第１６卷第１期
测绘工程
Ｖ０１．１６№．１
２００７年２月
ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＯＦＳＵＲＶＥＹＩＮＧＡＮＤ
ＮＬ岬ＰＩＮＧ
Ｆｅｂ．．２００７
Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中的应用
潘雄，付宗堂
（中国地质大学土地科学系，北京１０００８３）
摘要：从测量平差课程的特点出发，阐述如何利用Ｍａｔｌａｂ软件处理平差模型中的观测数据，给出一个水准网间接平差算例及其源程序，对软件的进一步使用提出建议。关键词：Ｍａｔｌａｂ；测量平差；数据处理中图分类号：Ｇ６４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６—７９４９（２００７）０１—００７６—０３
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ
Ｍａｔｌａｂ
ｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｓｕｒＶｅｙａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ
Ｒ埘Ｘｉｏｎｇ，ＦＵ
Ｚｏｎｇ—ｔａｎｇ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆｌａｎｄｓｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅＯＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔ瑚烈：ＴｈｅｏｌｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｐｒｏｃｅｓＳｉｎｇｄａｔａａｒｅ∞ｍｐｌｅｘａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．Ｈｏｗ
ｔｏ
ａｐｐｌｙＭｒａｔｌａｂ
ｔｏ
ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅａ—
ｄａｔａｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｗｉｔｈ
ａｎ
ｅｘ锄ｐｌｅｏｆ
ｌｅｖｅｌｉｎｇｎｅｔｗｒｏｒｋａｄｊｕｓｔｍｅｎｔａｎｄｉｔｓ
ｓｏｕｒｃｅ
ｐｒｏｇｒ锄．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｏｍｅ
ｓｕｇ—
ａｂｏｕｔＭａｔｌａｂａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ａｒｅ
ｇｉｖｅｎ．
酗，ｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ；Ｓｕｒｖｅｙａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ；ｄａｔａｐｒｏｃｅＳｓｉｎｇ
测量平差是测绘类专业的一门重要的专业基础大多为测绘出版社出版的统编教材，删除了增订本中的高斯约化法、迭代解法等相关手工计算内容，这一门应用数学，通常在大学第四学期或第五学期开给该课程的教学带来较大的困难。在开设测量平差始面向测绘类专业学生开设。它综合了学生在大学之前，虽然学生已经具有一定的计算机编程能力，但一、二年级所学的高等数学、线性代数、概率论与数是对于学习此课程的学生来说，要想编写大量复杂理统计等几门数学课程以及测量学课程，同时也为的矩阵计算，不是一件很容易的事情，对于大多数的高年级的专业课程提供了非常有用的数据处理理论学生学习难度较大。同时，若花费大量的时间进行和方法。因此，该课程教学质量的高低，教学效果的程序设计，必然会影响到测量平差课程内容的理解好坏，会影响学生后续专业课程的学习质量，甚至会和掌握，会适得其反，不利于该课程学习。
