北京邮电大学现代远程教育
专科起点升本科《高等数学(二)》入学考试题库(共180题)
1.函数、极限和连续(53题)
1.1函数(8题) 1.1.1函数定义域 1.函数ylg
xx2
arcsin
x3
的定义域是( )。A
A. [3,0)(2,3]; B. [3,3]; C. [3,0)(1,3]; D. [2,0)(1,2).
1
1
2.如果函数f(x)的定义域是[2,],则f()的定义域是( )。D
3
x
A. [C. [
1212
,3]; B. [
12
,0)[3,); 12
][3,).
,0)(0,3]; D. (,
3. 如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log2x)的定义域是( )。B A. [
14
,0)(0,4]; B. [
14
,4]; C. [
12
,0)(0,2] ; D. [
12,2].
4.如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log3x)的定义域是( ).D
A. [
13
,0)(0,3]; B. [
13
,3]; C. [
19
,0)(0,9] ; D. [
19,9].
5.如果f(x)的定义域是[0,1],则f(arcsinx)的定义域是( )。C
A. [0,1]; B. [0,
1.1.2函数关系 6.设fx
2
12
]; C. [0,
2
] ; D. [0,].
2x1x
22
,
x2x1x1
1x
,则f(x)( ).A
x12x1
x12x1
A.
2x1x13
xx
; B. ; C. ; D. .
7.函数y
31
的反函数y( )。B
A.log3(
x1x
); B. log3(
2
x1x
); C. log3(
xx1
); D. log3(
1xx
).
8.如果f(cosx)
sinxcos2x
,则f(x)( ).C
A.
1x
2
2
2x1
; B.
1x
2
2
2x1
; C.
1x
2
2
2x1
; D.
1x
2
2
2x1
.
1.2极限(37题) 1.2.1数列的极限 9.极限lim(
n
123n
n
n2
( ).B
A.1; B.
10.极限lim
12
2
; C.
13
; D. .
123n
2n
14
14
( ).A 15
n
A.; B.
1
; C. ; D.
1
15
11.极限lim
n
112
23
( ).C
n(n1)
A.-1; B. 0; C. 1; D. .
1
11
2
12.极限lim
n
11112n
333
(1)
n
1
n
( ).A
A.
49
; B.
49
; C.
94
; D.
94
1.2.2函数的极限 13
.极限lim
A.
x
x
( ).C 12
12
; B.
1x
; C. 1; D. 1.
14
.极限lim
x0
( ).A
A.
12
; B.
12
; C. 2; D. 2.
15
.极限lim
x
x0
( ).B
A.
32
; B.
32
; C.
12
; D.
12
.
16
.极限lim
x1
( ).C
x1
A. -2 ; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .
17
.极限lim
( ).B
x4
A.
43
; B.
43
; C.
34
; D.
34
.
18
.极限limx
( ).D
A.; B. 2; C. 1; D. 0.
19.极限lim
x5x6x2
2
( ).D
x2
A.; B. 0; C. 1; D. -1.
20.极限lim
x1x5x373
2
3
( ).A 73
13
13
x2
A.; B.
3x1
2
; C. ; D. .
21.极限lim
x
2x5x4
2
( ).C
A.; B.
22.极限lim
sinxx
23
; C.
32
; D.
34
.
x
( ).B
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
23.极限limxsin
x0
1x
( ).B
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
x
24.极限lim
x0
sintt1x
2
dt
( ).B
A.
12
2
; B.
12
; C.
13
; D.
13
.
25.若lim
x2xk
x3
4,则k( ).A
x3
A.3; B. 3; C.
x2x33x1
32
13
; D.
13
.
26.极限lim ( ).B
x
A.; B. 0; C. 1; D. -1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27.当x0时,ln(12x)与x比较是( )。D
A.较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。
28.
1x
2
2
是( ).A
A. x0时的无穷大; B. x0时的无穷小; C. x时的无穷大; D. x
110
100
时的无穷大.
29.
1x2
是( ).D
A. x0时的无穷大; B. x0时的无穷小; C. x时的无穷大; D. x2时的无穷大.
30.当x0时,若kx与sin
12
12
2
x
2
3
是等价无穷小,则k( ).C
13
13
A.; B. ; C. ; D. .
1.2.4两个重要极限 31.极限limxsin
x
1x
( ).C
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
32.极限lim
x0
sin2xx
( ).D
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
33.极限lim
x0
sin3x4x3
( ).A
4
A.
; B. 1;C. ; D. .
43
sin2xsin3x32
( ).C
32
23
23
34.极限lim
x0
A.; B. ; C. ; D. .
35.极限lim
tanxx
x0
( ).C
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
1cosx
x12
2
36.极限lim
x0
( ).A 12
13
13
A.; B. ; C. ; D. .
37.下列极限计算正确的是( ).D
A. lim(1
x0
1x
)e; B. lim(1x)e;
x0
xx
1x
)e.
x
1
C. lim(1x)xe; D. lim(1
x
x
38.极限lim(1
x
1x
)
2x
( ).B
2
A.e; B. e
39.极限lim(1
x
2
; C. e; D. e.
1
13x
( ).D
1
13
x
A.e; B. e
40.极限lim(
x
33
; C. e; D. e
3.
x1x1
2
( ).A
2
x
A.e; B. e
41.极限lim(
x
; C. e; D. e.
1
x2x2
)( ).D
2
x
A. e
4
; B. e
;C. 1; D. e.
4
42.极限lim(1
x
5x
)( ).B
1
15
x
A.e
5
; B. e; C. e5; D. e
1
5
.
43.极限lim(13x)x( ).A
x0
1
A.e; B. e
44.极限lim(
x
33
; C. e; D. e
3
13
.
x1x
5
5x
( ).A
5
1
A.e
45.极限lim
x0
; B. e; C. e; D. e.
( ).D
ln(12x)
x
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
1.3函数的连续性(8题) 1.3.1函数连续的概念
sin3(x1)
,x1
f(x)46.如果函数处处连续,则k = ( ).B x1
4xk, x1
A.1;B. -1;C. 2;D. -2.
sin(x1)
,x1
47.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).D x1
arcsinxk, x1
A.
2
;B.
2
;C.
2
;D.
2
.
x
1,x1sin
48.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).A 2
3ex1k,x1
A.-1;B. 1;C. -2;D. 2.
xsin1,x12
49.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).B
5lnxk,x1x1
A.3;B. -3;C. 2;D. -2.
1x
e, x02
50.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).C
ln(1x)k,x03x
A.
67
;B.
67
;C.
76
;D.
76
.
sinax
2,x0
x
51.如果f(x)1,x0在x0处连续,则常数a,b分别为( ).D
ln(1x)b,x0
x
A.0,1; B. 1,0; C. 0,-1; D. -1,0.
1.3.2函数的间断点及分类 52.设f(x)
x2,x0x2,x0
,则x0是f(x)的( ).D
A. 连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .
53.设f(x)
xlnx,x0 1, x0
,则x0是f(x)的( ).B
A. 连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .
2.一元函数微分学(39题)
2.1导数与微分(27题) 2.1.1导数的概念及几何意义
54.如果函数yf(x)在点x0连续,则在点x0函数yf(x)( ).B
A. 一定可导; B. 不一定可导; C.一定不可导; D. 前三种说法都不对.
55.如果函数yf(x)在点x0可导,则在点x0函数yf(x)( ).C
A. 一定不连续; B. 不一定连续; C.一定连续; D. 前三种说法都不正确.
f(x02x)f(x0)
x
12
56.若lim
x0
1,则f(x0)( ).A
A.; B.
