1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E
_ A
_B __ B
_ C
_ D
_B
_
C
_ A _ B _ E
_ A _B
若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ∆ABC =S∆EBF ，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于
对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。
_B
_ F
_ C
_B
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，
AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，
_B _F
_C
_A _B
_E
_D
_F
_B
_C
_F _G
于E ，AE 、
延长BC 到F ，使CF=CE， 求证：BE ⊥DF
14、在四边形ABCD 中，AB=CD，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ ⊥MN 。
15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE ⊥DF 。
16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点， 过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF 。
17、过正方形ABCD 的顶点B 引 对角线AC 的平行线BE ， 在BE 上取一点F ，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。
18、以∆ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别 为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。
19、M 、N 为∆ABC 的边AB 、AC 的中点， E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF
_B _Q _C
_E _A _B
_F
_D _C
_E
_F
_B _C
交于D 点，连结AD 、DC ，求证： ⑴BFDE 是平行四边形， ⑵ABCD 是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ， 作OE ⊥BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。 _ B
_E
21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面积。
22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E 、F ，在EF 上任取一点O ， 求证：S ∆OAB =S∆OCD
23、平行四边形ABCD 中，EF 平行于
对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ， 求证：S ∆ADE =S∆CDF
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ， 若CD 的中点为E 求证：S 1
∆ABE =2
S ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。
_B
_E
_F
_C
_B _F
_C _B
_F _C
_B _C
_A _B
26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN∙AD 。
_A
_ B
27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ，
求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证：DE ⊥BG ，DE=BG。
31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。
32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC
_ A
_D
_ G
_B
_ B
_ C
_ E
_ B
_ C
为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC，BG ⊥EC 。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm， BC=28cm，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。
36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ∆ADE =S∆BEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S ∆AEG
=S∆ABC 。
_B
_F
_C
_D
_A
_F
_A
_F
_B
39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ， 求证：S ∆PMN =1
4
S ABCD 。
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN，BM ⊥DG 。
42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行 于BD ，使BE=BD，若BE 、CD 的交点为F ， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、 CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线， 垂足为G 、F 、E 、H ， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
_A
_B
_C
_A
_
N _C
45、正方形ABCD 中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的 连线和BC 的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD。
47、四边形ABCD 中，AD=BC，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。
48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG。
49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点
求证：∠DAE=1
2
∠BAF 。
50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD，AD=BC，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。
求证：三角形EFM 为等边三角形。
_F
_B
_E
_A
_B
_A
_E _B
_N
_E _B
_C
_A
_B
答案
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E
_ A
_B __ B
_ C
_ D
_B
_
C
_ A _ B _ E
_ A _B
若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ∆ABC =S∆EBF ，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于
对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。
_B
_ F
_ C
_B
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，
AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，
_B _F
_C
_A _B
_E
_D
_F
_B
_C
_F _G
于E ，AE 、
延长BC 到F ，使CF=CE， 求证：BE ⊥DF
14、在四边形ABCD 中，AB=CD，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ ⊥MN 。
15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE ⊥DF 。
16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点， 过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF 。
17、过正方形ABCD 的顶点B 引 对角线AC 的平行线BE ， 在BE 上取一点F ，
使AF=AC，若作菱形CAFÉ， 求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。
18、以∆ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别 为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。
19、M 、N 为∆ABC 的边AB 、AC 的中点， E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF
_B _Q _C
_E _A _B
_F
_D _C
_E
_F
_B _C
交于D 点，连结AD 、DC ，求证： ⑴BFDE 是平行四边形， ⑵ABCD 是平行四边形。
20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ， 作OE ⊥BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。 _ B
_E
21、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD 的面积。
22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E 、F ，在EF 上任取一点O ， 求证：S ∆OAB =S∆OCD
23、平行四边形ABCD 中，EF 平行于
对角线AC ，且与AB 、BC 分别交于E 、F ， 求证：S ∆ADE =S∆CDF
24、梯形ABCD 的底为AD 、BC ， 若CD 的中点为E 求证：S 1
∆ABE =2
S ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。
_B
_E
_F
_C
_B _F
_C _B
_F _C
_B _C
_A _B
26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN∙AD 。
_A
_ B
27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ，
求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
30、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ， 在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证：DE ⊥BG ，DE=BG。
31、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC 于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。
32、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC
_ A
_D
_ G
_B
_ B
_ C
_ E
_ B
_ C
为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC，BG ⊥EC 。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点， MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM
35、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12cm， BC=28cm，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积， 求：BF 的长。
36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ， 求证：S ∆ADE =S∆BEF
37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为 F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，
38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S ∆AEG
=S∆ABC 。
_B
_F
_C
_D
_A
_F
_A
_F
_B
39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ， 求证：S ∆PMN =1
4
S ABCD 。
40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ， 满足BE=ED+DC，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，
41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN，BM ⊥DG 。
42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行 于BD ，使BE=BD，若BE 、CD 的交点为F ， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、 CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线， 垂足为G 、F 、E 、H ， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。
_A
_B
_C
_A
_
N _C
45、正方形ABCD 中，∠EAF=45︒ 求证：BE+DF=EF。
46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的 连线和BC 的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD。
47、四边形ABCD 中，AD=BC，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于 M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。
48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ， 求证：MN=HG。
49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点
求证：∠DAE=1
2
∠BAF 。
50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AB>CD，AD=BC，AC 和BD 交于O ， 且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别 为OD 、OA 、BC 的中点。
求证：三角形EFM 为等边三角形。
_F
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_E
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_B
_A
_E _B
_N
_E _B
_C
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_B
答案