关注三角形的外角说课稿
【教学目标】
知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.体会几何中简单的不等关系的证明.
过程与方法：通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角度对三角形作更全面的思考；让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力.
情感与价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.
【教学重点】三角形内角和定理的两个推论的证明
【教学难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题 二、教法分析
尝试运用“自主探究式”的教学模式去处理本节课的教学.在教法方面主要是突出活动的设计与解决问题的引导；
三、学情分析
八年级的学生已经具有初步的几何意识并形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，他们能够独立地解决一些基本的几何问题，并且会出现多种的思路和方法.但由于本章学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以在学习过程中也会遇到一定的困难.所以在学法上主要是突出探究发现、合作学习与归纳建构. （我所任教班级的学生基础知识较扎实、能够很好的掌握教材上的内容，但在使用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高.）
四、教学过程分析 【教学流程设计】
【教学环节设计】
（一）王师傅的“神机妙算”
引入生活实例:在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．
你知道王师傅的判断依据是什么呢？
设计意图：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在
学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的
学习动力.
（二）温故知新
1、三角形内角和为______
2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=________ 3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______，
C B
概念:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
这个角还是三角形的内角吗？
D
设计意图：让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.
（三）动手探究
要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角,并投影点评.
1、根据不同的结果,提出:一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？ 2、根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？
设计意图：关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们从内与 外间的内在联系考虑外角的性质.
学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法A、用刚才作图的图纸进行剪拼.B、直接用量角器去量度.C、写出逻辑推理的过程.教师也可以通过几何画板演示内外角之间的关系.
教师指出：几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨，所以验证自己的想法有证明的需要. 出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.
设计意图：课改理念之一就是改变被动的学习方式，本环节为了突出教学重点，我尝试让 学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。 （四）抽象概括 由探究可得出结论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.
教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值. 教师引导学生联系以前的知识分析三角形外角和等于360°.
设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界. （五）牛刀小试
出示一组有逻辑性的练习题供学生运用推论.
1、已知：如图，在△ ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
B
C
D
求∠B和∠ACB的大小.
2、如图所示，∠1大于∠2的是（ ）
例1 已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
B
A
E
D
分析：本题要求学生熟练运用推论一，要证明AD∥BC，只需要证明“同位角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”.
例2 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接ＤＥ． 求证：∠1>∠2.
分析：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角. （例二变式）已知：如图，（1）求证：∠BDC>∠C. （2）∠BDC =∠A+∠B+∠C.
分析：这是在平面几何中第一次突破相等而出现不等关系， 证过程.
方法1：延长CD交AB于点E（或者延长BD也可）； 方法2：连结AD并延长AD至点F.
设计意图：本环节设计目标就是要学生自主地突破难点，我根据桑代
克的练习律原理设计了练习，把学生从认识引领到掌握，进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态中，并逐渐打破了思维定势，初步形成能够从内与外，相等与不相等的角度对三角形作更全面的思考.新知的灵活运用有助及时抓住不变点，以不变应万变.
（六）意犹未尽
引导学生经历了实际问题——数学问题——实际问题一这学习过程 设计意图：通过分析激发了学生的自主参与解模的欲望.法国科学家迪卡尔说过：最有价值的知识是关于方法的知识，只要教给学生解决问题的方法，就等于赋予他们再学习的动力和信心，以不变应万变.
(七)“神机妙算”的奥秘
通过前面的铺垫，让学生说出王师傅“神机妙算”的奥秘所在. 设计意图：本环节设计的目的是解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的 口”，让他们再次感受到数学以不变应万变的魅力.
（八）画龙点睛
如何善于利用模型，是解决问题的一种技能.
1.几何解释：在刚才第五环节中，我们已经知道：∠BDC =∠A+∠B+∠C.
C
D
A
C
本例设计的目的是让学生复习推论2的同时体会某些不等关系的递推和论
D
2.问题解决：你能够运用结论求出国旗上的五角星五个“角”的和吗？
如下图为蜕化的五角星，它们的五个角之和与五角星五个角的和仍然相等吗？为什么？
B
D
C
设计意图：本环节我让学生再次遇到实际问题，学习的经验让他们在短时间内就可以在脑袋内完成了数学建模过程，得出结论.设计本环节目的目的在于让学生看到数学问题反应了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，让他们在灵活运用性质的同时构建起正确的数学观，并再次体现数学以不变应万变的魅力
.
