垂径定理练习题

垂径定理练习题一

一．选择题

1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ） A、10 B、8 C、6 D、4

2．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

3．高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

3737

A．5 B．7 C．

5

D．

7

4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米

二．填空题

第2题

图3

第4题图

1．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm．

2．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm． 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB8，OCAB于C，则OC的长等于 ．

4．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是 cm的管道．

5．如图5，点A，B是⊙O上两点，AB10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，

过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF ．

三．解答题

已知：如图1，PAC30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于

E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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C

垂径定理练习题二

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。 2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为 6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。

7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是

的圆心，E为

上一点，OE⊥CD，垂

足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径．

8、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？

D

O

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垂径定理练习题三

1、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝10＝300，则⊙O的半径____cm。

2、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。 3、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6

4、半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB3

cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB

5、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦6、半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 7、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm， 求⊙O的半径．

8、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米， CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米， 请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？

9、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

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A

E

B

〃

O

B

C

垂径定理练习题四

1．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

3、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE

5题图

B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC

B

C

B

D

6题图

4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。

5、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

6．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD20cm，

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A

O

.

B

M

C

N

A

BD200

cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这

个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

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垂径定理练习题一

一．选择题

1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ） A、10 B、8 C、6 D、4

2．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ） A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

3．高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面

AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

3737

A．5 B．7 C．

5

D．

7

4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米

二．填空题

第2题

图3

第4题图

1．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm．

2．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm． 3．如图，⊙O的半径为5，弦AB8，OCAB于C，则OC的长等于 ．

4．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是 cm的管道．

5．如图5，点A，B是⊙O上两点，AB10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，

过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF ．

三．解答题

已知：如图1，PAC30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于

E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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C

垂径定理练习题二

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。 2、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为 6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

6、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。

7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

，点O是

的圆心，E为

上一点，OE⊥CD，垂

足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径．

8、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？

D

O

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垂径定理练习题三

1、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝10＝300，则⊙O的半径____cm。

2、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。 3、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6

4、半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB3

cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB

5、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦6、半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 7、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm， 求⊙O的半径．

8、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米， CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米， 请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？

9、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。

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A

E

B

〃

O

B

C

垂径定理练习题四

1．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

3、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE

5题图

B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC

B

C

B

D

6题图

4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。

5、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

6．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD20cm，

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A

O

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B

M

C

N

A

BD200

cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这

个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

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