对学生毕业后从事测绘生产、科研工作的能力产生测量平差辅助教学软件的出现为测量平差教学一定影响。近几十年来，随着计算机技术和空间技中的大量计算提供了很好的工具，常用软件有ＣＡＩ、术的进步，测绘学科得到了飞跃的发展，观测数据和测量平差软件、Ｍａｔｌａｂ语言等，经过多年ＰｏｗｅｒｐＯｉｎｔ估计量的类型更加多样，测量平差应用更加广泛，给格式ＣＡＩ教学和平差软件实践，证明以推导公式为测量平差课程提出了新的要求和任务。所以，如何主的平差课程，只有在开始或小结、总结时使用才能进行测量平差课程体系改革、课程内容的优化与深有较好的效果，而例题讲解最好的辅助教学软件是化、教学方法改革等一直是测量学者探讨的重要问Ｍａｔｌａｂ。Ｍａｔｌａｂ软件以其强大的矩阵计算、简捷的题之一。
程序编写方法等特点，非常适合初学者进行测量平在ｉ贝０量平差的教学过程中，要求学习者具有较差课程的学习，也为课堂教学节约了大量的时间，达好的数学理论知识和较强的逻辑推理能力，要学会到事半功倍的效果。
应用数学的思维方法解决观测数据处理的实际问题。此课程数学公式推导多，计算公式比较复杂，大１
Ｍａｔｌａｂ软件简介
量的计算都以矩阵的形式进行。但目前采用的教材
Ｍａｔｌａｂ是从Ｍａｔｒｉｘ（矩阵）和Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ（实验
收稿日期：２００６—０１—２０
作者简介：潘雄（１９７３～），男，副教授，博士研究生
万
方数据ｓｕｒｅ
ｇｅｓｔｉｏｎ课程，是该专业的核心课程，用于观测数据处理的
第１期潘雄，等：Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中的应用
・７７・
室）各取前３个字母组成的，意思是矩阵实验室，是美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于２０世纪８０年代中期推出的一种交互式、面向对象的科技应用软件，是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式软件包。Ｍａｔｌａｂ集成了图示与精确的数值计算，是一个可以完成各种计算和数据可视化的强有力工具，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出，成为以矩阵运算为主要工作方式的线性代数、概率论和数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等领域教学和科研工作者的有力武器。随着该软件自身的发展及市场的需求，其功能日趋完善，目前其最高版本７．０版已经推出，随着版本的不断升级，它的数值计算及符号计算功能得到了进一步完善。
Ｍａｔｌａｂ是以矩阵作为数据操作的基本单位，矩阵的生成、运算、转置、求逆等非常简单。在Ｍａｔｌａｂ环境中，不需要对创建的变量对象给出类型说明和维数，所有的变量都作为双精度数来分配内存空间，Ｍａｔｌａｂ将自动地为每一个变量分配内存。Ｍａｔｌａｂ语言起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言，它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。Ｍａｔｌａｂ系统主要包含５部分的内容：Ｍａｔｌａｂ工作环境、Ｍａｂｌａｂ数学函数库、Ｍａｔｌａｂ语言体系、句柄图形、Ｍａｔｌａｂ应用
程序接口（ＡＰＩ）。
Ｍａｔｌａｂ系统主要功能包括：数值计算功能、符号计算功能、数据分析和可视化、文字处理功能、ＳＩＭＵＬＩＮＫ动态仿真功能。同时，Ｍａｔｌａｂ又是开放的，除了内部函数之外，所有的Ｍａｔｌａｂ主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可以作为参考掌握其用法，并可对其修改以适应自己的需要，也可加入自己编写的文件构成新的工具包。例如，随着ＧＰＳ的广泛应用，Ｏｒｉｏｎ
ＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣＯｎ—
ｔｒｏｌＣＯｒｐｏｒａｔｉｏｎ、ＣｏｎＳｔｅｌｌＩｎｃ．ＧＰＳＳｏｆｔＬＬＣ、Ｎａｖｓｙｓ
ＣＯｒｐＯｒａｔｉｏｎ等多家公司都相应开发出了适于ＧＰＳ数据处理的Ｍａｔｌａｂ工具箱。
Ｍａｔｌａｂ是一个集数值计算、图形管理、程序开发于一体的功能十分强大的系统。将Ｍａｔｌａｂ应用于测量数据的处理是一件非常有意义的工作。Ｍｏ．
ｈ锄ｅｄ等曾成功地在Ｍａｔｌａｂ系统中利用白滤波技
术研究动态解算ＧＰＳ载波相位信号的模糊度问题。因为测量数据的处理特别是测量平差主要应用矩阵运算，而Ｍａｔｌａｂ又特别易于做矩阵运算，因此，研究开发基于Ｍａｔｌａｂ的测量平差方法具有极好的应用万
方数据价值。
２
Ｍａｔｌａｂ在测量平差中的应用
测量平差数据处理主要是基于矩阵的运算，常
用的矩阵运算主要是矩阵的生成、转置、求逆和矩阵求广义逆等。在Ｍａｔｌａｂ环境中，不需要对创建的变量对象给出类型说明和维数，所有的变量都作为Ｍａｔｌａｂ中的Ｍ文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言，即逐行解释运行程序，使程序容易调试，计算更为简捷，而且对于平差原理理解和掌握变得更容易。另外，Ｍａｔｌａｂ语言与数学语言比较接近，更容易掌握和理解。
对于一个实际平差问题，根据所选参数的个数、选什么量为参数以及参数之间是否函数独立，测量平差基础讲述了条件平差、间接平差、附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差共４种经典平差模型。经过仔细推敲可以发现附有条件的间接平差模型本身就是各种经典平差模型的概括模型，其余的经典平差模型，如条件平差模型、间接平差模型、附有未知数的条件平差模型和附有限制条件的条件平差模型都是它的特例。下面以间接平差为例进行解算，主要公式如下：
平差值方程和误差方程
￡＝Ｌ＋Ｖ＝Ｂ又＋ｄ，Ｖ＝Ｂ主一Ｚ，
Ｚ＝Ｌ—Ｌ。＝Ｌ—ＢＸ。一ｄ：
法方程及其解为
ＢＴＰＢ未一ＢＴＲ＝０．
互＝（ＢＴＰＢ）‘１ＢＴＲ＝Ｎ：ｗ；
观测值和参数的平差值
￡＝Ｌ＋Ｖ，文＝Ｘ。＋至；
单位权中误差
。ｏ一～
二一匝一匝．
ｒ
一～咒一￡’
平差参数文的协方差阵
Ｄ勰＝口：Ｑ艘＝ｄｊＮ瑟；
平差参数的函数的协因数阵
Ｌ
Ｌ
Ｑ碲＝ＦＱ敞Ｆ＝ＦＮ五Ｆ．
采用文献［１］例５—６的水准网平差为示例，应用Ｍａｔｌａｂ进行程序设计和解算。具体程序代码如
下：
ｄｉｓｐ（Ｌ………水准网按间接平
差示例一一一一一一一一一一７）
ｄｉＳｐ（７已知高程７）
Ｈａ＝５．０１６
％单位ｍ
・７８・测绘工程
第１６卷
Ｈｂ＝６．０１６
％单位ｍ的过程加深了学生对公式、计算理论和方法的理解。如果计算比较熟练，不需要显示计算过程，只要计算结果，只需在不需显示的语句后面加上分号。
ｄｉｓｐ（’观测高差（ｍ）７）
Ｌ＝［１．３５９；２．００９；０．３６３；１．０１２；０．６５７；一０．
３５７］
ｄｉｓｐ（７系数矩阵Ｂ７）Ｂ＝［１
０；０１；１０；０１；一１１；一１０］
３结论
Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中使用，在课外可以将学生从繁琐的数值计算中解脱出来，用更多的时间学习平差理论；在课堂上与多媒体课件相结合，不必演算其过程，节省时间，有利于学生把专业知识与流行的软件相结合，提高计算机应用技能。
Ｍａｔｌａｂ软件除了强大的科学运算、灵活的程序
％定义观测值的权％定义权阵
１＝［０；０；４；３；７；２ｊ
ｄｉｓｐ（，Ｃ是单位权观测高差的线路公里数，Ｓ是线路长度７）
Ｃ＝１＊ｏｎｅｓ（１，６）
Ｓ＝［１．１，１．７，２．３，２．７，２．４，４．０］
Ｐ＝Ｃ．／Ｓ；
Ｐ＝ｄｉａｇ（Ｐ）
设计流程、高质量的图形可视化与界面设计之外，还
