高一物理秋季课程（三）
变速直线运动的四个基本公式
考点梳理
1、 匀变速直线运动（匀加速、匀减速）的基本公式；
速度(时间) 公式
位移(时间) 公式
速度—位移公式
平均速度位移公式
（注意：匀变速、正负号、知三求一）
2、初速度为零时： 3、知三求一
（1）已知v o 、v 、a ，求t 。解：
（2）已知v o 、t 、a ，求x 。解：
（3）已知v o 、v 、x ，求t 。解：
（4）已知v o 、v 、a ，求x 。解：
例题分析
【例1】（2009年江苏物理）如图所示，以8m /s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。该车加速时最大加速度大
小为2m /s2，减速时最大加速度大小为5m /s2。此路段允许行驶
的最大速度为12.5m /s，下列说法中正确的有（ ）
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定
超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处
【例2】（2014·上海卷）如图，两光滑斜面在B 处链接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。设球经过B 点前后的速度大小不变，则球在AB 、BC 段的加速度大小之比为 ，球由A 运动到C
的过程中平均速率为 m/s。
-1
【例3】一辆汽车刹车前的速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s ，求：
（1）汽车刹车开始后10s 内滑行的距离x
（2）从开始刹车到汽车位移为30m 时所经历的时间t ．
（3）汽车静止前1s 内滑行的距离x ′．
练习
1、一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t-6t2，则它的位移为零和速度为零的时刻分别是（ ）
A ．16s 和4s B ．2s 和4s C ．4s 和6s D ．4s 和2s
2、（2013高考广东理综第13题）某航母跑道长为200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ）
A .5m/s B .10m/s C .15m/s D.20m/s
3、(06四川卷)2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t , 则起飞前的运动距离为（ ）
A. vt B. vt /2 C.2vt D. 不能确定
4、由静止开始做匀加速直线运动的物体, 当经过X 位移的速度是v 时, 那么经过位移为2X 时的速度是 ( )
(A) 2v (B) 4v (C) 2v (D) 22v
5、一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）
A ．1m/s B ．2m/s C ．3m/s D ．4m/s
6、（2003年河南综合卷）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地. 已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（ ）
A. a =2 m/s2，v =80 m/s B. a =1 m/s2，v =40 m/s
C. a =80 m/s2，v =40 m/s D. a =1 m/s2，v =80 m/s
7、汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )
A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s
匀变速直线运动的三个推论和两个比例
考点梳理
一、三个推论
1. 逐差法：Δx=aT2, 意义：
2. 中间时刻速度v t/2=中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
3. 中间位置速度v x/2=。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v t/2 v x/2.
二、初速度为零(或末速度为零) 的比例式
初速度为零匀加速直线运动的基本公式为：v=at x=½ at2 v 2=2ax
(1)第1T 、第2T 、第3T…内的位移之比为．
(2)第1L 、第2L 、第3L…所用的时间之比为．
同样适用于末速度为零的匀变速直线运动
例题分析
热点题型1、纸带、频闪曝光问题
【例1】A 、B 两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A ．在t 2时刻两木块速度相等 B ．在t 1时刻两木块速度相等
C ．在t 1时刻A 木块速度比B 木块速度小 D ．A 木块加速度大于B 木块加速度
热点题型2、纸带、频闪曝光问题
【例2】一颗子弹(可看作质点) 质量为m ，以水平初速度V 0 射向三块完全相同且固定在水平面上的木块，恰好穿出，设每块木块的宽度均为L ，子弹受到的阻力恒定，则（ ）
V v A. 子弹在木块中运动的加速度大小为0 B. 子弹在B 木块中运动的平均速度为0 26L 2
C. 子弹在C V 0 D. 子弹运动到B 2
热点题型3、两个比例的应用
【例3】一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9m ，则其第1s 内的位移为（ ）
A.7 m B.5 m C.3 m D.1 m
练习
1．（2011天津）．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )
A ．第1s 内的位移是5m B ．前2s 内的平均速度是6m/s
C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s
2. 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A 、3.5m/s B 、4.0m/s C 、5.0m/s D 、5.5m/s
3．物体做匀加速直线运动, 第n 秒内的位移为S n , 第n+1秒内的位移是S n+1, 则物体在第n 秒末的速度是(n为自然数) ( ) (A) S n +1-S n
2 (B) S n +S n +1222 (C) Sn +S n +1 (D) S n ∙S n +1
n n
4. 做匀减速运动的物体经4s 停止运动，若在第1s 内位移是14m ，则最后1s 内的位移是（ ）
A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m
5．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间的平均速度为v ，则汽车在后一半时间的平均速度为（ ）
A ．v /4 B ．v /3 C ．v /2 D ．v
6．(2011·福建师大附中模拟) 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m
7. 如图所示，光滑斜面被等分成四段，AB =BC =CD =DE ，一物体从A 点静止释放做匀加速运动，下列结论正确的是 （ ）
A. 物体通过每一段的速度增量相等
B. 物体通过各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E =1∶∶3∶2
C. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度υ=υC
D. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度υ=υD
高一物理秋季课程（三）
变速直线运动的四个基本公式
考点梳理
