学生姓名 龚家兴 年级 八年级 授课时间 2014年8月6日 教师姓名 韦富星 课时 2
2. 三角形两边之和为12，两边之差为2，求周长的取值范围？
3. 把一些书分给学生，如果每人分3本，那么余8本；每人5本，最后一人分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
【讲课内容】
知识点：
（1）在方案选择问题当中一般选择设其中的一个数量为x ，另一个数量用x 来表示。如甲乙两种车共6辆，设甲车为x 辆，乙车为（6-x ）辆。
（2）如遇到求成本问题选择花费最低的方案，如遇到利润问题选择花费最高的方案。
（3）计算费用问题可以分别计算每种方案的花费，再比较。或者先用含X 的表达式表示费用，然后再根据增减性求出最佳方案。
如： ∵ x 是整数， ∴ x 可以取31，32，33.
∴ 可设计三种搭配方案：①A 种造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个.
设搭配A 种造型x 个时，需成本y 元，根据题意，得
y =800x +960(50-x ) 即 y =-160x +48000.
因为y 是x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，所以当x =33（个）时，造型的总成本最低，且y 最小值=-160⨯33+48000=42720（元）.
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一、不等式组与二元一次方程的综合应用
【例题讲解】1. 小朋友：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）”
店员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够了，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。”
（一盒饼干的标价可是整数元哦！）
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
2、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则
有一间有人住但住不满，求住宿的学生人数及宿舍的间数。
二、不等式组的方案问题
【例题讲解】
2010年某县筹备20周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A ，B 两种园艺造型共50个. 已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）某校九年级（1）班的课外数学兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计工作，问：符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明第（1）小题中哪种方案的成本最低？最低成本是多少元？
解答：（1）设搭配A 种造型x 个，则搭配了B 种造型（50－x ）个，根据题意，得
⎧⎪80x +50(50-x )≤3490⎨⎪40x +90(50-x )≤2950 解这个不等式组，得 31≤x ≤33 ⎩.
∵ x 是整数， ∴ x 可以取31，32，33.
∴ 可设计三种搭配方案：①A 种造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个.
（2）设搭配A 种造型x 个时，需成本y 元，根据题意，得
y =800x +960(50-x ) 即 y =-160x +48000.
因为y 是x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，所以当x =33（个）时，造型的总成本最低，且y 最小值=-160⨯33+48000=42720（元）.
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【轻松试一试】
1. 现有荔枝30吨, 香蕉13吨, 用甲乙共10辆卡车运送甲车可装4吨荔枝1吨香蕉，乙车可各装水果2吨，
（1）有几种方案？
(2)若甲种货车每辆付运输费2000元，若乙种货车每辆付运输费1300元，则果农怎样选择最合算？
2. 国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
为进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
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三、二元一次方程组与不等式组的综合应用
【例题讲解】
宏达汽车销售公司到某汽车制造公司选购A,B 两种型号的轿车, 用300万元可购进A 型轿车10辆,B 型轿车15辆, 用300万也可以购进A 型轿车8辆,B 型汽车18辆.
(1)求A,B 两种型号的轿车每辆分别多少元?
(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元, 销售一辆B 型轿车可获利5000元, 该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A,B 两种型号的轿车共30辆, 且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元, 问:有几种购车方案? 在这几种购车方案中, 哪种获利最多?
4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨, 为了节约资金, 应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台, 则B 型(10-x)台.
由题意知, 12x +10(10-x )≤105, x ≤2.5
∵x取非负整数, ∴x 可取0、1、2
∴有三种购买方案:购A 型0台,B 型10台; 购A 型1台,B 型9台; 购A 型2台,B 型8台.
(2)由题意得240+200(10-x )≥2040
时, ∴x =1或x =2 当x ≥1
当x =1时, 购买资金为:12⨯1+10⨯9=102(万元)
当x =2时, 购买资金为:12⨯2+10⨯8=104(万元)
∴为了节约资金应购A 型1台，B 型9台。
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(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+10⨯10=202(万元)
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
204⨯01⨯21⨯01=0
244. -820=224(4元8)00=024(万元)4. 8万元42. 8 42. 8)∴能节约资金(万元
（拓展提高）康乐公司在A.B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。
甲地（元/台） 乙地(元/台)
A 地 600 500
B 地 400 800
（1）如果从A 地运往甲地X 台。试求出完成以上调运所需总费用y 与X 的关系表达式。
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，求该公司完成以上方案至少要多少费用？
【课后作业】
一、选择题.
1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) -12 >-1
3其中( )
(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确
2．下列说法中，正确的是( )
(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数
3．下列计算中，正确的是( )
(A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)111
3÷(-3)=9 (D)-3÷(-3)=9
4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角
两条直角边不相等) ．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠) ，
拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( )
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/ 6 形的可以
32x -x+l的值为( ) 2 (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 5．若代数式3x 2-2x+6的值为8，则代数式
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．a 、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当x ＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( )
(A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14
7. 已知a 、b 是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b ，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a 、b 时，应是( )
8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形．如
果其中图形I 、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( )
971015 (A) (B) (C) (D) 2238
9．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，
2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
(1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A 型血.