12
; C. 2; D. 2.
f(23x)f(2)2
57.如果f(2),则lim.B ( )
3
x0
x
A. -3 ; B. -2 ; C. 2 ; D. 3 .
f(2x)f(2x)
x
58.如果f(2)3,则lim
x0
( )。D
A. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 . 59.如果函数f(x)在x0可导,且f(0)2,则lim
A.-2; B. 2; C. -4; D. 4.
60.如果f(6)10,则lim
f(6)f(6x)
5x
( ).B
f(2x)f(0)
x
( ).C
x0
x0
A. -2 ; B. 2 ; C. -10 ; D. 10 .
61.如果f(3)6,则lim
f(3x)f(3)
2x
( ).B
x0
A. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .
62.曲线yxx1在点(1,1)处的切线方程为( ).C
A. 2xy10; B. 2xy10;
C. 2xy10; D. 2xy10.
63.曲线y
1x
23
在点(2,
1414xx
141414
)处的切线方程为( ).A
1414xx
1414
A. yC. y
64.曲线y
1x
; B. y; D. y
; .
在点(3,
19x23
1323
)处的切线方程为( ).B
A. yC. y
19
2
; B. y
19
19
x23
23
;
x; D. yx.
65.过曲线yxx2上的一点M做切线,如果切线与直线y4x1平行,则切点坐标为( ).C
A. (1,0); B. (0,1);C. (,); D. (,).
2442
2.1.2函数的求导 66.如果y
A.
xsinx1cosx
3773
,则y= ( ).B ; B.
;C. ; D. .
1cosx1cosx1cosx
sinxx
sinxx
sinxx
xsinx1cosx
67.如果ylncosx,则y= ( ).A
A. tanx; B. tanx;C. cotx; D. cotx.
68.如果ylnsinx,则y= ( ).D
A. tanx; B. tanx;C. cotx; D. cotx.
1x
69.如果yarctan,则y= ( ).A
1x
A.
11x
2
; B.
2
;C. ; D. . 222
1x1x1x
111
70.如果ysin(3x),则y= ( ).C
A. cos(3x); B. cos(3x);C. 6xcos(3x); D. 6xcos(3x).
71.如果
ddx
f(lnx)x,则f(x) ( ).D
2
2222
A. x
; B. x;C. e
x
22x
; D. e
2x
.
72.如果xyee,则y= ( ).D
exey
yx
xy
y
A. ; B.
;C. y; D. y.
exeyex
x
ex
y
ey
x
ey
x
73
.如果arctanlnxy
,则y= ( ).A
yx
yx
A.
xyxy
; B.
;C. ; D. .
xyyxyx
x
74.如果y
1x
sinx
,则y= ( ). B
sinx
A. cosxln(
x1x
)
sinxx(1x)
; B. [cosxln(
x1x
)
]
x(1x)1x
sinxx
;
x
)]C. [ln(1xx(1x)1x
xsinx
sinx
x
)]; D. [cosxln(1x1x1x
x1
sinx
.
75.如果yxarccosx
A.
2.1.3微分
1x
2
,则y= ( ).A
C.
;
76.如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中正确的是( ).C
A. yf(x)在点x0处没有定义; B. yf(x)在点x0处不连续; C. 极限limf(x)f(x0); D. yf(x)在点x0处不可导.
xx0
77.如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中不正确的是( ).A
A. 极限limf(x)不存在 . B. yf(x)在点x0处连续;
xx0
C. yf(x)在点x0处可导; D. yf(x)在点x0处有定义.
78.如果yln(sinx),则dy= ( ).C
A. 2tanxdx; B. tanxdx;C. 2cotxdx; D. cotxdx.
y
79.如果xelny50,则dy= ( ).B
ye
yy2
A.
xye1
x
dx; B.
ye
y
y
xye1
dx;C.
ye
y
y
xye1
dx; D.
ye
y
y
xye1
dx.
80.如果yx,则dy= ( ). A
A. x(lnx1)dx; B. x(lnx1)dx; C. (lnx1)dx; D. (lnx1)dx.
2.2导数的应用(12题) 2.2.1罗必塔法则
ln(x
x
x
81.极限lim
x
2
tanx
( ).C
A.1; B. -1; C. 0; D. .
82.极限lim
x
3
x0
xsinx
( ).A
A.6; B. -6; C. 0; D. 1.
1
83.极限limx(1ex) ( ).B
x
A.-2; B. -1; C. 0; D. .
84.极限lim(
x0
1sinx
1x
) ( ).C
A.-2; B. -1; C. 0; D. .
85.极限limx
x0
sinx
( ).B
A.0; B. 1; C. e; D. .
86.极限limx
x0
tanx
( ).A
1
A.1; B. 0; C. e; D. e.
1
87.极限lim
x0
x
tanx
( ).B
A. 0; B. 1; C. e; D. e.
2.2.2函数单调性的判定法
88.函数yx6x4的单调增加区间为( ).B
A.(,0]和[4,); B. (,0)和(4,); C. (0,4); D. [0,4].
89.函数yx3x1的单调减少区间为( ).C
A.(,0); B. (4,); C. (0,2); D. [0,2].
90.函数yxe
x3
2
3
2
1
的单调增加区间为( ).A
A.(,1]; B. (,0]; C. [1,); D. [0,).
2.2.3函数的极值 91.函数yxe
2x
( ).A
A.在x
12
处取得极大值
12
2
e
1
; B. 在x
12
处取得极小值
2
12
e
1
;
C. 在x1处取得极大值e
3
2
; D. 在x1处取得极小值e.
92.函数f(x)x9x15x3( ).B
A.在x1处取得极小值10,在x5处取得极大值22; B. 在x1处取得极大值10,在x5处取得极小值22; C. 在x1处取得极大值22,在x5处取得极小值10; D. 在x1处取得极小值22,在x5处取得极大值10.
3.一元函数积分学(56题)
3.1不定积分(38题)
3.1.1不定积分的概念及基本积分公式
93.如果f(x)2x,则f(x)的一个原函数为( ).A
A. x; B.
2
12
x;C. xx; D.
22
12
x2x.
2
94.如果f(x)sinx,则f(x)的一个原函数为 ( ).C A. cotx; B. tanx;C. cosx; D. cosx.
95.如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数,则f(x) ( ).B A. sinx; B. sinx;C. sinxC; D. sinxC.
96.如果f(x)dx2arctan(2x)c,则f(x)=( ).C
A.
114x
2
2
; B.
;C. ; D. . 222
14x14x14x
248
97.积分sin
x212
dx ( ).D x1212
sinxC;B.
