关系式 是否成立？为什 dt dt dv么？（设 0） dt C解： 在 A 点成立，B/、C 、D 点均不成立。 D dv dv 因为 a an at2 2 at A B dt dt dv dv 只有当 an 0 时，才有 dt dt1-7 一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t （ 以 rad 计， t 以 s 计），在 t 0 时开 2 （1） t 0.5s 时，
质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬始逆时针转动。问：间 ，它的角位置 等于多少？ d 解（1） 2 8t t 0.5s时， （s-1） 2 ＜0 dt 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为 0 的瞬间。所以， 由 2 8t 0 得t 0.25 （s ） 2t 4t 2 2 0.25 4 0.252 0.25rad 1-8 如图示，图（ a ）为矿井提升机示意图，绞筒的半径 r 0.5m 。图（ b ）为料斗 M 工 1作时的 v t 图线，图中 v 4m s 。试求 t 2 s8s14 s 等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点 N 的加速度。 v m s 1 v N t O 4 8 12 16 s M 题 1-8 图 解 由图示可知， t0 4 a1 1m s 2 v1 t m s 1 t412 a2 0m s 2 v2 4m s 1 t1216 a3 1m s 2 v3 4 t 12m s 1 2 2 s 0.5 4 s 1 v 4 角速度 8 s 8 s 1 r 0.5 42 14 s 0.5 4 s 1 a1 1 2 s r 0.5 2 s 2 a a 角加速度 8 s 2 0 s 2 r r a3 1 14 s r 0.5 2 s 2N 点的加速度a a 2 a 2 4 2 r a 4 2 r 8.06m s 2
82052 2s 2s 2s 2s n t a8 s 8 s 8 s r 32m s 8 s 90 指向轴心 4 2 2 0 a 2 arctan n arctan at a14 s 14 s 14 s r 8.06m s 14s 82 52 4 2 2 0 21-9 质点从静止出发沿半径 R 3m 的圆周作匀变速运动，切向加速度 at 3m s 。问： 0（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成 45 角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解（1）由题意知，at an R 3m s 2 2 1 s 2 可得 3 3 3m s 2 解得 1 s 1 又因为 0 0 且质点作匀变速圆周运动 由 t 可得t 1 s 1 （2）由匀变速圆周公式 0
t t 2 2 1 得 0 1 1 12 0.5rad s R 3 0.5 1.5m 21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律 s 80t t （ x 以 m 2 。当 t 0 时，列车在 A 点，此圆弧轨道的半径为 1500 m .若把列车视为质点，计， t 以 s 计）求列车从 A 点行驶到 s 1200m 处的速率和加速度。 北 ds 解 v 80 2t （1） dt 当 s 1200m 时，有 1200 80t t 2 东 解得 t1 20 s t2 60 s （不合题意，舍去） A 将 t1 20 s 代入（1）式， v 80 2 20 40 m s 1 题 1-10 图 s 1200 0.8rad 45.840 东偏北 R 1500 dv 1 at dt 2m s at 2m s 2 又 t 20 s 时 15 a v 80 2t 2 2 2 an m s n R 16 1500 34 a at2 an 2 2.27m s 2 15 an 15 设a 与at 的夹角为，则 tan 25.130 at 32 第二章 力 动量 能量2-2 把一个质量为 m 的木块放在与水平成 角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数 较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。
（1）试证 tan 。（2）必须加多大的水平力 F ，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？（3）如不断增大力 F 的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？（1）证明 y FN f F m m x mg建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得： ymg sin cos ma 0 sin cos 0 FN ftan 0 tan 证毕 F m（2）由牛二定律，可得： x mg F cos mg sin mg cos F sin 0 sin cos 解得 F mg cos sin mg FN mg cos F sin cos sin（3）由 FN mg cos F sin ，正压力随着 F 的增大而增加。 当F cos mg sin 即 F mg tan 时，静摩擦力 f mg sin F cos 随 F 的增
加而减少，方向沿斜面向上；当F cos mg sin 即 F mg tan 时，f 0 ；当F cos mg sin 即 F mg tan 时，0 f F sin mg cos 方向沿斜面向下。2-3 如图所示，已知 F 4 N m1 0.3kg m2 0.2kg 两物体与平面的摩擦因数均为 0.2. 求质量为 m2 的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计） F m2 m1 题 2-3 图解：隔离物体 m1 m2 ，作出受力分析图，由牛二定律可得: F FT1 f1 m1a1 FT1 m1 F f2 m2 FT2 FT2 f 2 m2 a2 f1 FT 2 FT2 1 f m1 g 由题意： 1 且 1 代入上式，可得 a1 a2 f 2 m2 g 2 1 F 2 FT2 m1 g m1 a2 2 FT2 m2 g m2 a2 F g m1 2m2 a2 4.78m s 2 m1 2m2 解此方程组，解得 2 2 F 3 m1 g FT2 m2 1.35 N m1 4m22-4 A B C 三个物体，质量分别是 mA mB 0.1kg mC 0.8kg 。当把它们如图（ a ）所 （1）求物体 C 与水平桌面间的摩擦因数；示放置时，物体系正好匀速运动。 （2）如果将物体 A 移到物体 B 的上面，如图（ b ）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图： A fC
C 由于物体系匀速运动，所以有 mB g f C 0 B f C mA mC g mB g mB 0.1 两式联立，解得 1.1 mA mC 0.1 0.8 （2）隔离物体 C.
