鲁棒控制理论基础1-2章

鲁棒控制理论基础

方华京

鲁棒控制理论基础

第一章、引言

华中科技大学自动化学院

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

设计控制系统的典型基本步骤

１．建立被控系统的模型并进行简化；２．分析得到的系统模型，确定其性质；３．根据对系统性能的要求，确定性能指标的形式和控制器的类型；４．选用某一控制理论进行控制器设计；５．在计算机进行数值仿真或在实验模型上进行物理仿真；６．仿真结果不满足要求时重复上述步骤；７．选择硬件和编制软件实现控制器．

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

• 控制系统在被控对象及工作环境存在不确定性时闭环系统仍能保持稳定的性能称为稳定鲁棒 • 在闭环稳定的前提下保持系统的某一性能指标在一指定的范围之内的能力称为性能鲁棒

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

参考书籍：

1. K.M. Zhou, J.C.Doyle and K. Glover, Robust Optimal Control, Prentice Hall, 1996(中译本，周克敏，鲁棒与最优控制，国防工业出版社，2001) M.Green and D.Limebeer, Lonear Robust Control, Prentice-hall, Inc 1995. J.C.Doyle, B.A.Francis and A.R.Tannenbaum, Feedback control Theory, Macmillan Publishing Company,1992 俞立，鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法，清华大学出版社，2002

2. 3.

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

2.1 信号的范数

鲁棒控制理论基础

第二章、信号与系统的范数

V =0⇔V =0 V = 0 ⇐V = 0

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

∞

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

2. 信号的范数

∞

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

∞−

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

2.2 系统增益与系统范数

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

奇异值分解定理:

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

矩阵奇异值的若干性质：

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

σ (A ) = 1 σ (A −1 ) σ(A ) = 1 σ (A −1 )

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

稳定的单输入但输出系统 g(s) 若输入信号为则输出信号为，则有

y (ω ) = y0 e jβ

y(ω )

Fang Hua-Jing , 2013-11-12 Fang Hua-Jing , 2013-11-12

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

3．系统对一般信号的增益和系统范数

系统的输入/输出关系：

u G 图 2-1 系统的输入 /输出映射 y

系统增益

y (t ) = G (t ) ∗ u (t ) = ∫ G (t − τ )u (τ )dτ

−∞

∞

对于因果的系统，有

y (t ) = G (t ) ∗ u (t ) = ∫ G (t − τ )u (τ )dτ

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

等价定义

G (t )∗

于是，等价的有

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

系统的范数

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

Fang Hu

a-Jing , 2013-11-12

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

系统范数和系统增益之间的关系

离散系统的范数

∞

= sup σ G (e jθ )

θ ∈( −π π )

{

}

⎧n ∞ ⎫ = max ⎨∑ ∑ g ij(k )⎬ 1≤i ≤ m ⎩j =1 k = −∞ ⎭

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

2.3 系统范数的计算

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

END

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

鲁棒控制理论基础

方华京

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第一章、引言

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设计控制系统的典型基本步骤

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参考书籍：

2. 3.

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2.1 信号的范数

鲁棒控制理论基础

第二章、信号与系统的范数

V =0⇔V =0 V = 0 ⇐V = 0

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∞

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2. 信号的范数

∞

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∞−

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2.2 系统增益与系统范数

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奇异值分解定理:

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矩阵奇异值的若干性质：

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σ (A ) = 1 σ (A −1 ) σ(A ) = 1 σ (A −1 )

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稳定的单输入但输出系统 g(s) 若输入信号为则输出信号为，则有

y (ω ) = y0 e jβ

y(ω )

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3．系统对一般信号的增益和系统范数

系统的输入/输出关系：

u G 图 2-1 系统的输入 /输出映射 y

系统增益

y (t ) = G (t ) ∗ u (t ) = ∫ G (t − τ )u (τ )dτ

−∞

∞

对于因果的系统，有

y (t ) = G (t ) ∗ u (t ) = ∫ G (t − τ )u (τ )dτ

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等价定义

G (t )∗

于是，等价的有

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系统的范数

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Fang Hu

a-Jing , 2013-11-12

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系统范数和系统增益之间的关系

离散系统的范数

∞

= sup σ G (e jθ )

θ ∈( −π π )

{

}

⎧n ∞ ⎫ = max ⎨∑ ∑ g ij(k )⎬ 1≤i ≤ m ⎩j =1 k = −∞ ⎭

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2.3 系统范数的计算

Fang Hua-Jing , 2013-11-12

END

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