B
1. 已知二次函数y ＝x －2(m－1)x ＋m －2m －3，其中m 为
实数.
(1)求证:不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x 轴交于点A(x1，0) ，B(x2，2
0) ，且x 1、x 2的倒数和为 ，求这个二次函数的关系式.
3
1
2. 已知二次函数y= x2+3x+2的图像与x 轴交于A 、B 两
2
2
2
(1)求证：不论m 为何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；
(2)若以抛物线与x 轴、y 轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m 的值
同步作业（13）
二次函数应用 (一）经济策略性
A
销售一段时间后，点，与y 轴交于D 点，顶点为C ，求四边形ACBD 的面积。1. 某商店购进一批单价为16元的日用品，
为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，
若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25
元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）
是价格X 的一次函数.
(1)试求y 与x 的之间的关系式.
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售 价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大
2
利润是多少？（总利润=总收入－总成本） 3. 已知抛物线y=x-2x+3与直线y=2x相交于A 、B ，抛物 线与y 轴相交于C 点，求ΔABC 的面积。
2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果
放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹2
4. 已知抛物线y=x+bx+c与x 轴交于点A 、B ，其对称轴为死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经直线x=-2，顶点为M ，且S ΔABM =8，求它的解析式 销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此 时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场
价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，
且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售
出，售价都是每千克20元。
（1）设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于X
的函数关系式。
（2）如果放养X 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹 的销售额为Q 元，写出Q 关于X 的函数关系式。 （2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润
（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？
3. 某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售2
5. 已知抛物线y=x-mx+m-2, 价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每
双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y （双）是销售单位X 的一次函数。 (1)求Y 与X 之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W （元）与销售单价X 之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
B 1. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元
，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x 万元时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y 与x 的函数的关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S(十万元) 和x(十万元) 的函数关系式?
(3)如果投入的年广告费为10万至30万元, 问广告费在
范围内, 公司获得的年利润随广告费的增
大而增大?
2. 某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，
公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）
与销售时间t （月）之间的关系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元； （3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？
3. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价
是4元，年销售量是10万件。为了获得更好的效益，
公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元) 时，产品的啊销售量将是原销
1277
售量的y 倍，且y =，如果把利润x +x +
101010
看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1） 试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数
关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；
（2） 把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资
金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每
不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。
（二）压轴题
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A （－1,0）、B （3,0）、C
（0,3）三点， （1） 求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直
角坐标系中画出这条抛物线。 （2） 若点（x 0,y 0）在抛物线上，且0≤x 0≤4, 试写出y 0
的取值范围。
（3） 设平行于y 轴的直线x=t交线段BM 于点P （点P 能
与点M
重合，不能与点B 重合）交x 轴于点Q ，四边形AQPC 的面积为S 。
① 求S 关于t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围； ② 求S 取得最大值进点P 的坐标；
③ 设四边形OBMC 的面积S /, 判断是否存在点P ，使得
S ＝S / , 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说
明理由。
2. 已知△ABC ，∠BAC =90，AB =AC =4，BD
（1
（2（3
3. 的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N(点M 在点N 的上方). (1)求A 、B 两点的坐标；
(2)设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒(0≤t 6) ，试求S 与t 的函数表达式；
(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最
5. 如图，二次函数y =ax 2的图象与一次函数y =x +b
2)，B 两点，从点A 和点B 分的图象相交于A (-2，
别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，0)，Q (4，t +3)分别为线段CD 和BD 上的点P (t ，
动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分
别交于R ，S ． 1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B 的坐标． 2）指出二次函数中，函数y 随自变量x 增大或减小的情
3）当SR =2RP 时，求4）当S △B R Q =15t +3) 4.
6. 如图，已知抛物线L 1: y=x－4的图像与x 有交于A 、
C 两点，
1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（3
2
分）
（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），
以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形
的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（4分） （3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；
若不存在，请说明理由。（4分）
的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC . （3）若⊙P 过A 、
B 、C 三点，求⊙P 的半径. （4）抛物线上是否存在点M ，
过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，使∆M B N 被直线BC 分成面积比为1:3的两部分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
x
7. 已知抛物线y =-x 2
+(k +1)+3，当x
x 的增大而增大，当x>1时，y 随着x 的增大而减小 （1）求k 的值及抛物线的解析式
（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），抛物线的顶点为P ，试求出A 、B 、P 三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线
（3）求经过P 、A 、B 三点的圆的圆心O ‘的坐标
（4）设点G （0，m ）是y 轴的一个动点
①当点G 运动到何处时，直线BG 是⊙O ‘的切线？并求出此时直线BG 的解析式
②若直线BG 与⊙O ‘相交，且另一交点为D ，当m 满足什么条件时，点D 在x 轴的下方？
8. 已知抛物线y =m x 2
-(m -5) x -5(m >0) 与x 轴交于两点A (x 1, 0) 、B (x 2, 0) (x 1
AB =6. （1）求抛物线和直线BC 的解析式. （2）在给定
y 。 。 。 。 。
。
x
。 。 。
B
1. 已知二次函数y ＝x －2(m－1)x ＋m －2m －3，其中m 为
实数.