有便捷的与其他程序和语言接口的功能，因此利用Ｍａｔｌａｂ中的Ｍ文件编写平差模型的函数库及现在流行的面向对象编程的语言（如ＶｉｓｕａｌＢＡＳＩＣ，Ｖｉｓｕ．ａｌＣ６等）编制界面，再利用接口技术直接调用由．Ｍａｔｌａｂ建立的平差函数库，在界面上输人数据，就可直接得到平差结果，自动完成平差过程。
参考文献
［１］武汉测绘科技大学测量平差教研室．测量平差基础：３版
［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９９６．
ｄｉｓｐ（’参数的解７）
ｘ＝ｉｎｖ（Ｂ’＊Ｐ＊Ｂ）＊Ｂ７＊Ｐ＊１
ｄｉｓｐ（７误差Ｖ（ｍｍ），各待定点的高程平差值Ｌ１
（ｍ）’）
Ｖ＝Ｂ＊ｘ—ｌ
％误差方程（ｍｍ）％观测值的平差值
％ｎ表示观测值的个数，ｔ表
Ｌ１＝Ｌ＋Ｖ／１０００ｄｉｓｐ（’精度评定７）
ｎ＝６；ｔ＝２；
示必要观测数
ｄｅｌａｔａ＝ｓｑｒｔ（Ｖ７＊Ｐ＊、厂／（ｎ—ｔ））
［２］武汉测绘科技大学测量平差教研室．误差理论与测量平差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３．
［３］何仁斌．Ｍａｔｌａｂ６工程计算及应用［Ｍ］．重庆：重庆大学出
版社，２００１．
通过计算，Ｖ＝［一０．２４２７，２．８５５２，
一４．２４２７，
一０．１４４８，
一３．９０２１，
一１．７５７３ｊ８，２．０１１９，
（ｍｍ）；观测值的平差值Ｌ１＝［１．３５８
０．３５８８，１．０１１９，０．６５３１，一０．３５８
［４］覃辉．数学工具软件对测量平差教学改革的启示［Ｊ］．测
绘工程，２００２，１１（３）：５７—６１．
８］；单位权中误
差为±２．２２４
８ｍｍ。
［５］鲁铁定，周世健，张立亭，等．测量平差教学中ＭＡＴｕ忸软件的应用［Ｊ］．地矿测绘，２００４，２０（１）：４３—４５．
通过上述算例可以看出，利用Ｍａｔｌａｂ软件处理平差中的计算问题，简单明了，便于学生检查。计算
［责任编辑：刘文霞］
《
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ｃｈｇｃ＠ｖｉｐ．０４５１．ｃ。ｍ
《
ｌｌ
万方数据
Matlab软件在测量平差教学中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
潘雄， 付宗堂， PAN Xiong， FU Zong-tang中国地质大学,土地科学系,北京,100083测绘工程
ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING2007,16(1)7次
参考文献(5条)
1.武汉测绘科技大学测量平差教研室 测量平差基础:3版 19962.武汉测绘科技大学测量平差教研室 误差理论与测量平差基础 20033.何仁斌 Matlab6工程计算及应用 2001
4.覃辉 数学工具软件对测量平差教学改革的启示[期刊论文]-测绘工程 2002(03)
5.鲁铁定;周世健;张立亭 测量平差教学中MATLAB软件的应用[期刊论文]-地矿测绘 2004(01)
本文读者也读过(10条)
1. 钱建国.赵炜 MATLAB应用于测量平差课程的探讨[期刊论文]-矿山测量2008(1)
2. 鲁铁定.周世健.张立亭.官云兰 测量平差教学中MATLAB软件的应用[期刊论文]-地矿测绘2004,20(1)3. 胡远新.赵奋军 MATLAB软件在测量平差解算中的应用[期刊论文]-采矿技术2009,9(2)
4. 陶忠刚.王宝山.王勇.孙晓 MATLAB软件在测量平差中的应用[期刊论文]-焦作工学院学报(自然科学版)2002,21(5)
5. 王乐洋.朱建军.WANG Le-yang.ZHU Jian-jun 回归分析、测量平差与大地测量反演[期刊论文]-测绘通报2007(2)
