进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。 2、关键词解析： 销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。
10元/3（1（2（3例1 A
例2 ? （
例 A
例元?( )2003B
A．28 B．32 C．40 D．48
夯实基础：
例1、出售甲种产品的利润是25%，乙种产品利润是20%，如果分别各用2000元购进甲、乙两种产品，共获利多少元？如果两种产品一起买可以优惠15%，此时的售价是多少？
例2、一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？
例4、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。这种商品每个定价多少元？
例5、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40117%售出，商店可盈利百分之几？
拓展思维：
例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以880每件仍获利15
例2: 若进货价降低8p％增加到(p+10)％，求p．
例3 615 1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司 ?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表：
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收
利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
跟踪训练：
1、商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？
2、新光商店把进货价是3元，原零售价是5.4售，卖了50 0双； 剩下的按原零售价六折出售。卖完这
3、一批西瓜按20%6120元。这批西瓜的成本是多少元？
420%60元，求这种商品的成本价？
56.57.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本还已获利44
6、甲种产品总成本价为800元，如果按获25%的利润价格出售一半以后，剩下的一半降价10%出售，全部售完可获利多少元？
7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔
品按定价的90%售出，结果获利27.7元，A种商品的成本是多少元？
9、某商店进了一批钢笔，按30%的利润定价。当售出这批钢笔的80%后，为了尽快销完，商店把余下的钢笔按定价的一半售出。销完后商店实际获得的利润率是多少？
160
112%
2 A 今A
3240元。这件商品的进价是多少元？
4．某人以每3只1.60元的价格购进一批桔子，随后又以每4只2.10元的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资的20%盈利，则应以每3只多少元的标价出售？
6．有一种商品如果按定价的90%出售，可盈利15元；如果按定价的85%出售，可盈利5元，这种商品的成本是多少元？
7．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：这件商品的成本价是多少？
8．一市斤大米原来售价2元，先提价10%，再降价10%
9．商店有两台进价不同的空调都卖280020%。在这次买卖中，
10．某商品按20%84元，此商品的成本价是多少元？
1170元，如果按原售价的“九五折”出售可获利100
12．一种商品提价10%后，又降低了10%，现在的价钱和原来的一样。（ ）
13．一种电视机，以减去定价的5%卖出，可得360元的利润，以减去定价的二成五卖出，就会亏损160元，这种电视机的定价是多少元？
14．利民公司去年计划创润160万元，实际创得利润200万元，超过计划百分之几？
16．一台收音机如卖42元，可赚40%，如卖36元，还可赚多少元？
17．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问商品的购入价是多少元？
18．一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%20%240元。这件商品的进价是多少元？
（二）
1、 某商品按定价的 80％（八折或 80是多少？
2 80％后，为了尽早销完，商
3、比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％ 11.2元.问甲店的进货价是多少元？
4、开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
5、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
6、 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
7、张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价13件.”商店经理算了一下，如果差价 4.少？
8、某商品按每个5元利润卖出1110个的钱一样多。这种商品的成本是多少元？
92011元卖出15支的利润相同。 这批钢
1026000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果11000元。每千克货物降低了多少元？
11、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
12、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生陡向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件。”商店经理算了一下，如果减价5 %，那么由于张先生多订购，仍可获
13、店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8 %。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双销售价多少元？
14、卖的A，B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20 %，那么两种鞋的价格相同。原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？
15、每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8还获利88元。间：这批凉鞋共多少双？
16、品按定价卖出可得利润96080 %元。问：商品的购入价是多少元？
17元购进50个篮球。零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部
1820 %。按优质优价的的原则，一级品按20 %的利润率定价，二级品按15 %的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。问：一级品篮球的进价是每个多少元？
19某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80 %出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
价应是多少元？
21、商品的利润率是20%。如果进货价降低20 %，售出价保持不变，那么利润率将提高百分之几？
22、司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
23、店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为707价的8折售出，最后商店一共获利702
24、定将一批苹果的价格降到原价的70% 。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润
257.2万元，但实际上由于制作成本提高了 ，
261020支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是
27、以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.
28、品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
30、用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20％。按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？
31、整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
32、80150件没卖出180件，于是将最后的几元.