(1)求证:不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x 轴交于点A(x1，0) ，B(x2，2
0) ，且x 1、x 2的倒数和为 ，求这个二次函数的关系式.
3
1
2. 已知二次函数y= x2+3x+2的图像与x 轴交于A 、B 两
2
2
2
(1)求证：不论m 为何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；
(2)若以抛物线与x 轴、y 轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m 的值
同步作业（13）
二次函数应用 (一）经济策略性
A
销售一段时间后，点，与y 轴交于D 点，顶点为C ，求四边形ACBD 的面积。1. 某商店购进一批单价为16元的日用品，
为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，
若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25
元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）
是价格X 的一次函数.
(1)试求y 与x 的之间的关系式.
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售 价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大
2
利润是多少？（总利润=总收入－总成本） 3. 已知抛物线y=x-2x+3与直线y=2x相交于A 、B ，抛物 线与y 轴相交于C 点，求ΔABC 的面积。
2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果
放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹2
4. 已知抛物线y=x+bx+c与x 轴交于点A 、B ，其对称轴为死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经直线x=-2，顶点为M ，且S ΔABM =8，求它的解析式 销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此 时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场
价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，
且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售
出，售价都是每千克20元。
（1）设X 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于X
的函数关系式。
（2）如果放养X 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹 的销售额为Q 元，写出Q 关于X 的函数关系式。 （2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润
（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？
3. 某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售2
5. 已知抛物线y=x-mx+m-2, 价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每
双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y （双）是销售单位X 的一次函数。 (1)求Y 与X 之间的函数关系式；
(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W （元）与销售单价X 之间的函数关系式；
(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？
B 1. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元
，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x 万元时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y 与x 的函数的关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S(十万元) 和x(十万元) 的函数关系式?
(3)如果投入的年广告费为10万至30万元, 问广告费在
范围内, 公司获得的年利润随广告费的增
大而增大?
2. 某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，
公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）
与销售时间t （月）之间的关系式；
（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元； （3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？
3. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价
是4元，年销售量是10万件。为了获得更好的效益，
公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元) 时，产品的啊销售量将是原销
1277
售量的y 倍，且y =，如果把利润x +x +
101010
看作是销售总额减去成本费和广告费：
（1） 试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数
关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；
（2） 把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资
金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每
不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。
（二）压轴题
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A （－1,0）、B （3,0）、C
（0,3）三点， （1） 求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直
角坐标系中画出这条抛物线。 （2） 若点（x 0,y 0）在抛物线上，且0≤x 0≤4, 试写出y 0
的取值范围。
（3） 设平行于y 轴的直线x=t交线段BM 于点P （点P 能
与点M
重合，不能与点B 重合）交x 轴于点Q ，四边形AQPC 的面积为S 。
① 求S 关于t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围； ② 求S 取得最大值进点P 的坐标；
③ 设四边形OBMC 的面积S /, 判断是否存在点P ，使得
S ＝S / , 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说
明理由。
2. 已知△ABC ，∠BAC =90，AB =AC =4，BD
（1
（2（3
3. 的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N(点M 在点N 的上方). (1)求A 、B 两点的坐标；
(2)设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒(0≤t 6) ，试求S 与t 的函数表达式；
(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最
5. 如图，二次函数y =ax 2的图象与一次函数y =x +b
2)，B 两点，从点A 和点B 分的图象相交于A (-2，
别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，0)，Q (4，t +3)分别为线段CD 和BD 上的点P (t ，
动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分
别交于R ，S ． 1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B 的坐标． 2）指出二次函数中，函数y 随自变量x 增大或减小的情
3）当SR =2RP 时，求4）当S △B R Q =15t +3) 4.
6. 如图，已知抛物线L 1: y=x－4的图像与x 有交于A 、
C 两点，
1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（3
2
分）
（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），
以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形
的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（4分） （3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；
若不存在，请说明理由。（4分）
的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC . （3）若⊙P 过A 、
B 、C 三点，求⊙P 的半径. （4）抛物线上是否存在点M ，
过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，使∆M B N 被直线BC 分成面积比为1:3的两部分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
x
7. 已知抛物线y =-x 2
+(k +1)+3，当x
x 的增大而增大，当x>1时，y 随着x 的增大而减小 （1）求k 的值及抛物线的解析式
（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），抛物线的顶点为P ，试求出A 、B 、P 三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线
（3）求经过P 、A 、B 三点的圆的圆心O ‘的坐标
（4）设点G （0，m ）是y 轴的一个动点
①当点G 运动到何处时，直线BG 是⊙O ‘的切线？并求出此时直线BG 的解析式
②若直线BG 与⊙O ‘相交，且另一交点为D ，当m 满足什么条件时，点D 在x 轴的下方？
8. 已知抛物线y =m x 2
-(m -5) x -5(m >0) 与x 轴交于两点A (x 1, 0) 、B (x 2, 0) (x 1
AB =6. （1）求抛物线和直线BC 的解析式. （2）在给定
y 。 。 。 。 。
。
x
。 。 。