那么汤姆的血型是( )
(A)O
(B)B (C)AB (D)什么型还不能确定
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2. 三角形两边之和为12，两边之差为2，求周长的取值范围？
3. 把一些书分给学生，如果每人分3本，那么余8本；每人5本，最后一人分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？
【讲课内容】
知识点：
（1）在方案选择问题当中一般选择设其中的一个数量为x ，另一个数量用x 来表示。如甲乙两种车共6辆，设甲车为x 辆，乙车为（6-x ）辆。
（2）如遇到求成本问题选择花费最低的方案，如遇到利润问题选择花费最高的方案。
（3）计算费用问题可以分别计算每种方案的花费，再比较。或者先用含X 的表达式表示费用，然后再根据增减性求出最佳方案。
如： ∵ x 是整数， ∴ x 可以取31，32，33.
∴ 可设计三种搭配方案：①A 种造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个.
设搭配A 种造型x 个时，需成本y 元，根据题意，得
y =800x +960(50-x ) 即 y =-160x +48000.
因为y 是x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，所以当x =33（个）时，造型的总成本最低，且y 最小值=-160⨯33+48000=42720（元）.
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一、不等式组与二元一次方程的综合应用
【例题讲解】1. 小朋友：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）”
店员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够了，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。”
（一盒饼干的标价可是整数元哦！）
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
2、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则
有一间有人住但住不满，求住宿的学生人数及宿舍的间数。
二、不等式组的方案问题
【例题讲解】
2010年某县筹备20周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A ，B 两种园艺造型共50个. 已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）某校九年级（1）班的课外数学兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计工作，问：符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明第（1）小题中哪种方案的成本最低？最低成本是多少元？
解答：（1）设搭配A 种造型x 个，则搭配了B 种造型（50－x ）个，根据题意，得
⎧⎪80x +50(50-x )≤3490⎨⎪40x +90(50-x )≤2950 解这个不等式组，得 31≤x ≤33 ⎩.
∵ x 是整数， ∴ x 可以取31，32，33.
∴ 可设计三种搭配方案：①A 种造型31个，B 种造型19个；②A 种造型32个，B 种造型18个；③A 种造型33个，B 种造型17个.
（2）设搭配A 种造型x 个时，需成本y 元，根据题意，得
y =800x +960(50-x ) 即 y =-160x +48000.
因为y 是x 的一次函数，且y 随着x 的增大而减小，所以当x =33（个）时，造型的总成本最低，且y 最小值=-160⨯33+48000=42720（元）.
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1. 现有荔枝30吨, 香蕉13吨, 用甲乙共10辆卡车运送甲车可装4吨荔枝1吨香蕉，乙车可各装水果2吨，
（1）有几种方案？
(2)若甲种货车每辆付运输费2000元，若乙种货车每辆付运输费1300元，则果农怎样选择最合算？
2. 国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
为进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
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三、二元一次方程组与不等式组的综合应用
【例题讲解】
宏达汽车销售公司到某汽车制造公司选购A,B 两种型号的轿车, 用300万元可购进A 型轿车10辆,B 型轿车15辆, 用300万也可以购进A 型轿车8辆,B 型汽车18辆.
(1)求A,B 两种型号的轿车每辆分别多少元?
(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元, 销售一辆B 型轿车可获利5000元, 该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A,B 两种型号的轿车共30辆, 且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元, 问:有几种购车方案? 在这几种购车方案中, 哪种获利最多?
4、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨, 为了节约资金, 应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下，叵每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台, 则B 型(10-x)台.
由题意知, 12x +10(10-x )≤105, x ≤2.5
∵x取非负整数, ∴x 可取0、1、2
∴有三种购买方案:购A 型0台,B 型10台; 购A 型1台,B 型9台; 购A 型2台,B 型8台.
(2)由题意得240+200(10-x )≥2040
时, ∴x =1或x =2 当x ≥1
当x =1时, 购买资金为:12⨯1+10⨯9=102(万元)
当x =2时, 购买资金为:12⨯2+10⨯8=104(万元)
∴为了节约资金应购A 型1台，B 型9台。
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(3)10年企业自己处理污水的总资金为：102+10⨯10=202(万元)
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
204⨯01⨯21⨯01=0
244. -820=224(4元8)00=024(万元)4. 8万元42. 8 42. 8)∴能节约资金(万元
（拓展提高）康乐公司在A.B 两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台。
甲地（元/台） 乙地(元/台)
A 地 600 500
B 地 400 800
（1）如果从A 地运往甲地X 台。试求出完成以上调运所需总费用y 与X 的关系表达式。
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，求该公司完成以上方案至少要多少费用？
【课后作业】
一、选择题.
1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) -12 >-1
3其中( )
(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确
2．下列说法中，正确的是( )
(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数
3．下列计算中，正确的是( )
(A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)111
3÷(-3)=9 (D)-3÷(-3)=9
4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角
两条直角边不相等) ．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠) ，
拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( )
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/ 6 形的可以
32x -x+l的值为( ) 2 (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 5．若代数式3x 2-2x+6的值为8，则代数式
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．a 、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当x ＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( )
(A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14
7. 已知a 、b 是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b ，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a 、b 时，应是( )
8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形．如
果其中图形I 、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( )
971015 (A) (B) (C) (D) 2238
9．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，
2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( )
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
(1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A 型血.
那么汤姆的血型是( )
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