12
12x12
12
sinxC;
A. C. 98.积分
12
x
sinxC;D.
xsinxC.
cos2xcosxsinx
dx ( ).A
A. sinxcosxC;B. sinxcosxC; C. sinxcosxC;D. sinxcosxC.
99.积分
cos2xsinxcosx
2
2
dx ( ).B
A. cotxtanxC;B. cotxtanxC; C. cotxtanxC;D. cotxtanxC.
100.积分tanxdx ( ).C
A. tanxxC;B. tanxxC; C. tanxxC;D. tanxxC.
3.1.2换元积分法
101.如果F(x)是f(x)的一个原函数,则f(e
A.F(e
x
x
2
)e
x
dx ( ).B
x
x
)C B.F(e
x
x
)C C.F(e)C D.F(e)C
102.如果f(x)e
A.
1x
,
f(lnx)x
dx( ).C
c;B.xc;C.
x
1x
c;D.xc.
103.如果f(x)e,
A.
1x
f(lnx)x
dx( ).D
c;B.xc;C.
1x
c;D.xc.
104.如果f(x)e
A.
14x
2
x
,则
f(2lnx)
2x
dx( ).A
c;B.
1x
2
c;C.4xc;D.xc.
22
105.如果f(x)
sinx,
2
x( ).B
A. xc;B. xc;C. sinxc;D.cosxc.
106.积分sin3xdx( ).D
A. 3cos3xC;B.
1x
2
1
13
cos3xC;C. cos3xC;D.
13
cos3xC.
107.积分
exdx( ).B
1x
1x
A. eC;B. eC;C.
1x
1
eC;D.
x
1x
1
exC.
108.积分tanxdx( ).A
A. lncosxC;B. lncosxC;C. lnsinxC;D. lnsinxC.
109.积分
dxx2
( ).D
2
2
A. (x2)C; B. (x2)
C;
C. lnx2C; D. lnx2C.
110.积分
11cosx
dx ( ).C
A. cotxcscxC; B. cotxcscxC; C. cotxcscxC; D. cotxcscxC.
111.积分
11cosx
dx= ( ).D
A. cotxcscxC; B. cotxcscxC; C. cotxcscxC; D. cotxcscxC.
112.积分
11sinx
dx ( ).B
A. tanxsecxC; B. tanxsecxC; C. tanxsecxC; D. tanxsecxC.
113.积分
sinx1sinx
dx ( ).D
A. secxtanxxc; B. secxtanxxc; C. secxtanxxc; D. secxtanxxc.
114.积分
11sinx
dx ( ).A
A. tanxsecxC; B. tanxsecxC; C. tanxsecxC; D. tanxsecxC.
115.积分
dxxlnx
( ).A
A. lnlnxC; B. lnlnxC; C. lnxC; D. x
2
1
lnxC.
116
.积分
x ( ).C
A.
arctan
C; B.
arctanC;
C.
2arctan
117.积分
e
xx
C; D.
arctan
C.
1e
dx ( ).B
A. ln(e1)C; B. ln(e1)C;
x
x
C. xln(e1)C; D. xln(e1)C.
x
x
118.积分cosxdx ( ).C
A. C.
1212xx
3
2
1414
sin2xC; B. sin2xC; D.
12
xx
144
sin2xC;
12
1
sin2xC.
119.积分cosxdx ( ).A
A. sinxC. sinx
x
1313
sinxC; B. sinx
3
1313
sinxC; sinxC.
3
3
sinxC; D. sinx
3
120
.积分
dx( ).A
A.
arctanC. arctan
3.1.3分部积分法 121.如果
sinxx
C ;
B. 2(arctanC ;
C ;
D. 2(arctanC .
是f(x)的一个原函数,则xfxdx( ).D
sinxx
C ; B. cosx
sinxx
C ;
A. cosx
C. cosx
2sinxx
C ; D. cosx
2sinxx
C .
122.如果arccosx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).B
A.
arcsinxc ;
arccosxc ;
arcsinxc ;
arccosxc .
123.如果arcsinx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).A
A.
xarcsinxc ;
xarcsinxc ;
arcsinxc ;
arcsinxc .
124.如果arctanx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).B
A. C.
x1x
2
arctanxc; B.
x1x
2
arctanxc ;
x1x
2
arctanxc ; D. x3
x
f(3e)
x1x
2
arcsinxc .
125.如果f(x)ln
,
e
x
dx( ).C
A. 3xC ; B. 3xC ; C.
13
xC ; D.
x
13
xC .
126.积分xedx ( ).B
A. xeeC ; B. xeeC ; C. xeeC ; D. xeeC .
3.1.4简单有理函数的积分 127.积分
1x(1x)1x
2
2x
x
x
x
xxxx
dx ( ).C
A. C.
arctanxC ; B.
1x
arctanxC ;
1x
arctanxC ; D.
1x
arctanxC .
128.积分
x
42
1x
dx( ).A
A. C.
129.积分
13
xxarctanxC ; B.
3
3
13
xxarctanxC ;
3
3
13
2
xxarctanxC ; D. 1
dx( ).B
12
13
xxarctanxC .
x2x5
A. arctan
x12
C ; B. arctan
x12
C ;
C. arctan(x1)C ; D.
130.积分
A.
1x2x31414ln
x1x3x3x1
2
12
arctan(x1)C .
dx( ).D
1414
x3x1x1x3
C ; B. lnC ;
C. lnC ; D. lnC .
3.2定积分(18题) 3.2.1定积分的概念及性质
131.变上限积分f(t)dt是( ).C
ax
A. f(x)的所有原函数; B. f(x)的一个原函数; C. f(x)的一个原函数; D. f(x)的所有原函数 .
132.如果(x)
x0
sin(2t)dt,则(x)( ).C
A. cos(2x);B. 2cos(2x);C. sin(2x);D. 2sin(2x).
133
.如果(x)
t,则(x)( ).D
2
A.
B.
xa
;C.
D.
134.设F(x)
sintdt,则F(x)( ).B
A. sint; B. sinx; C. cost; D. cosx .
x
135.如果f(t)dtlncosx,则f(x)( ).B
A. secx;B. secx;C. cscx;D. cscx.
3
136.如果f(t)dtsinxx,则f(x)( ).A
0x
2222
A. sinx6x;B. sinx6x;C. cosx3x;D. cosx3x.
2
2
137.积分1
12
x
dx( ).B
A. ln2 ; B. ln2 ;C. ln3 ; D. ln3 .
138.下列定积分为零的是( ).C
A.1
x2
1
1
cosxdx B.xsinxdx C.1
1
1
(xsinx)dx139.若a
f(x)在[a,a]上连续,则a
[f(x)f(x)]cosxdx( A. 0 ; B. 1 ; C. 2 ; D. 3 .
140.下列定积分为零的是( ).C
A.1
x2
1
1
1
cosxdx B.1
xsinxdx C.1
(xsinx)dx141.如果a
f(x)在[a,a]上连续,则a
[f(x)f(x)]cosxdx( A.
;B. 2
2f(a);C. 2f(a)cosa;D. 0.
3.2.2定积分的计算 142
.积分
11
1x
2
dx( ).D
A.
;B.
;C.
;D.
7.
12
6
3
12
143.积分
0
xcosxdx( ).A
A. -2; B. 2; C. -1; D. 0.
144
.积分9
1
x( ).B
A. 2ln2 ; B. 2ln2 ;C. ln2 ; D. ln2 .
145
.积分
10
ex
e
x
dx( ).D
A.
