“曲柄存在的条件”教学设计
无锡市锡山教师进修学校 盖雪峰
一、 教材分析
1、在教学中所处的地位及作用
曲柄存在的条件是教材第二篇“常用机构及轴系零件”的第五章“平面连杆机构中”的一小节内容。我们知道，机器（机械）一般是由机构组成的，各种机器（机械）的形式、构造和用途虽然不尽相同，但是它们的主要部分都是由一些机构所组成的，可以实现运动形成的变换（例把构件的回转运动变为直线往复运动）、实现一定的动作（例自行车手闸、公共汽车车门启闭机构）和实现一定的规迹（例间隙输送机构）。在平面连杆机构中，有四个构件组成的四杆机构是最简单和应用最为广泛的，而且又是组成多杆机构的基础，所以本章重点讨论的是铰链四杆机构，而“曲柄存在的条件”是铰链四杆机构的重要内容和关键内容，通过它可以分析出铰链四杆机构各杆的关系和判别类型，是学习、应用、演化（扩展）铰链四杆机构的重要基础。
2、教学目标
（1）认知目标
a. 理解用数学推导、归纳的方法找出曲柄存在的条件，得出相应的推论； b. 识记曲柄存在的条件及推论
（2）能力目标
a.熟练运用曲柄存在的条件及推论来判别铰链四杆机构的类型
b.培养学生的观察、分析和解决实际问题的能力
（3）情景目标
努力创设、营造轻松、和谐、愉快的课堂教学氛围
3、教学重点
（1） 理解并掌握曲柄存在的条件及推论
（2） 熟练运用曲柄存在的条件及推论判别铰链四杆机构的类型
二、教学方法
根据专业课程特点和学生实际，采用引导探索、直观演示的启发式教学。引导探索是在教师启发引导下学生研究、探索并得出结论，教师要充分发挥、
调动学生积极思维。直观演示则能有效的激发学生的学习兴趣和加深学生理解知识。
三、学法指导
在教学过程中要充分体现教师为主导，学生为主体、训练为主线的教学思想，这一堂课，前阶段主要是以直观演示、数学推导、分析总结，得出曲柄存在的条件及推论。后阶段主要以运用条件及推论解决问题，以培养能力为主。根据这样的教学安排主要引导学生学会自己观察、分析总结、学会自己理解、消化吸收和运用的教学方法。
四、教学过程
（1） 复习旧课
提问：如图所示
1、铰链四杆机构的名称是什么？
2、铰链四杆机构有哪几种类型？
（2） 引入新课
按着刚才的问题我们再想一想，铰链四杆机构的三种基本形式的区别在哪儿？（在与有无曲柄）
铰链四杆机构是否存在曲柄，则与机构中各杆相对长度有关，又和机架的选择有关。下面我们就一起来讨论曲柄存在的条件。
5.2.1曲柄存在的条件（板书）
（一）、曲柄存在的条件
用幻灯片示意曲柄摇杆机构。图示
为曲柄摇杆机构，其中AB为曲柄，
BC为连杆，CD为摇杆，AD为机架。
各杆长度分别以AB=a、BC=b、CD=c、
AD=d来表示。当AB转过一周时，铰
链中心B的轨迹是以A为圆心的圆。
显然，在B经过B1、B2点时，曲柄
和连杆必然形成两次共线。也就是说，
要使杆AB
成为曲柄，它必须能顺利的通过这两个共线位置。因此，我们可以借
助这两个位置来找出它们的关系。
当杆AB与连杆BC在B1点共线，形成△ACD。根据三角形两边之和大于第三边，有：
（b-a）+c>d → a+d
(b-a)+d>c a+c
当杆AB与连杆BC在B2点共线时,形成△ACD
a+b
注意:考虑杆AB、连杆BC、摇杆CD重合为直线时的极限情况，因此可写成如下形式：
a+d≤b+c
a+c≤b+d
a+b≤c+d
将式中三个不等式两两相加，化简后可得，
a≤b；a≤c；a≤d
上述关系说明：
a) 曲柄是最短杆
b) 最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和
考虑更一般的情况，我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在的条件：
1、连架杆和机架中必有最短杆；
2、最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。
上述两个条件中，必须同时满足，否则机构中无曲柄存在。
（二）、铰链四杆机构三种基本形式的判别
铰链四杆机构属于哪
一种基本形式，除了与各杆
的相对长度有关外，还与选
择哪一杆为机架有关。
由图示曲柄摇杆机构可知（见
图曲柄摇杆机构）
当曲柄AB作整周转动时，与曲柄AB
相邻两杆的夹角∠ABC和∠
DAB
的变化范围0—360，而摇杆CD与其相邻的两杆夹角∠BCD和∠CDA的变化范围小于360。因此若取AB杆为机架时，AD和BC两连架杆能分别绕A、B两轴作整周转动，即此时两杆均为曲柄；当取CD为机架时，BC和AD两杆只能绕C、D两轴作小于360的摆动即BC和AD均为摇杆。
结论：
i. 若最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则有三
种情况：
① 若取与最短杆相邻的杆为机架，则最短杆为曲柄，而另一连架杆为摇杆，故此为曲柄摇杆机构；（a图）
② 若取最短杆为机架，则两连架杆均为曲柄。故此机构为双曲柄机构；（b图）
③ 若取最短杆对面的杆为机架，则两连架杆均为摇杆，故此为双摇杆机构。（c图）
ii. 若最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，此种情况无论
以哪个杆为机架，都不存在曲柄，故均为双摇杆机构。
（三）、巩固练习
判定各铰链四杆机构属于哪种基本形式。
（a） 解：最短杆长60mm，最长杆160mm
60+160=220mm
其余两杆之和100+150=250mm
220mm
又取与最短杆相邻的杆为机架
∴该机构为曲柄摇杆机构.
