速度选择器系列

2．图示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ]( )

A．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平

衡力．由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确．[答案] AD

5．如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂

直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器．氕核、氘核、氚

核以相同的动能(Ek)从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿

直线射出．不计粒子的重力，则射出时( )

A．动能增加的是氚核 B．动能增加的是氕核

C．偏向正极板的是氚核 D．偏向正极板的是氕核

【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为：v0＝ 对于氘核：qE＝qB·

对于氕核：qE＜qB2EkEB2Ek 2m0

m0向正极偏转，动能减少 对于氚核：qE＞qB·2Ek向负极偏转，动能增加． 3m0

[答案] AD

20．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装

了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分

别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图一14所示。在垂直于上、

下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各

有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。

污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错

误的是 （ B ）

A．M板比N板电势低

B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量越大，则电流表的示数越大

D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

13．(10分)一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”．这种材料内有一种称

－19为“载流子”的可定向移动的电荷，每个载流子的电荷量q＝1.6×10C．霍尔元件在自动检测、控制领

域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升

－2降电动机的电源的通断等．在一次实验中，由一块霍尔材料制成的薄板宽L1＝ab＝1.0×10 m、长bc＝

L2＝4.0×10－2 m、厚h＝1.0×10－3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5 T 的匀强磁场中，bc方

－5向通有I＝3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10 V的横向电压．

(1)假定载流子是电子，则a、b两端哪端的电势较高？

(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速度是多少？

【解析】(1)根据左手定则可确定a端电势较高． (3分

)

(2)

当导体内有载流子沿电流方向所在的直线做定向运动时，受到洛伦兹力的

作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与载流子所受到

的洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定．设载流子沿电流方向所在的直线做定向运动的速率为v，横向电

压为Uab，横向电场强度为E．则：

电场力FE＝qE＝qUab(2分) L1

磁场力FB＝qvB (2分)

平衡时FE＝FB (1分)

－4解得：v＝6.7×10 m/s． (2分)

－4[答案] (1)a端电势较高 (2)6.7×10 m/s

－315.(16分)如图14甲所示，质量m＝6.0×10 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属

线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝

2－2－210 m/s.试求：(1)在0～2.0×10 s时间内线框中产生的感应电流大小；(2)在t＝1.0×10 s时线框受到斜面的摩擦力；(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率.

-2-215.(1)0.20 A (2)3.4×10 N (3)6.0×10 W

甲 乙

10.如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是 ( )

A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多

2B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于mv0/2

C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等

D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量

10．ABD

23（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装

有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量

管的轴线与a、c的连线方向以及通过电线圈产生的磁场

方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、

c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示

出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知

33B2.510T，Q。设液体在测量管内各0.12m/s

处流速相同，试求E的大小（取3.0）；

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流

量本应显示为正值。但实际显

示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入

水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的

流量指示变为正直的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导电液体的电阻r随

液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出

电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示

数的影响。

由表达式可知流量示数和电压U是一一对应关系当R比r大很多时 U 就近似等于E 影响较小。

【考点定位】着重考查了学生的解决具体问题的能力 ，背景较新 ，电磁学中的粒子在场中的运动，粒子在场中受到电场力和洛伦磁力而平衡 ，对粒子受力分析等知识点

35．（10北京）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH

RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

IB，其中比例系数d

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

【答案】（1）UHEHl c端电势高 （2）1 提出的实例或设想合理即可 ne

【解析】（1）UHEHl c端电势高

（2）由UH＝RIB

d ① 得：Rd

HUHIBEd

HHlIB

当电场力与洛伦兹力相等时 eEHevB 得：EHvB

又 I＝nevS ④ 将③、④代入②得：RHvBld

IBvldld1

nevSneSne

（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则：PmNt 圆盘转速为：NP

mt

b. 提出的实例或设想合理即可

② ③

2．图示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ]( )

A．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平

衡力．由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确．[答案] AD

5．如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂

直纸面向里)的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器．氕核、氘核、氚

核以相同的动能(Ek)从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿

直线射出．不计粒子的重力，则射出时( )

A．动能增加的是氚核 B．动能增加的是氕核

C．偏向正极板的是氚核 D．偏向正极板的是氕核

【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为：v0＝ 对于氘核：qE＝qB·

对于氕核：qE＜qB2EkEB2Ek 2m0

m0向正极偏转，动能减少 对于氚核：qE＞qB·2Ek向负极偏转，动能增加． 3m0

[答案] AD

20．为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装

了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分

别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图一14所示。在垂直于上、

下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各

有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。

污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错

误的是 （ B ）

A．M板比N板电势低

B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量越大，则电流表的示数越大

D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

13．(10分)一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”．这种材料内有一种称

－19为“载流子”的可定向移动的电荷，每个载流子的电荷量q＝1.6×10C．霍尔元件在自动检测、控制领

域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升

－2降电动机的电源的通断等．在一次实验中，由一块霍尔材料制成的薄板宽L1＝ab＝1.0×10 m、长bc＝

L2＝4.0×10－2 m、厚h＝1.0×10－3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5 T 的匀强磁场中，bc方

－5向通有I＝3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10 V的横向电压．

(1)假定载流子是电子，则a、b两端哪端的电势较高？

(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速度是多少？

【解析】(1)根据左手定则可确定a端电势较高． (3分

)

(2)

当导体内有载流子沿电流方向所在的直线做定向运动时，受到洛伦兹力的

作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与载流子所受到

的洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定．设载流子沿电流方向所在的直线做定向运动的速率为v，横向电

压为Uab，横向电场强度为E．则：

电场力FE＝qE＝qUab(2分) L1

磁场力FB＝qvB (2分)

平衡时FE＝FB (1分)

－4解得：v＝6.7×10 m/s． (2分)

－4[答案] (1)a端电势较高 (2)6.7×10 m/s

－315.(16分)如图14甲所示，质量m＝6.0×10 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属

线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝

2－2－210 m/s.试求：(1)在0～2.0×10 s时间内线框中产生的感应电流大小；(2)在t＝1.0×10 s时线框受到斜面的摩擦力；(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率.

-2-215.(1)0.20 A (2)3.4×10 N (3)6.0×10 W

甲 乙

10.如图9所示，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端．若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计．则下列说法正确的是 ( )

A．金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电量一样多

2B．金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于mv0/2

C．金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等

D．金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量

10．ABD

23（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装

有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量

管的轴线与a、c的连线方向以及通过电线圈产生的磁场

方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、

c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示

出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（1）已知

33B2.510T，Q。设液体在测量管内各0.12m/s

处流速相同，试求E的大小（取3.0）；

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流

量本应显示为正值。但实际显

示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入

水口流出。因水已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的

流量指示变为正直的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导电液体的电阻r随

液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出

电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示

数的影响。

由表达式可知流量示数和电压U是一一对应关系当R比r大很多时 U 就近似等于E 影响较小。

【考点定位】着重考查了学生的解决具体问题的能力 ，背景较新 ，电磁学中的粒子在场中的运动，粒子在场中受到电场力和洛伦磁力而平衡 ，对粒子受力分析等知识点

35．（10北京）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH

RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

IB，其中比例系数d

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

【答案】（1）UHEHl c端电势高 （2）1 提出的实例或设想合理即可 ne

【解析】（1）UHEHl c端电势高

（2）由UH＝RIB

d ① 得：Rd

HUHIBEd

HHlIB

当电场力与洛伦兹力相等时 eEHevB 得：EHvB

又 I＝nevS ④ 将③、④代入②得：RHvBld

IBvldld1

nevSneSne

（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则：PmNt 圆盘转速为：NP

mt

b. 提出的实例或设想合理即可

② ③