机械波的产生和传播
知识要点梳理
一：波的形成和传播 1. 介质
能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） 2．机械波
机械振动在介质中的传播形成机械波。 3．形成机械波的条件
(1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。
注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。
把质点视为无数个质点弹性连接而成（如图），波源带动临近质点振动，离波源近的质点先振动，带动波的传播方向上远处质点振动，从而形成波。
4．机械波的传播特征
(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式。
(2)当介质发生振动时，各个质点在各自平衡位置附近往复运动，机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 (3)波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。 5．波的分类
波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可分为：
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的最高处叫波峰，凹下的最底处叫波谷。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向一致的波，其波形为疏密相间的波。质点分布最密的地方叫作密部，质点分布最疏的地方叫作疏部。
典型例题透析
1、关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是：( ) A．波动是指振动的质点在介质中移动的过程 B．波动是传播能量的一种方式
C．波动过程中，介质中的质点所做的振动属于自由振动 D．波源停止振动，波动过程也将立即消失
此题考察机械波的形成和传播的相关知识，理解机械波的传播特征是解此类题的关键。
解析：机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点只在各自平衡位置附近振动，并不沿波的传播方向发生迁移。由此可知选项A错误，选项B正确；
根据机械波的产生和形成过程可知，在外界扰动下，介质中某质点A离开平衡位置做振动，A质点一方面将受到周围质点对它的弹性力作用，同时A质点也对周围其它质点有弹性力作用，使周围质点随后做振动。由上述可知，介质中各质点的振动将受到相邻质点的弹性力作用，所以它们的振动属于受迫振动，而不是自由振动。因此选项C是不正确的；
波源停止振动后，波源邻近的质点先后相继停止振动，但后面已处于振动状态中的质点仍将其振动的运动形式向远处传播，即将振动能量向远处继续传播。所以波源虽停止振动，停止提供能量，但波动并非立即消失，它将仍传播一段时间和距离，直至能量损耗完而停止，因此选项D是不正确的。 答案：B
总结升华：有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止。 课堂练习：
1、下列关于机械波的说法中正确的是（ BC ） A．有机械振动就有机械波； B.有机械波就一定有机械振动；
C．机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种形式； D．没有机械波就没有振动； 2、在机械波中（ ABC ）
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动； B. 相邻质点间必有相互作用力；
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点； D．各质点也随波的传播而迁移。
3、一列波由波源向周围扩展开去，由此可知（ BCD ） A．介质中各质点由近及远地传播开去； B．介质中的振动形式由近及远传播开去； C．介质点振动的能量由近及远传播开去； D．介质点只是振动没有迁移。
4、关于波动过程的叙述，正确的是（ ACD ）
A．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动;
B．在任何情况下，所有质点的振动方向与波的传播方向垂直； C．介质中各质点在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移； D．相邻质点必有相互力。
5、在平静的湖面上飘着一块木条，现在向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波纹传到小木条
时，小木条（ D ）
A．随波纹飘向湖岸；B.波纹传到小木条时，小木条仍然不动； C．向波源外漂动； D。在原来位置上下振动。 6、关于横波和纵波（ ABC ）
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的叫做横波；
B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫做纵波； C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部； D．地震时横波，声波是纵波。
7、机械振动在介质中的 ，叫机械波，质点的振动方向和波的传播方向
的波叫横波，质点的振
动方向与波的传播方向
的波叫纵波，无论横波还是纵波传播时均需要 。 8、波是传递 的一种方式，波不但可以传播能量，而且可以 。
9、一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，试分析质点A、B、C、D、E、F振动方向。
10、如图所示是一列向右的横波，请标出这列波中a、b、c、d、„„、h等质点这一时刻的速度方向。
二：描述机械波的物理量 1．波长（λ）
两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个周期内在介质中传播的距离等于一个波长。 2．频率（f）
波的频率由波源决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 3．波速（v）
振动在介质中传播的速度，即单位时间内振动向外传播的距离，。