33、按定价的
341.2元，售价为5元。由于售价太高，几天过去后，还有500出8003元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果？
35、出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
37、进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润率是多少？
38、两种商品，成本共2200元，甲商品按20%价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元。
39400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.510%，商店要想获得25%
40卖出，这样所得的利润就只有原计划的三分之一，已662700元，那么这批苹果共有多少千克？
41、出两种商品，第一种按成本基础上增加20%价格出售，第二种按成本减少4%的价格出售，售价恰好相同，请问商店是亏了还是赚了？亏或者赚了百分之几呢？（结果保留到小数点后两位）
42、按定价卖可获得利润960元，按定价80%卖，则亏832元，这件商品的定价是多少?
44、购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价格买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价格买了5 件，结果商店都获利200 元，那么这批衬衫的进价多少元？售价多少元？
45、每双6.5元购进一批拖鞋，零售7.40元卖到还剩5双时，除全部成本外还获利44元。这批拖鞋共有多少双？
46、向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100每件商品每减价1元，我就多订购3件。
47、商店买红黑两种笔共665元。由于买的数量比较多，商店给予优惠，红笔按定价的85%18%，那么他买了红笔多少支？
48、但是的存款年利率为：一年期：3.60%、两年期：4.14%、
小升初数学易错题精选（填空题）
1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。
4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（）厘米。
5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 6、3/4吨可以看作3吨的（/），也可以看作9吨的（/）。
7、两个正方体的棱长比为1∶3 8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高58箱（）个。
9、棱长11 10、一个数的20%是100，这个数的3/5
11、六（1）班今天出勤48人，有2% 12、A除B的商是2，则A∶B=
13、甲数的5/8=
14、把4∶152.5 15、6/5吨：
16 174/5，甲、乙速度比是（）。
18、一个数由500840个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（）万，省略万后面的尾数写作（）万。
19、50以内只含有质因数2的数有（）。
20、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。 21、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。 22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4＜（）＜4/5。
（1）一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，（）天数完成？ （2）a和7所得和的3倍除以5的商是（）。（3）n除m的商是（）。
25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。 26、x=5b-2b，b和x成（）比例。
27、一根绳长是另一根的4/5，另一根比一根长（）。
28、一个整数以万为单位的近似数是5
29、一块长30分米，宽204多裁（）个半径是2分米的圆。
30、一个直角三角形中，三条边的长分别是6方厘米。
31、一个圆柱形的玻璃杯，厘米，厘米，正好占杯内容量的80%。
32、一本书若定价每本1025%40%，则每本书应定价（）元。
33、4/11
34、AA－B=1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 35、5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 36、分母是6
37、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是（）。 38、一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。
39、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。
40、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）%。
43、把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的边长是（）。 44、分子是a的假分数有（）个。
45、M+1是偶数，写出后两个偶数是（、）。
46、N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是（）和（）。
47、5/6的分数单位就等于最小的合数。
48、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72 49、3千克苹果平均分给9//）千克。
50最小的合数是（）。
51、一根3（）。
52 53、64006000
54
调配、分配问题
劳力调配问题
1. 甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从乙调走x人到甲队（1）若甲队与乙队人数恰好相
等，则所列方程是_______________;（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是__________________（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_____________ 2. 甲队劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人去支援，使甲处的
人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？
4. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的两倍。”乙回答
说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊数就一样多了。”求两个牧童各有几只羊？
配套问题
1、 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200
2、 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身1643一套，现有150料瓶？
3、 车间人数。
4、 62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问
3倍。 练习
1、 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将
两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，问如何安排工人生产两种铁片才能使之配套？
2、 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均生产12个螺栓或18个螺母，一个螺栓配两
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？
2
3、 有一些相同的房间需要粉刷墙面。某天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m墙面没
2
来得及刷；同样的时间内5名二级技工刷10个房间之外，还多刷了另外的40m墙面。已知每名
2
一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积？
12
3、
4
5
6、两车间，甲车间人数占两车间总人数的比是人数2:3，两车间共有多少人？
5
，如果从甲车间调27人到乙车间，那么甲乙两车间的8
8、厂第一车间的人数比第二车间的间的人数是第二车间人数的
94
少30人，如果从第二车间调10人的到第一车间，这时第一车5
3
。第二车间原来有多少人？
10、
11
12
13、两个班共有学生92人，如果从六(1)班调8人到六(2)班，那么(1)班和班人数的比是10: 13，两个班原来各有多少人？
领航专题七
【知识概述】
工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 工作总量 ÷
【典型例题】
1
例题150个，则可以按期完成；若每天多加工305
练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？
2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？
例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？
3
例题 练习
1
2．一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的
3．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？
3
\？ 4
5． 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
例题2８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习1、一项工程，甲队独做604010天后，乙队也参加工作。还需几天完成？
216天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还
3．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
4.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
5.一条水渠，甲、乙两队合挖需
30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
6.7.