6. 曾晓.罗发明.ZENG Xiao.LUO Fa-ming 利用MATLAB实现水准网条件平差[期刊论文]-铜业工程2008(4)7. 姚宜斌.邱卫宁.YAO Yi-bin.QIU Wei-ning 测量平差问题中必要观测数的确定[期刊论文]-测绘通报2007(3)8. 李建章.LI Jian-zhang 基于MATLAB的水准网平差程序设计[期刊论文]-兰州交通大学学报2009,28(3)9. 谢智颖.李清泉.彭军还 面向对象的测量平差软件设计与网络化应用[期刊论文]-武汉大学学报(信息科学版)2003,28(5)
10. 赵亚红.周文国 基于Matlab的水准网间接平差程序设计[期刊论文]-华北科技学院学报2011,08(3)
引证文献(7条)
1.王旭华.孙义友.杭宇.程玉瑶.刘懋.王显星 Matlab在测量实习教学中的应用[期刊论文]-测绘通报 2009(12)2.李刚.杨建华 Excel环境下的条件平差可视化解算[期刊论文]-测绘科学 2010(6)3.李建章 基于MATLAB的水准网平差程序设计[期刊论文]-兰州交通大学学报 2009(3)4.王继刚 关于在测绘工程专业中设置Matlab课程的探讨[期刊论文]-北京测绘 2009(2)5.白征东 Matlab在测量平差教学中的应用[期刊论文]-测绘通报 2009(11)
6.赵亚红.周文国 基于Matlab的水准网间接平差程序设计[期刊论文]-华北科技学院学报 2011(3)7.姜留涛 MatLab等软件在条件平差求解法方程过程中的应用探讨[期刊论文]-北京测绘 2010(4)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_chgc200701020.aspx
第１６卷第１期
测绘工程
Ｖ０１．１６№．１
２００７年２月
ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＯＦＳＵＲＶＥＹＩＮＧＡＮＤ
ＮＬ岬ＰＩＮＧ
Ｆｅｂ．．２００７
Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中的应用
潘雄，付宗堂
（中国地质大学土地科学系，北京１０００８３）
摘要：从测量平差课程的特点出发，阐述如何利用Ｍａｔｌａｂ软件处理平差模型中的观测数据，给出一个水准网间接平差算例及其源程序，对软件的进一步使用提出建议。关键词：Ｍａｔｌａｂ；测量平差；数据处理中图分类号：Ｇ６４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００６—７９４９（２００７）０１—００７６—０３
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ
Ｍａｔｌａｂ
ｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｓｕｒＶｅｙａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ
Ｒ埘Ｘｉｏｎｇ，ＦＵ
Ｚｏｎｇ—ｔａｎｇ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆｌａｎｄｓｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＧｅＯＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔ瑚烈：ＴｈｅｏｌｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｐｒｏｃｅｓＳｉｎｇｄａｔａａｒｅ∞ｍｐｌｅｘａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔ．Ｈｏｗ
ｔｏ
ａｐｐｌｙＭｒａｔｌａｂ
ｔｏ
ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｍｅａ—
ｄａｔａｉｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄｗｉｔｈ
ａｎ
ｅｘ锄ｐｌｅｏｆ
ｌｅｖｅｌｉｎｇｎｅｔｗｒｏｒｋａｄｊｕｓｔｍｅｎｔａｎｄｉｔｓ