; B.
;C.
; D.
.
3
4
6
12
D.1
1
(xcosx)dx ).A
D.1
1
(xcosx)dx ).D
146
.积分
10
1dx( ).C
A.
;
B. ;
C.
2
;
D.
2
.
3.2.3无穷区间的广义积分
147.如果广义积分
k1x
2
dx
1016
,则k( ).C
A.
13
;B.
14
;C.
15
;D. .
148.广义积分
xe
2x
dx( ).B
A.
13
;B.
14
;C.
15
;D.
16
.
4.多元函数微分学(20题)
4.1偏导数与全微分(18题) 4.1.1多元函数的概念 149
.函数zarcsin
xy4
22
2
1的定义域为( ).C
A. {(x,y)1xy4};B. {(x,y)xy4}; C. {(x,y)1xy4};D. {(x,y)xy1}.
150.如果f(xy,
y1x
2
222
2222
yx
)(xy)x,则f(x,y)( ).D
y
2
A. ;B.
1x
2
;C.
x1y
2
;D.
x
2
1y
.
151.如果f(xy,xy)xy,则f(x,y)( ).A
A. x2y;B. x2y;C. y2x;D. y2x.
4.1.2偏导数与全微分 152
.如果zln
2
2222
zxy
2
( ).A
A.
2xy(xy)
yx
2
2
2
; B.
2xy(xy)
2
2
2
; C.
yx
2
222
(xy)
2
; D.
xy
2
222
(xy)
2
.
153.设zarctan,则
zxy
2
( ).C
A.
2xy(xy)
2
2
2
; B.
2xy(xy)
2
2
2
; C.
yx
2
222
(xy)
2
; D.
xy
2
222
(xy)
2
.
154.设fxy,
f(x,y)y22
( ).A yx,则
xx
2x(y1)1y
2y(x1)1x
2y(x1)1x
A.
2x(y1)1y
; B.
; C.
; D. .
155.如果zx,则
y
zxy
2
( ).A
A. xC. x
y1
(1ylnx); B. x(1xlny); D. x
xy
y1
(1ylnx);
y1y1
(1xlny) .
156.如果zarctan,则dz( ).D
A.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy; B.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
157.如果zarctan
xxyyxy
2
2
2
2
yx
,则dz( ).C
yxyxxy
2
2
2
2
A. dxdy; B.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
158.如果zln(2xy),则dz( ).C
A. dz
22xy
2
2
dx
2x2xy
2
dy; B. dz
2x2xy
2
dx
22xy
2
dy;
C. dz
22xy
2
dx
2y2xy
2
dy; D. dz
2y2xy
2
dx
22xy
2
dy .
159.如果zx,则dz( ).B
A. xlnxdxyxC. yx
y1
y
y
y1
y
dy; B. yx
y
y1
dxxlnxdy;
y1
y
dxxdy; D. xdxyxdy .
160.如果zy,则dz( ).A
A. xyC. yx
x1
x
dxylnydy; B. ylnydxxydxxlnxdy; D. xlnxdxyx
yx
y
y
xxx1
dy; dy .
y1y1
161.如果ze
arctan
,则
zx
( ).B
arctan
yx2
arctan
yx2
arctan
yx2
A.
ye
2
arctan
yx2
xy
; B.
ye
2
xy
; C.
xe
2
xy
; D.
xe
2
xy
.
4.1.3隐函数的导数与偏导数 162.如果eexy0,则
eyex
yx
x
yx
dydx
( ).A
A. ; B.
eyex
y
; C.
exey
y
x
; D.
exey
y
x
.
163.如果2sin(x2y3z)x2y3z,则
13
13
12
zx
12
zy
( ).B
A.
yz
; B.
zx
; C.
y
; D. .
164.如果ln,则x
zx
zy
( ).C
A. x; B. y; C. z; D. xyz .
165.如果e
xy
xyze,则dz( ).D
z
A.
e
xyz
xz
exye
xyz
dx
e
xyz
yz
exye
xyz
dy; B.
e
xyz
yz
exye
xyz
dx
e
xyz
xz
exye
xyz
dy;
C.
xz
exy
dx
yz
exy
dy; D.
yz
exy
dx
xz
exy
dy .
—21—
166.如果yzln
z
22
zx
,则dz( ).C
2yz2z12yz2z1
22
A.
x(2z1)
zx(2z1)
2
2
dxdy; B.
zx(2z1)
zx(2z1)
22
dx
2yz2z12yz2z1
22
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
4.2多元函数的极值(2题)
167.二元函数f(x,y)xy6xy的( ).D
A. 极小值为f(0,0)0,极大值为f(2,2)8; B. 极大值为f(0,0)0,极小值为f(2,2)8; C. 极小值为f(2,2)8; D. 极大值为f(2,2)8 .
168.二元函数f(x,y)xxyy3x6y的( ).C
A. 极小值为f(0,0)0; B. 极大值为f(0,0)0; C. 极小值为f(0,3)9; D. 极大值为f(0,3)9 .
2
2
3
3
5.概率论初步(12题)
5.1事件的概率(7题)
169.任选一个不大于40正整数,则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).D
A.
13
15
17
18
; B.
; C.
2021
; D. .
170.从5个男生和4个女生中选出3个代表,求选出全是女生的概率( ).A
A.
121
; B.
; C.
514
; D.
914
.
171.一盒子内有10只球,其中4只是白球,6只是红球,从中取三只球,则取的球都是白球的概率为( ).B
A.
120
; B.
130
; C.
25
; D.
35
.
172.一盒子内有10只球,其中6只是白球,4只是红球,从中取2只球,则取出产品中至少有一个是白球的概率为( ).C
—22—
A.
35
; B.
115
; C.
1415
; D.
25
.
173.设A与B互不相容,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)( ).D
A. 1q; B. 1pq; C. pq; D. 1pq .
174.设A与B相互独立,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)( ).C
A. 1q; B. 1pq; C. (1p)(1q); D. 1pq .
175.甲、乙二人同时向一目标射击,甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8,则甲、乙二人都击中目标的概率为( ).B
A. 0.75; B. 0.56; C. 0.5; D. 0.1 .
5.2随机变量及其概率分布(2题) 176.设随机变量
则k( ).D
A. 0.1; B. 0.2; C. 0.3; D. 0.4 . 177.设随机变量X
的分布列为
则P{0.5X2}( ).C
A. 0.4; B. 0.5; C. 0.6; D. 0.7 .
5.3离散型随机变量的数字特征(3题)
178.设离散型随机变量ξ的分布列为
则ξ的数学期望A.
715
715
1715
; B.
; C.
; D.
1715
.
2
179.设随机变量X满足E(X)3,D(3X)18,则E(X)( ).B
A. 18; B. 11; C. 9; D. 3 .
180.设随机变量X满足E(X)8,D(X)4,则E(X)( ).C
A. 4; B. 3; C. 2; D. 1 .
2
—23—
北京邮电大学现代远程教育
专科起点升本科《高等数学(二)》入学考试题库(共180题)
1.函数、极限和连续(53题)
1.1函数(8题) 1.1.1函数定义域 1.函数ylg
xx2
arcsin
x3
的定义域是( )。A
A. [3,0)(2,3]; B. [3,3]; C. [3,0)(1,3]; D. [2,0)(1,2).
1
1
2.如果函数f(x)的定义域是[2,],则f()的定义域是( )。D
3
x
A. [C. [
1212
,3]; B. [
12
,0)[3,); 12
][3,).