波速的大小由的性质介质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。
4．波速与波长和频率的关系
注意：一列波的波长是受波速和频率制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。
典型例题透析
关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
答案：BD
解析：对于横波质点振动方向总是垂直于波的传播方向，对于纵波质点振动方向总是平行于波的传播方向。相距半个波长的两质点振动总是反相，位移总是大小相等、方向相反，所以A不正确，B正确； 波动过程是振动形式和振动能量的传播过程，质点不随波迁移，C不正确；
又由于简谐振动每经一个周期各个质点恢复原来位置，所以波形必然相同，D正确。 课堂练习：
1、关于波长的下列说法中正确的是（ ）
三：机械波的图象
1．机械波的图象
波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， 2．物理意义
表示各质点在某一时刻离开平衡位置的情况。
3．简谐波（简谐振动在介质中传播形成的波）的图象是正弦（或余弦）曲线。 如图：
4．波的图象应用（由图象可获取的信息） （1）振动质点的振幅A、波长λ。
如：一列简谐横波某一时刻的波形图如图所示：
从图上可知振幅为5cm，波长为8cm。
若已知波速v＝16cm/s，由可求周期=。
（2）这一时刻各质点的平衡位置、位移，回复力、加速度等。
如图中b点的平衡位置在2cm处，此时偏离平衡位置的位移为正向最大5cm，回复力和加速度均为负向最大。
（3）在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向 (反之也可以) ①质点带动法
离波源近处质点带动远处质点振动，即远处质点总是重复近处质点的振动状态。所以判断某质点的振动方向，可看其附近靠近波源一侧的点与该点的位置关系，若比该点位置低，则向下振动；若比该点位置高，则向上振动。
如上图若已知波向右传播，a点应在它前面的质点之后振动，在y-x图的-x
方向再添一点，则波形图在
下方，所以a应向下振动；b跟a，b的位移要变小，经回到平衡位置，所以b向下运动；c跟b，c的位移
要变大，经到达最大位移处，所以c向上运动；依此类推，d向上运动，e向下运动。
②波形平移法
可以先画出下一个时刻的波的图象，画法是将原波的图象向波的传播方向平移，这样可看出质点的振动方向。
如经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图：
③上下坡法
“上坡下、下坡上”即沿波的传播方向看“上坡”的所有质点均向下振动，“下坡“的所有振动均向上振动。
(4)经过一段时间Δt后的波形图
画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法： ①特殊点法(描点法)
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律画出新波形。 ②平移法
先计算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需把波形沿波的传播方向平移x即可，然后按照正弦规律补全新波形。
5
．波的图象与振动图象的区别与联系
规律方法指导
1.机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。
从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的振动形式和波源提供的能量。
介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率。
波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。
2.要注意区分开波速与振速
波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即
波速，它是表示波传播规律的一个基本公式。
在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关。也就是说波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。
波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比。
波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移。要区分开这两个速度。
同时要注意横波中介质质点运动路程与波传播距离的区别。
3．理解波的图象的物理意义——反映某一时刻各质点偏移平衡位置的位移情况及其随时间变化的特点
研究振动在介质中的传播，图象法是最重要的选择．建立波的图象既可分析某一瞬间振动的情况，又可通过波的图象的变化，研究各介质的振动变化的情况，求振动的具体参量，分析振动在空间上的变化。 要注意区分振动图象和波的图象：振动图象是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动图象是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的。
根据波传播方向，可判断质点振动方向，根据质点的振动方向也可判断波传播方向。判断的基本方法有两种：即前质点带动后质点振动法和波形平移法。
4. 简谐波中常见多解问题
波动问题的一个显著特点是多解性，即题目有多个答案或系列解，出现多解的原因主要有以下几个方面： （1）波动的周期性
①经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；
②在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。 （2）波传播的双向性
当机械波沿x轴传播时，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播导致多解。
典型例题透析
1、如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。 （1）说出两图中AA′的意义?
（2）说出甲图中OA′B图线的意义? （3）求该波速v＝?