ｓｏｕｒｃｅ
ｐｒｏｇｒ锄．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｓｏｍｅ
ｓｕｇ—
ａｂｏｕｔＭａｔｌａｂａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ａｒｅ
ｇｉｖｅｎ．
酗，ｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ；Ｓｕｒｖｅｙａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ；ｄａｔａｐｒｏｃｅＳｓｉｎｇ
测量平差是测绘类专业的一门重要的专业基础大多为测绘出版社出版的统编教材，删除了增订本中的高斯约化法、迭代解法等相关手工计算内容，这一门应用数学，通常在大学第四学期或第五学期开给该课程的教学带来较大的困难。在开设测量平差始面向测绘类专业学生开设。它综合了学生在大学之前，虽然学生已经具有一定的计算机编程能力，但一、二年级所学的高等数学、线性代数、概率论与数是对于学习此课程的学生来说，要想编写大量复杂理统计等几门数学课程以及测量学课程，同时也为的矩阵计算，不是一件很容易的事情，对于大多数的高年级的专业课程提供了非常有用的数据处理理论学生学习难度较大。同时，若花费大量的时间进行和方法。因此，该课程教学质量的高低，教学效果的程序设计，必然会影响到测量平差课程内容的理解好坏，会影响学生后续专业课程的学习质量，甚至会和掌握，会适得其反，不利于该课程学习。
对学生毕业后从事测绘生产、科研工作的能力产生测量平差辅助教学软件的出现为测量平差教学一定影响。近几十年来，随着计算机技术和空间技中的大量计算提供了很好的工具，常用软件有ＣＡＩ、术的进步，测绘学科得到了飞跃的发展，观测数据和测量平差软件、Ｍａｔｌａｂ语言等，经过多年ＰｏｗｅｒｐＯｉｎｔ估计量的类型更加多样，测量平差应用更加广泛，给格式ＣＡＩ教学和平差软件实践，证明以推导公式为测量平差课程提出了新的要求和任务。所以，如何主的平差课程，只有在开始或小结、总结时使用才能进行测量平差课程体系改革、课程内容的优化与深有较好的效果，而例题讲解最好的辅助教学软件是化、教学方法改革等一直是测量学者探讨的重要问Ｍａｔｌａｂ。Ｍａｔｌａｂ软件以其强大的矩阵计算、简捷的题之一。
程序编写方法等特点，非常适合初学者进行测量平在ｉ贝０量平差的教学过程中，要求学习者具有较差课程的学习，也为课堂教学节约了大量的时间，达好的数学理论知识和较强的逻辑推理能力，要学会到事半功倍的效果。
应用数学的思维方法解决观测数据处理的实际问题。此课程数学公式推导多，计算公式比较复杂，大１
Ｍａｔｌａｂ软件简介
量的计算都以矩阵的形式进行。但目前采用的教材
Ｍａｔｌａｂ是从Ｍａｔｒｉｘ（矩阵）和Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ（实验
收稿日期：２００６—０１—２０
作者简介：潘雄（１９７３～），男，副教授，博士研究生
万
方数据ｓｕｒｅ
ｇｅｓｔｉｏｎ课程，是该专业的核心课程，用于观测数据处理的
第１期潘雄，等：Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中的应用
・７７・
室）各取前３个字母组成的，意思是矩阵实验室，是美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于２０世纪８０年代中期推出的一种交互式、面向对象的科技应用软件，是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式软件包。Ｍａｔｌａｂ集成了图示与精确的数值计算，是一个可以完成各种计算和数据可视化的强有力工具，其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出，成为以矩阵运算为主要工作方式的线性代数、概率论和数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等领域教学和科研工作者的有力武器。随着该软件自身的发展及市场的需求，其功能日趋完善，目前其最高版本７．０版已经推出，随着版本的不断升级，它的数值计算及符号计算功能得到了进一步完善。