,0)(0,3]; D. (,
3. 如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log2x)的定义域是( )。B A. [
14
,0)(0,4]; B. [
14
,4]; C. [
12
,0)(0,2] ; D. [
12,2].
4.如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log3x)的定义域是( ).D
A. [
13
,0)(0,3]; B. [
13
,3]; C. [
19
,0)(0,9] ; D. [
19,9].
5.如果f(x)的定义域是[0,1],则f(arcsinx)的定义域是( )。C
A. [0,1]; B. [0,
1.1.2函数关系 6.设fx
2
12
]; C. [0,
2
] ; D. [0,].
2x1x
22
,
x2x1x1
1x
,则f(x)( ).A
x12x1
x12x1
A.
2x1x13
xx
; B. ; C. ; D. .
7.函数y
31
的反函数y( )。B
A.log3(
x1x
); B. log3(
2
x1x
); C. log3(
xx1
); D. log3(
1xx
).
8.如果f(cosx)
sinxcos2x
,则f(x)( ).C
A.
1x
2
2
2x1
; B.
1x
2
2
2x1
; C.
1x
2
2
2x1
; D.
1x
2
2
2x1
.
1.2极限(37题) 1.2.1数列的极限 9.极限lim(
n
123n
n
n2
( ).B
A.1; B.
10.极限lim
12
2
; C.
13
; D. .
123n
2n
14
14
( ).A 15
n
A.; B.
1
; C. ; D.
1
15
11.极限lim
n
112
23
( ).C
n(n1)
A.-1; B. 0; C. 1; D. .
1
11
2
12.极限lim
n
11112n
333
(1)
n
1
n
( ).A
A.
49
; B.
49
; C.
94
; D.
94
1.2.2函数的极限 13
.极限lim
A.
x
x
( ).C 12
12
; B.
1x
; C. 1; D. 1.
14
.极限lim
x0
( ).A
A.
12
; B.
12
; C. 2; D. 2.
15
.极限lim
x
x0
( ).B
A.
32
; B.
32
; C.
12
; D.
12
.
16
.极限lim
x1
( ).C
x1
A. -2 ; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .
17
.极限lim
( ).B
x4
A.
43
; B.
43
; C.
34
; D.
34
.
18
.极限limx
( ).D
A.; B. 2; C. 1; D. 0.
19.极限lim
x5x6x2
2
( ).D
x2
A.; B. 0; C. 1; D. -1.
20.极限lim
x1x5x373
2
3
( ).A 73
13
13
x2
A.; B.
3x1
2
; C. ; D. .
21.极限lim
x
2x5x4
2
( ).C
A.; B.
22.极限lim
sinxx
23
; C.
32
; D.
34
.
x
( ).B
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
23.极限limxsin
x0
1x
( ).B
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
x
24.极限lim
x0
sintt1x
2
dt
( ).B
A.
12
2
; B.
12
; C.
13
; D.
13
.
25.若lim
x2xk
x3
4,则k( ).A
x3
A.3; B. 3; C.
x2x33x1
32
13
; D.
13
.
26.极限lim ( ).B
x
A.; B. 0; C. 1; D. -1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27.当x0时,ln(12x)与x比较是( )。D
A.较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。
28.
1x
2
2
是( ).A
A. x0时的无穷大; B. x0时的无穷小; C. x时的无穷大; D. x
110
100
时的无穷大.
29.
1x2
是( ).D
A. x0时的无穷大; B. x0时的无穷小; C. x时的无穷大; D. x2时的无穷大.
30.当x0时,若kx与sin
12
12
2
x
2
3
是等价无穷小,则k( ).C
13
13
A.; B. ; C. ; D. .
1.2.4两个重要极限 31.极限limxsin
x
1x
( ).C
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
32.极限lim
x0
sin2xx
( ).D
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
33.极限lim
x0
sin3x4x3
( ).A
4
A.
; B. 1;C. ; D. .
43
sin2xsin3x32
( ).C
32
23
23
34.极限lim
x0
A.; B. ; C. ; D. .
35.极限lim
tanxx
x0
( ).C
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
1cosx
x12
2
36.极限lim
x0
( ).A 12
13
13
A.; B. ; C. ; D. .
37.下列极限计算正确的是( ).D
A. lim(1
x0
1x
)e; B. lim(1x)e;
x0
xx
1x
)e.
x
1
C. lim(1x)xe; D. lim(1
x
x
38.极限lim(1
x
1x
)
2x
( ).B
2
A.e; B. e
39.极限lim(1
x
2
; C. e; D. e.
1
13x
( ).D
1
13
x
A.e; B. e
40.极限lim(
x
33
; C. e; D. e
3.
x1x1
2
( ).A
2
x
A.e; B. e
41.极限lim(
x
; C. e; D. e.
1
x2x2
)( ).D
2
x
A. e
4
; B. e
;C. 1; D. e.
4
42.极限lim(1
x
5x
)( ).B
1
15
x
A.e
5
; B. e; C. e5; D. e
1
5
.
43.极限lim(13x)x( ).A
x0
1
A.e; B. e
44.极限lim(
x
33
; C. e; D. e
3
13
.
x1x
5
5x
( ).A
5
1
A.e
45.极限lim
x0
; B. e; C. e; D. e.
( ).D
ln(12x)
x
A.1; B. 0; C. 1; D. 2.
1.3函数的连续性(8题) 1.3.1函数连续的概念
sin3(x1)
,x1
f(x)46.如果函数处处连续,则k = ( ).B x1
4xk, x1
A.1;B. -1;C. 2;D. -2.
sin(x1)
,x1
47.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).D x1
arcsinxk, x1
A.
2
;B.
2
;C.
2
;D.
2
.
x
1,x1sin
48.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).A 2
3ex1k,x1
A.-1;B. 1;C. -2;D. 2.
xsin1,x12
49.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).B
5lnxk,x1x1
A.3;B. -3;C. 2;D. -2.
1x
e, x02
50.如果函数f(x)处处连续,则k = ( ).C
ln(1x)k,x03x
A.
67
;B.
67
;C.
76
;D.
76
.
sinax
2,x0
x
51.如果f(x)1,x0在x0处连续,则常数a,b分别为( ).D
ln(1x)b,x0
x
A.0,1; B. 1,0; C. 0,-1; D. -1,0.
1.3.2函数的间断点及分类 52.设f(x)
x2,x0x2,x0
,则x0是f(x)的( ).D
A. 连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .
53.设f(x)
xlnx,x0 1, x0
,则x0是f(x)的( ).B
A. 连续点; B. 可去间断点; C. 无穷间断点; D. 跳跃间断点 .
2.一元函数微分学(39题)
2.1导数与微分(27题) 2.1.1导数的概念及几何意义
54.如果函数yf(x)在点x0连续,则在点x0函数yf(x)( ).B
A. 一定可导; B. 不一定可导; C.一定不可导; D. 前三种说法都不对.
55.如果函数yf(x)在点x0可导,则在点x0函数yf(x)( ).C
A. 一定不连续; B. 不一定连续; C.一定连续; D. 前三种说法都不正确.
f(x02x)f(x0)
x
12
56.若lim
x0
1,则f(x0)( ).A
A.; B.
