结构设计原理课程设计(1)

一、设计题目：钢筋混凝土简支T形梁桥一片主梁设计。 二、设计资料

1、某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。 标准跨径：20.00m； 计算跨径：19.50m； 主梁全长：19.96m；

梁的截面尺寸如下图(单位 mm)： 梁高1500。 2、计算内力 （1）使用阶段的内力 T形梁截面尺寸 跨中截面计算弯矩（标准值）

结构重力弯矩：M1/2恒=820.82+46=866.82 KN.m 汽车荷载弯矩：M1/2汽=549.29+46=595.29 KN.m 人群荷载弯矩：M1/2人=78.04 KN.m 1/4跨截面弯矩：（设计值）

Md.1/4=1867.00 KN.m；（已考虑荷载安全系数） 支点截面弯矩 Md0=0 KN.m,

支点截面计算剪力（标准值） 结构重力剪力：V恒=162+46=208 KN; 汽车荷载剪力：V汽=129+46=175 KN; 人群荷载剪力：V人=18 KN; 跨中截面计算剪力（设计值）

Vj1/2=76.50KN；（已考虑荷载安全系数）

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数1+μ=1.192. (2)施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值结构重力剪力：Mk.1/2=585.90KN.m,在吊点的剪力标准值结构重力剪力：V0=110.75KN.m。 3、材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd=280 N/m㎡；fsk=335 N/m㎡。 箍筋用R235等级钢筋

fsd=195N/m㎡；fsk=235N/m㎡;ES=2.1×10N/mm。 采用焊接平面钢筋骨架 混凝土为C30

fcd=13.8N/m㎡;fck=20.1N/m㎡; ftd=1.39N/m㎡; ftk=2.01N/m㎡;Ec=3.00×10N/m㎡. 三、设计要求

1、 2、 3、 4、 5、

四、提交成果

进行T形梁正截面设计计算； 进行T形梁斜截面设计计算；

进行T形梁的变形及裂缝宽度验算；

计算书要程序分明，文字流畅，书写工整，引出资料来源； 图面整洁、紧凑，符合工程制图要求。

5

2

1、 2、

设计计算说明书；

一片T形梁配筋图（2号或3号）。

结构设计原理课程设计 一、计算跨中弯矩M1)

跨中弯矩M

d,l/2

与支点截面剪力V

d,0

d,l/2

计入冲击系数时汽车荷载弯矩： M.291.192705.59kNm汽，l/2595

① 承载能力极限状态设计时作用效应组合

0Md00(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

j1

j2

m

m

(1.2866.821.4709.850.801.478.04)

1.021432143kNm

② 作用短期效应组合

Md2SGik1jSQjk

i1

j1

m

n

866.820.7595.291.078.041362kNm

③ 作用长期效应组合

Md3SGik2jSQjk

i1

j1

m

n

866.820.4595.290.478.041136kNm

由以上可得：M2） 支点截面剪力V

d,0

d12

Md2Md3，所以取Md,l/22143kNm

计入冲击系数时汽车荷载剪力：V1751.192208.6kN

汽① 承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

0Vd10(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1

j2

mm

(1.22081.4208.60.801.418)

1.0561.8561.8kN② 作用短期效应组合

Vd2SGik1jSQjk

i1

j1

m

n

2080.71751.018302.5kN

③ 作用长期效应组合

Vd3SGik2jSQjk

i1

j1

mn

2080.41750.418297kN

由以上可得：VVV，所以

d1d2d3V二、已知设计数据

d,0

561.8kN

已知钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96，计算跨径L=19.50m。T形截面梁的尺寸如图（a）所示，桥梁处于I类环境条件，安全等级为二级，=1。梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值f=13.8MPa，轴心抗拉强度设计值f=1.39MPa。

td0cd主筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值f=280MPa；箍筋采用R235钢筋，抗拉强度设计值

sd

fsd=195MPa。

简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值:

跨 中 截 面：M1/4跨 截 面：M支 点 截 面：M

d,l/2d,l/4

2143kNm，Vd,l/276.50kN 1876.00kNm

d,0

0，Vd,0561.8kN

三、跨中截面受拉钢筋计算 1)

截面设计

① 设：a300.07h300.071500135mm

s

则：h0

由于

fcdbfhf(h0

has15001351365mm

② 判断T梁类型

hf

120

)