(b) 解：最短杆60mm,最长杆90mm
60+90=150mm
其余两杆之和70+85=155mm
150mm
又以最短杆为机架
∴此机构为双曲柄机构.
(c) 解：最短杆60mm，最长杆180mm
60+180=240mm
其余两杆之和150+100=250mm
240mm
又以最短杆的相对杆为机架
∴此机构为双摇杆机构.
（d） 解：最短杆80mm，最长杆180mm
80+180=260mm
其余两杆之和140+100=240mm
260mm
与曲柄存在的条件中相矛盾
∴此机构为双摇杆机构.
（四）、小结：
复述本次课要点：
1、曲柄存在的两个条件（强调：两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在）
2、铰链四杆机构三种基本形式的判别（强调：判别既与各杆相对长度有关，又与选择哪一种为机架有关）
（五）、布置作业：
教材P84页 5.12题a、b、c、d
“曲柄存在的条件”教学设计
无锡市锡山教师进修学校 盖雪峰
一、 教材分析
1、在教学中所处的地位及作用
曲柄存在的条件是教材第二篇“常用机构及轴系零件”的第五章“平面连杆机构中”的一小节内容。我们知道，机器（机械）一般是由机构组成的，各种机器（机械）的形式、构造和用途虽然不尽相同，但是它们的主要部分都是由一些机构所组成的，可以实现运动形成的变换（例把构件的回转运动变为直线往复运动）、实现一定的动作（例自行车手闸、公共汽车车门启闭机构）和实现一定的规迹（例间隙输送机构）。在平面连杆机构中，有四个构件组成的四杆机构是最简单和应用最为广泛的，而且又是组成多杆机构的基础，所以本章重点讨论的是铰链四杆机构，而“曲柄存在的条件”是铰链四杆机构的重要内容和关键内容，通过它可以分析出铰链四杆机构各杆的关系和判别类型，是学习、应用、演化（扩展）铰链四杆机构的重要基础。
2、教学目标
（1）认知目标
a. 理解用数学推导、归纳的方法找出曲柄存在的条件，得出相应的推论； b. 识记曲柄存在的条件及推论
（2）能力目标
a.熟练运用曲柄存在的条件及推论来判别铰链四杆机构的类型
b.培养学生的观察、分析和解决实际问题的能力
（3）情景目标
努力创设、营造轻松、和谐、愉快的课堂教学氛围
3、教学重点
（1） 理解并掌握曲柄存在的条件及推论
（2） 熟练运用曲柄存在的条件及推论判别铰链四杆机构的类型
二、教学方法
根据专业课程特点和学生实际，采用引导探索、直观演示的启发式教学。引导探索是在教师启发引导下学生研究、探索并得出结论，教师要充分发挥、
调动学生积极思维。直观演示则能有效的激发学生的学习兴趣和加深学生理解知识。
三、学法指导
在教学过程中要充分体现教师为主导，学生为主体、训练为主线的教学思想，这一堂课，前阶段主要是以直观演示、数学推导、分析总结，得出曲柄存在的条件及推论。后阶段主要以运用条件及推论解决问题，以培养能力为主。根据这样的教学安排主要引导学生学会自己观察、分析总结、学会自己理解、消化吸收和运用的教学方法。
四、教学过程
（1） 复习旧课
提问：如图所示
1、铰链四杆机构的名称是什么？
2、铰链四杆机构有哪几种类型？
（2） 引入新课
按着刚才的问题我们再想一想，铰链四杆机构的三种基本形式的区别在哪儿？（在与有无曲柄）
铰链四杆机构是否存在曲柄，则与机构中各杆相对长度有关，又和机架的选择有关。下面我们就一起来讨论曲柄存在的条件。
5.2.1曲柄存在的条件（板书）
（一）、曲柄存在的条件
用幻灯片示意曲柄摇杆机构。图示
为曲柄摇杆机构，其中AB为曲柄，
BC为连杆，CD为摇杆，AD为机架。
各杆长度分别以AB=a、BC=b、CD=c、
AD=d来表示。当AB转过一周时，铰