12
; C. 2; D. 2.
f(23x)f(2)2
57.如果f(2),则lim.B ( )
3
x0
x
A. -3 ; B. -2 ; C. 2 ; D. 3 .
f(2x)f(2x)
x
58.如果f(2)3,则lim
x0
( )。D
A. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 . 59.如果函数f(x)在x0可导,且f(0)2,则lim
A.-2; B. 2; C. -4; D. 4.
60.如果f(6)10,则lim
f(6)f(6x)
5x
( ).B
f(2x)f(0)
x
( ).C
x0
x0
A. -2 ; B. 2 ; C. -10 ; D. 10 .
61.如果f(3)6,则lim
f(3x)f(3)
2x
( ).B
x0
A. -6 ; B. -3 ; C. 3 ; D. 6 .
62.曲线yxx1在点(1,1)处的切线方程为( ).C
A. 2xy10; B. 2xy10;
C. 2xy10; D. 2xy10.
63.曲线y
1x
23
在点(2,
1414xx
141414
)处的切线方程为( ).A
1414xx
1414
A. yC. y
64.曲线y
1x
; B. y; D. y
; .
在点(3,
19x23
1323
)处的切线方程为( ).B
A. yC. y
19
2
; B. y
19
19
x23
23
;
x; D. yx.
65.过曲线yxx2上的一点M做切线,如果切线与直线y4x1平行,则切点坐标为( ).C
A. (1,0); B. (0,1);C. (,); D. (,).
2442
2.1.2函数的求导 66.如果y
A.
xsinx1cosx
3773
,则y= ( ).B ; B.
;C. ; D. .
1cosx1cosx1cosx
sinxx
sinxx
sinxx
xsinx1cosx
67.如果ylncosx,则y= ( ).A
A. tanx; B. tanx;C. cotx; D. cotx.
68.如果ylnsinx,则y= ( ).D
A. tanx; B. tanx;C. cotx; D. cotx.
1x
69.如果yarctan,则y= ( ).A
1x
A.
11x
2
; B.
2
;C. ; D. . 222
1x1x1x
111
70.如果ysin(3x),则y= ( ).C
A. cos(3x); B. cos(3x);C. 6xcos(3x); D. 6xcos(3x).
71.如果
ddx
f(lnx)x,则f(x) ( ).D
2
2222
A. x
; B. x;C. e
x
22x
; D. e
2x
.
72.如果xyee,则y= ( ).D
exey
yx
xy
y
A. ; B.
;C. y; D. y.
exeyex
x
ex
y
ey
x
ey
x
73
.如果arctanlnxy
,则y= ( ).A
yx
yx
A.
xyxy
; B.
;C. ; D. .
xyyxyx
x
74.如果y
1x
sinx
,则y= ( ). B
sinx
A. cosxln(
x1x
)
sinxx(1x)
; B. [cosxln(
x1x
)
]
x(1x)1x
sinxx
;
x
)]C. [ln(1xx(1x)1x
xsinx
sinx
x
)]; D. [cosxln(1x1x1x
x1
sinx
.
75.如果yxarccosx
A.
2.1.3微分
1x
2
,则y= ( ).A
C.
;
76.如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中正确的是( ).C
A. yf(x)在点x0处没有定义; B. yf(x)在点x0处不连续; C. 极限limf(x)f(x0); D. yf(x)在点x0处不可导.
xx0
77.如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中不正确的是( ).A
A. 极限limf(x)不存在 . B. yf(x)在点x0处连续;
xx0
C. yf(x)在点x0处可导; D. yf(x)在点x0处有定义.
78.如果yln(sinx),则dy= ( ).C
A. 2tanxdx; B. tanxdx;C. 2cotxdx; D. cotxdx.
y
79.如果xelny50,则dy= ( ).B
ye
yy2
A.
xye1
x
dx; B.
ye
y
y
xye1
dx;C.
ye
y
y
xye1
dx; D.
ye
y
y
xye1
dx.
80.如果yx,则dy= ( ). A
A. x(lnx1)dx; B. x(lnx1)dx; C. (lnx1)dx; D. (lnx1)dx.
2.2导数的应用(12题) 2.2.1罗必塔法则
ln(x
x
x
81.极限lim
x
2
tanx
( ).C
A.1; B. -1; C. 0; D. .
82.极限lim
x
3
x0
xsinx
( ).A
A.6; B. -6; C. 0; D. 1.
1
83.极限limx(1ex) ( ).B
x
A.-2; B. -1; C. 0; D. .
84.极限lim(
x0
1sinx
1x
) ( ).C
A.-2; B. -1; C. 0; D. .
85.极限limx
x0
sinx
( ).B
A.0; B. 1; C. e; D. .
86.极限limx
x0
tanx
( ).A
1
A.1; B. 0; C. e; D. e.
1
87.极限lim
x0
x
tanx
( ).B
A. 0; B. 1; C. e; D. e.
2.2.2函数单调性的判定法
88.函数yx6x4的单调增加区间为( ).B
A.(,0]和[4,); B. (,0)和(4,); C. (0,4); D. [0,4].
89.函数yx3x1的单调减少区间为( ).C
A.(,0); B. (4,); C. (0,2); D. [0,2].
90.函数yxe
x3
2
3
2
1
的单调增加区间为( ).A
A.(,1]; B. (,0]; C. [1,); D. [0,).
2.2.3函数的极值 91.函数yxe
2x
( ).A
A.在x
12
处取得极大值
12
2
e
1
; B. 在x
12
处取得极小值
2
12
e
1
;
C. 在x1处取得极大值e
3
2
; D. 在x1处取得极小值e.
92.函数f(x)x9x15x3( ).B
A.在x1处取得极小值10,在x5处取得极大值22; B. 在x1处取得极大值10,在x5处取得极小值22; C. 在x1处取得极大值22,在x5处取得极小值10; D. 在x1处取得极小值22,在x5处取得极大值10.
3.一元函数积分学(56题)
3.1不定积分(38题)
3.1.1不定积分的概念及基本积分公式
93.如果f(x)2x,则f(x)的一个原函数为( ).A
A. x; B.
2
12
x;C. xx; D.
22
12
x2x.
2
94.如果f(x)sinx,则f(x)的一个原函数为 ( ).C A. cotx; B. tanx;C. cosx; D. cosx.
95.如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数,则f(x) ( ).B A. sinx; B. sinx;C. sinxC; D. sinxC.
96.如果f(x)dx2arctan(2x)c,则f(x)=( ).C
A.
114x
2
2
; B.
;C. ; D. . 222
14x14x14x
248
97.积分sin
x212
dx ( ).D x1212
sinxC;B.