223458kNmMd,l/2(2143kNm))13.81600120(1365

故该T梁属于第一类T形截面。 ③ 求受压区高度

xx

Mufcdbfx(h0)13.81600x(1365)2143106

22

整理得：x22730x194112.31880 解得方程合适解为：x73mm

④ 求受拉钢筋面积As

As

fcdbfxfsd



13.8160073

575mm72

280

现选择钢筋632+418，截面面积度取35mm>d=32mm及规范规定的30mm，钢筋间

As5844mm2，分布如图：混凝土保护层厚

横

向

间

距

Sn200235235.858.440mm及1.25d(1.253240mm)，故满足要求。

2）截面复核

已设计的受拉钢筋中，632的面积为4862mm2，418的面积的为1018mm2，f280MPa，由图可知：

sdas

4826(351.535.8)1018(35335.820.5)

102mm

48261018

则实际有效高度：h15001021398mm 0① 判定T形截面类型

fbh13.816001202649.6kN cdff

fsdAs58442801636.3kN

由于

fcdbfhffsdAs，故属于第一类截面。

fsdAs2805844

74mmfcdbf13.81600

② 求受压区高度

x

③ 正截面抗弯承载力

Mufcdbfx(h0)13.8160074(1398

x2

2223.8kNmMd,l/2(2143kNm)

74

) 2



As5844 所以正截面复核满足设计要求。 2.1%min0.2%bh02001398

四、腹筋设计 1)

截面尺寸检查

根据构造要求，梁最底层钢筋 232通过支座截面，支点截面有效高度为：

h01500(35

35.8

)1447.1mm2

0.51103fbh0.51103302001447.1

cu,k0

808.46kN0Vd,0561.8kN

截面尺寸符合要求。 2)

检查是否需要根据计算配置箍筋

跨中截面：(0.5103)fbh(0.5103)1.392001398194.32kN

td0 支座截面：(0.5103)f

td

bh0(0.5103)1.392001447.1201.15kN

因N(76.50kN)(0.5103)fbhV(561.8kN)，故可在梁跨中的某长度范围内按构造要求配置箍筋，其余区段

0d,l/2td00d,0

按计算配置箍筋。 3)

计算剪力分配图

支点处剪力计算值VV561.8kN，跨中处计算剪力值

00d,0

Vl/20Vd,l/276.50kN。

计算剪力分配图（尺寸单位：mm；剪力单位：kN）

距支座中心线为h/2750mm处的计算剪力值为：

V

LV0h(V0Vl/2)19500561.81500(561.876.5)

524.45kN

L19500

其中由混凝土与箍筋承担的剪力计算值为0.6V314.67kN，由弯起钢筋与斜筋承担的剪力为

0.4V209.78kN

度

为

，设置弯起钢筋长4212mm

。

Vx0Vd,x0.5103ftdbh0194.32kN

因为： 所以：

lVV194.3276.50

l1xl/297502367mm

2V0Vl/2561.876.50



在l1长度范围内可按构造要求布置钢筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h1500mm范围内，箍筋的间距最大为

100mm。

4)

箍筋设计

现采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积为：

Asv

nAsv1250.3100.6mm2

跨中截面：P

l/2

2.09，h01398.0mm

支点截面：P0.56，h1447.1mm 00

则

平

均

值

为

：，

P

2.090.56

1.332

h0

1398.01447.1

1443mm

2

箍筋间距为：

Sv

12320.5610620.6pfcu,kAsvfsvbh0

11.10.56106

2



V20.61.33'100.6195200143

524.45

304mm

取

Sv250mm

，则

sv

hAsv100.6

0.2%0.18%，且Sv小于750mm及400mm，故满足规范要求。

2bSv200250

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1500mm范围内，设计箍筋间距Sv间距取S250mm。

v5)

弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为

100mm，尔后至跨中截面统一的箍筋

，弯起钢筋的弯起角为22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离as55mm

45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。

现拟弯起N1~N4钢筋，计算hi，xi，，Vib

s

4212750xi1Vsbi0.4V

4212

，A填入下表

sbi

，

Asbi

1333.33Vsbi

fsdsin45

按照计算剪力初步布置钢筋如图：

钢筋弯起后相应个正截面抗弯承载力

现在以上图所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《公路桥规》的要求 第一排弯起钢筋2N4

其充分利用点m的横坐标x

6205mm，而2N4的弯起点1的横坐标x1975013268424mm，说明1点位于m点左边，

且xx842462052219mmh0/21429/2715mm，满足要求。 1其不需要点n的横坐标x8180mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点满足要求。