例题工程
2.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
例题4：一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5
练习：1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.7人合作多少时间能完成这项工作？
例题5: 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天
练习：1.一项工程，甲、乙合作需要91236天完成，
2.某工程先由甲独做6348天完成.现在甲先单独做
3.A、BEA、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、
D、EA、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要
几天完工？
4.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
例题6：一项工程由甲乙两人合作5天可以完成成这项工程的
2.
3.
例题7：一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？
练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果
1
，如果由甲单独做4天，乙单独做5天，可以完4
13
，问甲单独完成需要多少天？ 60
2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
3.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做2848.现在甲先单独做42
4.15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%问工作时间内下了多少天雨？
例题824时注满。如果要求12
例题95时可将空池灌满，单开排水管7时可1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
4.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，管，30,18分钟放
对应训练
1、干某项工程，甲队需50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
245天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出天才完成任务。问：甲队干了多少天？
3、完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
4、零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
6、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5
7、程甲单独干10天完成，乙单独干15
8、程甲队单独做需48天，乙队单独做需36与乙队一起干了10
9、水渠，甲、乙两队合挖需3024天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
1040天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750
1118时注满，单开乙管需
24时注满。如果要求12时注满水池，
12、车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。求甲、乙两地的距离。
一、填空题
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,
从百,求,
占池塘的
12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
1
? 4
（二）
. 6
3个球,那么,袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .
9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 . 10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 . 二、解答题
11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥
12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.
13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,
14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,,一共做了5次3个球,问原来袋中有几个球?
1.
2. 3.例题 60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正
随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？
例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是包糖至少有多少块？
2、共汽车站有三条不同线路，1路车每隔610分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8
3、一个班不足50人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？
例题4,40,也余4,这个数最大是多少？
随堂练习：1.把23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？
3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？
随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？
2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？
课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20剩余，每段最长几米？一共要锯几次？
2.李老师要把8456 3、25现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），
44,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？
5、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
6、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
7、从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？
8、某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？
课后作业：1.爸爸拿了21613本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？
2.有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或3千克，这堆苹果至少有多少千克？
4.五（1）班和五（23人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了28
5.72人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
5.甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？
6.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？
知识导航
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人?
【巩固1】人.人？这个方阵共有五年级学生多少人？
【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
【巩固327人，求这个正方形队列原来有多少人？
【巩固4100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
例3：解放军战士排成一个每边12
7面。一共要准备多少面旗子？
例
4：..已知从每个小三角形的9.
【巩固】同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？
【巩固】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？
【自学指导】
浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变
技巧：溶质÷溶液＝溶质÷（溶质＋溶剂）＝浓度 ．．．．．．．．．．．．．
【方法指导】 1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）
【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？
例1 30040％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？
例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
三、广泛的应用
例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5数的40％，问转来几名女生？
例6 服装厂出售600025%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5
例7 1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的吨？
例8 5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了1814届迎春杯数学竞赛初赛试题）
试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏______千克苹果。
浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题 出一道例题解释一下
30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%，那么再和1体积的水混合，浓度为多少
已知两份液体的浓度（0.3和0）和混合后的浓度（0.24）将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形
在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。
例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%25%的盐水？
例2、40%的盐水与20%25%40%与20%盐水各需多少克？
1、 100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
2、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
3、 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采
4、某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
5、已知小明与小强步行的速度比是2：35.10明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
6、 加工一批零件，原计划每天加工153/5时，采用新技术，效率提高20%.
7、 4/5；如果
8、 64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.
9、 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
11、 儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
12、 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟158：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
13、 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用412千米.因此后2小时比前2小时多行18
14、甲、4，9名学生，那么甲班就比乙班人数多2/3.
1525%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？
16、 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？
18、 两个数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少？
19、 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息176作5天后休息2天，单独做需要89月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
20、 2/35题，两人都做错的题数占题目总数的1/4
21、有枚硬币（15，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成795分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
22、 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果
沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
24、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成？
25、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20中的大米就比甲袋中的大米多10千克.