12
12x12
12
sinxC;
A. C. 98.积分
12
x
sinxC;D.
xsinxC.
cos2xcosxsinx
dx ( ).A
A. sinxcosxC;B. sinxcosxC; C. sinxcosxC;D. sinxcosxC.
99.积分
cos2xsinxcosx
2
2
dx ( ).B
A. cotxtanxC;B. cotxtanxC; C. cotxtanxC;D. cotxtanxC.
100.积分tanxdx ( ).C
A. tanxxC;B. tanxxC; C. tanxxC;D. tanxxC.
3.1.2换元积分法
101.如果F(x)是f(x)的一个原函数,则f(e
A.F(e
x
x
2
)e
x
dx ( ).B
x
x
)C B.F(e
x
x
)C C.F(e)C D.F(e)C
102.如果f(x)e
A.
1x
,
f(lnx)x
dx( ).C
c;B.xc;C.
x
1x
c;D.xc.
103.如果f(x)e,
A.
1x
f(lnx)x
dx( ).D
c;B.xc;C.
1x
c;D.xc.
104.如果f(x)e
A.
14x
2
x
,则
f(2lnx)
2x
dx( ).A
c;B.
1x
2
c;C.4xc;D.xc.
22
105.如果f(x)
sinx,
2
x( ).B
A. xc;B. xc;C. sinxc;D.cosxc.
106.积分sin3xdx( ).D
A. 3cos3xC;B.
1x
2
1
13
cos3xC;C. cos3xC;D.
13
cos3xC.
107.积分
exdx( ).B
1x
1x
A. eC;B. eC;C.
1x
1
eC;D.
x
1x
1
exC.
108.积分tanxdx( ).A
A. lncosxC;B. lncosxC;C. lnsinxC;D. lnsinxC.
109.积分
dxx2
( ).D
2
2
A. (x2)C; B. (x2)
C;
C. lnx2C; D. lnx2C.
110.积分
11cosx
dx ( ).C
A. cotxcscxC; B. cotxcscxC; C. cotxcscxC; D. cotxcscxC.
111.积分
11cosx
dx= ( ).D
A. cotxcscxC; B. cotxcscxC; C. cotxcscxC; D. cotxcscxC.
112.积分
11sinx
dx ( ).B
A. tanxsecxC; B. tanxsecxC; C. tanxsecxC; D. tanxsecxC.
113.积分
sinx1sinx
dx ( ).D
A. secxtanxxc; B. secxtanxxc; C. secxtanxxc; D. secxtanxxc.
114.积分
11sinx
dx ( ).A
A. tanxsecxC; B. tanxsecxC; C. tanxsecxC; D. tanxsecxC.
115.积分
dxxlnx
( ).A
A. lnlnxC; B. lnlnxC; C. lnxC; D. x
2
1
lnxC.
116
.积分
x ( ).C
A.
arctan
C; B.
arctanC;
C.
2arctan
117.积分
e
xx
C; D.
arctan
C.
1e
dx ( ).B
A. ln(e1)C; B. ln(e1)C;
x
x
C. xln(e1)C; D. xln(e1)C.
x
x
118.积分cosxdx ( ).C
A. C.
1212xx
3
2
1414
sin2xC; B. sin2xC; D.
12
xx
144
sin2xC;
12
1
sin2xC.
119.积分cosxdx ( ).A
A. sinxC. sinx
x
1313
sinxC; B. sinx
3
1313
sinxC; sinxC.
3
3
sinxC; D. sinx
3
120
.积分
dx( ).A
A.
arctanC. arctan
3.1.3分部积分法 121.如果
sinxx
C ;
B. 2(arctanC ;
C ;
D. 2(arctanC .
是f(x)的一个原函数,则xfxdx( ).D
sinxx
C ; B. cosx
sinxx
C ;
A. cosx
C. cosx
2sinxx
C ; D. cosx
2sinxx
C .
122.如果arccosx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).B
A.
arcsinxc ;
arccosxc ;
arcsinxc ;
arccosxc .
123.如果arcsinx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).A
A.
xarcsinxc ;
xarcsinxc ;
arcsinxc ;
arcsinxc .
124.如果arctanx是f(x)的一个原函数,则xf(x)dx( ).B
A. C.
x1x
2
arctanxc; B.
x1x
2
arctanxc ;
x1x
2
arctanxc ; D. x3
x
f(3e)
x1x
2
arcsinxc .
125.如果f(x)ln
,
e
x
dx( ).C
A. 3xC ; B. 3xC ; C.
13
xC ; D.
x
13
xC .
126.积分xedx ( ).B
A. xeeC ; B. xeeC ; C. xeeC ; D. xeeC .
3.1.4简单有理函数的积分 127.积分
1x(1x)1x
2
2x
x
x
x
xxxx
dx ( ).C
A. C.
arctanxC ; B.
1x
arctanxC ;
1x
arctanxC ; D.
1x
arctanxC .
128.积分
x
42
1x
dx( ).A
A. C.
129.积分
13
xxarctanxC ; B.
3
3
13
xxarctanxC ;
3
3
13
2
xxarctanxC ; D. 1
dx( ).B
12
13
xxarctanxC .
x2x5
A. arctan
x12
C ; B. arctan
x12
C ;
C. arctan(x1)C ; D.
130.积分
A.
1x2x31414ln
x1x3x3x1
2
12
arctan(x1)C .
dx( ).D
1414
x3x1x1x3
C ; B. lnC ;
C. lnC ; D. lnC .
3.2定积分(18题) 3.2.1定积分的概念及性质
131.变上限积分f(t)dt是( ).C
ax
A. f(x)的所有原函数; B. f(x)的一个原函数; C. f(x)的一个原函数; D. f(x)的所有原函数 .
132.如果(x)
x0
sin(2t)dt,则(x)( ).C
A. cos(2x);B. 2cos(2x);C. sin(2x);D. 2sin(2x).
133
.如果(x)
t,则(x)( ).D
2
A.
B.
xa
;C.
D.
134.设F(x)
sintdt,则F(x)( ).B
A. sint; B. sinx; C. cost; D. cosx .
x
135.如果f(t)dtlncosx,则f(x)( ).B
A. secx;B. secx;C. cscx;D. cscx.
3
136.如果f(t)dtsinxx,则f(x)( ).A
0x
2222
A. sinx6x;B. sinx6x;C. cosx3x;D. cosx3x.
2
2
137.积分1
12
x
dx( ).B
A. ln2 ; B. ln2 ;C. ln3 ; D. ln3 .
138.下列定积分为零的是( ).C
A.1
x2
1
1
cosxdx B.xsinxdx C.1
1
1
(xsinx)dx139.若a
f(x)在[a,a]上连续,则a
[f(x)f(x)]cosxdx( A. 0 ; B. 1 ; C. 2 ; D. 3 .
140.下列定积分为零的是( ).C
A.1
x2
1
1
1
cosxdx B.1
xsinxdx C.1
(xsinx)dx141.如果a
f(x)在[a,a]上连续,则a
[f(x)f(x)]cosxdx( A.
;B. 2
2f(a);C. 2f(a)cosa;D. 0.
3.2.2定积分的计算 142
.积分
11
1x
2
dx( ).D
A.
;B.
;C.
;D.
7.