第二排弯起钢筋2N3

其充分利用点的横坐标x3547mm，而2N3的弯起点

1的横坐标x197506659085mmx8180mm，亦

l

2的横坐标x2975026167143mm，说明2点位于l点左

，而2N3钢筋与梁中轴线交点

边，且xx714335473596mmh1411/2706mm，满足要求。

20/2

其不需要点

m

的横坐标

x6205mm

2

的横坐标

975019917759x2mmx6205mm，亦满足要求。

第三排弯起钢筋2N2

其充分利用点

k的横坐标x1936mm，而2N2的弯起点3的横坐标x3975038925858mm，说明3点

位于

k点左边，且x3x585819363922mmh0/21405/2703mm，满足要求。

l

的横坐标

钢筋与梁中轴线交点

x3547mm，而2N2975032956455x3mmx3547mm，亦满足要求。

其不需要点第四排弯起钢筋

3

的横坐标

2N1

j的横坐标x0mm，而2N1的弯起点4的横坐标x

4

其充分利用点

975051424608mm，说明

4点位于j点左边，

且xx460804608mmh0/21398/2699mm，满足要求。 4

其不需要点

k的横坐标x1936mm，而2N1钢筋与梁中轴线交点4的横坐标x975045655185mmx1936mm，亦满

4

足要求。

由上述检查结果可知上图所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。

在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图更接近弯矩包络图，在弯起钢筋之间曾设直径为16mm的斜筋，如下图：

梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位： 弯矩单位：kN

mm

）

五、斜截面承载力复核 1)

距支座中心处为h/2处斜截面抗剪承载力复核

① 选定斜截面顶端位置 x97507509000mm

m，剪力单位：kN

h01447mm，ch01447mm

则A：x900014477553mm

② 斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下：

VxVl/2V0Vl/2452.45kN

2x27553

76.5561.876.5l19500

2

4x247553

MxMl/21l2143119500

856.97kNm

A处正截面h1429mm（主筋为432），则实际广义剪跨比m及斜截面投影长度c分别为：

m

Mx856.97

1.333Vxh0452.451.429

c0.6mhm1.447m00.61.331.4291.140

所以将复核的斜截面斜角为tan1h/ctan11.429/1.14051.4。

0斜截面纵向受拉主筋有4322N52N4，相应的主筋配筋率p为：

P100

As16082

1001.112.5bh02001447

箍筋的配箍率（取S250mm时）为：

vsv

sv

Asv100.6

0.201%min0.18%bSv200250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3232；斜筋有2N6216。 则

Vu1230.45103bh0



20.6pfcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins



111.10.4510320020.61.11300.002011950.7510328016084020.707338.45298.42

636.87kNVx452.45kN

故距支座中心为h

/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。

2）图示斜截面的复核 ① 选定斜截面顶端位置









x9750133080026820mm

h01411mm，Ch01411mm

则A：x682014115409mm ② 斜截面抗剪承载力复核

A处截面上的剪力Vx及相应的弯矩M计算如下：

x

VVVV2x76.5561.876.525409 xl/20l/2

l19500

345.73kN

4x2454092

MxMl/21l2143119500

1483.45kNm

A处截面h1411，则实际广义剪跨比m及斜截面投影c的长度为： mm1.411m（主筋为632）0

m

Mx1483.45

33Vxh0345.731.411

c0.6mh0.631.4112.540m1.411m 0

斜角：tan1h0/ctan11.411/2.54029

斜截面内纵向受拉主筋有4322N52N4，相应的主筋配筋率为：

P100

As10682

1001.142.5bh02001411

箍筋配箍率sv（取S250mm时）为

v

sv

Asv100.6

0.201%min0.18%bVsv200250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3(232),2N2218，斜筋有2N7216。

Vu1230.45103bh0



20.6pcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins



111.10.4510320020.61.140.002011950.751028040250916080.707335.31374.00

3









709.31kNVx348.61kN

由以上复核可知该斜截面抗剪承载力满足设计要求。 六、T形梁的变形及裂缝宽度的验算 1)

已知数据

简支梁吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，梁自重在跨中截面的弯矩标准值M.90kNm，吊点的剪力标准值k,1/2585

V0110.75kN。 2)

施工吊装时的正应力验算

① 梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算

根据《公路桥规》规定计算得到梁受压翼板的有效宽度为b1600mm，而受压翼板平均厚度为120mm，有效高度fh0has15001021398mm。

Es

Es2105

6.6674Ec310

由1bx2Ahx得：

fEss0

2

11600x26.66758441398x

2

得合适解为：x237.72mmh120mm

f

故为第二类T形截面。

这时应由x

A

b

b



A2BA计算受压区高度x：



200

1035

EsAshfbfb6.66758441201600200

26.6675844139816002001202

645488

200

B

2EsAsh0bfbhf2

故 xA2BA26454881305227mmh(120mm)