（九）思考与小结 1、知识与技能小结：
（1）三角形的外角和等于360
°；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （3）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角. 2、过程与方法小结：
（1）回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法. （2）利用数学建模解决实际问题的思想方法 3、情感与价值观小结：
分享“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.
设计意图：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运 用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。
（十）作业布置
我们已经知道∠BDC>∠C和∠BDC =∠A+∠B+∠C. 1、如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
D B
C
B
C
B
图1 D
C
图2
A
A’
2、现在我们尝试往上拉动点A，其余各点均不动，
使得点A越来越远离另外三点，你能猜想∠A的度数将发生什么变化？当把点A拉到无穷远时，AB与AC位置关系将是什么？∠BDC与∠B、∠C将会有什么关系？如果在（图一）中角更多些呢？
设计意图：由浅入深的课后练习，能及时反馈本节课所学知识.作业中我还设计了问题探究，
目的是把课内知识延伸到课外，使学有余力的学生能把知识与技能有效统一.
五、课后反思
1. 教材上安排的内容不难，但学生对相关的解题思路、证明步骤和格式还不熟练，所以在教学过程中我注意了对解题思路的分析和引导，收到了不错的效果.让学生灵活运用性质是本设计中要解决的首要问题，所以在本节课里，我通过一个较为真实的简单数学建模实例，突破了教学难点.
2、学生通过自主参与知识的形成过程，掌握了一种探求新知的方法；通过自主参与到建模、解模的过程，形成了一种灵活运用新知的能力；通过再次参与实际问题的解答，培养了一种主动探究的精神.
3、 通过让学生经历利用一个“模型”解决多个问题的过程，向学生展示了数学的结构之美，即：数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！
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【教学目标】
知识与技能：掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.体会几何中简单的不等关系的证明.
过程与方法：通过对新知的学习熟练证明的步骤与格式并能够从不同的角度对三角形作更全面的思考；让学生初步形成建立数学模型解决实际问题的能力.
情感与价值观：鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.
【教学重点】三角形内角和定理的两个推论的证明
【教学难点】灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题 二、教法分析
尝试运用“自主探究式”的教学模式去处理本节课的教学.在教法方面主要是突出活动的设计与解决问题的引导；
三、学情分析
八年级的学生已经具有初步的几何意识并形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，他们能够独立地解决一些基本的几何问题，并且会出现多种的思路和方法.但由于本章学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以在学习过程中也会遇到一定的困难.所以在学法上主要是突出探究发现、合作学习与归纳建构. （我所任教班级的学生基础知识较扎实、能够很好的掌握教材上的内容，但在使用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高.）
四、教学过程分析 【教学流程设计】
【教学环节设计】
（一）王师傅的“神机妙算”
引入生活实例:在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．
你知道王师傅的判断依据是什么呢？
设计意图：让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在
学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的
学习动力.
（二）温故知新
1、三角形内角和为______
2、如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=80°，则∠C=________ 3、上图中，若将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______，
C B
概念:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
这个角还是三角形的内角吗？
D
设计意图：让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.
（三）动手探究
要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角,并投影点评.
1、根据不同的结果,提出:一个三角形有多少个外角？每个外角又与内角有什么关系？ 2、根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？
设计意图：关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们从内与 外间的内在联系考虑外角的性质.
学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法A、用刚才作图的图纸进行剪拼.B、直接用量角器去量度.C、写出逻辑推理的过程.教师也可以通过几何画板演示内外角之间的关系.
教师指出：几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨，所以验证自己的想法有证明的需要. 出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.
设计意图：课改理念之一就是改变被动的学习方式，本环节为了突出教学重点，我尝试让 学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。 （四）抽象概括 由探究可得出结论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.
教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值. 教师引导学生联系以前的知识分析三角形外角和等于360°.
设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界. （五）牛刀小试
出示一组有逻辑性的练习题供学生运用推论.
