高一数学必修3必修4试题(含答案)

高一数学必修3和必修4试题一

一、选择题： 1. 下列各角中与角-

终边相同的是 3

2ππ

A. 300 B. 240 C. D.

2. 一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）

1111

A ．12 B ．9 C ．8 D ．6

3. tan(-

58π

) 等于 3

B. 3

D. -

4. 某人在打靶中，连续射击2次，至少有1次中靶的对立事件是 A. 两次都中靶 B. 至多有一次中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶

5. 右图所示的程序框图，若输入的a , b , c 分别为21, 32,75，则输出

的a , b , c 分别是 A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21 6. 函数y=2sin2xcos2x 是( )

ππ

的奇函数 B.周期为的偶函数 22ππ

C. 周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

A. 周期为

7. 角α的始边在x

轴正半轴、终边过点P y ) ，且cos α=

，则y 的值为 2

A.3 B. 1 C. ±3 D. ±1 8. 函数y=3cos x+sinxcosx-2

的周期是( ) 2

ππ

B. C.π D.2π

9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25

10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 A. 300 B. 150 C. 30 D. 15 二、填空题：

11. 设扇形的周长为8cm ，面积为4cm ，则扇形的圆心角的弧度

12. 如图是某算法的程序框图，当输入x 的值为5时，则其输出的结果是 . 13. 已知tanx=6，那么

1212

sin x+cos x=________________.

14. 某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A , B 两点的距离d (cm ) 表示成t (s ) 的函数，则d = ，其中

t ∈[0,60].

15. 若|a +b |=|a -b |，则a 与b 的夹角为_______________. 三、解答题：

16．（本小题满分12分）

（1）已知角α终边落在射线3x +4y =0(x

sin(π-α)cos(3π+α) tan α

的值；

cos(-α)sin(π+α)

（2）化简：

sin(540︒-x ) 1cos(360︒-x )

. ⋅⋅

tan(900︒-x ) tan(450︒-x ) tan(810︒-x ) sin(-x )

17．（本小题满分12分）

为了解防震知识在中学生中的普及情况，某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查．该校甲、乙两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，甲班5名学生得分为5，8，9，9，9；乙班5名学生得分为6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计甲乙两个班中，哪个班的问卷得分更稳定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

18．（本小题满分12分）

已知cos α+sin α=-, α∈(0,π) ，求cos 2α-sin 2α的值.

19. （本小题满分13分）已知O 为坐标原点，OA =(2cosx ,1) ，OB =(12x +a )

（x ∈R , a ∈R ，a 是常数），若y =OA ⋅OB

（1）求y 关于x 的函数关系式f (x ) ；（2）若f (x ) 的最大值为2，求a 的值；

（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f (x ) 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。

参考答案及评分标准

一、选择题 AACCA ACBCB 二、填空题

11. 2； 12. 2； 13. 三、解答题

16. 解：解：（1）因为P (-4,3) 是角α终边上一点，所以sin α=

55πt

； 14. 10sin . 15。90° 11160

,cos α=-. ….3分 55

3sin αcos(π+α)sin αsin 2α(-cos α) sin α=- 原式=. ………………6分 ==2

4cos α(-sin α)cos α-cos αsin αcos α

（2）原式=

sin(180︒-x ) 1cos x

⋅⋅ ………………9分

tan(-x ) tan(90︒-x ) tan(90︒-x ) sin(-x ) sin x 1

⋅tan x ⋅tan x (-) =sin x .

-tan x tan x

…………………………………………………………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）因为甲班的5名学生的平均得分为(5+8+9+9+9) ÷5=8，„„„„1分所以方差S 1=

[(5-8) 2+(8-8) 2+(9-8) 2+(9-8) 2+(9-8) 2]=2.4；…………..3分 5

又乙班5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10) ÷5=8， „„„„„„„„4分所以方差S 2=

[(6-8) 2+(7-8) 2+(8-8) 2+(9-8) 2+(10-8) 2]=2． „„„6分 5

所以S 1， >S 2

因此，乙班的问卷调查得分更稳定一些． „„„„„„„„„„„„„8分（Ⅱ）从乙班5名同学的得分中任选2个的基本事件空间Ω={(6,7),(6,8),(6,9),(6,10)，

(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)}共10个基本事件， „„„„„„„„„10分

设事件A 为“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”，则 A ={(6, 7) , (6, 8) , (8, 10} ) , (9, 10)

∴P (A ) =

= . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 105

18. 解：因为cos α+sin α=- 即1+2cos αsin α=

112，所以(cosα+sin α) =. 525

1. 2524

所以2cos αsin α=-. …………………………………………….3分

由条件α∈(0,π) 知，sin α>0，所以cos α

, π) .

故cos α-sin α

49， 25

. ………………………………………………………..9分 5

722

所以cos α-sin α=(cosα-sin α)(cosα+sin α) =. ………………..12分

19. 解：（1）∵OA =(2cosx ,1) ，OB =(12x +a )

∴y =OA ⋅OB

=2cos x 2x +a 分

（2）由（1

）得y =2cos 2x 2x +a

=1+cos2x 2x +a 4分

=cos2x 2x +a +1

=2(cos 2x + =2(sin

122x ) +a +1分 2

cos 2x +cos

sin 2x ) +a +1

=2sin(2x +

当sin(2x +

) +a +1分

) =1时，y max =2+a +1=3+a 分

又∵y max =2

∴3+a =2

∴a =-1 9分（3）由（2）得，y =2sin(2x +

)

11分增区间是：[-

+k π,

π2π

+k π](k ∈Z ) ，减区间是：[+k π, +k π](k ∈Z ) 13分 663