f

计算开裂截面的换算截面惯性矩

Icr为：

Icr

EsAsh0x

33

3

16002273160020022712026.66758441398227

3358690.73106mm4



f

f

2

bfx3

bbxh

3

② 正应力验算

吊装时动力系数为1.2，则跨中截面计算弯矩为Mt1.2M.90106703.080106Nmm。 kk,l/21.2585则受压区混凝土边缘正应力为：

t

cc

Mktx703.080106227

 Icr58690.73106

(0.820.116.08MPa)2.72MPa0.8fck

stEs

Mkth0x703.08010613982276.667

Icr58690.73106

则受拉钢筋的面积重心处的应力为：

93.52MPa0.75fsk0.75335251.25MPa

最下面一层钢筋

232重心距受压区

边缘高度为h01

150035.8/2351447mm，则钢筋应力为：

58690.7310

t6

sEsMkh01x6.667703.080101447227

6

Icr

97.44MPa0.75fsk251.25MPa

验算结果表明，主梁吊装时混凝土正应力和钢筋拉应力均小于规范限值，所以吊点位置可取在距梁端a3）裂缝宽度W的验算

fk

400mm处。

① 带肋钢筋系数c1

1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

MsMG

11MQ112MQ2

866.820.7595.291.078.04

1361.56kNm

MlMG21MQ122MQ2

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

866.820.4595.290.478.041136.15kNm

系数

c210.5

Ml1136.15

10.51.42Ms1361.56

系数c1.0

3

② 钢筋应力的计算

ss

ss

Ms1361.56106

191.56MPa

0.87h0As0.8713985844

③ 换算直径

d的计算

d取用换算直径de，则可得：ddnd

i

e

i2ii

因为受拉区采用不同的钢筋直径，所以对于焊接钢筋骨架d④ 纵向受拉钢筋配筋率

nd



63224182

28.2mm

632418

de1.328.236.66mm

的计算

As5844

0.02090.02bh02001398

取0.02

⑤ 最大裂缝宽度Wfk的计算Wfkc1c2c3ss

30d



Es0.2810

191.563036.66

11.421

2.01050.28100.02

0.19mmWf0.2mm



满足要求。 4）梁跨中挠度的验算 已知b1600mm，hff

120mm。

① T梁换算截面的惯性矩Icr和I计算 由前面计算得梁跨中截面为第二类T形截面。

开裂截面的换算截面惯性矩为：I58690.73106mm4 cr T梁的全截面换算面积为

A0为：

A0bh(bfb)hf(Es1)As

501118mm2

200150016002001206.66715844

受压区高度

x为：

121

bh(bfb)(hf)2(Es1)Ash0x

A0

11

20015002160020012026.667158441398

501118

562mm

全截面换算惯性矩I0为：

11h

bfbhfI0bh3bhx

12122

2

2



3

h2

xfbEs1Ash0x fbhf2

2

2

2

3

1/12200150020015001500/25621/1216002001203

1600200120562120/26.66715844139856213.251010mm4

② 计算开裂构件的抗弯刚度

全截面抗弯刚度：

B0.95EI0.953.0010413.2510103.781015Nmm2

0c0

开裂截面抗弯刚度：

BEI3.0010458690.731061.761015Nmm

crccr

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为： W0I013.251010 1.4108mm3

hx1500562

全截面换算截面的面积矩为： 112S0bfx2bfbxhf22 11221600562160020056212022

7311.5910mm

塑性影响系数为：  2S0211.59107

1.66W01.410

开裂弯矩为：

McrftkW01.662.011.41084.6712108Nmm467.12kNm

B0

22开裂构件的抗弯刚度为： BMcrMcrB0M1MBcrss

1521.8810Nmm3.781015467.12467.1211361.561361.5622 3.7810151.7610

③ 受弯构件跨中截面处的长期挠度值

短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值Ms1361.56kNm，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值

MG866.82kNm。对C30混凝土，挠度长期增长系数1.60。

受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为： l2 5MsL251361.56106195001.6046mm1548B481.8810

在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为: 262 5MGL5866.8210195001.6029mm

G1548B481.8810

Q则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值

为： QlG462917mmL19500 33mm600600

符合《公路桥规》的要求。

④ 预拱度设置 在荷载短期效应组合并考虑长期效应的影响下梁跨中处产生的长期挠度为

c46mmL1950012mm16001600，故跨中截面需设置预

拱度。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，得到梁跨中截面处的预拱度为： 11 GQ291735mm22

10

一、设计题目：钢筋混凝土简支T形梁桥一片主梁设计。 二、设计资料

1、某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。 标准跨径：20.00m； 计算跨径：19.50m； 主梁全长：19.96m；