链中心B的轨迹是以A为圆心的圆。
显然，在B经过B1、B2点时，曲柄
和连杆必然形成两次共线。也就是说，
要使杆AB
成为曲柄，它必须能顺利的通过这两个共线位置。因此，我们可以借
助这两个位置来找出它们的关系。
当杆AB与连杆BC在B1点共线，形成△ACD。根据三角形两边之和大于第三边，有：
（b-a）+c>d → a+d
(b-a)+d>c a+c
当杆AB与连杆BC在B2点共线时,形成△ACD
a+b
注意:考虑杆AB、连杆BC、摇杆CD重合为直线时的极限情况，因此可写成如下形式：
a+d≤b+c
a+c≤b+d
a+b≤c+d
将式中三个不等式两两相加，化简后可得，
a≤b；a≤c；a≤d
上述关系说明：
a) 曲柄是最短杆
b) 最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和
考虑更一般的情况，我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在的条件：
1、连架杆和机架中必有最短杆；
2、最短杆与最长杆长度之和必小于或等于其余两杆长度之和。
上述两个条件中，必须同时满足，否则机构中无曲柄存在。
（二）、铰链四杆机构三种基本形式的判别
铰链四杆机构属于哪
一种基本形式，除了与各杆
的相对长度有关外，还与选
择哪一杆为机架有关。
由图示曲柄摇杆机构可知（见
图曲柄摇杆机构）
当曲柄AB作整周转动时，与曲柄AB
相邻两杆的夹角∠ABC和∠
DAB
的变化范围0—360，而摇杆CD与其相邻的两杆夹角∠BCD和∠CDA的变化范围小于360。因此若取AB杆为机架时，AD和BC两连架杆能分别绕A、B两轴作整周转动，即此时两杆均为曲柄；当取CD为机架时，BC和AD两杆只能绕C、D两轴作小于360的摆动即BC和AD均为摇杆。
结论：
i. 若最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和，则有三
种情况：
① 若取与最短杆相邻的杆为机架，则最短杆为曲柄，而另一连架杆为摇杆，故此为曲柄摇杆机构；（a图）
② 若取最短杆为机架，则两连架杆均为曲柄。故此机构为双曲柄机构；（b图）
③ 若取最短杆对面的杆为机架，则两连架杆均为摇杆，故此为双摇杆机构。（c图）
ii. 若最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和，此种情况无论
以哪个杆为机架，都不存在曲柄，故均为双摇杆机构。
（三）、巩固练习
判定各铰链四杆机构属于哪种基本形式。
（a） 解：最短杆长60mm，最长杆160mm
60+160=220mm
其余两杆之和100+150=250mm
220mm
又取与最短杆相邻的杆为机架
∴该机构为曲柄摇杆机构.
(b) 解：最短杆60mm,最长杆90mm
60+90=150mm
其余两杆之和70+85=155mm
150mm
又以最短杆为机架
∴此机构为双曲柄机构.
(c) 解：最短杆60mm，最长杆180mm
60+180=240mm
其余两杆之和150+100=250mm
240mm
又以最短杆的相对杆为机架
∴此机构为双摇杆机构.
（d） 解：最短杆80mm，最长杆180mm
80+180=260mm
其余两杆之和140+100=240mm
260mm
与曲柄存在的条件中相矛盾
∴此机构为双摇杆机构.
（四）、小结：
复述本次课要点：
1、曲柄存在的两个条件（强调：两条件必须同时满足，否则机构中无曲柄存在）
2、铰链四杆机构三种基本形式的判别（强调：判别既与各杆相对长度有关，又与选择哪一种为机架有关）
（五）、布置作业：
教材P84页 5.12题a、b、c、d