（4）在甲图中画出再经3.5 s时的波形图. （5）求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。
思路点拨：此题考察波的图象与振动图象，要注意它们的区别与联系 解析：
（1）甲图中AA′表示A质点的振幅为0.2 m或1.0 s时A质点的位移大小最大为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅为0.2 m，也是P质点在0.25 s的位移大小最大为0.2 m，方向为负。 （2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，且位移方向均为负。
由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA
′间各质点正向远离平衡
位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。 （3）甲图得波长λ＝4m，乙图得周期T＝1s
所以波速
（4）经3.5 s波传播距离：Δx＝v·Δt＝14m＝
所以只需将波形向x轴负方向平移＝2 m然后按照正弦规律补全新波形即可，如图所示：
（5）因为
所以再经过3.5 s时P质点的路程
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变． 由上分析不难看出：周期等于4s只是它的一个可能值； 速度等于3cm/s也是它的一个可能值，故选项B、D不正确。 答案：A
总结升华：由于波传播的双向性和机械振动、机械波的周期性决定了振动和波的问题的解可能不惟一，当题目对波的传播方向、波长或周期的大小未加限定时，一般会出现多解。解这类问题，应注意分别在两种可能的传播方向前提下，写出波传播时间与周期或波传播距离与波长的通式，化简后得到通解．
课堂练习：
1．关于波的图象的物理意义，下列说法中正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移 B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移 C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移 D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移
2．根据右图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
A．甲是振动图象，乙是波动图象 B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振 D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
3．如图10所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确
的是( )
A．a、b两质点此时刻速度方向相同 B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向 D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
4．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图11所示的凹、凸形状．对此时绳上
A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法中正确的是( ) A．它们的振幅相同
B．质点D和F的速度方向相同 C．质点A和C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
5．一列横波在某时刻的波形图象如图12所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )
A．波水平向右传播
B．质点H与质点F的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时刻质点C的加速度为零
6．如图13所示是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的速度方向相反 C．若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是 沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向 7．下列波形图中正确的是( )
8．简谐横波某时刻的波形图线如图14所示，由此图可知( )
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
9．如图15所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b两点，下列说法中正确的是( )
A．此时刻b质点的速度为零
B．a质点比b质点要先到达平衡位置
C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向
D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向
10．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图16所示．P为介质中的一个
质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大
B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
11.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播．
(1)该时刻A质点运动的方向是向________，C点的运动方向是向________，D点的运动方向是向________．
T
(2)再经过，质点
A通过的路程是________cm，质点C的位移是________cm.
2
12．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，
则再经0.5 s，P点的位移和速度分别是________，________.
13．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，求：
(1)A点、C点的振动方向各是怎样的；
3
(2)再经过T，质点A通过的路程和质点C的位移．
4
14．如图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在乙图中
作出这列简谐波在t＝0时刻向＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．
参考答案
1．C [由波的图象的物理意义知C正确．] 2．BD [波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对．甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．]
3．AB [a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；，a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不定，故C、D选项不确定．]
4．AD [简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，故振幅都相同，A正确；由波的传播方向可知此时A、E、F向下振，B、C、D向上振，故B、C错误；B比C先振，故B比C先回到平衡位置，D正确．]
5．C 6．BC [题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A错误；但无论向哪个方向传播，a、b两个质点的速度方向都相反，B正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C正确，D错误．]
7．BC [根据“上下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．]
8．BD [根据“上下坡”法或“平移法”都可以判断．] 9．ACD
10．D [本题考查简谐振动及波的规律，从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．]
11．(1)上 下 下 (2)4 0
解析 (1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动；
T
(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其
2
位移为0.
12．－2 cm 0
13
解析 因为波的传播方向未知，所以0.25 s＝T或0.25 s＝，再经0.5 s，即半个
44
T3
周期或一个半周期，位移为－2 cm，速度为零．分析出0.25 s或是处理本题的关键．
44
13．见解析
解析 (1)波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动．
3
(2)再过T，质点A通过3个振幅的路程，即6 cm；质点C到达正向最大位移处，位移
4
是2 cm.