梁的截面尺寸如下图(单位 mm)： 梁高1500。 2、计算内力 （1）使用阶段的内力 T形梁截面尺寸 跨中截面计算弯矩（标准值）

结构重力弯矩：M1/2恒=820.82+46=866.82 KN.m 汽车荷载弯矩：M1/2汽=549.29+46=595.29 KN.m 人群荷载弯矩：M1/2人=78.04 KN.m 1/4跨截面弯矩：（设计值）

Md.1/4=1867.00 KN.m；（已考虑荷载安全系数） 支点截面弯矩 Md0=0 KN.m,

支点截面计算剪力（标准值） 结构重力剪力：V恒=162+46=208 KN; 汽车荷载剪力：V汽=129+46=175 KN; 人群荷载剪力：V人=18 KN; 跨中截面计算剪力（设计值）

Vj1/2=76.50KN；（已考虑荷载安全系数）

主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。结构安全等级为二级。汽车冲击系数1+μ=1.192. (2)施工阶段的内力

简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值结构重力剪力：Mk.1/2=585.90KN.m,在吊点的剪力标准值结构重力剪力：V0=110.75KN.m。 3、材料

主筋用HRB335级钢筋

fsd=280 N/m㎡；fsk=335 N/m㎡。 箍筋用R235等级钢筋

fsd=195N/m㎡；fsk=235N/m㎡;ES=2.1×10N/mm。 采用焊接平面钢筋骨架 混凝土为C30

fcd=13.8N/m㎡;fck=20.1N/m㎡; ftd=1.39N/m㎡; ftk=2.01N/m㎡;Ec=3.00×10N/m㎡. 三、设计要求

1、 2、 3、 4、 5、

四、提交成果

进行T形梁正截面设计计算； 进行T形梁斜截面设计计算；

进行T形梁的变形及裂缝宽度验算；

计算书要程序分明，文字流畅，书写工整，引出资料来源； 图面整洁、紧凑，符合工程制图要求。

5

2

1、 2、

设计计算说明书；

一片T形梁配筋图（2号或3号）。

结构设计原理课程设计 一、计算跨中弯矩M1)

跨中弯矩M

d,l/2

与支点截面剪力V

d,0

d,l/2

计入冲击系数时汽车荷载弯矩： M.291.192705.59kNm汽，l/2595

① 承载能力极限状态设计时作用效应组合

0Md00(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

j1

j2

m

m

(1.2866.821.4709.850.801.478.04)

1.021432143kNm

② 作用短期效应组合

Md2SGik1jSQjk

i1

j1

m

n

866.820.7595.291.078.041362kNm

③ 作用长期效应组合

Md3SGik2jSQjk

i1

j1

m

n

866.820.4595.290.478.041136kNm

由以上可得：M2） 支点截面剪力V

d,0

d12

Md2Md3，所以取Md,l/22143kNm

计入冲击系数时汽车荷载剪力：V1751.192208.6kN

汽① 承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

0Vd10(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1

j2

mm

(1.22081.4208.60.801.418)

1.0561.8561.8kN② 作用短期效应组合

Vd2SGik1jSQjk

i1

j1

m

n

2080.71751.018302.5kN

③ 作用长期效应组合

Vd3SGik2jSQjk

i1

j1

mn

2080.41750.418297kN

由以上可得：VVV，所以

d1d2d3V二、已知设计数据

d,0

561.8kN

已知钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96，计算跨径L=19.50m。T形截面梁的尺寸如图（a）所示，桥梁处于I类环境条件，安全等级为二级，=1。梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值f=13.8MPa，轴心抗拉强度设计值f=1.39MPa。

td0cd主筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值f=280MPa；箍筋采用R235钢筋，抗拉强度设计值

sd

fsd=195MPa。

简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值:

跨 中 截 面：M1/4跨 截 面：M支 点 截 面：M

d,l/2d,l/4

2143kNm，Vd,l/276.50kN 1876.00kNm

d,0

0，Vd,0561.8kN

三、跨中截面受拉钢筋计算 1)

截面设计

① 设：a300.07h300.071500135mm

s

则：h0

由于

fcdbfhf(h0

has15001351365mm

② 判断T梁类型

hf

120

)

223458kNmMd,l/2(2143kNm))13.81600120(1365

故该T梁属于第一类T形截面。 ③ 求受压区高度

xx

Mufcdbfx(h0)13.81600x(1365)2143106

22

整理得：x22730x194112.31880 解得方程合适解为：x73mm

④ 求受拉钢筋面积As

As

fcdbfxfsd



13.8160073

575mm72

280

现选择钢筋632+418，截面面积度取35mm>d=32mm及规范规定的30mm，钢筋间

As5844mm2，分布如图：混凝土保护层厚

横

向

间

距

Sn200235235.858.440mm及1.25d(1.253240mm)，故满足要求。

2）截面复核

已设计的受拉钢筋中，632的面积为4862mm2，418的面积的为1018mm2，f280MPa，由图可知：

sdas

4826(351.535.8)1018(35335.820.5)

