线性代数复习提纲
第一章 行列式
1. 会计算全排列的逆序数
2. n 阶行列式的定义、对角行列式、上（下）三角行列式
3. n 阶行列式的计算：行列式的性质、按行（列）展开
4. 克拉默法则：成立的条件及结论
练习题：P12 例8；P18 例12；P26 习题一 2（4）（5），4（2）（4），8（1）（2）（5）（6），9，10（1），12.
第二章 矩阵及其运算
1. 矩阵的各类运算及性质：加减法、数乘矩阵、矩阵乘法（一般不满足交换律）、矩阵转置及性质、方阵的行列式及性质、伴随矩阵的求法
2. 逆阵的定义、可逆的条件
r 1*3. 逆矩阵的求法：定义法、公式法A =A 、初等行变换方法 (A , E ) ~(E , A -1) 、分块法等 A -1
4. 会解矩阵方程
练习题：P44 例10，例11，例12；P50 例16；P54习题二 1（3）（4），2， 6，10（2）（3），
11（1）（3），14，15，18，19，22， 26，28
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1. 矩阵的初等变换
2. 三种初等矩阵、初等矩阵与初等变换的关系
3. 利用初等行变换求逆矩阵、解矩阵方程
4. 矩阵秩的定义、会用初等行变换求矩阵的秩、了解矩阵的行阶梯形、行最简形
5. 线性方程组解的判断条件，会用初等行变换求解线性方程组
练习题：P64 例1，例2，例3；P67 例5，例7；P73 例10，例12，例13；P78 习题三 2， 4（1），5（1），6，10（2）（3），12，13（2），14（2）（4），16，17
第四章 向量组的线性相关性
1. 向量b 能由向量组A 线性表示的定义及判断定理1、等价的向量组定义及判断定理2及推论
2. 向量组线性相关、线性无关的定义及判定条件（P88定理4）
3. 向量组的秩的定义（P90定义5）、性质及最大线性无关组的求法
4．齐次和非齐次线性方程组解的结构、基础解系的概念、通解的概念
5. 向量空间的定义、向量空间的基、向量在向量空间基中的坐标
练习题：P84例1，例2；P88 例6；P91 例9；P93 例11；P97例12；P101 例16；P105 例24；P106习题四 1，4，5，10，11，12（2），20，26（2），27，28，30，37
第五章 相似矩阵及二次型
1. 向量的内积、正交、单位向量、规范正交化过程、正交矩阵的定义及性质
2. 方阵的特征值与特征向量的定义、性质及求法
3. 相似矩阵的定义、矩阵可对角化的条件、对称矩阵的对角化问题
4. 二次型的矩阵表示、二次型化成标准型
5. 正定二次型（正定矩阵）、负定二次型（负定矩阵）的定义及判断方法
练习题：P114 例2；P118 例5，例7；P120 例9；P125 例12；P130 例14；P133 例17 P134 习题五 6（1）（2），12，13，15，19（1），21，22，25（1），26（1）（3），28，29， 32，33（1） →
线性代数复习提纲
第一章 行列式
1. 会计算全排列的逆序数
2. n 阶行列式的定义、对角行列式、上（下）三角行列式
3. n 阶行列式的计算：行列式的性质、按行（列）展开
4. 克拉默法则：成立的条件及结论
练习题：P12 例8；P18 例12；P26 习题一 2（4）（5），4（2）（4），8（1）（2）（5）（6），9，10（1），12.
第二章 矩阵及其运算
1. 矩阵的各类运算及性质：加减法、数乘矩阵、矩阵乘法（一般不满足交换律）、矩阵转置及性质、方阵的行列式及性质、伴随矩阵的求法
2. 逆阵的定义、可逆的条件
r 1*3. 逆矩阵的求法：定义法、公式法A =A 、初等行变换方法 (A , E ) ~(E , A -1) 、分块法等 A -1
4. 会解矩阵方程
练习题：P44 例10，例11，例12；P50 例16；P54习题二 1（3）（4），2， 6，10（2）（3），
11（1）（3），14，15，18，19，22， 26，28
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1. 矩阵的初等变换
2. 三种初等矩阵、初等矩阵与初等变换的关系
3. 利用初等行变换求逆矩阵、解矩阵方程
4. 矩阵秩的定义、会用初等行变换求矩阵的秩、了解矩阵的行阶梯形、行最简形
5. 线性方程组解的判断条件，会用初等行变换求解线性方程组
练习题：P64 例1，例2，例3；P67 例5，例7；P73 例10，例12，例13；P78 习题三 2， 4（1），5（1），6，10（2）（3），12，13（2），14（2）（4），16，17
第四章 向量组的线性相关性
1. 向量b 能由向量组A 线性表示的定义及判断定理1、等价的向量组定义及判断定理2及推论
2. 向量组线性相关、线性无关的定义及判定条件（P88定理4）
3. 向量组的秩的定义（P90定义5）、性质及最大线性无关组的求法
4．齐次和非齐次线性方程组解的结构、基础解系的概念、通解的概念
5. 向量空间的定义、向量空间的基、向量在向量空间基中的坐标
练习题：P84例1，例2；P88 例6；P91 例9；P93 例11；P97例12；P101 例16；P105 例24；P106习题四 1，4，5，10，11，12（2），20，26（2），27，28，30，37
第五章 相似矩阵及二次型
1. 向量的内积、正交、单位向量、规范正交化过程、正交矩阵的定义及性质
2. 方阵的特征值与特征向量的定义、性质及求法
3. 相似矩阵的定义、矩阵可对角化的条件、对称矩阵的对角化问题
4. 二次型的矩阵表示、二次型化成标准型
5. 正定二次型（正定矩阵）、负定二次型（负定矩阵）的定义及判断方法
练习题：P114 例2；P118 例5，例7；P120 例9；P125 例12；P130 例14；P133 例17 P134 习题五 6（1）（2），12，13，15，19（1），21，22，25（1），26（1）（3），28，29， 32，33（1） →