14．见解析图
解析 由题甲图知，t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向＋x方向传播，表明零时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图象如图所示． 课外作业：
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
2．一列简谐波在两时刻的波形分别如图7中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图7
A．周期 B．波速 C．波长 D．频率
3．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图8所示，再经0.6 s，N点开始 振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图8
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
4．如图9为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振
动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点 的x坐标取值范围是( )
图9
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
5．如图10所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正 方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 C．f1＝f2，v1＝2v2
图10
B．f1＝f2，v1＝0.5v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
图11
6．如图11所示，1,2,3，...,10各点间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，
经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( ) A．波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移
图12
7．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图12所示，质点A的平衡位置与坐标原点O 相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次到达最大位移处．由此
可知( )
A．这列波的波长为2 m B．这列波的频率为50 Hz C．这列波的波速为25 m/s D．这列波沿x轴正方向传播
机械波的产生和传播
知识要点梳理
一：波的形成和传播 1. 介质
能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） 2．机械波
机械振动在介质中的传播形成机械波。 3．形成机械波的条件
(1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。
注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。
把质点视为无数个质点弹性连接而成（如图），波源带动临近质点振动，离波源近的质点先振动，带动波的传播方向上远处质点振动，从而形成波。
4．机械波的传播特征
(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式。
(2)当介质发生振动时，各个质点在各自平衡位置附近往复运动，机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 (3)波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。 5．波的分类
波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可分为：
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的最高处叫波峰，凹下的最底处叫波谷。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向一致的波，其波形为疏密相间的波。质点分布最密的地方叫作密部，质点分布最疏的地方叫作疏部。
典型例题透析
1、关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是：( ) A．波动是指振动的质点在介质中移动的过程 B．波动是传播能量的一种方式
C．波动过程中，介质中的质点所做的振动属于自由振动 D．波源停止振动，波动过程也将立即消失
此题考察机械波的形成和传播的相关知识，理解机械波的传播特征是解此类题的关键。
解析：机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点只在各自平衡位置附近振动，并不沿波的传播方向发生迁移。由此可知选项A错误，选项B正确；
根据机械波的产生和形成过程可知，在外界扰动下，介质中某质点A离开平衡位置做振动，A质点一方面将受到周围质点对它的弹性力作用，同时A质点也对周围其它质点有弹性力作用，使周围质点随后做振动。由上述可知，介质中各质点的振动将受到相邻质点的弹性力作用，所以它们的振动属于受迫振动，而不是自由振动。因此选项C是不正确的；
波源停止振动后，波源邻近的质点先后相继停止振动，但后面已处于振动状态中的质点仍将其振动的运动形式向远处传播，即将振动能量向远处继续传播。所以波源虽停止振动，停止提供能量，但波动并非立即消失，它将仍传播一段时间和距离，直至能量损耗完而停止，因此选项D是不正确的。 答案：B
总结升华：有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止。 课堂练习：
1、下列关于机械波的说法中正确的是（ BC ） A．有机械振动就有机械波； B.有机械波就一定有机械振动；
C．机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种形式； D．没有机械波就没有振动； 2、在机械波中（ ABC ）
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动； B. 相邻质点间必有相互作用力；
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点； D．各质点也随波的传播而迁移。
3、一列波由波源向周围扩展开去，由此可知（ BCD ） A．介质中各质点由近及远地传播开去； B．介质中的振动形式由近及远传播开去； C．介质点振动的能量由近及远传播开去； D．介质点只是振动没有迁移。
4、关于波动过程的叙述，正确的是（ ACD ）
A．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动;
B．在任何情况下，所有质点的振动方向与波的传播方向垂直； C．介质中各质点在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移； D．相邻质点必有相互力。
5、在平静的湖面上飘着一块木条，现在向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波纹传到小木条
时，小木条（ D ）
A．随波纹飘向湖岸；B.波纹传到小木条时，小木条仍然不动； C．向波源外漂动； D。在原来位置上下振动。 6、关于横波和纵波（ ABC ）