26、 有两堆煤共重8.1一堆还少1/6
填空题1 ） 25小时，从乙地返回甲地用了4小时，返回时速度比去时快（ ）%。 38小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要用（ ）小时才能从B地到达A地。
4、张丽家藏书的2/3和李强家藏书的4/5同样多，（ ）家藏书多。
5、有27人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8人，每天租金80元；小轿车每辆可乘4人，每天租金50元。一共租（ ）辆面包车和（ ）辆小轿车最省钱，应花（ ）元。6、有两家商场进行商品热卖活动。第一家商场采用买够50元商品返还10元；第二家商场对所有商品打九折。有同样一套衣服，两家商场都卖120元，根据优惠条件，应到（ ）商场买这套衣服更便宜些。
的比是1:2,甲箱质量与乙箱质量的比是（ ）。
10、在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是144，差与被减数的比是5:9,减数和差的积是（ ）。 11、有三个数，甲、乙平均数是21.5，乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16，甲是（15），乙是（ ），丙是（ ）。
12、三个质数倒数的和是a/231,a等于（ ）。
13、在比例尺是1:500的地图上量得一块长方形田长是30厘米，宽是20是（ ）平方米。
14、有一个比的比值是5，已知这个比的前项、后项与比值的和是 15、在一个比例中，每个比的比值是0.721:80,这个比例是（ ）
162/3,数是（ ）。
17、已知被除数除以除数等于15，那么被除数是（ ），除数是（ ）。
18、甲、乙两数的和是28 ） 19、10%，第二次又降价10%，第二次降价后是（ ）元。 20501680米的速度按原路下山，那么，上、
21125% ）。
227:320，这时甲数是乙数的5倍，原来甲数是（ ），乙数是（ ）。
23、两个数的差相当于被减数的3/8,减数是差的（ ）倍。
24、把360分成两个数，已知两个数之差除他们的和，商是60，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 25、两个数的积是1988，有一个数在50和100之间，这两个数是（ ），（ ）。 26、一昼夜已经过去了3/4,余下的时间比过去的时间少（ ）。
27、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地，这辆汽车的平均速度是（ ）千米。
面积是（ ）。
31、一个长方体，长与宽的和是9厘米，长与宽的积是20平方厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是（ ）。
32、一个长方体，如果长增加3厘米，高与宽不变，体积则增加24立方厘米，如果宽增加4厘米，长与高不变，体积则增加40立方厘米，如果高增加5厘米，长与宽不变，100立方厘米，原来这个长方体的表面积是（ ）。
33、在一个半径是5
34、一个长方形的长是16分米，如果把长增加4分米，）%。 35、把体积是5这个盒子的容积最小是（ ）。
36、把一段121:1时，围成的面积最大；如果一边靠墙，其他三边仍用12 ）时，围成的面积最大。
37、一个体积是16020平方厘米，32平方厘米，这38、相交于玻璃缸一个顶点的三条棱长分别是12厘米、10厘米、8 ）。 3936平方厘米和24平方厘米，这两个面的公用棱长是4
40、2:1,底面积的比是1:2,如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ 41、用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
42、把一个圆柱体沿着底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米。又知圆柱的侧面积是37.68平方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
43、有一张长方形的纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是（ ）平方厘米。
46、有一个底面为正方形的长方体，高与底面周长的比是：3:4,侧面积是108平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。
47、一个圆形桌面的周长是4.396米，请你设计一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下桌边40厘米，这块方桌布的边长是（ ）。
48、在圆形水池边上栽种柳树，把树栽在距离岸边均为5米的圆周上，共栽157棵，树与水池间种草，圆形水池的周长是( ),种草的面积是
进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。 2、关键词解析： 销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的 “八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。
10元/3（1（2（3例1 A
例2 ? （
例 A
例元?( )2003B
A．28 B．32 C．40 D．48
夯实基础：
例1、出售甲种产品的利润是25%，乙种产品利润是20%，如果分别各用2000元购进甲、乙两种产品，共获利多少元？如果两种产品一起买可以优惠15%，此时的售价是多少？
例2、一件商品按30%的利润定价，然后又按八折出售，结果赚了64元，这件商品的成本是多少元？
例4、某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多。这种商品每个定价多少元？
例5、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40117%售出，商店可盈利百分之几？
拓展思维：
例1:一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以880每件仍获利15
例2: 若进货价降低8p％增加到(p+10)％，求p．
例3 615 1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司 ?