Ｍａｔｌａｂ是以矩阵作为数据操作的基本单位，矩阵的生成、运算、转置、求逆等非常简单。在Ｍａｔｌａｂ环境中，不需要对创建的变量对象给出类型说明和维数，所有的变量都作为双精度数来分配内存空间，Ｍａｔｌａｂ将自动地为每一个变量分配内存。Ｍａｔｌａｂ语言起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言，它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。Ｍａｔｌａｂ系统主要包含５部分的内容：Ｍａｔｌａｂ工作环境、Ｍａｂｌａｂ数学函数库、Ｍａｔｌａｂ语言体系、句柄图形、Ｍａｔｌａｂ应用
程序接口（ＡＰＩ）。
Ｍａｔｌａｂ系统主要功能包括：数值计算功能、符号计算功能、数据分析和可视化、文字处理功能、ＳＩＭＵＬＩＮＫ动态仿真功能。同时，Ｍａｔｌａｂ又是开放的，除了内部函数之外，所有的Ｍａｔｌａｂ主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可以作为参考掌握其用法，并可对其修改以适应自己的需要，也可加入自己编写的文件构成新的工具包。例如，随着ＧＰＳ的广泛应用，Ｏｒｉｏｎ
ＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣＯｎ—
ｔｒｏｌＣＯｒｐｏｒａｔｉｏｎ、ＣｏｎＳｔｅｌｌＩｎｃ．ＧＰＳＳｏｆｔＬＬＣ、Ｎａｖｓｙｓ
ＣＯｒｐＯｒａｔｉｏｎ等多家公司都相应开发出了适于ＧＰＳ数据处理的Ｍａｔｌａｂ工具箱。
Ｍａｔｌａｂ是一个集数值计算、图形管理、程序开发于一体的功能十分强大的系统。将Ｍａｔｌａｂ应用于测量数据的处理是一件非常有意义的工作。Ｍｏ．
ｈ锄ｅｄ等曾成功地在Ｍａｔｌａｂ系统中利用白滤波技
术研究动态解算ＧＰＳ载波相位信号的模糊度问题。因为测量数据的处理特别是测量平差主要应用矩阵运算，而Ｍａｔｌａｂ又特别易于做矩阵运算，因此，研究开发基于Ｍａｔｌａｂ的测量平差方法具有极好的应用万
方数据价值。
２
Ｍａｔｌａｂ在测量平差中的应用
测量平差数据处理主要是基于矩阵的运算，常
用的矩阵运算主要是矩阵的生成、转置、求逆和矩阵求广义逆等。在Ｍａｔｌａｂ环境中，不需要对创建的变量对象给出类型说明和维数，所有的变量都作为Ｍａｔｌａｂ中的Ｍ文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言，即逐行解释运行程序，使程序容易调试，计算更为简捷，而且对于平差原理理解和掌握变得更容易。另外，Ｍａｔｌａｂ语言与数学语言比较接近，更容易掌握和理解。
对于一个实际平差问题，根据所选参数的个数、选什么量为参数以及参数之间是否函数独立，测量平差基础讲述了条件平差、间接平差、附有参数的条件平差和附有限制条件的间接平差共４种经典平差模型。经过仔细推敲可以发现附有条件的间接平差模型本身就是各种经典平差模型的概括模型，其余的经典平差模型，如条件平差模型、间接平差模型、附有未知数的条件平差模型和附有限制条件的条件平差模型都是它的特例。下面以间接平差为例进行解算，主要公式如下：
平差值方程和误差方程
￡＝Ｌ＋Ｖ＝Ｂ又＋ｄ，Ｖ＝Ｂ主一Ｚ，
Ｚ＝Ｌ—Ｌ。＝Ｌ—ＢＸ。一ｄ：
法方程及其解为
ＢＴＰＢ未一ＢＴＲ＝０．
互＝（ＢＴＰＢ）‘１ＢＴＲ＝Ｎ：ｗ；
观测值和参数的平差值
￡＝Ｌ＋Ｖ，文＝Ｘ。＋至；
单位权中误差
。ｏ一～
二一匝一匝．
ｒ
一～咒一￡’
平差参数文的协方差阵
Ｄ勰＝口：Ｑ艘＝ｄｊＮ瑟；
平差参数的函数的协因数阵
Ｌ
Ｌ
Ｑ碲＝ＦＱ敞Ｆ＝ＦＮ五Ｆ．
采用文献［１］例５—６的水准网平差为示例，应用Ｍａｔｌａｂ进行程序设计和解算。具体程序代码如