102mm

48261018

则实际有效高度：h15001021398mm 0① 判定T形截面类型

fbh13.816001202649.6kN cdff

fsdAs58442801636.3kN

由于

fcdbfhffsdAs，故属于第一类截面。

fsdAs2805844

74mmfcdbf13.81600

② 求受压区高度

x

③ 正截面抗弯承载力

Mufcdbfx(h0)13.8160074(1398

x2

2223.8kNmMd,l/2(2143kNm)

74

) 2



As5844 所以正截面复核满足设计要求。 2.1%min0.2%bh02001398

四、腹筋设计 1)

截面尺寸检查

根据构造要求，梁最底层钢筋 232通过支座截面，支点截面有效高度为：

h01500(35

35.8

)1447.1mm2

0.51103fbh0.51103302001447.1

cu,k0

808.46kN0Vd,0561.8kN

截面尺寸符合要求。 2)

检查是否需要根据计算配置箍筋

跨中截面：(0.5103)fbh(0.5103)1.392001398194.32kN

td0 支座截面：(0.5103)f

td

bh0(0.5103)1.392001447.1201.15kN

因N(76.50kN)(0.5103)fbhV(561.8kN)，故可在梁跨中的某长度范围内按构造要求配置箍筋，其余区段

0d,l/2td00d,0

按计算配置箍筋。 3)

计算剪力分配图

支点处剪力计算值VV561.8kN，跨中处计算剪力值

00d,0

Vl/20Vd,l/276.50kN。

计算剪力分配图（尺寸单位：mm；剪力单位：kN）

距支座中心线为h/2750mm处的计算剪力值为：

V

LV0h(V0Vl/2)19500561.81500(561.876.5)

524.45kN

L19500

其中由混凝土与箍筋承担的剪力计算值为0.6V314.67kN，由弯起钢筋与斜筋承担的剪力为

0.4V209.78kN

度

为

，设置弯起钢筋长4212mm

。

Vx0Vd,x0.5103ftdbh0194.32kN

因为： 所以：

lVV194.3276.50

l1xl/297502367mm

2V0Vl/2561.876.50



在l1长度范围内可按构造要求布置钢筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h1500mm范围内，箍筋的间距最大为

100mm。

4)

箍筋设计

现采用直径为8mm的双肢箍筋，箍筋截面积为：

Asv

nAsv1250.3100.6mm2

跨中截面：P

l/2

2.09，h01398.0mm

支点截面：P0.56，h1447.1mm 00

则

平

均

值

为

：，

P

2.090.56

1.332

h0

1398.01447.1

1443mm

2

箍筋间距为：

Sv

12320.5610620.6pfcu,kAsvfsvbh0

11.10.56106

2



V20.61.33'100.6195200143

524.45

304mm

取

Sv250mm

，则

sv

hAsv100.6

0.2%0.18%，且Sv小于750mm及400mm，故满足规范要求。

2bSv200250

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1500mm范围内，设计箍筋间距Sv间距取S250mm。

v5)

弯起钢筋及斜筋设计

设焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为

100mm，尔后至跨中截面统一的箍筋

，弯起钢筋的弯起角为22，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离as55mm

45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。

现拟弯起N1~N4钢筋，计算hi，xi，，Vib

s

4212750xi1Vsbi0.4V

4212

，A填入下表

sbi

，

Asbi

1333.33Vsbi

fsdsin45

按照计算剪力初步布置钢筋如图：

钢筋弯起后相应个正截面抗弯承载力

现在以上图所示弯起钢筋弯起点初步位置来逐个检查是否满足《公路桥规》的要求 第一排弯起钢筋2N4

其充分利用点m的横坐标x

6205mm，而2N4的弯起点1的横坐标x1975013268424mm，说明1点位于m点左边，

且xx842462052219mmh0/21429/2715mm，满足要求。 1其不需要点n的横坐标x8180mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点满足要求。