A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的叫做横波；
B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫做纵波； C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部； D．地震时横波，声波是纵波。
7、机械振动在介质中的 ，叫机械波，质点的振动方向和波的传播方向
的波叫横波，质点的振
动方向与波的传播方向
的波叫纵波，无论横波还是纵波传播时均需要 。 8、波是传递 的一种方式，波不但可以传播能量，而且可以 。
9、一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，试分析质点A、B、C、D、E、F振动方向。
10、如图所示是一列向右的横波，请标出这列波中a、b、c、d、„„、h等质点这一时刻的速度方向。
二：描述机械波的物理量 1．波长（λ）
两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个周期内在介质中传播的距离等于一个波长。 2．频率（f）
波的频率由波源决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 3．波速（v）
振动在介质中传播的速度，即单位时间内振动向外传播的距离，。
波速的大小由的性质介质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。 对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。
4．波速与波长和频率的关系
注意：一列波的波长是受波速和频率制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。
典型例题透析
关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同
答案：BD
解析：对于横波质点振动方向总是垂直于波的传播方向，对于纵波质点振动方向总是平行于波的传播方向。相距半个波长的两质点振动总是反相，位移总是大小相等、方向相反，所以A不正确，B正确； 波动过程是振动形式和振动能量的传播过程，质点不随波迁移，C不正确；
又由于简谐振动每经一个周期各个质点恢复原来位置，所以波形必然相同，D正确。 课堂练习：
1、关于波长的下列说法中正确的是（ ）
三：机械波的图象
1．机械波的图象
波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象， 2．物理意义
表示各质点在某一时刻离开平衡位置的情况。
3．简谐波（简谐振动在介质中传播形成的波）的图象是正弦（或余弦）曲线。 如图：
4．波的图象应用（由图象可获取的信息） （1）振动质点的振幅A、波长λ。
如：一列简谐横波某一时刻的波形图如图所示：
从图上可知振幅为5cm，波长为8cm。
若已知波速v＝16cm/s，由可求周期=。
（2）这一时刻各质点的平衡位置、位移，回复力、加速度等。
如图中b点的平衡位置在2cm处，此时偏离平衡位置的位移为正向最大5cm，回复力和加速度均为负向最大。
（3）在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向 (反之也可以) ①质点带动法
离波源近处质点带动远处质点振动，即远处质点总是重复近处质点的振动状态。所以判断某质点的振动方向，可看其附近靠近波源一侧的点与该点的位置关系，若比该点位置低，则向下振动；若比该点位置高，则向上振动。
如上图若已知波向右传播，a点应在它前面的质点之后振动，在y-x图的-x
方向再添一点，则波形图在
下方，所以a应向下振动；b跟a，b的位移要变小，经回到平衡位置，所以b向下运动；c跟b，c的位移
要变大，经到达最大位移处，所以c向上运动；依此类推，d向上运动，e向下运动。
②波形平移法
可以先画出下一个时刻的波的图象，画法是将原波的图象向波的传播方向平移，这样可看出质点的振动方向。
如经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图：
③上下坡法
“上坡下、下坡上”即沿波的传播方向看“上坡”的所有质点均向下振动，“下坡“的所有振动均向上振动。
(4)经过一段时间Δt后的波形图
画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法： ①特殊点法(描点法)
在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律画出新波形。 ②平移法
先计算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需把波形沿波的传播方向平移x即可，然后按照正弦规律补全新波形。
5
．波的图象与振动图象的区别与联系
规律方法指导
1.机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。
从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的振动形式和波源提供的能量。
介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率。
波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。
2.要注意区分开波速与振速
波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即
波速，它是表示波传播规律的一个基本公式。
在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关。也就是说波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。
波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比。
波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移。要区分开这两个速度。
同时要注意横波中介质质点运动路程与波传播距离的区别。
3．理解波的图象的物理意义——反映某一时刻各质点偏移平衡位置的位移情况及其随时间变化的特点
研究振动在介质中的传播，图象法是最重要的选择．建立波的图象既可分析某一瞬间振动的情况，又可通过波的图象的变化，研究各介质的振动变化的情况，求振动的具体参量，分析振动在空间上的变化。 要注意区分振动图象和波的图象：振动图象是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动图象是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的。
根据波传播方向，可判断质点振动方向，根据质点的振动方向也可判断波传播方向。判断的基本方法有两种：即前质点带动后质点振动法和波形平移法。
4. 简谐波中常见多解问题
波动问题的一个显著特点是多解性，即题目有多个答案或系列解，出现多解的原因主要有以下几个方面： （1）波动的周期性
①经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；
②在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。 （2）波传播的双向性
当机械波沿x轴传播时，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播导致多解。
典型例题透析
1、如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。 （1）说出两图中AA′的意义?
（2）说出甲图中OA′B图线的意义? （3）求该波速v＝?