12
6
3
12
143.积分
0
xcosxdx( ).A
A. -2; B. 2; C. -1; D. 0.
144
.积分9
1
x( ).B
A. 2ln2 ; B. 2ln2 ;C. ln2 ; D. ln2 .
145
.积分
10
ex
e
x
dx( ).D
A.
; B.
;C.
; D.
.
3
4
6
12
D.1
1
(xcosx)dx ).A
D.1
1
(xcosx)dx ).D
146
.积分
10
1dx( ).C
A.
;
B. ;
C.
2
;
D.
2
.
3.2.3无穷区间的广义积分
147.如果广义积分
k1x
2
dx
1016
,则k( ).C
A.
13
;B.
14
;C.
15
;D. .
148.广义积分
xe
2x
dx( ).B
A.
13
;B.
14
;C.
15
;D.
16
.
4.多元函数微分学(20题)
4.1偏导数与全微分(18题) 4.1.1多元函数的概念 149
.函数zarcsin
xy4
22
2
1的定义域为( ).C
A. {(x,y)1xy4};B. {(x,y)xy4}; C. {(x,y)1xy4};D. {(x,y)xy1}.
150.如果f(xy,
y1x
2
222
2222
yx
)(xy)x,则f(x,y)( ).D
y
2
A. ;B.
1x
2
;C.
x1y
2
;D.
x
2
1y
.
151.如果f(xy,xy)xy,则f(x,y)( ).A
A. x2y;B. x2y;C. y2x;D. y2x.
4.1.2偏导数与全微分 152
.如果zln
2
2222
zxy
2
( ).A
A.
2xy(xy)
yx
2
2
2
; B.
2xy(xy)
2
2
2
; C.
yx
2
222
(xy)
2
; D.
xy
2
222
(xy)
2
.
153.设zarctan,则
zxy
2
( ).C
A.
2xy(xy)
2
2
2
; B.
2xy(xy)
2
2
2
; C.
yx
2
222
(xy)
2
; D.
xy
2
222
(xy)
2
.
154.设fxy,
f(x,y)y22
( ).A yx,则
xx
2x(y1)1y
2y(x1)1x
2y(x1)1x
A.
2x(y1)1y
; B.
; C.
; D. .
155.如果zx,则
y
zxy
2
( ).A
A. xC. x
y1
(1ylnx); B. x(1xlny); D. x
xy
y1
(1ylnx);
y1y1
(1xlny) .
156.如果zarctan,则dz( ).D
A.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy; B.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
157.如果zarctan
xxyyxy
2
2
2
2
yx
,则dz( ).C
yxyxxy
2
2
2
2
A. dxdy; B.
xxyyxy
2
2
2
2
dx
yxyxxy
2
2
2
2
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
158.如果zln(2xy),则dz( ).C
A. dz
22xy
2
2
dx
2x2xy
2
dy; B. dz
2x2xy
2
dx
22xy
2
dy;
C. dz
22xy
2
dx
2y2xy
2
dy; D. dz
2y2xy
2
dx
22xy
2
dy .
159.如果zx,则dz( ).B
A. xlnxdxyxC. yx
y1
y
y
y1
y
dy; B. yx
y
y1
dxxlnxdy;
y1
y
dxxdy; D. xdxyxdy .
160.如果zy,则dz( ).A
A. xyC. yx
x1
x
dxylnydy; B. ylnydxxydxxlnxdy; D. xlnxdxyx
yx
y
y
xxx1
dy; dy .
y1y1
161.如果ze
arctan
,则
zx
( ).B
arctan
yx2
arctan
yx2
arctan
yx2
A.
ye
2
arctan
yx2
xy
; B.
ye
2
xy
; C.
xe
2
xy
; D.
xe
2
xy
.
4.1.3隐函数的导数与偏导数 162.如果eexy0,则
eyex
yx
x
yx
dydx
( ).A
A. ; B.
eyex
y
; C.
exey
y
x
; D.
exey
y
x
.
163.如果2sin(x2y3z)x2y3z,则
13
13
12
zx
12
zy
( ).B
A.
yz
; B.
zx
; C.
y
; D. .
164.如果ln,则x
zx
zy
( ).C
A. x; B. y; C. z; D. xyz .
165.如果e
xy
xyze,则dz( ).D
z
A.
e
xyz
xz
exye
xyz
dx
e
xyz
yz
exye
xyz
dy; B.
e
xyz
yz
exye
xyz
dx
e
xyz
xz
exye
xyz
dy;
C.
xz
exy
dx
yz
exy
dy; D.
yz
exy
dx
xz
exy
dy .
—21—
166.如果yzln
z
22
zx
,则dz( ).C
2yz2z12yz2z1
22
A.
x(2z1)
zx(2z1)
2
2
dxdy; B.
zx(2z1)
zx(2z1)
22
dx
2yz2z12yz2z1
22
dy;
C. dxdy; D. dxdy .
4.2多元函数的极值(2题)
167.二元函数f(x,y)xy6xy的( ).D
A. 极小值为f(0,0)0,极大值为f(2,2)8; B. 极大值为f(0,0)0,极小值为f(2,2)8; C. 极小值为f(2,2)8; D. 极大值为f(2,2)8 .
168.二元函数f(x,y)xxyy3x6y的( ).C
A. 极小值为f(0,0)0; B. 极大值为f(0,0)0; C. 极小值为f(0,3)9; D. 极大值为f(0,3)9 .
2
2
3
3
5.概率论初步(12题)
5.1事件的概率(7题)
169.任选一个不大于40正整数,则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).D
A.
13
15
17
18
; B.
; C.
2021
; D. .
170.从5个男生和4个女生中选出3个代表,求选出全是女生的概率( ).A
A.
121
; B.
; C.
514
; D.
914
.
171.一盒子内有10只球,其中4只是白球,6只是红球,从中取三只球,则取的球都是白球的概率为( ).B
A.
120
; B.
130
; C.
25
; D.
35
.
172.一盒子内有10只球,其中6只是白球,4只是红球,从中取2只球,则取出产品中至少有一个是白球的概率为( ).C
—22—
A.
35
; B.
115
; C.
1415
; D.
25
.
173.设A与B互不相容,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)( ).D
A. 1q; B. 1pq; C. pq; D. 1pq .
174.设A与B相互独立,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)( ).C
A. 1q; B. 1pq; C. (1p)(1q); D. 1pq .
175.甲、乙二人同时向一目标射击,甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7和0.8,则甲、乙二人都击中目标的概率为( ).B
A. 0.75; B. 0.56; C. 0.5; D. 0.1 .
5.2随机变量及其概率分布(2题) 176.设随机变量
则k( ).D
A. 0.1; B. 0.2; C. 0.3; D. 0.4 . 177.设随机变量X
的分布列为
则P{0.5X2}( ).C
A. 0.4; B. 0.5; C. 0.6; D. 0.7 .
5.3离散型随机变量的数字特征(3题)
178.设离散型随机变量ξ的分布列为
则ξ的数学期望A.
715
715
1715
; B.
; C.
; D.
1715
.
2
179.设随机变量X满足E(X)3,D(3X)18,则E(X)( ).B
A. 18; B. 11; C. 9; D. 3 .
180.设随机变量X满足E(X)8,D(X)4,则E(X)( ).C
A. 4; B. 3; C. 2; D. 1 .
2
—23—