第二排弯起钢筋2N3

其充分利用点的横坐标x3547mm，而2N3的弯起点

1的横坐标x197506659085mmx8180mm，亦

l

2的横坐标x2975026167143mm，说明2点位于l点左

，而2N3钢筋与梁中轴线交点

边，且xx714335473596mmh1411/2706mm，满足要求。

20/2

其不需要点

m

的横坐标

x6205mm

2

的横坐标

975019917759x2mmx6205mm，亦满足要求。

第三排弯起钢筋2N2

其充分利用点

k的横坐标x1936mm，而2N2的弯起点3的横坐标x3975038925858mm，说明3点

位于

k点左边，且x3x585819363922mmh0/21405/2703mm，满足要求。

l

的横坐标

钢筋与梁中轴线交点

x3547mm，而2N2975032956455x3mmx3547mm，亦满足要求。

其不需要点第四排弯起钢筋

3

的横坐标

2N1

j的横坐标x0mm，而2N1的弯起点4的横坐标x

4

其充分利用点

975051424608mm，说明

4点位于j点左边，

且xx460804608mmh0/21398/2699mm，满足要求。 4

其不需要点

k的横坐标x1936mm，而2N1钢筋与梁中轴线交点4的横坐标x975045655185mmx1936mm，亦满

4

足要求。

由上述检查结果可知上图所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。

在满足规范对弯起钢筋弯起点要求的前提下，使抵抗弯矩图更接近弯矩包络图，在弯起钢筋之间曾设直径为16mm的斜筋，如下图：

梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位： 弯矩单位：kN

mm

）

五、斜截面承载力复核 1)

距支座中心处为h/2处斜截面抗剪承载力复核

① 选定斜截面顶端位置 x97507509000mm

m，剪力单位：kN

h01447mm，ch01447mm

则A：x900014477553mm

② 斜截面抗剪承载力复核

A处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下：

VxVl/2V0Vl/2452.45kN

2x27553

76.5561.876.5l19500

2

4x247553

MxMl/21l2143119500

856.97kNm

A处正截面h1429mm（主筋为432），则实际广义剪跨比m及斜截面投影长度c分别为：

m

Mx856.97

1.333Vxh0452.451.429

c0.6mhm1.447m00.61.331.4291.140

所以将复核的斜截面斜角为tan1h/ctan11.429/1.14051.4。

0斜截面纵向受拉主筋有4322N52N4，相应的主筋配筋率p为：

P100

As16082

1001.112.5bh02001447

箍筋的配箍率（取S250mm时）为：

vsv

sv

Asv100.6

0.201%min0.18%bSv200250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3232；斜筋有2N6216。 则

Vu1230.45103bh0



20.6pfcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins



111.10.4510320020.61.11300.002011950.7510328016084020.707338.45298.42

636.87kNVx452.45kN

故距支座中心为h

/2处的斜截面抗剪承载力满足设计要求。

2）图示斜截面的复核 ① 选定斜截面顶端位置









x9750133080026820mm

h01411mm，Ch01411mm

则A：x682014115409mm ② 斜截面抗剪承载力复核

A处截面上的剪力Vx及相应的弯矩M计算如下：

x

VVVV2x76.5561.876.525409 xl/20l/2

l19500

345.73kN

4x2454092

MxMl/21l2143119500

1483.45kNm

A处截面h1411，则实际广义剪跨比m及斜截面投影c的长度为： mm1.411m（主筋为632）0

m

Mx1483.45

33Vxh0345.731.411

c0.6mh0.631.4112.540m1.411m 0

斜角：tan1h0/ctan11.411/2.54029

斜截面内纵向受拉主筋有4322N52N4，相应的主筋配筋率为：

P100

As10682

1001.142.5bh02001411

箍筋配箍率sv（取S250mm时）为

v

sv

Asv100.6

0.201%min0.18%bVsv200250

与斜截面相交的弯起钢筋有2N3(232),2N2218，斜筋有2N7216。

Vu1230.45103bh0



20.6pcu,ksvfsv0.75103fsdAsbsins



111.10.4510320020.61.140.002011950.751028040250916080.707335.31374.00

3









709.31kNVx348.61kN

由以上复核可知该斜截面抗剪承载力满足设计要求。 六、T形梁的变形及裂缝宽度的验算 1)

已知数据

简支梁吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，梁自重在跨中截面的弯矩标准值M.90kNm，吊点的剪力标准值k,1/2585

V0110.75kN。 2)