1、 匀变速直线运动（匀加速、匀减速）的基本公式；
速度(时间) 公式
位移(时间) 公式
速度—位移公式
平均速度位移公式
（注意：匀变速、正负号、知三求一）
2、初速度为零时： 3、知三求一
（1）已知v o 、v 、a ，求t 。解：
（2）已知v o 、t 、a ，求x 。解：
（3）已知v o 、v 、x ，求t 。解：
（4）已知v o 、v 、a ，求x 。解：
例题分析
【例1】（2009年江苏物理）如图所示，以8m /s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m 。该车加速时最大加速度大
小为2m /s2，减速时最大加速度大小为5m /s2。此路段允许行驶
的最大速度为12.5m /s，下列说法中正确的有（ ）
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定
超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处
【例2】（2014·上海卷）如图，两光滑斜面在B 处链接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。设球经过B 点前后的速度大小不变，则球在AB 、BC 段的加速度大小之比为 ，球由A 运动到C
的过程中平均速率为 m/s。
-1
【例3】一辆汽车刹车前的速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s ，求：
（1）汽车刹车开始后10s 内滑行的距离x
（2）从开始刹车到汽车位移为30m 时所经历的时间t ．
（3）汽车静止前1s 内滑行的距离x ′．
练习
1、一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是s=24t-6t2，则它的位移为零和速度为零的时刻分别是（ ）
A ．16s 和4s B ．2s 和4s C ．4s 和6s D ．4s 和2s
2、（2013高考广东理综第13题）某航母跑道长为200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ）
A .5m/s B .10m/s C .15m/s D.20m/s
3、(06四川卷)2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间t , 则起飞前的运动距离为（ ）
A. vt B. vt /2 C.2vt D. 不能确定
4、由静止开始做匀加速直线运动的物体, 当经过X 位移的速度是v 时, 那么经过位移为2X 时的速度是 ( )
(A) 2v (B) 4v (C) 2v (D) 22v
5、一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）
A ．1m/s B ．2m/s C ．3m/s D ．4m/s
6、（2003年河南综合卷）飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地. 已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，假设这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（ ）
A. a =2 m/s2，v =80 m/s B. a =1 m/s2，v =40 m/s
C. a =80 m/s2，v =40 m/s D. a =1 m/s2，v =80 m/s
7、汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )
A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s
匀变速直线运动的三个推论和两个比例
考点梳理
一、三个推论
1. 逐差法：Δx=aT2, 意义：
2. 中间时刻速度v t/2=中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
3. 中间位置速度v x/2=。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v t/2 v x/2.
二、初速度为零(或末速度为零) 的比例式
初速度为零匀加速直线运动的基本公式为：v=at x=½ at2 v 2=2ax
(1)第1T 、第2T 、第3T…内的位移之比为．
(2)第1L 、第2L 、第3L…所用的时间之比为．
同样适用于末速度为零的匀变速直线运动
例题分析
热点题型1、纸带、频闪曝光问题
【例1】A 、B 两木块自左向右做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A ．在t 2时刻两木块速度相等 B ．在t 1时刻两木块速度相等
C ．在t 1时刻A 木块速度比B 木块速度小 D ．A 木块加速度大于B 木块加速度
热点题型2、纸带、频闪曝光问题
【例2】一颗子弹(可看作质点) 质量为m ，以水平初速度V 0 射向三块完全相同且固定在水平面上的木块，恰好穿出，设每块木块的宽度均为L ，子弹受到的阻力恒定，则（ ）
V v A. 子弹在木块中运动的加速度大小为0 B. 子弹在B 木块中运动的平均速度为0 26L 2
C. 子弹在C V 0 D. 子弹运动到B 2
热点题型3、两个比例的应用
【例3】一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9m ，则其第1s 内的位移为（ ）
A.7 m B.5 m C.3 m D.1 m
练习
1．（2011天津）．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )
A ．第1s 内的位移是5m B ．前2s 内的平均速度是6m/s
C ．任意相邻1s 内的位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s
2. 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A 、3.5m/s B 、4.0m/s C 、5.0m/s D 、5.5m/s
3．物体做匀加速直线运动, 第n 秒内的位移为S n , 第n+1秒内的位移是S n+1, 则物体在第n 秒末的速度是(n为自然数) ( ) (A) S n +1-S n
2 (B) S n +S n +1222 (C) Sn +S n +1 (D) S n ∙S n +1
n n
4. 做匀减速运动的物体经4s 停止运动，若在第1s 内位移是14m ，则最后1s 内的位移是（ ）
A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m
5．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间的平均速度为v ，则汽车在后一半时间的平均速度为（ ）
A ．v /4 B ．v /3 C ．v /2 D ．v
6．(2011·福建师大附中模拟) 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是( )
A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m
7. 如图所示，光滑斜面被等分成四段，AB =BC =CD =DE ，一物体从A 点静止释放做匀加速运动，下列结论正确的是 （ ）
A. 物体通过每一段的速度增量相等
B. 物体通过各点的速度v B ∶v C ∶v D ∶v E =1∶∶3∶2
C. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度υ=υC
D. 物体从A 运动到E 的全过程的平均速度υ=υD