例4． 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表：
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收
利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
跟踪训练：
1、商店从生产厂家以每台120元的价格，购进了一批电风扇。该商店以扇的定价是多少？如果打九折卖出，这时的实际利润率是多少？
2、新光商店把进货价是3元，原零售价是5.4售，卖了50 0双； 剩下的按原零售价六折出售。卖完这
3、一批西瓜按20%6120元。这批西瓜的成本是多少元？
420%60元，求这种商品的成本价？
56.57.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本还已获利44
6、甲种产品总成本价为800元，如果按获25%的利润价格出售一半以后，剩下的一半降价10%出售，全部售完可获利多少元？
7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔
品按定价的90%售出，结果获利27.7元，A种商品的成本是多少元？
9、某商店进了一批钢笔，按30%的利润定价。当售出这批钢笔的80%后，为了尽快销完，商店把余下的钢笔按定价的一半售出。销完后商店实际获得的利润率是多少？
160
112%
2 A 今A
3240元。这件商品的进价是多少元？
4．某人以每3只1.60元的价格购进一批桔子，随后又以每4只2.10元的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资的20%盈利，则应以每3只多少元的标价出售？
6．有一种商品如果按定价的90%出售，可盈利15元；如果按定价的85%出售，可盈利5元，这种商品的成本是多少元？
7．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，问：这件商品的成本价是多少？
8．一市斤大米原来售价2元，先提价10%，再降价10%
9．商店有两台进价不同的空调都卖280020%。在这次买卖中，
10．某商品按20%84元，此商品的成本价是多少元？
1170元，如果按原售价的“九五折”出售可获利100
12．一种商品提价10%后，又降低了10%，现在的价钱和原来的一样。（ ）
13．一种电视机，以减去定价的5%卖出，可得360元的利润，以减去定价的二成五卖出，就会亏损160元，这种电视机的定价是多少元？
14．利民公司去年计划创润160万元，实际创得利润200万元，超过计划百分之几？
16．一台收音机如卖42元，可赚40%，如卖36元，还可赚多少元？
17．某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问商品的购入价是多少元？
18．一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降低10%20%240元。这件商品的进价是多少元？
（二）
1、 某商品按定价的 80％（八折或 80是多少？
2 80％后，为了尽早销完，商
3、比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％ 11.2元.问甲店的进货价是多少元？
4、开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
5、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
6、 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
7、张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价13件.”商店经理算了一下，如果差价 4.少？
8、某商品按每个5元利润卖出1110个的钱一样多。这种商品的成本是多少元？
92011元卖出15支的利润相同。 这批钢
1026000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果11000元。每千克货物降低了多少元？
11、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
12、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生陡向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多购4件。”商店经理算了一下，如果减价5 %，那么由于张先生多订购，仍可获
13、店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8 %。全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双销售价多少元？
14、卖的A，B两种旅游鞋价格不同，如果A种鞋价格提高20 %，那么两种鞋的价格相同。原来A种鞋的价格是B种鞋价格的百分之几？
15、每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8还获利88元。间：这批凉鞋共多少双？
16、品按定价卖出可得利润96080 %元。问：商品的购入价是多少元？
17元购进50个篮球。零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部
1820 %。按优质优价的的原则，一级品按20 %的利润率定价，二级品按15 %的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。问：一级品篮球的进价是每个多少元？
19某商品按定价出售，每个可获得利润50元。如果按定价的80 %出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？
价应是多少元？
21、商品的利润率是20%。如果进货价降低20 %，售出价保持不变，那么利润率将提高百分之几？
22、司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
23、店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为707价的8折售出，最后商店一共获利702
24、定将一批苹果的价格降到原价的70% 。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润
257.2万元，但实际上由于制作成本提高了 ，
261020支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是
27、以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.
28、品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
30、用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20％。按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？
31、整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
32、80150件没卖出180件，于是将最后的几元.
33、按定价的
341.2元，售价为5元。由于售价太高，几天过去后，还有500出8003元售出。最后商店一共获利3100元。求超市一共进了多少千克苹果？
35、出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
37、进了一批笔记本，按 30％的利润定价。当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润率是多少？
38、两种商品，成本共2200元，甲商品按20%价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元。
39400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.510%，商店要想获得25%
40卖出，这样所得的利润就只有原计划的三分之一，已662700元，那么这批苹果共有多少千克？
41、出两种商品，第一种按成本基础上增加20%价格出售，第二种按成本减少4%的价格出售，售价恰好相同，请问商店是亏了还是赚了？亏或者赚了百分之几呢？（结果保留到小数点后两位）
42、按定价卖可获得利润960元，按定价80%卖，则亏832元，这件商品的定价是多少?
