一元二次方程根的判别式
编写人：九年级B 段崔倩
【学习目标】
1、 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2、通过根的情况的研究过程，从中深刻体会转化和分类的思想方法.
【重点难点】
1、 会用判别式判定根的情况。
2、掌握一元二次方程根的三种情况的推导
【学法指导】
小组讨论、合作探究
【自学指导、合作探究】
一、自学指导
自学1、思考回顾：一元二次方程的解法有：
自学2、解下列一元二次方程。
（1）x 2 -1=0 （2）x 2 -2x = -1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x 2 +2x+2=0
自学3、为什么会出现无解？
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
二、合作探究
探究1、用配方法解一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 。
探究2：一元二次方程的根有三种情况：
① 当b －4ac ＞0时，方程有
2 ② 当b －4ac ＝0时，方程有x 1=x 2=-
222b 2a ③ 当b －4ac ＜0时，方程对于一元二次方程a x ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）我们把叫做一元二次方程的
根的判别式
探究3、（1）运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况
不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）16x +8x=-3 （2）9x +6x+1=0 （3）2x -9x+8=0 （4）x -7x-18=0
22222
（2）根据根的情况，求字母系数的取值范围。
（1）当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程，2x -(m+2) x+2m-2=0有两个
相等的实数根？并求出方程的根。
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
2
（2）说明不论m 取什么值时，关于x 的一元二次方程（x-1）(x-2)=m, 都有两
个不相等的实根。
（3）若关于x 的一元二次方程（a-2）x -2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含
a 的式子表示）．
注意：根据一元二次方程根的情况求字母系数的取值范围时，不要忽视当字母系数出现在二次项系数时，一定要确保二次项系数不等于0。
【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】
一、选择题
（A ）1．以下是方程3x -2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b -4ac=-8，∴方程有解 B．∵b -4ac=-8，∴方程无解
C．∵b -4ac=8，∴方程有解 D．∵b -4ac=8，∴方程无解
（A ）2．一元二次方程x -ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
（B ）3．已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x +kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）．
A ．k ≠2 B．k>2 C．k
（B ）4．关于x 的一元二次方程（a-1）x -2x+1•=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范
围是（ ）．
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
2222222222
A．a2 C．a
二、填空题
（A ）1．已知方程x +px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________．
（A ）2．不解方程，判定2x -3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相
等实根或没有实根”）．
（B ）3．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x -（2a+b）x+（a+ab-2b）
•=0的根的情况是________．
三、综合提高题：
（A ）1．当c
（B ）2．已知关于x 的一元二次方程2x -(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m 的值及方程
的根。
（C ）3．如果m 是实数，不等式（m+1）x>m+1的解集是x
【归纳总结、回归目标】
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
22222221 m =0的根的情况如何？ 4
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
一元二次方程根的判别式
编写人：九年级B 段崔倩
【学习目标】
1、 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2、通过根的情况的研究过程，从中深刻体会转化和分类的思想方法.
【重点难点】
1、 会用判别式判定根的情况。
2、掌握一元二次方程根的三种情况的推导
【学法指导】
小组讨论、合作探究
【自学指导、合作探究】
一、自学指导
自学1、思考回顾：一元二次方程的解法有：
自学2、解下列一元二次方程。
（1）x 2 -1=0 （2）x 2 -2x = -1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x 2 +2x+2=0
自学3、为什么会出现无解？
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
二、合作探究
探究1、用配方法解一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0) 。
探究2：一元二次方程的根有三种情况：
① 当b －4ac ＞0时，方程有
2 ② 当b －4ac ＝0时，方程有x 1=x 2=-
222b 2a ③ 当b －4ac ＜0时，方程对于一元二次方程a x ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）我们把叫做一元二次方程的
根的判别式
探究3、（1）运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况
不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）16x +8x=-3 （2）9x +6x+1=0 （3）2x -9x+8=0 （4）x -7x-18=0
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（2）根据根的情况，求字母系数的取值范围。
（1）当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程，2x -(m+2) x+2m-2=0有两个
相等的实数根？并求出方程的根。
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（2）说明不论m 取什么值时，关于x 的一元二次方程（x-1）(x-2)=m, 都有两
个不相等的实根。
（3）若关于x 的一元二次方程（a-2）x -2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含
a 的式子表示）．
注意：根据一元二次方程根的情况求字母系数的取值范围时，不要忽视当字母系数出现在二次项系数时，一定要确保二次项系数不等于0。
【展示质疑、教师点拨】
【同步演练、拓展提升】
一、选择题
（A ）1．以下是方程3x -2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b -4ac=-8，∴方程有解 B．∵b -4ac=-8，∴方程无解
C．∵b -4ac=8，∴方程有解 D．∵b -4ac=8，∴方程无解
（A ）2．一元二次方程x -ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
（B ）3．已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x +kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）．
A ．k ≠2 B．k>2 C．k
（B ）4．关于x 的一元二次方程（a-1）x -2x+1•=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范
围是（ ）．
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
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A．a2 C．a
二、填空题
（A ）1．已知方程x +px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________．
（A ）2．不解方程，判定2x -3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相
等实根或没有实根”）．
（B ）3．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x -（2a+b）x+（a+ab-2b）
•=0的根的情况是________．
三、综合提高题：
（A ）1．当c
（B ）2．已知关于x 的一元二次方程2x -(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m 的值及方程
的根。
（C ）3．如果m 是实数，不等式（m+1）x>m+1的解集是x
【归纳总结、回归目标】
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠
22222221 m =0的根的情况如何？ 4
喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻-------孟德斯鸠