施工吊装时的正应力验算

① 梁跨中截面的换算截面惯性矩Icr计算

根据《公路桥规》规定计算得到梁受压翼板的有效宽度为b1600mm，而受压翼板平均厚度为120mm，有效高度fh0has15001021398mm。

Es

Es2105

6.6674Ec310

由1bx2Ahx得：

fEss0

2

11600x26.66758441398x

2

得合适解为：x237.72mmh120mm

f

故为第二类T形截面。

这时应由x

A

b

b



A2BA计算受压区高度x：



200

1035

EsAshfbfb6.66758441201600200

26.6675844139816002001202

645488

200

B

2EsAsh0bfbhf2

故 xA2BA26454881305227mmh(120mm)

f

计算开裂截面的换算截面惯性矩

Icr为：

Icr

EsAsh0x

33

3

16002273160020022712026.66758441398227

3358690.73106mm4



f

f

2

bfx3

bbxh

3

② 正应力验算

吊装时动力系数为1.2，则跨中截面计算弯矩为Mt1.2M.90106703.080106Nmm。 kk,l/21.2585则受压区混凝土边缘正应力为：

t

cc

Mktx703.080106227

 Icr58690.73106

(0.820.116.08MPa)2.72MPa0.8fck

stEs

Mkth0x703.08010613982276.667

Icr58690.73106

则受拉钢筋的面积重心处的应力为：

93.52MPa0.75fsk0.75335251.25MPa

最下面一层钢筋

232重心距受压区

边缘高度为h01

150035.8/2351447mm，则钢筋应力为：

58690.7310

t6

sEsMkh01x6.667703.080101447227

6

Icr

97.44MPa0.75fsk251.25MPa

验算结果表明，主梁吊装时混凝土正应力和钢筋拉应力均小于规范限值，所以吊点位置可取在距梁端a3）裂缝宽度W的验算

fk

400mm处。

① 带肋钢筋系数c1

1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

MsMG

11MQ112MQ2

866.820.7595.291.078.04

1361.56kNm

MlMG21MQ122MQ2

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

866.820.4595.290.478.041136.15kNm

系数

c210.5

Ml1136.15

10.51.42Ms1361.56

系数c1.0

3

② 钢筋应力的计算

ss

ss

Ms1361.56106

191.56MPa

0.87h0As0.8713985844

③ 换算直径

d的计算

d取用换算直径de，则可得：ddnd

i

e

i2ii

因为受拉区采用不同的钢筋直径，所以对于焊接钢筋骨架d④ 纵向受拉钢筋配筋率

nd



63224182

28.2mm

632418

de1.328.236.66mm

的计算

As5844

0.02090.02bh02001398

取0.02

⑤ 最大裂缝宽度Wfk的计算Wfkc1c2c3ss

30d



Es0.2810

191.563036.66

11.421

2.01050.28100.02

0.19mmWf0.2mm



满足要求。 4）梁跨中挠度的验算 已知b1600mm，hff

120mm。

① T梁换算截面的惯性矩Icr和I计算 由前面计算得梁跨中截面为第二类T形截面。

开裂截面的换算截面惯性矩为：I58690.73106mm4 cr T梁的全截面换算面积为

A0为：

A0bh(bfb)hf(Es1)As

501118mm2

200150016002001206.66715844

受压区高度

x为：

121

bh(bfb)(hf)2(Es1)Ash0x

A0

11

20015002160020012026.667158441398

501118

562mm

全截面换算惯性矩I0为：

11h

bfbhfI0bh3bhx

12122

2

2



3

h2

xfbEs1Ash0x fbhf2

2

2

2

3

1/12200150020015001500/25621/1216002001203

1600200120562120/26.66715844139856213.251010mm4

② 计算开裂构件的抗弯刚度

全截面抗弯刚度：

B0.95EI0.953.0010413.2510103.781015Nmm2

0c0

开裂截面抗弯刚度：

BEI3.0010458690.731061.761015Nmm

crccr

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为： W0I013.251010 1.4108mm3

hx1500562

全截面换算截面的面积矩为： 112S0bfx2bfbxhf22 11221600562160020056212022

7311.5910mm

塑性影响系数为：  2S0211.59107

1.66W01.410

开裂弯矩为：

McrftkW01.662.011.41084.6712108Nmm467.12kNm

B0

22开裂构件的抗弯刚度为： BMcrMcrB0M1MBcrss

1521.8810Nmm3.781015467.12467.1211361.561361.5622 3.7810151.7610

③ 受弯构件跨中截面处的长期挠度值

短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值Ms1361.56kNm，结构自重作用下跨中截面弯矩标准值

MG866.82kNm。对C30混凝土，挠度长期增长系数1.60。

受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为： l2 5MsL251361.56106195001.6046mm1548B481.8810

在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为: 262 5MGL5866.8210195001.6029mm

G1548B481.8810

Q则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值

为： QlG462917mmL19500 33mm600600

符合《公路桥规》的要求。

④ 预拱度设置 在荷载短期效应组合并考虑长期效应的影响下梁跨中处产生的长期挠度为

c46mmL1950012mm16001600，故跨中截面需设置预

拱度。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，得到梁跨中截面处的预拱度为： 11 GQ291735mm22

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