一元二次方程的概念说课稿

第二章 一元二次方程

学校：会宁县丁沟初级中学 年级：九年级 科目：数学 授课人：张锐

课题：§ 花边有多宽

一、教学目标：

1、知识与技能：

要求学生会根据具体问题情境，列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2、过程与方法：

引导学生通过分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念等活动过程，组织学生讨论，归纳出一元二次方程的概念。

3、情感态度与价值观：

经历建模思考，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

二、教学重难点：

重点：1、由实际问题列出一元二次方程；

2、掌握一元二次方程的概念。

难点：由实际问题转化为数学方程模型。

三、教学方法：采用启法式、讨论式、类比法教学。

四、教学媒体：多媒体教室用电子白板

五、教学关键：问题情景—数学模型—概念归纳

六、教学过程：

（1）、创设情境，引入新课：

（一）、花边有多宽：

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?引入课题。

解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x) m,宽为(5－2x)m,根据题意,可得方程：(8－2x)(5－2x)=18

你能化简这个方程吗?（2x213x110）

（二）、观察下面等式：

１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x1，x2，x3，x4．根据题意，可得方程：

x2x1(x2)2(x3)2(x4)22

你能化简这个方程吗?（x28x200）

（三）、梯子的底端滑动了多少？

如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

数学化

解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙x6m;根据题意,可得方程：

(x6)272102

你能化简这个方程吗?（x212x150）

（2）、提出问题，探究新知：

（一）、观察方程：

①2x213x110

②x28x200

③x212x150

（二）、议一议：

上述三个方程有什么共同特点？

①是整式方程

②只含有一个末知数

③所含末知数的最高次数是2

由此类比一元一次方程的概念，你能总结出一元二次方程的概念吗？

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

（3）、分析思考，加深理解：

（一）、一元二次方程的概念：

（1）、概念：

一个整式方程经过变形后，可以化做ax2bxc0(a，b，c为常数, a≠０)的形式,像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，那么它就是一元二次方程。

（2）、项和系数的概念：

把ax2bxc0 (a，b，c为常数, a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。

（4）、训练反馈，巩固双基：

1、下列方程哪些是一元二次方程?如果是一元二次方程的并指出各项系数。

（1）7x2－6x＝0 （2）2x2－5xy＋6y＝0

（3）2x2+y-1=0 （4）x2+x3+2=0

（5） ax2-2x-4=0 （6）―3 x2=0

2、课本48页随堂练习：1、2

（5）、小结归纳，提升认知：

①通过本节学习，你学会了哪些知识？

②在本节课的学习中，你最大的收获是什么？

③通过学习，你掌握了哪些数学方法？

七、布置作业：

（一）、必做题：

习题2.1知识技能 1、2

（二）、选做题：课本第49页 问题解决 3

八、板书设计：

九、教学反思：

对于一元二次方程概念的学习，由于学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容。鉴于此，在以后教学中，我要吸取本节教学的有益经验。及时发现教学工作中可能存在的问题。例如：按照惯例，对于具体问题学生的难点都在于如何找等量关系和列出方程，最容易忽视的是解方程的细节，这要在具体解方程时加强训练的力度。教材有很多闪光点，让人耳目一新，极大调动了学生创造热情。课本上很多问题都来源生活，贴近学生实际，增强了学生应用数学的意识和能力。

第二章 一元二次方程

学校：会宁县丁沟初级中学 年级：九年级 科目：数学 授课人：张锐

课题：§ 花边有多宽

一、教学目标：

1、知识与技能：

要求学生会根据具体问题情境，列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2、过程与方法：

引导学生通过分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念等活动过程，组织学生讨论，归纳出一元二次方程的概念。

3、情感态度与价值观：

经历建模思考，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

二、教学重难点：

重点：1、由实际问题列出一元二次方程；

2、掌握一元二次方程的概念。

难点：由实际问题转化为数学方程模型。

三、教学方法：采用启法式、讨论式、类比法教学。

四、教学媒体：多媒体教室用电子白板

五、教学关键：问题情景—数学模型—概念归纳

六、教学过程：

（1）、创设情境，引入新课：

（一）、花边有多宽：

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ,则花边多宽?引入课题。

解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x) m,宽为(5－2x)m,根据题意,可得方程：(8－2x)(5－2x)=18

你能化简这个方程吗?（2x213x110）

（二）、观察下面等式：

１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：x1，x2，x3，x4．根据题意，可得方程：

x2x1(x2)2(x3)2(x4)22

你能化简这个方程吗?（x28x200）

（三）、梯子的底端滑动了多少？

如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

数学化

解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙x6m;根据题意,可得方程：

(x6)272102

你能化简这个方程吗?（x212x150）

（2）、提出问题，探究新知：

（一）、观察方程：

①2x213x110

②x28x200

③x212x150

（二）、议一议：

上述三个方程有什么共同特点？

①是整式方程

②只含有一个末知数

③所含末知数的最高次数是2

由此类比一元一次方程的概念，你能总结出一元二次方程的概念吗？

上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a，b，c为常数, a≠０)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

（3）、分析思考，加深理解：

（一）、一元二次方程的概念：

（1）、概念：

一个整式方程经过变形后，可以化做ax2bxc0(a，b，c为常数, a≠０)的形式,像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，那么它就是一元二次方程。

（2）、项和系数的概念：

把ax2bxc0 (a，b，c为常数, a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。

（4）、训练反馈，巩固双基：

1、下列方程哪些是一元二次方程?如果是一元二次方程的并指出各项系数。

（1）7x2－6x＝0 （2）2x2－5xy＋6y＝0

（3）2x2+y-1=0 （4）x2+x3+2=0

（5） ax2-2x-4=0 （6）―3 x2=0

2、课本48页随堂练习：1、2

（5）、小结归纳，提升认知：

①通过本节学习，你学会了哪些知识？

②在本节课的学习中，你最大的收获是什么？

③通过学习，你掌握了哪些数学方法？

七、布置作业：

（一）、必做题：

习题2.1知识技能 1、2

（二）、选做题：课本第49页 问题解决 3

八、板书设计：

九、教学反思：

对于一元二次方程概念的学习，由于学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容。鉴于此，在以后教学中，我要吸取本节教学的有益经验。及时发现教学工作中可能存在的问题。例如：按照惯例，对于具体问题学生的难点都在于如何找等量关系和列出方程，最容易忽视的是解方程的细节，这要在具体解方程时加强训练的力度。教材有很多闪光点，让人耳目一新，极大调动了学生创造热情。课本上很多问题都来源生活，贴近学生实际，增强了学生应用数学的意识和能力。