1、已知：如图，在△ ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
B
C
D
求∠B和∠ACB的大小.
2、如图所示，∠1大于∠2的是（ ）
例1 已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
B
A
E
D
分析：本题要求学生熟练运用推论一，要证明AD∥BC，只需要证明“同位角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”.
例2 已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接ＤＥ． 求证：∠1>∠2.
分析：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角. （例二变式）已知：如图，（1）求证：∠BDC>∠C. （2）∠BDC =∠A+∠B+∠C.
分析：这是在平面几何中第一次突破相等而出现不等关系， 证过程.
方法1：延长CD交AB于点E（或者延长BD也可）； 方法2：连结AD并延长AD至点F.
设计意图：本环节设计目标就是要学生自主地突破难点，我根据桑代
克的练习律原理设计了练习，把学生从认识引领到掌握，进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态中，并逐渐打破了思维定势，初步形成能够从内与外，相等与不相等的角度对三角形作更全面的思考.新知的灵活运用有助及时抓住不变点，以不变应万变.
（六）意犹未尽
引导学生经历了实际问题——数学问题——实际问题一这学习过程 设计意图：通过分析激发了学生的自主参与解模的欲望.法国科学家迪卡尔说过：最有价值的知识是关于方法的知识，只要教给学生解决问题的方法，就等于赋予他们再学习的动力和信心，以不变应万变.
(七)“神机妙算”的奥秘
通过前面的铺垫，让学生说出王师傅“神机妙算”的奥秘所在. 设计意图：本环节设计的目的是解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的 口”，让他们再次感受到数学以不变应万变的魅力.
（八）画龙点睛
如何善于利用模型，是解决问题的一种技能.
1.几何解释：在刚才第五环节中，我们已经知道：∠BDC =∠A+∠B+∠C.
C
D
A
C
本例设计的目的是让学生复习推论2的同时体会某些不等关系的递推和论
D
2.问题解决：你能够运用结论求出国旗上的五角星五个“角”的和吗？
如下图为蜕化的五角星，它们的五个角之和与五角星五个角的和仍然相等吗？为什么？
B
D
C
设计意图：本环节我让学生再次遇到实际问题，学习的经验让他们在短时间内就可以在脑袋内完成了数学建模过程，得出结论.设计本环节目的目的在于让学生看到数学问题反应了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，让他们在灵活运用性质的同时构建起正确的数学观，并再次体现数学以不变应万变的魅力
.
（九）思考与小结 1、知识与技能小结：
（1）三角形的外角和等于360
°；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （3）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角. 2、过程与方法小结：
（1）回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法. （2）利用数学建模解决实际问题的思想方法 3、情感与价值观小结：
分享“做数学”的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.
设计意图：通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运 用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。
（十）作业布置
我们已经知道∠BDC>∠C和∠BDC =∠A+∠B+∠C. 1、如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
D B
C
B
C
B
图1 D
C
图2
A
A’
2、现在我们尝试往上拉动点A，其余各点均不动，
使得点A越来越远离另外三点，你能猜想∠A的度数将发生什么变化？当把点A拉到无穷远时，AB与AC位置关系将是什么？∠BDC与∠B、∠C将会有什么关系？如果在（图一）中角更多些呢？
设计意图：由浅入深的课后练习，能及时反馈本节课所学知识.作业中我还设计了问题探究，
目的是把课内知识延伸到课外，使学有余力的学生能把知识与技能有效统一.
五、课后反思
1. 教材上安排的内容不难，但学生对相关的解题思路、证明步骤和格式还不熟练，所以在教学过程中我注意了对解题思路的分析和引导，收到了不错的效果.让学生灵活运用性质是本设计中要解决的首要问题，所以在本节课里，我通过一个较为真实的简单数学建模实例，突破了教学难点.
2、学生通过自主参与知识的形成过程，掌握了一种探求新知的方法；通过自主参与到建模、解模的过程，形成了一种灵活运用新知的能力；通过再次参与实际问题的解答，培养了一种主动探究的精神.
3、 通过让学生经历利用一个“模型”解决多个问题的过程，向学生展示了数学的结构之美，即：数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！