44、购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价格买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价格买了5 件，结果商店都获利200 元，那么这批衬衫的进价多少元？售价多少元？
45、每双6.5元购进一批拖鞋，零售7.40元卖到还剩5双时，除全部成本外还获利44元。这批拖鞋共有多少双？
46、向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100每件商品每减价1元，我就多订购3件。
47、商店买红黑两种笔共665元。由于买的数量比较多，商店给予优惠，红笔按定价的85%18%，那么他买了红笔多少支？
48、但是的存款年利率为：一年期：3.60%、两年期：4.14%、
小升初数学易错题精选（填空题）
1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。
4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（）厘米。
5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 6、3/4吨可以看作3吨的（/），也可以看作9吨的（/）。
7、两个正方体的棱长比为1∶3 8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高58箱（）个。
9、棱长11 10、一个数的20%是100，这个数的3/5
11、六（1）班今天出勤48人，有2% 12、A除B的商是2，则A∶B=
13、甲数的5/8=
14、把4∶152.5 15、6/5吨：
16 174/5，甲、乙速度比是（）。
18、一个数由500840个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（）万，省略万后面的尾数写作（）万。
19、50以内只含有质因数2的数有（）。
20、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。 21、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。 22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4＜（）＜4/5。
（1）一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，（）天数完成？ （2）a和7所得和的3倍除以5的商是（）。（3）n除m的商是（）。
25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。 26、x=5b-2b，b和x成（）比例。
27、一根绳长是另一根的4/5，另一根比一根长（）。
28、一个整数以万为单位的近似数是5
29、一块长30分米，宽204多裁（）个半径是2分米的圆。
30、一个直角三角形中，三条边的长分别是6方厘米。
31、一个圆柱形的玻璃杯，厘米，厘米，正好占杯内容量的80%。
32、一本书若定价每本1025%40%，则每本书应定价（）元。
33、4/11
34、AA－B=1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 35、5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 36、分母是6
37、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是（）。 38、一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。
39、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。
40、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）%。
43、把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的边长是（）。 44、分子是a的假分数有（）个。
45、M+1是偶数，写出后两个偶数是（、）。
46、N是7的倍数，写出前一个和后一个7的倍数是（）和（）。
47、5/6的分数单位就等于最小的合数。
48、两个数的最大公约数是1，最小公倍数是72 49、3千克苹果平均分给9//）千克。
50最小的合数是（）。
51、一根3（）。
52 53、64006000
54
调配、分配问题
劳力调配问题
1. 甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从乙调走x人到甲队（1）若甲队与乙队人数恰好相
等，则所列方程是_______________;（2）若甲队人数恰好是乙队人数的2倍，则所列方程是__________________（3）若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人，则所列方程是_____________ 2. 甲队劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人去支援，使甲处的
人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？
4. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的两倍。”乙回答
说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊数就一样多了。”求两个牧童各有几只羊？
配套问题
1、 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200
2、 用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身1643一套，现有150料瓶？
3、 车间人数。
4、 62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问
3倍。 练习
1、 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将
两张圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆筒，问如何安排工人生产两种铁片才能使之配套？
2、 某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均生产12个螺栓或18个螺母，一个螺栓配两
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该怎样安排工人生产？
2
3、 有一些相同的房间需要粉刷墙面。某天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m墙面没
2
来得及刷；同样的时间内5名二级技工刷10个房间之外，还多刷了另外的40m墙面。已知每名
2
一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积？
12
3、
4
5
6、两车间，甲车间人数占两车间总人数的比是人数2:3，两车间共有多少人？
5
，如果从甲车间调27人到乙车间，那么甲乙两车间的8
8、厂第一车间的人数比第二车间的间的人数是第二车间人数的
94
少30人，如果从第二车间调10人的到第一车间，这时第一车5
3
。第二车间原来有多少人？
10、
11
12
13、两个班共有学生92人，如果从六(1)班调8人到六(2)班，那么(1)班和班人数的比是10: 13，两个班原来各有多少人？
领航专题七
【知识概述】
工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 工作总量 ÷
【典型例题】
1
例题150个，则可以按期完成；若每天多加工305
练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？
2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？
例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？
3
例题 练习
1
2．一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的
3．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？
3
\？ 4
5． 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
例题2８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习1、一项工程，甲队独做604010天后，乙队也参加工作。还需几天完成？
216天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还
3．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
4.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
5.一条水渠，甲、乙两队合挖需
30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
6.7.