（4）在甲图中画出再经3.5 s时的波形图. （5）求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。
思路点拨：此题考察波的图象与振动图象，要注意它们的区别与联系 解析：
（1）甲图中AA′表示A质点的振幅为0.2 m或1.0 s时A质点的位移大小最大为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅为0.2 m，也是P质点在0.25 s的位移大小最大为0.2 m，方向为负。 （2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，且位移方向均为负。
由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA
′间各质点正向远离平衡
位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。 （3）甲图得波长λ＝4m，乙图得周期T＝1s
所以波速
（4）经3.5 s波传播距离：Δx＝v·Δt＝14m＝
所以只需将波形向x轴负方向平移＝2 m然后按照正弦规律补全新波形即可，如图所示：
（5）因为
所以再经过3.5 s时P质点的路程
由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变． 由上分析不难看出：周期等于4s只是它的一个可能值； 速度等于3cm/s也是它的一个可能值，故选项B、D不正确。 答案：A
总结升华：由于波传播的双向性和机械振动、机械波的周期性决定了振动和波的问题的解可能不惟一，当题目对波的传播方向、波长或周期的大小未加限定时，一般会出现多解。解这类问题，应注意分别在两种可能的传播方向前提下，写出波传播时间与周期或波传播距离与波长的通式，化简后得到通解．
课堂练习：
1．关于波的图象的物理意义，下列说法中正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移 B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移 C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移 D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移
2．根据右图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )
A．甲是振动图象，乙是波动图象 B．甲是波动图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振 D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
3．如图10所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b、c三个质点，下列说法中正确
的是( )
A．a、b两质点此时刻速度方向相同 B．a、c两质点此时刻加速度方向相同
C．c质点此时速度方向沿y轴负方向 D．a质点此时速度方向沿y轴正方向
4．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图11所示的凹、凸形状．对此时绳上
A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法中正确的是( ) A．它们的振幅相同
B．质点D和F的速度方向相同 C．质点A和C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置
5．一列横波在某时刻的波形图象如图12所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )
A．波水平向右传播
B．质点H与质点F的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时刻质点C的加速度为零
6．如图13所示是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的速度方向相反 C．若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是 沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向 7．下列波形图中正确的是( )
8．简谐横波某时刻的波形图线如图14所示，由此图可知( )
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
9．如图15所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b两点，下列说法中正确的是( )
A．此时刻b质点的速度为零
B．a质点比b质点要先到达平衡位置
C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向
D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向
10．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图16所示．P为介质中的一个
质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大
B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
11.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播．
(1)该时刻A质点运动的方向是向________，C点的运动方向是向________，D点的运动方向是向________．
T
(2)再经过，质点
A通过的路程是________cm，质点C的位移是________cm.
2
12．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，
则再经0.5 s，P点的位移和速度分别是________，________.
13．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，求：
(1)A点、C点的振动方向各是怎样的；
3
(2)再经过T，质点A通过的路程和质点C的位移．
4
14．如图甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图象，请你在乙图中
作出这列简谐波在t＝0时刻向＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．
参考答案
1．C [由波的图象的物理意义知C正确．] 2．BD [波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对．甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．]
3．AB [a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；，a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不定，故C、D选项不确定．]
4．AD [简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，故振幅都相同，A正确；由波的传播方向可知此时A、E、F向下振，B、C、D向上振，故B、C错误；B比C先振，故B比C先回到平衡位置，D正确．]
5．C 6．BC [题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A错误；但无论向哪个方向传播，a、b两个质点的速度方向都相反，B正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C正确，D错误．]
7．BC [根据“上下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．]
8．BD [根据“上下坡”法或“平移法”都可以判断．] 9．ACD
10．D [本题考查简谐振动及波的规律，从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．]
11．(1)上 下 下 (2)4 0
解析 (1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动；
T
(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其
2
位移为0.
12．－2 cm 0
13
解析 因为波的传播方向未知，所以0.25 s＝T或0.25 s＝，再经0.5 s，即半个
44
T3
周期或一个半周期，位移为－2 cm，速度为零．分析出0.25 s或是处理本题的关键．
44
13．见解析
解析 (1)波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动．
3
(2)再过T，质点A通过3个振幅的路程，即6 cm；质点C到达正向最大位移处，位移
4
是2 cm.
14．见解析图
解析 由题甲图知，t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向＋x方向传播，表明零时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图象如图所示． 课外作业：
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长 C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
2．一列简谐波在两时刻的波形分别如图7中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )
图7
A．周期 B．波速 C．波长 D．频率
3．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图8所示，再经0.6 s，N点开始 振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图8
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
4．如图9为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振
动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点 的x坐标取值范围是( )
图9
A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm
5．如图10所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正 方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 C．f1＝f2，v1＝2v2
图10
B．f1＝f2，v1＝0.5v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
图11
6．如图11所示，1,2,3，...,10各点间的距离均是1 m，当t＝0时，点1开始向上振动，
经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( ) A．波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 s B．波的频率是2.5 Hz，波长是8 m
C．再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移
图12
7．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图12所示，质点A的平衡位置与坐标原点O 相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次到达最大位移处．由此
可知( )
A．这列波的波长为2 m B．这列波的频率为50 Hz C．这列波的波速为25 m/s D．这列波沿x轴正方向传播