大学物理学祝之光版课后练习答案
第一章 质点运动 时间 空间 1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1 时刻的位置矢量为 r1 2i 6 j ，t2 时刻的位置 矢量为 r2 2i 4 j 。求：（1）在 t t2 t1 时间内位移的矢量式： （2）该段时间 内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出 r1 r2 及 r 。（题中 r 以 m 计， t 以 s 计） （1） r r2 r1 2i 4 j 2i 6 j 4i 2 j解： （2） r 42 2 2 4.47m y 2 1 tan 26.60 （ 为r 与x 轴的夹角） x 4 2 （3） Y 6 r 4 r1 2 r2 X -2 0 2 4 61-2 一质点作直线运动，其运动方程为 x 1 4t t ，其中 x 以 m 计， t 以 s 计。求： 2（1）第 3 秒末质点的位置；（2）前 3 秒内的位移大小；（3）前 3 秒内经过的路程（注 ；意质点在何时速度方向发生变化）（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别 解（1） x3 1 4 3 3 4 m 2 （2） x x3 x0 1 4 3 3 1 3 m 2 dx （3） v 4 2t v 0时 t 2 s dt s x2 x0 x3 x2 5m （4）（略）1-3 质点从某时刻开始运动，经过 t 时间沿一曲折路径又回到出发点 A 。已知初速度 v0与末速度 vt 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为 ，如题 1-3 图所示。 （1）求 t 时间 内质点的平均速度；（2）在图上画出 t 时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求 出 t 时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 r 解（1） r 0 v 0 t vt v v0 （2） v vt2 v0 2vt v0 cos 2 （如图所示） v A （3） a 方向同 v 方向。 t 1-4 已知一质点的运动方程为 x 2t y 2 t 2 式中 t 以 s 计， x 和 y 以 m 计。 （1）计算并图示质
点的运动轨迹；（2）求出 t 1s 到 t 2 s 这段时间内质点的平均速 （4）计算 1 秒末和 2 秒末质点的加速度。 度； （3）计算 1 秒末和 2 秒末质点的速度； x 2t x2 解（1）由 得 y 2 y y 2t 2 4 运动轨迹如图 2 2 r 2ti 2 t 2 j 1 r r2 r1 4i 2 j 2i j 2i 3 j x o 1 2 3 r 2i 3 j v 2i 3 j m s 1 t 2 1 dr （3） v 2i 2tj v1 2i 2 j v2 2i 4 j dt dv （4） a 2 j a1 a2 2 j dt1-5 一 身高为 h 的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面 H 的平台上，如题 1-5 图所示，人奔跑的速率为 v0 ，绳子总长为 L ，起始时刻（ t 0 ） ，人到滑轮间的绳长为 l0 。试按如图所示坐标系： （2）求出雪橇在平 （1）写出雪橇在平台上的运动方程；台上的运动速度。 解（1）（示意图见课本 P19 题图 1-5） 由题意知，当 t 0 时， x0 L l0 ； 2 在 t 时刻， x L l 其中l H h 2 l02 H h 2 v0t 所以，雪橇在平台上的运动方程为： 2 x L l L H h 2 l02 H h 2 v0t l02 H h 2 v0t v0 （2） v dx dt 2 l 2 H h 2 v t H h） （ 2 0 0 、1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在 A 点（平地上） B 点（上坡 dv dv起点） C 点（坡的最高点）和 D 点（下坡路中的一点） 、 ，关系式 是否成立？为什 dt dt dv么？（设 0） dt C解： 在 A 点成立，B/、C 、D 点均不成立。 D dv dv 因为 a an at2 2 at A B dt dt dv dv 只有当 an 0 时，才有 dt dt1-7 一质点作圆周运动的运动方程为 2t 4t （ 以 rad 计， t 以 s 计），在 t 0 时开 2 （1） t 0.5s 时，
质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬始逆时针转动。问：间 ，它的角位置 等于多少？ d 解（1） 2 8t t 0.5s时， （s-1） 2 ＜0 dt 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为 0 的瞬间。所以， 由 2 8t 0 得t 0.25 （s ） 2t 4t 2 2 0.25 4 0.252 0.25rad 1-8 如图示，图（ a ）为矿井提升机示意图，绞筒的半径 r 0.5m 。图（ b ）为料斗 M 工 1作时的 v t 图线，图中 v 4m s 。试求 t 2 s8s14 s 等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点 N 的加速度。 v m s 1 v N t O 4 8 12 16 s M 题 1-8 图 解 由图示可知， t0 4 a1 1m s 2 v1 t m s 1 t412 a2 0m s 2 v2 4m s 1 t1216 a3 1m s 2 v3 4 t 12m s 1 2 2 s 0.5 4 s 1 v 4 角速度 8 s 8 s 1 r 0.5 42 14 s 0.5 4 s 1 a1 1 2 s r 0.5 2 s 2 a a 角加速度 8 s 2 0 s 2 r r a3 1 14 s r 0.5 2 s 2N 点的加速度a a 2 a 2 4 2 r a 4 2 r 8.06m s 2