例题工程
2.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
例题4：一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5
练习：1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.7人合作多少时间能完成这项工作？
例题5: 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天
练习：1.一项工程，甲、乙合作需要91236天完成，
2.某工程先由甲独做6348天完成.现在甲先单独做
3.A、BEA、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、
D、EA、E两人一起干需要12天完工．那么，若E一人单独干需要
几天完工？
4.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
例题6：一项工程由甲乙两人合作5天可以完成成这项工程的
2.
3.
例题7：一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成．两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？
练习：1.打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果
1
，如果由甲单独做4天，乙单独做5天，可以完4
13
，问甲单独完成需要多少天？ 60
2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
3.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做2848.现在甲先单独做42
4.15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%问工作时间内下了多少天雨？
例题824时注满。如果要求12
例题95时可将空池灌满，单开排水管7时可1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
练习：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
3.游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
4.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，管，30,18分钟放
对应训练
1、干某项工程，甲队需50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
245天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出天才完成任务。问：甲队干了多少天？
3、完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
4、零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
6、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5
7、程甲单独干10天完成，乙单独干15
8、程甲队单独做需48天，乙队单独做需36与乙队一起干了10
9、水渠，甲、乙两队合挖需3024天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
1040天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750
1118时注满，单开乙管需
24时注满。如果要求12时注满水池，
12、车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从
40千米。求甲、乙两地的距离。
一、填空题
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,
从百,求,
占池塘的
12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
1
? 4
（二）
. 6
3个球,那么,袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .
9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 . 10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 . 二、解答题
11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥
12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.
13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,
14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,,一共做了5次3个球,问原来袋中有几个球?
1.
2. 3.例题 60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正
随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
2.王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？
例题2 张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是包糖至少有多少块？
2、共汽车站有三条不同线路，1路车每隔610分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8
3、一个班不足50人，还是每行站24人，都正好是整行，这个班有多少人？
例题4,40,也余4,这个数最大是多少？
随堂练习：1.把23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3三，得奖的学生最多有几人？
2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？
3.一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少？
随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？
2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？
4.有一篮鸡蛋，两个两个去数，余1个；三个三个去数，余3个，这篮鸡蛋至少有多少个？
课堂作业：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20剩余，每段最长几米？一共要锯几次？
2.李老师要把8456 3、25现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），
44,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？
5、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
6、开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？
7、从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？
8、某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？
课后作业：1.爸爸拿了21613本，钱也正好用完，爸爸一共买了多少本书？
2.有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或3千克，这堆苹果至少有多少千克？
4.五（1）班和五（23人一个菜碗，4人一个汤碗，他们共用了28
5.72人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
5.甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？
6.把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？
知识导航
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式：
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人?
【巩固1】人.人？这个方阵共有五年级学生多少人？
【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
【巩固327人，求这个正方形队列原来有多少人？
【巩固4100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
例3：解放军战士排成一个每边12
7面。一共要准备多少面旗子？
例
4：..已知从每个小三角形的9.
【巩固】同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？
【巩固】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？
【自学指导】
浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变
技巧：溶质÷溶液＝溶质÷（溶质＋溶剂）＝浓度 ．．．．．．．．．．．．．
【方法指导】 1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。）
【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水 各多少千克？
例1 30040％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？
例2 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
例3 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
三、广泛的应用
例5 某班有学生48人，女生占全班的37.5数的40％，问转来几名女生？
例6 服装厂出售600025%，男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5
例7 1/3，乙仓库运出的货物相当于余下货物的吨？
例8 5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了1814届迎春杯数学竞赛初赛试题）
试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏______千克苹果。
浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题 出一道例题解释一下
30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%，那么再和1体积的水混合，浓度为多少
已知两份液体的浓度（0.3和0）和混合后的浓度（0.24）将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形
在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。
例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%25%的盐水？
例2、40%的盐水与20%25%40%与20%盐水各需多少克？
1、 100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
2、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
3、 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采
4、某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
5、已知小明与小强步行的速度比是2：35.10明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
6、 加工一批零件，原计划每天加工153/5时，采用新技术，效率提高20%.