下：
ｄｉｓｐ（Ｌ………水准网按间接平
差示例一一一一一一一一一一７）
ｄｉＳｐ（７已知高程７）
Ｈａ＝５．０１６
％单位ｍ
・７８・测绘工程
第１６卷
Ｈｂ＝６．０１６
％单位ｍ的过程加深了学生对公式、计算理论和方法的理解。如果计算比较熟练，不需要显示计算过程，只要计算结果，只需在不需显示的语句后面加上分号。
ｄｉｓｐ（’观测高差（ｍ）７）
Ｌ＝［１．３５９；２．００９；０．３６３；１．０１２；０．６５７；一０．
３５７］
ｄｉｓｐ（７系数矩阵Ｂ７）Ｂ＝［１
０；０１；１０；０１；一１１；一１０］
３结论
Ｍａｔｌａｂ软件在测量平差教学中使用，在课外可以将学生从繁琐的数值计算中解脱出来，用更多的时间学习平差理论；在课堂上与多媒体课件相结合，不必演算其过程，节省时间，有利于学生把专业知识与流行的软件相结合，提高计算机应用技能。
Ｍａｔｌａｂ软件除了强大的科学运算、灵活的程序
％定义观测值的权％定义权阵
１＝［０；０；４；３；７；２ｊ
ｄｉｓｐ（，Ｃ是单位权观测高差的线路公里数，Ｓ是线路长度７）
Ｃ＝１＊ｏｎｅｓ（１，６）
Ｓ＝［１．１，１．７，２．３，２．７，２．４，４．０］
Ｐ＝Ｃ．／Ｓ；
Ｐ＝ｄｉａｇ（Ｐ）
设计流程、高质量的图形可视化与界面设计之外，还
有便捷的与其他程序和语言接口的功能，因此利用Ｍａｔｌａｂ中的Ｍ文件编写平差模型的函数库及现在流行的面向对象编程的语言（如ＶｉｓｕａｌＢＡＳＩＣ，Ｖｉｓｕ．ａｌＣ６等）编制界面，再利用接口技术直接调用由．Ｍａｔｌａｂ建立的平差函数库，在界面上输人数据，就可直接得到平差结果，自动完成平差过程。
参考文献
［１］武汉测绘科技大学测量平差教研室．测量平差基础：３版
［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９９６．
ｄｉｓｐ（’参数的解７）
ｘ＝ｉｎｖ（Ｂ’＊Ｐ＊Ｂ）＊Ｂ７＊Ｐ＊１
ｄｉｓｐ（７误差Ｖ（ｍｍ），各待定点的高程平差值Ｌ１
（ｍ）’）
Ｖ＝Ｂ＊ｘ—ｌ
％误差方程（ｍｍ）％观测值的平差值
％ｎ表示观测值的个数，ｔ表
Ｌ１＝Ｌ＋Ｖ／１０００ｄｉｓｐ（’精度评定７）
ｎ＝６；ｔ＝２；
示必要观测数
ｄｅｌａｔａ＝ｓｑｒｔ（Ｖ７＊Ｐ＊、厂／（ｎ—ｔ））
［２］武汉测绘科技大学测量平差教研室．误差理论与测量平差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３．
［３］何仁斌．Ｍａｔｌａｂ６工程计算及应用［Ｍ］．重庆：重庆大学出
版社，２００１．
通过计算，Ｖ＝［一０．２４２７，２．８５５２，
一４．２４２７，
一０．１４４８，
一３．９０２１，
一１．７５７３ｊ８，２．０１１９，
（ｍｍ）；观测值的平差值Ｌ１＝［１．３５８
０．３５８８，１．０１１９，０．６５３１，一０．３５８
［４］覃辉．数学工具软件对测量平差教学改革的启示［Ｊ］．测
绘工程，２００２，１１（３）：５７—６１．
８］；单位权中误
差为±２．２２４
８ｍｍ。
［５］鲁铁定，周世健，张立亭，等．测量平差教学中ＭＡＴｕ忸软件的应用［Ｊ］．地矿测绘，２００４，２０（１）：４３—４５．
通过上述算例可以看出，利用Ｍａｔｌａｂ软件处理平差中的计算问题，简单明了，便于学生检查。计算
［责任编辑：刘文霞］
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万方数据
Matlab软件在测量平差教学中的应用
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
潘雄， 付宗堂， PAN Xiong， FU Zong-tang中国地质大学,土地科学系,北京,100083测绘工程
ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING2007,16(1)7次
参考文献(5条)
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