82052 2s 2s 2s 2s n t a8 s 8 s 8 s r 32m s 8 s 90 指向轴心 4 2 2 0 a 2 arctan n arctan at a14 s 14 s 14 s r 8.06m s 14s 82 52 4 2 2 0 21-9 质点从静止出发沿半径 R 3m 的圆周作匀变速运动，切向加速度 at 3m s 。问： 0（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成 45 角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解（1）由题意知，at an R 3m s 2 2 1 s 2 可得 3 3 3m s 2 解得 1 s 1 又因为 0 0 且质点作匀变速圆周运动 由 t 可得t 1 s 1 （2）由匀变速圆周公式 0
t t 2 2 1 得 0 1 1 12 0.5rad s R 3 0.5 1.5m 21-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律 s 80t t （ x 以 m 2 。当 t 0 时，列车在 A 点，此圆弧轨道的半径为 1500 m .若把列车视为质点，计， t 以 s 计）求列车从 A 点行驶到 s 1200m 处的速率和加速度。 北 ds 解 v 80 2t （1） dt 当 s 1200m 时，有 1200 80t t 2 东 解得 t1 20 s t2 60 s （不合题意，舍去） A 将 t1 20 s 代入（1）式， v 80 2 20 40 m s 1 题 1-10 图 s 1200 0.8rad 45.840 东偏北 R 1500 dv 1 at dt 2m s at 2m s 2 又 t 20 s 时 15 a v 80 2t 2 2 2 an m s n R 16 1500 34 a at2 an 2 2.27m s 2 15 an 15 设a 与at 的夹角为，则 tan 25.130 at 32 第二章 力 动量 能量2-2 把一个质量为 m 的木块放在与水平成 角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数 较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。
（1）试证 tan 。（2）必须加多大的水平力 F ，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？（3）如不断增大力 F 的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？（1）证明 y FN f F m m x mg建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得： ymg sin cos ma 0 sin cos 0 FN ftan 0 tan 证毕 F m（2）由牛二定律，可得： x mg F cos mg sin mg cos F sin 0 sin cos 解得 F mg cos sin mg FN mg cos F sin cos sin（3）由 FN mg cos F sin ，正压力随着 F 的增大而增加。 当F cos mg sin 即 F mg tan 时，静摩擦力 f mg sin F cos 随 F 的增
加而减少，方向沿斜面向上；当F cos mg sin 即 F mg tan 时，f 0 ；当F cos mg sin 即 F mg tan 时，0 f F sin mg cos 方向沿斜面向下。2-3 如图所示，已知 F 4 N m1 0.3kg m2 0.2kg 两物体与平面的摩擦因数均为 0.2. 求质量为 m2 的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计） F m2 m1 题 2-3 图解：隔离物体 m1 m2 ，作出受力分析图，由牛二定律可得: F FT1 f1 m1a1 FT1 m1 F f2 m2 FT2 FT2 f 2 m2 a2 f1 FT 2 FT2 1 f m1 g 由题意： 1 且 1 代入上式，可得 a1 a2 f 2 m2 g 2 1 F 2 FT2 m1 g m1 a2 2 FT2 m2 g m2 a2 F g m1 2m2 a2 4.78m s 2 m1 2m2 解此方程组，解得 2 2 F 3 m1 g FT2 m2 1.35 N m1 4m22-4 A B C 三个物体，质量分别是 mA mB 0.1kg mC 0.8kg 。当把它们如图（ a ）所 （1）求物体 C 与水平桌面间的摩擦因数；示放置时，物体系正好匀速运动。 （2）如果将物体 A 移到物体 B 的上面，如图（ b ）所示，求系统的加速度及绳中张力（滑轮与绳的质量不计）解（1）取物体系为研究对象，受力分析如图： A fC
C 由于物体系匀速运动，所以有 mB g f C 0 B f C mA mC g mB g mB 0.1 两式联立，解得 1.1 mA mC 0.1 0.8 （2）隔离物体 C.