7、 4/5；如果
8、 64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.
9、 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
11、 儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
12、 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟158：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
13、 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用412千米.因此后2小时比前2小时多行18
14、甲、4，9名学生，那么甲班就比乙班人数多2/3.
1525%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？
16、 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？
18、 两个数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的被除数和除数各是多少？
19、 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息176作5天后休息2天，单独做需要89月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
20、 2/35题，两人都做错的题数占题目总数的1/4
21、有枚硬币（15，把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成795分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？
22、 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果
沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？
24、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成？
25、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20中的大米就比甲袋中的大米多10千克.
26、 有两堆煤共重8.1一堆还少1/6
填空题1 ） 25小时，从乙地返回甲地用了4小时，返回时速度比去时快（ ）%。 38小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了6小时到达B地，乙车要用（ ）小时才能从B地到达A地。
4、张丽家藏书的2/3和李强家藏书的4/5同样多，（ ）家藏书多。
5、有27人乘车郊游一天，可供租用的车辆有两种，面包车每辆可乘8人，每天租金80元；小轿车每辆可乘4人，每天租金50元。一共租（ ）辆面包车和（ ）辆小轿车最省钱，应花（ ）元。6、有两家商场进行商品热卖活动。第一家商场采用买够50元商品返还10元；第二家商场对所有商品打九折。有同样一套衣服，两家商场都卖120元，根据优惠条件，应到（ ）商场买这套衣服更便宜些。
的比是1:2,甲箱质量与乙箱质量的比是（ ）。
10、在一个减法算式中，被减数、减数、差的和是144，差与被减数的比是5:9,减数和差的积是（ ）。 11、有三个数，甲、乙平均数是21.5，乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16，甲是（15），乙是（ ），丙是（ ）。
12、三个质数倒数的和是a/231,a等于（ ）。
13、在比例尺是1:500的地图上量得一块长方形田长是30厘米，宽是20是（ ）平方米。
14、有一个比的比值是5，已知这个比的前项、后项与比值的和是 15、在一个比例中，每个比的比值是0.721:80,这个比例是（ ）
162/3,数是（ ）。
17、已知被除数除以除数等于15，那么被除数是（ ），除数是（ ）。
18、甲、乙两数的和是28 ） 19、10%，第二次又降价10%，第二次降价后是（ ）元。 20501680米的速度按原路下山，那么，上、
21125% ）。
227:320，这时甲数是乙数的5倍，原来甲数是（ ），乙数是（ ）。
23、两个数的差相当于被减数的3/8,减数是差的（ ）倍。
24、把360分成两个数，已知两个数之差除他们的和，商是60，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 25、两个数的积是1988，有一个数在50和100之间，这两个数是（ ），（ ）。 26、一昼夜已经过去了3/4,余下的时间比过去的时间少（ ）。
27、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地，这辆汽车的平均速度是（ ）千米。
面积是（ ）。
31、一个长方体，长与宽的和是9厘米，长与宽的积是20平方厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是（ ）。
32、一个长方体，如果长增加3厘米，高与宽不变，体积则增加24立方厘米，如果宽增加4厘米，长与高不变，体积则增加40立方厘米，如果高增加5厘米，长与宽不变，100立方厘米，原来这个长方体的表面积是（ ）。
33、在一个半径是5
34、一个长方形的长是16分米，如果把长增加4分米，）%。 35、把体积是5这个盒子的容积最小是（ ）。
36、把一段121:1时，围成的面积最大；如果一边靠墙，其他三边仍用12 ）时，围成的面积最大。
37、一个体积是16020平方厘米，32平方厘米，这38、相交于玻璃缸一个顶点的三条棱长分别是12厘米、10厘米、8 ）。 3936平方厘米和24平方厘米，这两个面的公用棱长是4
40、2:1,底面积的比是1:2,如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ 41、用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
42、把一个圆柱体沿着底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米。又知圆柱的侧面积是37.68平方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
43、有一张长方形的纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是（ ）平方厘米。
46、有一个底面为正方形的长方体，高与底面周长的比是：3:4,侧面积是108平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。
47、一个圆形桌面的周长是4.396米，请你设计一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下桌边40厘米，这块方桌布的边长是（ ）。
48、在圆形水池边上栽种柳树，把树栽在距离岸边均为5米的圆周上，共栽157棵，树与水池间种草，圆形水池的周长是( ),种草的面积是